2018-2019學(xué)年度人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《24.2.3切線的判定和性質(zhì)》同步練習(xí)含答案

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文檔簡介

1、　　2018-2019學(xué)年度人教版數(shù)學(xué)九年級上冊同步練習(xí)　　24.2.3 切線的判定和性質(zhì)　　一．選擇題（共15小題）　　1．如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切，切點(diǎn)為C，若大圓的半徑是13，AB=24，則小圓的半徑是（　?。?lt;/p>

2、A．4B．5C．6D．7　　2．如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為P、C、D，若AB=5，AC=3，則BD的長是（　　）　　A．1.5B．2C．2.5D．3　　3．如圖，⊙O中，CD是切線，切點(diǎn)是D，直線CO交⊙O于B、A，∠A=20°，則∠C的度數(shù)是（　?。?lt;/p>

3、　　A．25°B．65°C．50°D．75°　　4．如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，⊙O的半徑為1，若∠OBA=30°，則OB長為（　?。?lt;/p>　　A．1B．2C．D．2　　5．如圖，∠NAM=30°，O為邊AN上一點(diǎn)，以點(diǎn)O

4、為圓心，2為半徑作⊙O，交AN邊于D、E兩點(diǎn)，則當(dāng)⊙O與AM相切時(shí)，AD等于（　?。?lt;/p>　　A．4B．3C．2D．1　　6．如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點(diǎn)，過A、D、G三點(diǎn)的圓O與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，給出下列說法：（1）AC與BD的交點(diǎn)是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心；（3）BC與圓O相切，其中正確說法的個(gè)數(shù)是（　?。?/p>

5、　　A．0B．1C．2D．3　　7．已知⊙O的半徑為5，直線EF經(jīng)過⊙O上一點(diǎn)P（點(diǎn)E，F(xiàn)在點(diǎn)P的兩旁），下列條件能判定直線EF與⊙O相切的是（　　）　　A．OP=5B．OE=OF　　C．O到直線EF的距離是4D．OP⊥EF<p&

6、gt;　　8．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長是1，點(diǎn)M，N，O均為格點(diǎn)，點(diǎn)N在⊙O上，若過點(diǎn)M作⊙O的一條切線MK，切點(diǎn)為K，則MK=（　　）　　A．3B．2C．5D．　　9．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，PA．若∠P=40°，當(dāng)∠B等于（　?。r(shí)，PA與⊙O相切．<

7、p>　　A．20°B．25°C．30°D．40°　　10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（　?。?lt;/p>　　A．1B．3C．5D．1或5　　11．如圖，⊙O的半徑為

8、3，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A=60°，∠D=110°，的度數(shù)是70°，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A．在沒有滑動的情況下，將⊙O沿l向右滾動，使O點(diǎn)向右移動70π，則此時(shí)⊙O與直線l相切的切點(diǎn)所在的劣弧是（　?。?lt;/p>　　A．B．C．D．　　12．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O過點(diǎn)B且分別與邊AB、BC相

9、交于點(diǎn)D、E、F是AC上的點(diǎn)，判斷下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?lt;/p>　　A．若EF⊥AC，則EF是⊙O的切線　　B．若EF是⊙O的切線，則EF⊥AC　　C．若BE=EC，則AC是⊙O的切線　　D．若BE=EC，則AC是⊙O的切線　　1

10、3．如圖，P為⊙O的直徑BA延長線上的一點(diǎn)，PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，連接PD．已知PC=PD=BC．下列結(jié)論：（1）PD與⊙O相切；（2）四邊形PCBD是菱形；（3）PO=CD；（4）弧AC=弧AD．其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。?lt;/p>　　A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)　　14．如圖，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B．

11、直線MN與l1相交于M；與l2相交于N，⊙O的半徑為1，∠1=60°，直線MN從如圖位置向右平移，下列結(jié)論　?、賚1和l2的距離為2 ②MN=③當(dāng)直線MN與⊙O相切時(shí)，∠MON=90°　?、墚?dāng)AM+BN=時(shí)，直線MN與⊙O相切．正確的個(gè)數(shù)是（　?。?lt;/p>　　A．1B．2C．3D．4</

