畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)-基于matlab的fir濾波器設(shè)計(jì)

1、<p>　　基于Matlab的FIR濾波器設(shè)計(jì)</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　介紹了利用MATLAB信號(hào)處理工具箱進(jìn)FIR濾波器設(shè)計(jì)的三種方法：窗函數(shù)法、頻率采樣法和最優(yōu)化設(shè)計(jì)，給出了詳細(xì)的設(shè)計(jì)步驟，并將設(shè)計(jì)的濾波器應(yīng)用到一個(gè)混和正弦波信號(hào)，以驗(yàn)證濾波器的性能。</p><p>　　關(guān)鍵詞：MA

2、TLAB，數(shù)字濾波器，有限沖激響應(yīng)，窗函數(shù)，仿真</p><p>　　The FIR filter design based on MATLAB</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　Introduced into the signal processing toolbox using MATLAB FIR

3、filter design in three ways: Window function method, frequency sampling method and the most optimal design, detailed design steps are given, and the design of the filter is applied to a sine wave mixing signal, to verify

4、 the filter performance. </p><p>　　Key Words: MATLAB, digital filter, finite impulse response, the window function, simulation </p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>

5、;　　1 緒論1</b></p><p>　　1.1 數(shù)字濾波器的研究背景和意義1</p><p>　　1.2 數(shù)字濾波器的應(yīng)用及現(xiàn)狀1</p><p>　　1.3 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法1</p><p>　　2 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)1</p><p>　　2.1 直接型1</p&

6、gt;<p>　　2.2 級(jí)聯(lián)型1</p><p>　　2.3 頻率取樣型1</p><p>　　3 FIR濾波器1</p><p>　　3.1 FIR濾波器的基本概念1</p><p>　　3.2 FIR濾波器的特點(diǎn)1</p><p>　　3.3 FIR濾波器的種類1</p

7、><p>　　3.3.1 數(shù)字集成電路FIR濾波器1</p><p>　　3.3.2 DSP芯片F(xiàn)IR濾波器1</p><p>　　3.3.3 可編程FIR濾波器1</p><p>　　4 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)1</p><p>　　4.1 窗函數(shù)法1</p><p>　　4.1

8、.1 矩形窗1</p><p>　　4.1.2 海寧(Hanning)窗與漢明(Hamming)窗1</p><p>　　4.1.3 布來(lái)克曼窗(Blackman)1</p><p>　　4.1.4 凱澤窗(Kaiser)1</p><p>　　4.1.5 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)步驟及舉例1</p><p>

9、　　4.2 頻率采樣法1</p><p>　　4.2.1 基本思想1</p><p>　　4.2.2 約束條件1</p><p>　　4.2.3 設(shè)計(jì)誤差1</p><p>　　4.3 最優(yōu)化設(shè)計(jì)1</p><p>　　4.3.1 等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則1</p><p>

10、　　4.3.2 仿真函數(shù)1</p><p><b>　　5 結(jié)果分析1</b></p><p>　　5.1 窗函數(shù)法仿真結(jié)果1</p><p>　　5.2 頻率采樣法1</p><p>　　5.3 最優(yōu)化設(shè)計(jì)1</p><p><b>　　結(jié) 論1</b

11、></p><p><b>　　致 謝1</b></p><p><b>　　參考資料1</b></p><p><b>　　附 錄1</b></p><p><b>　　附錄A1</b></p><p>

12、<b>　　1 緒論</b></p><p>　　1.1 數(shù)字濾波器的研究背景和意義</p><p>　　當(dāng)今，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)正飛速發(fā)展，它不但自成一門學(xué)科，更是以不同形式影響和滲透到其他學(xué)科；它與國(guó)民經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)，與國(guó)防建設(shè)緊密相連；它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們普遍的關(guān)注。</p><p>　　數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化