12、p>　　15．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在射線OA上，且與點(diǎn)O的距離為6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么（　?。┟腌姾蟆裀與直線CD相切．　　A．4B．8C．4或6D．4或8　　二．填空題（共6小題）<p&g

13、t;　　16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，0），半徑為1的動圓⊙P沿x軸正方向運(yùn)動，若運(yùn)動后⊙P與y軸相切，則點(diǎn)P的運(yùn)動距離為　 ?。?lt;/p>　　17．如圖，直線PA是⊙O的切線，AB是過切點(diǎn)A的直徑，連接PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠ABC=25°，則∠P的度數(shù)為　 ?。?lt;/p>　　18．如圖，已知PA、PB是⊙O的切線，A、B分別為切

14、點(diǎn)，∠OAB=30°．　?。?）∠APB=　 ??；　?。?）當(dāng)OA=2時(shí)，AP=　　．　　19．如圖所示，直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，⊙O的半徑為1，將⊙O以每秒1個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動，當(dāng)移動　　s時(shí)，直線MN恰好與圓O相切．<p&g

15、t;　　20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將⊙P沿x軸正方向以0.5個(gè)單位/秒的速度平移，使⊙P與y軸相切，則平移的時(shí)間為　　秒．　　21．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，弦CD交AB于E，連接OD、PC、BC，∠AOD=2∠ABC，∠P=∠D，過E作弦GF⊥BC交圓于G、F兩點(diǎn)，連接CF、BG．則下列結(jié)論：</p&

16、gt;　?、貱D⊥AB；②PC是⊙O的切線；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．則其中正確的是　 ?。ㄖ恍杼钚蛱枺?lt;/p>　　三．解答題（共9小題）　　22．如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上的一點(diǎn)，CF切半圓O于點(diǎn)C，BD⊥CF于為點(diǎn)D，BD與半圓O交于點(diǎn)E．　　（1）求證：BC平分∠

17、ABD．　?。?）若DC=8，BE=4，求圓的直徑．　　23．如圖，一圓與平面直角坐標(biāo)系中的x軸切于點(diǎn)A（8，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，4），C（0，16），求該圓的直徑．　　24．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DE，過點(diǎn)B作BP平行于D

18、E，交⊙O于點(diǎn)P，連結(jié)EP、CP、OP．　?。?）BD=DC嗎？說明理由；　　（2）求∠BOP的度數(shù)；　　（3）求證：CP是⊙O的切線．　　25．如圖，?ABCD中，⊙O過點(diǎn)A、C、D，交BC于E，連接AE，∠BAE=∠ACE．

19、　（1）求證：AE=CD；　　（2）求證：直線AB是⊙O的切線．　　26．已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C．　?。?）如圖①，若∠P=35°，求∠ABP的度數(shù)；　?。?）如圖②，若D為AP的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙O的切線．&

20、lt;/p>　　27．如圖（1），在△ABC中，∠ACB=90°，以AB為直徑作⊙O；過點(diǎn)C作直線CD交AB的延長線于點(diǎn)D，且BD=OB，CD=CA．　?。?）求證：CD是⊙O的切線．　?。?）如圖（2），過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為8，∠A=30°，求線段BE．<

21、p>　　28．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BE交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作直線　　BE的垂線交AB于點(diǎn)F，⊙O是△BEF的外接圓．　　（1）求證：AC是⊙O的切線；　?。?）過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，求證：EF平分∠AEH；　　（3）求證：

22、CD=HF．　　29．如圖，已知A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長線與過點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B，OC=BC，AC=OB．　?。?）求證：AB是⊙O的切線；　　（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長．　　30．如圖，AB是半徑為2的⊙O的直徑，直線m與AB所在直

23、線垂直，垂足為C，OC=3，點(diǎn)P是⊙O上異于A、B的動點(diǎn)，直線AP、BP分別交m于M、N兩點(diǎn)．　?。?）當(dāng)點(diǎn)C為MN中點(diǎn)時(shí)，連接OP，PC，判斷直線PC與⊙O是否相切并說明理由．　?。?）點(diǎn)P是⊙O上異于A、B的動點(diǎn)，以MN為直徑的動圓是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，若是，請確定該定點(diǎn)的位置；若不是，請說明理由．<b&g

24、t;　　參考答案與試題解析　　一．選擇題（共15小題）　　1．【解答】解：∵AB=24，OB=OA=13，　　∴BC=12；　　在Rt△OCB中，<

25、;p>　　∴OC==5．　　故選：B．　　2．【解答】解：∵AC、AP為⊙O的切線，　　∴AC=AP，　　∵BP、BD為⊙O的切線，

26、　　∴BP=BD，　　∴BD=PB=AB﹣AP=5﹣3=2．　　故選：B．　　3．【解答】解：連接OD，　　∵CD是⊙O的切線，

27、∴∠ODC=90°，　　∠COD=2∠A=40°，　　∴∠C=90°﹣40°=50°，　　故選：C．　　4．【解答】解：∵直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，連接OA&l

28、t;p>　　則∠OAB=90°．　　∵OA=1，　　∴OB=．　　故選：B．　　5．【解答】解：設(shè)直線AM與⊙O相切于點(diǎn)K，連接OK．<

29、/p>　　∵AM是⊙O的切線，　　∴OK⊥AK，　　∴∠AKO=90°　　∵∠A=30°，　　∴AO=2OK=

30、4，　　∵OD=2，　　∴AD=OA﹣OD=2，　　故選：C．　　6．【解答】解：連接DG、AG，作GH⊥AD于H，連接OD，如圖，

31、∵G是BC的中點(diǎn)，　　∴AG=DG，　　∴GH垂直平分AD，　　∴點(diǎn)O在HG上，　　∵AD∥BC，

32、;　　∴HG⊥BC，　　∴BC與圓O相切；　　∵OG=OD，　　∴點(diǎn)O不是HG的中點(diǎn)，　　∴圓心O不是AC與BD的交點(diǎn)；<p&g

33、t;　　而四邊形AEFD為⊙O的內(nèi)接矩形，　　∴AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心；　　∴（1）錯(cuò)誤，（2）（3）正確．　　故選：C．　　7．【解答】解：<

34、;b>　　∵點(diǎn)P在⊙O上，　　∴只需要OP⊥EF即可，　　故選：D．　　8．【解答】解：如圖所示：　　MK=，

35、　　故選：B．　　9．【解答】解：∵PA是⊙O的切線，　　∴∠PAO=90°，　　∴∠AOP=90°﹣∠P=50°，　　∵OB=OC，　　∴∠

36、AOP=2∠B，　　∴∠B=∠AOP=25°，　　故選：B．　　10．【解答】解：當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3﹣2=1，　　當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3+2=5，&

37、lt;p>　　故選：D．　　11．【解答】解：連結(jié)OC、OD、OA，如圖，　　∵∠D=110°，　　∴∠B=180°﹣∠D=70°，　　∴∠AOC=2∠B=14

38、0°，　　∵∠A=60°，　　∴∠BOD=120°，　　∵的度數(shù)是70°，　　∴∠COD=70°，　　∴

39、∠AOD=70°，∠BOC=50°，　　∴AD弧的長度==π，　　∴BC弧的長度==π，　　∵70π=6π?12﹣2π，　　而2π＞π，　　∴向右移動了70π，此時(shí)與直線l