13、是當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢(shì)，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)，實(shí)際生活中遇到的信號(hào)多種多樣，例如廣播信號(hào)、電視信號(hào)、雷達(dá)信號(hào)、通信信號(hào)、導(dǎo)航信號(hào)等等。上述這些信號(hào)大部分是模擬信號(hào)，也有小部分是數(shù)字信號(hào)。模擬信號(hào)是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。大多數(shù)情況下一維模擬信號(hào)的自變量是時(shí)間，經(jīng)過(guò)時(shí)間上的離散化（采樣）和幅度上的離散化（量化），這類模擬信號(hào)便成為一維數(shù)字信號(hào)。因此，數(shù)字信號(hào)實(shí)際上是數(shù)字序列表示的信號(hào)，語(yǔ)音

14、信號(hào)經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)一維離散時(shí)間序列；而圖像信號(hào)的經(jīng)采樣和量化后，得到的是數(shù)字信號(hào)是一個(gè)二維離散空間序列。</p><p>　　數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號(hào)分析、處理技術(shù)的重要分支。無(wú)論是信號(hào)的獲取、傳輸，還是信號(hào)的處理和交換都離不開(kāi)濾波技術(shù)，它對(duì)信號(hào)安全可靠和有效靈活地傳輸時(shí)至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了。數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。</p>

15、;<p>　　1.2 數(shù)字濾波器的應(yīng)用及現(xiàn)狀</p><p>　　數(shù)字濾波器精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設(shè)備所沒(méi)有的許多優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科技術(shù)領(lǐng)域，例如數(shù)字電視、語(yǔ)音、通信、雷達(dá)、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學(xué)以及許多工程應(yīng)用領(lǐng)域。隨著信息時(shí)代數(shù)字時(shí)代的到來(lái)，數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。以往的濾波器大多采用模擬電路技術(shù)，但是，模擬電路技術(shù)存在很多難以解決的問(wèn)題，

16、例如，模擬電路元件對(duì)溫度的敏感性，等等。而采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類似的難題，當(dāng)然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點(diǎn)，所以采用數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理是目前的發(fā)展方向。</p><p>　　1.3 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法</p><p>　　數(shù)字濾波器按照單位取樣響應(yīng)的時(shí)域特性可以分為無(wú)限脈沖響應(yīng)（IIR）系統(tǒng)和有限脈沖響應(yīng)（FIR）系統(tǒng)。FIR 數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)在于它可以做成具有嚴(yán)格線

17、性相位,而同時(shí)可以具有任意的幅度特性;它的傳遞函數(shù)沒(méi)有極點(diǎn);這保證了設(shè)計(jì)出的FIR 數(shù)字濾波器一定是平穩(wěn)的。</p><p>　　所謂數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是要找到一組能滿足特定濾波要求的系數(shù)向量a和b。而濾波器設(shè)計(jì)完成后還需要進(jìn)一步考慮如何將其實(shí)現(xiàn)，即選擇什么樣的濾波器結(jié)構(gòu)來(lái)完成濾波運(yùn)算。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法很多，其中較為常用的是窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣設(shè)計(jì)法和最優(yōu)化設(shè)計(jì)法。本文討論利用窗函數(shù)法、頻率

18、采樣法和等波紋切比雪夫逼近法（調(diào)用remez函數(shù)）來(lái)分別實(shí)現(xiàn)各種FIR濾波器的設(shè)計(jì)。</p><p>　　窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的基本思想是把給定的頻率響應(yīng)通過(guò)IDTFT（Inverse Discrete Time Fourier Transform），求得脈沖響應(yīng)，然后利用加窗函數(shù)對(duì)它進(jìn)行截?cái)嗪推交?，以?shí)現(xiàn)一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)且具有線性相位的 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)目的。其核心是從給定的頻率特性，通過(guò)加窗確定有限長(zhǎng)單位取樣響