40、相切的弧為．　　故選：C．　　12．【解答】解：A、如圖1，連接OE，　　則OB=OE，　　∵∠B=60°

41、　　∴∠BOE=60°，　　∵∠BAC=60°，　　∴∠BOE=∠BAC，　　∴OE∥AC，　　∵EF⊥AC，　　∴

42、OE⊥EF，　　∴EF是⊙O的切線　　∴A選項(xiàng)正確；　　B、∵EF是⊙O的切線，　　∴OE⊥EF，

43、;　　由A知：OE∥AC，　　∴AC⊥EF，　　∴B選項(xiàng)正確；　　C、∵∠B=60°，OB=OE，　　∴BE=OB，<

44、p>　　∵BE=CE，　　∴BC=AB=2BO，　　∴AO=OB，　　如圖2，過O作OH⊥AC于H，　　∵∠BAC=60°，　　∴OH=A

45、O≠OB，　　∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤；　　D、如圖2，∵BE=EC，　　∴CE=BE，　　∵AB=BC，BO=BE，　　∴AO=CE=OB，

46、　　∴OH=AO=OB，　　∴AC是⊙O的切線，　　∴D選項(xiàng)正確．　　故選：C．　　13．【解答】解：（1）連接CO，DO，　　∵PC與

47、⊙O相切，切點(diǎn)為C，　　∴∠PCO=90°，　　在△PCO和△PDO中，　　，　　∴△PCO≌△PDO（SSS），　　∴∠PCO=∠PDO=90°，

48、　　∴PD與⊙O相切，　　故（1）正確；　?。?）由（1）得：∠CPB=∠BPD，　　在△CPB和△DPB中，　　，

49、　　∴△CPB≌△DPB（SAS），　　∴BC=BD，　　∴PC=PD=BC=BD，　　∴四邊形PCBD是菱形，　　故（2）正確；<

50、;b>　?。?）連接AC，　　∵PC=CB，　　∴∠CPB=∠CBP，　　∵AB是⊙O直徑，　　∴∠ACB=90°，

51、　在△PCO和△BCA中，　　，　　∴△PCO≌△BCA（ASA），　　∴AC=CO，　　∴AC=CO=AO，　　∴∠COA=60°，</

52、p>　　∴∠CPO=30°，　　∴CO=PO=AB，　　∴PO=AB，　　∵AB是⊙O的直徑，CD不是直徑，　　∴AB≠CD，<

53、p>　　∴PO≠DC，　　故（3）錯(cuò)誤；　?。?）由（2）證得四邊形PCBD是菱形，　　∴∠ABC=∠ABD，　　∴弧AC=弧AD，

54、　　故（4）正確；　　故選：C．　　14．【解答】解：如圖1，∵⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，　　∴OA⊥l1，OB⊥l2，　　∵l1∥l2，<

55、;/b>　　∴點(diǎn)A、B、O共線，　　∴l(xiāng)1和l2的距離=AB=2，所以①正確；　　作NH⊥AM，如圖1，則四邊形ABNH為矩形，　　∴NH=AB=2，　　在Rt△MNH中，∵∠1=60&

56、#176;，　　∴MH=NH=，　　∴MN=2MH=，所以②正確；　　當(dāng)直線MN與⊙O相切時(shí)，如圖2，∠1=∠2，∠3=∠4，　　∵l1∥l2，　　∴∠1

57、+∠2+∠3+∠4=180°，　　∴∠1+∠3=90°，　　∴∠MON=90°，所以③正確；　　過點(diǎn)O作OC⊥MN于C，如圖2，　　∵S四邊形ABNM=S△OAM+S△OMN+S△OBN，　　∴?1?

58、AM+?1?BN+MN?OC=（BN+AM）?2，　　即（AM+BN）+MN?OC=AM+BN，　　∵AM+BN=，MN=，　　∴OC=1，　　而OC⊥MN，<p&g

59、t;　　∴直線MN與⊙O相切，所以④正確．　　故選：D．　　15．【解答】解：由題意CD與圓P1相切于點(diǎn)E，點(diǎn)P1只能在直線CD的左側(cè)，　　∴P1E⊥CD　　又∵∠AOD=30°，r=1

60、cm　　∴在△OEP1中OP1=2cm　　又∵OP=6cm　　∴P1P=4cm　　∴圓P到達(dá)圓P1需要時(shí)間為：4÷1=4（秒），

61、;　　或P1P=8cm　　∴圓P到達(dá)圓P1需要時(shí)間為：8÷1=8（秒），　　∴⊙P與直線CD相切時(shí)，時(shí)間為4或8秒．　　故選：D．　　二．填空題（共6小題）　　1