19、應(yīng)；頻率采樣法設(shè)計(jì)的基本思想是把給出的理想頻率響應(yīng)進(jìn)行取樣，通過(guò) IDFT 從頻譜樣點(diǎn)直接求得有限脈沖響應(yīng)；最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是指采用最優(yōu)化準(zhǔn)則來(lái)設(shè)計(jì)的方法，在 FIR DF的最優(yōu)化設(shè)計(jì)中 ,最優(yōu)化準(zhǔn)則有均方誤差最小化準(zhǔn)則和等波紋切比雪夫逼近(也稱最大誤差最小化)準(zhǔn)則兩種。</p><p>　　2 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)</p><p>　　數(shù)字濾波器可以用差分方程、單位取樣響應(yīng)、以及系統(tǒng)函數(shù)等表

20、示。對(duì)于研究系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法，即它的運(yùn)算結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，用流圖表示最為直接。一個(gè)給定的輸入輸出關(guān)系，可以用多種不同的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)。在不考慮量化影響時(shí)，這些不同的實(shí)現(xiàn)方法是等效的；但在考慮量化影響時(shí)，這些不同的實(shí)現(xiàn)方法性能上就有差異。因此，運(yùn)算結(jié)構(gòu)是很重要的，同一系統(tǒng)函數(shù)H(z)，運(yùn)算結(jié)構(gòu)的不同，將會(huì)影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性以及運(yùn)算速度等許多重要性能。</p><p>　　無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器與有限長(zhǎng)單位

21、脈沖響應(yīng)濾波器在結(jié)構(gòu)上有各自不同的特點(diǎn)，必須分別討論。</p><p>　　有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)</p><p>　　有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為</p><p><b>　　(2.1)</b></p><p><b>　　其差分方程為</b></p><p

22、><b>　　(2.2)</b></p><p>　　其基本結(jié)構(gòu)形式有下述幾種。</p><p><b>　　2.1 直接型</b></p><p>　　由公式（2.1）可得出圖2.1所示的直接型結(jié)構(gòu)。我們也稱這種結(jié)構(gòu)為抽頭延遲線濾波器或橫向型結(jié)構(gòu)。由于上述公式就是信號(hào)的卷積型式，故還稱為卷積型結(jié)構(gòu)。</p&

23、gt;<p>　　圖2.1 FIR濾波器直接型結(jié)構(gòu)</p><p><b>　　2.2 級(jí)聯(lián)型</b></p><p>　　將(2.1)式的系統(tǒng)函數(shù)分解成若干一階和二階多項(xiàng)式的乘積</p><p><b>　　(2.3)</b></p><p>　　其中表示取的整數(shù)部分。若N為偶數(shù)，

24、則N-1為奇數(shù)，故系數(shù)中有一個(gè)為零，</p><p>　　圖2.2 FIR濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)（N為奇數(shù)）</p><p>　　這是因?yàn)?，這時(shí)有奇數(shù)個(gè)根，其中復(fù)數(shù)根成共軛對(duì)，必為偶數(shù)，必然有奇數(shù)個(gè)實(shí)根。圖2.2示出了N為奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)IR濾波器的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，其中每一個(gè)二階因子用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)在雷達(dá)信號(hào)處理中作為相關(guān)器和對(duì)消器等

25、獲得了廣泛的應(yīng)用。 </p><p>　　2.3 頻率取樣型</p><p>　　系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上作N等分取樣的取樣值就是的離散傅里葉變換值H(k)，用表示的內(nèi)插公式為</p><p><b>　　(2.4)</b></p><p>　　由上式可見(jiàn)，F(xiàn)IR系統(tǒng)可用一個(gè)子FIR系統(tǒng)和一個(gè)子IIR系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，子FIR系統(tǒng)是

26、一個(gè)由N節(jié)延遲單元組成的梳狀濾波器，如圖2.3所示。在單位圓上有N個(gè)等分的零點(diǎn)</p><p><b>　　(2.5)</b></p><p><b>　　(2.6)</b></p><p>　　梳狀濾波器的頻率響應(yīng)</p><p><b>　　(2.7)</b></p&

27、gt;<p><b>　　其幅度特性為</b></p><p><b>　　(2.8)</b></p><p>　　其幅頻響應(yīng)如圖2.3所示，由于其頻譜形狀像梳子，因此稱其為梳狀濾波器。</p><p>　　圖2.3 梳狀濾波器結(jié)構(gòu)及頻率響應(yīng)幅度</p><p>　　子IIR系統(tǒng)是N個(gè)