62、6．【解答】解：若運(yùn)動后⊙P與y軸相切，　　則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，0），　　而﹣1﹣（﹣4）=3，1﹣（﹣4）=5，　　所以點(diǎn)P的運(yùn)動距離為3或5．　　故答案為3或5．<

63、;p>　　17．【解答】解：由圓周角定理得，∠AOP=2∠ABC=50°，　　∵PA是⊙O的切線，AB是過切點(diǎn)A的直徑，　　∴∠PAO=90°，　　∴∠P=90°﹣∠AOP=40°，　　故答案為：40

64、6;．　　18．【解答】解：（1）∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，　　∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°，　　∵PA、PB是⊙O的切線，　　∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠

65、OBP=90°，　　∴在四邊形OAPB中，　　∠APB=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°，　　故答案為：60°．　?。?）如圖，連接OP；</p&g

66、t;　　∵PA、PB是⊙O的切線，　　∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°，　　又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°，　　∴AP===2，　　故答案為

67、：2．　　19．【解答】解：作EF平行于MN，且與⊙O切，交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，如圖所示．　　設(shè)直線EF的解析式為y=x+b，即x﹣y+b=0，　　∵EF與⊙O相切，且⊙O的半徑為1，　　∴b2=×1×|b|，</p&g

68、t;　　解得：b=或b=﹣，　　∴直線EF的解析式為y=x+或y=x﹣，　　∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）或（﹣，0）．　　令y=x﹣2中y=0，則x=2，　　∴點(diǎn)M（2，0）．

69、　　∵根據(jù)運(yùn)動的相對性，且⊙O以每秒1個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動，　　∴移動的時(shí)間為2﹣秒或2+秒．　　故答案為：2﹣或2+．　　20．【解答】解：當(dāng)⊙P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為1；　　當(dāng)⊙P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為5．</p&g

70、t;　　故答案為2或10　　21．【解答】解：連接BD、OC、AG，過O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，　　∵OD=OB，　　∴∠ABD=∠ODB，　　∵∠AOD=∠OBD

71、+∠ODB=2∠OBD，　　∵∠AOD=2∠ABC，　　∴∠ABC=∠ABD，　　∴弧AC=弧AD，　　∵AB是直徑，　　∴CD⊥AB，

72、　　∴①正確；　　∵CD⊥AB，　　∴∠P+∠PCD=90°，　　∵OD=OC，　　∴

73、∠OCD=∠ODC=∠P，　　∴∠PCD+∠OCD=90°，　　∴∠PCO=90°，　　∴PC是切線，∴②正確；　　假設(shè)OD∥GF，則∠AOD=∠FEB=2∠ABC，　　∴3∠ABC=90°，<

74、/p>　　∴∠ABC=30°，　　已知沒有給出∠B=30°，∴③錯(cuò)誤；　　∵AB是直徑，　　∴∠ACB=90°，　　∵EF⊥BC，<

75、/p>　　∴AC∥EF，　　∴弧CF=弧AG，　　∴AG=CF，　　∵OQ⊥CF，OZ⊥BG，　　∴CQ=AG，OZ=AG，BZ=

76、BG，　　∴OZ=CQ，　　∵OC=OB，∠OQC=∠OZB=90°，　　∴△OCQ≌△BOZ，　　∴OQ=BZ=BG，　　∴④正確．</

77、p>　　故答案為：①②④．　　三．解答題（共9小題）　　22．【解答】（1）證明：連結(jié)OC，如圖，　　∵CD為切線，　　∴OC⊥CD，</b&g

78、t;　　∵BD⊥DF，　　∴OC∥BD，　　∴∠1=∠3，　　∵OB=OC，&

79、lt;b>　　∴∠1=∠2，　　∴∠2=∠3，　　∴BC平分∠ABD；　?。?）解：連結(jié)AE交OC于G，如圖，　　∵AB為直徑，

80、　　∴∠AEB=90°，　　∵OC∥BD，　　∴OC⊥CD，　　∴AG=EG，　　易得四邊形CDEG為矩形，

81、;　　∴GE=CD=8，　　∴AE=2EG=16，　　在Rt△ABE中，AB==4，　　即圓的直徑為4．　　23．【解答】解：過圓心O′作y軸的垂線，垂足為D，連接O′A，