28、型的分式和的形式，每一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)在單位圓上有一極點(diǎn)</p><p><b>　　(2.9)</b></p><p>　　因此網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率為的響應(yīng)為，是一個(gè)諧振頻率為的無(wú)耗諧振器。并聯(lián)諧振器的極點(diǎn)正好各自抵消一個(gè)梳狀濾波器的零點(diǎn)，從而使在頻率點(diǎn)處的響應(yīng)就是。因此控制濾波器的響應(yīng)很直接，這正是頻率取樣型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。</p><p>　　圖2.4 抽樣

29、點(diǎn)改在r<1的圓上</p><p>　　頻率取樣型結(jié)構(gòu)有兩個(gè)問(wèn)題。第一個(gè)問(wèn)題是所有諧振器的極點(diǎn)都在單位圓上，由系數(shù)決定。當(dāng)系數(shù)量化時(shí)，這些極點(diǎn)會(huì)移動(dòng)，因此，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度為零，實(shí)際上是不能用的。實(shí)踐中只好將所有諧振器的極點(diǎn)設(shè)置在半徑r小于1又接近于1的圓周上，而子FIR系統(tǒng)的零點(diǎn)又需和這些極點(diǎn)重合以互相抵消，故梳狀濾波器的零點(diǎn)也移到半徑為r的圓上，如圖2.4所示。實(shí)現(xiàn)修正后的系統(tǒng)函數(shù)為</p>

30、<p><b>　　(2.10)</b></p><p>　　其中是在修正圓（）上的取樣值，因，所以</p><p><b>　　(2.11)</b></p><p><b>　　故</b></p><p><b>　　(2.12)</b><

31、;/p><p>　　第二個(gè)問(wèn)題：因及都是復(fù)數(shù)，因此計(jì)算（2.12）式需要進(jìn)行大量的復(fù)數(shù)運(yùn)算，比實(shí)數(shù)運(yùn)算復(fù)雜。但在系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)h(n)為實(shí)序列時(shí)，可得到局部改善。由以前的知識(shí)可知：當(dāng)時(shí)間函數(shù)h(n)是實(shí)函數(shù)時(shí)，頻率函數(shù)的模是偶函數(shù)，而相角是奇函數(shù)，即</p><p><b>　　(2.13)</b></p><p><b>　　(2.

32、14)</b></p><p><b>　　或者表示為</b></p><p><b>　　(2.15)</b></p><p>　　另外，為了使系數(shù)為實(shí)數(shù)，可將諧振器的共軛根合并。若諧振器的根為與其對(duì)稱的根 是共軛的。可將第及第個(gè)諧振器合并為一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)</p><p><b&g

33、t;　　(2.16)</b></p><p>　　此系統(tǒng)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)如圖2.5所示，</p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　(2.17)</b></p><p><b>　　(2.18)</b></p><p&

34、gt;　　這里全部都是實(shí)數(shù)運(yùn)算。但我們也可以發(fā)現(xiàn)，按照上述合并法，極點(diǎn)位于的一階網(wǎng)絡(luò)。與N為偶數(shù)時(shí)極點(diǎn)位于的一階網(wǎng)絡(luò)合并不了?？偨Y(jié)以上所述，可得改進(jìn)后的總結(jié)構(gòu)如圖2.6所示。</p><p>　　圖2.6頻率取樣型總圖</p><p><b>　　當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)</b></p><p><b>　　(2.19)</b><

35、;/p><p>　　其中，是一階網(wǎng)絡(luò)，其余網(wǎng)絡(luò)都是二階的。</p><p><b>　　當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)</b></p><p><b>　　(2.20)</b></p><p>　　只有一個(gè)是一階網(wǎng)絡(luò)。</p><p>　　一般來(lái)說(shuō)，頻率取樣結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，所需存儲(chǔ)器及乘法器也比較多

36、。但頻率取樣法也有其優(yōu)點(diǎn)。由圖2.6可見(jiàn)，每個(gè)二階節(jié)均要乘以與頻率取樣值成比例的數(shù)值，如這些值中某些是零(比如窄帶低通或帶通濾波器的情況)，則對(duì)應(yīng)的二階節(jié)就可省去，從而使結(jié)構(gòu)大為簡(jiǎn)化。另外，它的每個(gè)部分都具有很高的規(guī)范性，二階節(jié)很多時(shí)，設(shè)計(jì)也并不復(fù)雜。</p><p><b>　　3 FIR濾波器</b></p><p>　　3.1 FIR濾波器的基本概念<

37、/p><p>　　FIR濾波器：有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。濾波器設(shè)計(jì)是根據(jù)給定濾波器的頻率特性，求得滿足該特性的傳輸函數(shù)。</p><p>　　3.2 FIR濾波器的特點(diǎn)</p&

38、gt;<p>　　有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器有以下特點(diǎn)： </p><p>　　(1) 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)在有限個(gè)n值處不為零； </p><p>　　(2) 系統(tǒng)函數(shù)在處收斂，極點(diǎn)全部在z = 0處（因果系統(tǒng)）； </p><p>　　(3) 結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分

39、。 </p><p>　　設(shè)FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)為一個(gè)N點(diǎn)序列，，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 </p><p><b>　　(3.1)</b></p><p>　　就是說(shuō)，它有（N—1）階極點(diǎn)在z = 0處，有（N—1）個(gè)零點(diǎn)位于有限z平面的任何位置。</p><p><b>　　優(yōu)點(diǎn) ：</b>&

40、lt;/p><p>　　(1) 很容易獲得嚴(yán)格的線性相位，避免被處理的信號(hào)產(chǎn)生相位失真，這一特點(diǎn)在寬頻帶信號(hào)處理、陣列信號(hào)處理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)认到y(tǒng)中非常重要；</p><p>　　(2) 可得到多帶幅頻特性；</p><p>　　(3) 極點(diǎn)全部在原點(diǎn)（永遠(yuǎn)穩(wěn)定），無(wú)穩(wěn)定性問(wèn)題；</p><p>　　(4) 任何一個(gè)非因果的有限長(zhǎng)序列，總可以通過(guò)一定

41、的延時(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄校砸蚬钥偸菨M足；</p><p>　　(5) 無(wú)反饋運(yùn)算，運(yùn)算誤差小。</p><p><b>　　缺點(diǎn)：</b></p><p>　　(1) 因?yàn)闊o(wú)極點(diǎn)，要獲得好的過(guò)渡帶特性，需以較高的階數(shù)為代價(jià)；</p><p>　　(2) 無(wú)法利用模擬濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果，一般無(wú)解析設(shè)計(jì)公式，要借助計(jì)算機(jī)輔

42、助設(shè)計(jì)程序完成。</p><p>　　3.3 FIR濾波器的種類</p><p>　　3.3.1 數(shù)字集成電路FIR濾波器</p><p>　　一種是使用單片通用數(shù)字濾波器集成電路，這種電路使用簡(jiǎn)單，但是由于字長(zhǎng)和階數(shù)的規(guī)格較少，不易完全滿足實(shí)際需要。雖然可采用多片擴(kuò)展來(lái)滿足要求，但會(huì)增加體積和功耗，因而在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的任務(wù)就是尋求一個(gè)因果

43、穩(wěn)定的線性時(shí)不變系統(tǒng)，使其系統(tǒng)函數(shù)H(z)具有指定的頻率特性。</p><p>　　3.3.2 DSP芯片F(xiàn)IR濾波器</p><p>　　另一種是使用DSP芯片。DSP芯片有專用的數(shù)字信號(hào)處理函數(shù)可調(diào)用，實(shí)現(xiàn)FIR濾波器相對(duì)簡(jiǎn)單，但是由于程序順序執(zhí)行，速度受到限制。而且，就是同一公司的不同系統(tǒng)的DSP芯片，其編程指令也會(huì)有所不同，開(kāi)發(fā)周期較長(zhǎng)。 </p><p>