82、　　∵O′D⊥BC，　　∴D為BC中點(diǎn)，　　∴BC=16﹣4=12，OD=6+4=10，　　∵⊙O′與x軸相切，　　∴O′A⊥x軸，<

83、/p>　　∴四邊形OAO′D為矩形，　　半徑O′A=OD=10，　　24．【解答】解：（1）BD=DC．理由如下：連接AD，　　∵AB是直徑，　　∴∠ADB=90°，<

84、;p>　　∴AD⊥BC，　　∵AB=AC，　　∴BD=DC；　?。?）∵AD是等腰△ABC底邊上的中線，　　∴∠BAD=∠CAD，

85、　　∴，　　∴BD=DE．　　∴BD=DE=DC，　　∴∠DEC=∠DCE，　　△ABC中，AB=AC，∠A=30°，　　∴

86、∠DCE=∠ABC=（180°﹣30°）=75°，　　∴∠DEC=75°，　　∴∠EDC=180°﹣75°﹣75°=30°，　　∵BP∥DE，　　∴∠PB

87、C=∠EDC=30°，　　∴∠ABP=∠ABC﹣∠PBC=75°﹣30°=45°，　　∵OB=OP，　　∴∠OBP=∠OPB=45°，　　∴∠BOP=90°；</p&g

88、t;　?。?）設(shè)OP交AC于點(diǎn)G，如圖，則∠AOG=∠BOP=90°，　　在Rt△AOG中，∠OAG=30°，　　∴=，　　又∵==，

89、　∴=，　　∴=，　　又∵∠AGO=∠CGP，　　∴△AOG∽△CPG，　　∴∠GPC=∠AOG=90°，　　∴OP⊥PC，

90、　　∴CP是⊙O的切線；　　25．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形　　∴AB=CD，∠B=∠ADC　　∵四邊形ADCE是⊙O內(nèi)接四邊形　　∴∠ADC+∠AEC=180°<p&g

91、t;　　∵∠AEC+∠AEB=180°　　∴∠ADC=∠AEB　　∴∠B=∠AEB　　∴AE=CD　?。?）如圖：連接AO，并延長AO交⊙O交于點(diǎn)F，連接EF．&

92、lt;p>　　∵AF是直徑　　∴∠AEF=90°　　∴∠AFE+∠EAF=90°　　∵∠BAE=∠ECA，∠AFE=∠ACE　　∴∠AFE=∠BAE

93、　　∴∠BAE+∠EAF=90°　　∴∠BAF=90°且AO是半徑　　∴直線AB是⊙O的切線　　26．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，　　∴AB⊥AP，

94、;　　∴∠BAP=90°；　　又∵∠P=35°，　　∴∠AB=90°﹣35°=55°．　　（2）證明：如圖，連接OC，OD、AC．　　∵AB是⊙O的直徑，<

95、/p>　　∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是直角），　　∴∠ACP=90°；　　又∵D為AP的中點(diǎn)，　　∴AD=CD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）；　　在△OAD和△OCD中，<p

96、>　　，　　∴△OAD≌△OCD（SSS），　　∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的對應(yīng)角相等）；　　又∵AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，　　∴AB⊥AP，

97、;　　∴∠OAD=90°，　　∴∠OCD=90°，即直線CD是⊙O的切線．　　27．【解答】（1）證明：如圖1，連結(jié)OC，　　∵點(diǎn)O為直角三角形斜邊AB的中點(diǎn)，　　∴OC=OA=OB．　　∴點(diǎn)

98、C在⊙O上，　　∵BD=OB，　　∴AB=DO，　　∵CD=CA，　　∴∠A=∠D，</p&g

99、t;　　∴△ACB≌△DCO，　　∴∠DCO=∠ACB=90°，　　∴CD是⊙O的切線；　?。?）解：如圖2，在Rt△ABC中，BC=ABsin∠A=2×8×sin30°=8，　　∵∠ABC=90°﹣

100、∠A=90°﹣30°=60°，　　∴BE=BCcos60°=8×=4．　　28．【解答】（1）證明：（1）如圖，連接OE．　　∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，　　∴BF是圓O的直徑，&l

101、t;p>　　∴OB=OE，　　∴∠OBE=∠OEB，　　∵BE平分∠ABC，　　∴∠CBE=∠OBE，　　∴∠OEB=∠CBE，　　∴OE∥BC，&

102、lt;/p>　　∴∠AEO=∠C=90°，　　∴AC是⊙O的切線；　　（2）證明：∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，　　∴BEC=∠BEH，　　∵BF是⊙O是直徑，　　∴

103、∠BEF=90°，　　∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，　　∴∠FEH=∠FEA，　　∴FE平分∠AEH．　?。?）證明：如圖，連結(jié)DE．　　∵BE是∠ABC的平分線，EC⊥B

104、C于C，EH⊥AB于H，　　∴EC=EH．　　∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，　　∴∠CDE=∠HFE，　　∵∠C=∠EHF=90°，

105、;　　∴△CDE≌△HFE（AAS），　　∴CD=HF，　　29．【解答】解：（1）如圖，連接OA；　　∵OC=BC，AC=OB，　　∴OC=BC=AC=OA．　　∴△ACO是等邊三角形．&l

106、t;/p>　　∴∠O=∠OCA=60°，　　∵AC=BC，　　∴∠CAB=∠B，　　又∠OCA為△ACB的外角，　　∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，<

107、;/p>　　∴∠B=30°，又∠OAC=60°，　　∴∠OAB=90°，　　∴AB是⊙O的切線；　　（2）解：作AE⊥CD于點(diǎn)E，　　∵∠O=60°，</p&g

108、t;　　∴∠D=30°．　　∵∠ACD=45°，AC=OC=2，　　∴在Rt△ACE中，CE=AE=；　　∵∠D=30°，

109、∴AD=2，　　∴DE=AE=，　　∴CD=DE+CE=+．　　30．【解答】解：（1）直線PC與⊙O相切，　　理由是：如圖1，∵AC⊥MN，　　∴∠ACM=90°

110、;，　　∴∠A+∠AMC=90°，　　∵AB是⊙O的直徑，　　∴∠APB=∠NPM=90°，　　∴∠PNM+∠AMC=90°=∠A+∠ABP，　　∴∠ABP=∠AMC，<

111、p>　　∵OP=OB，　　∴∠ABP=∠OPB，　　Rt△PMN中，C為MN的中點(diǎn)，　　∴PC=CN，　　∴∠PNM=∠NPC，　　∴∠OPC=∠O

112、PB+∠NPC=∠ABP+∠PNM=∠AMC+∠PNM=90°，　　即OP⊥PC，　　∴直線PC與⊙O相切；　?。?）如圖2，設(shè)該圓與AC的交點(diǎn)為D，連接DM、DN，　　∵M(jìn)N為直徑，&

113、lt;/p>　　∴∠MDN=90°，　　則∠MDC+∠NDC=90°，　　∵∠DCM=∠DCN=90°，　　∴∠MDC+∠DMC=90°，　　∴∠NDC=∠DMC，

114、;　　則△MDC∽△DNC，　　∴，即DC2=MC?NC　　∵∠ACM=∠NCB=90°，∠A=∠BNC，　　∴△ACM∽△NCB，　　∴，即MC?NC=AC?BC；　　即AC?BC=DC2，&l

115、t;p>　　∵AC=AO+OC=2+3=5，BC=3﹣2=1，　　∴DC2=5，　　∴DC=，　　∵M(jìn)N⊥DD'，　　∴D&#

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2018-2019學(xué)年度人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《24.2.3切線的判定和性質(zhì)》同步練習(xí)含答案

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