44、;　　3.3.3 可編程FIR濾波器</p><p>　　還有一種是使用可編程邏輯器件，F(xiàn)PGA／CPLD。FPGA有著規(guī)整的內(nèi)部邏輯塊整列和豐富的連線資源，特別適合用于細(xì)粒度和高并行度結(jié)構(gòu)的FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)，相對(duì)于串行運(yùn)算主導(dǎo)的通用DSP芯片來(lái)說(shuō)，并行性和可擴(kuò)展性都更好。</p><p>　　4 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)</p><p>　　FIR濾波器設(shè)計(jì)的任

45、務(wù)是選擇有限長(zhǎng)度的，使傳輸函數(shù)滿足一定的幅度特性和線性相位要求。由于FIR 濾波器很容易實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位，所以FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的核心思想是求出有限的脈沖響應(yīng)來(lái)逼近給定的頻率響應(yīng)。</p><p>　　設(shè)計(jì)過(guò)程一般包括以下三個(gè)基本問(wèn)題： </p><p>　　(1) 根據(jù)實(shí)際要求確定數(shù)字濾波器性能指標(biāo)；</p><p>　　(2) 用一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)去逼

46、近這個(gè)理想性能指標(biāo)；</p><p>　　(3) 用一個(gè)有限精度的運(yùn)算去實(shí)現(xiàn)這個(gè)傳輸函數(shù)。 </p><p><b>　　4.1 窗函數(shù)法</b></p><p>　　設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的最簡(jiǎn)單的方法是窗函數(shù)法，通常也稱之為傅立葉級(jí)數(shù)法。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)首先給出要求的理想濾波器的頻率響應(yīng),設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)，去逼近理想的

47、濾波響應(yīng)。然而，窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器是在時(shí)域進(jìn)行的，因而必須由理想的頻率響應(yīng)推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的單位取樣響應(yīng)，再設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)去逼近，設(shè)計(jì)過(guò)程如圖4.1。</p><p>　　圖4.1 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)過(guò)程</p><p>　　加窗的作用是通過(guò)把理想濾波器的無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)乘以窗函數(shù)來(lái)產(chǎn)生一個(gè)被截?cái)嗟拿}沖響應(yīng)，即并且對(duì)頻率響應(yīng)進(jìn)行平滑。Matlab工具箱提供的窗函數(shù)有：矩

48、形窗(Rectangular window)、三角窗(Triangular window)、布拉克曼窗(Blackman window)、漢寧窗(Hanning window)、海明窗(Hamming window)、凱塞窗(Kaiser window)、切比雪夫窗(Chebyshev window)。</p><p>　　4.1.1 矩形窗</p><p><b>　　矩形窗

49、的窗函數(shù)為</b></p><p><b>　　(4.1)</b></p><p><b>　　其頻譜的幅度函數(shù)為</b></p><p><b>　　(4.2)</b></p><p>　　4.1.2 海寧(Hanning)窗與漢明(Hamming)窗</

50、p><p><b>　　窗函數(shù)</b></p><p><b>　　(4.3)</b></p><p>　　式中，當(dāng)時(shí)為海寧窗，當(dāng)時(shí)為漢明窗。</p><p>　　海寧窗頻譜的幅度函數(shù)為</p><p><b>　　(4.4)</b></p>

51、<p><b>　　當(dāng)時(shí)，，則上式成為</b></p><p><b>　　(4.5)</b></p><p>　　4.1.3 布來(lái)克曼窗(Blackman)</p><p><b>　　布來(lái)克曼窗函數(shù)為</b></p><p><b>　　(4.6)&l

52、t;/b></p><p><b>　　其頻譜的幅度函數(shù)為</b></p><p><b>　　(4.7)</b></p><p>　　如圖4.2所示，該窗函數(shù)由于項(xiàng)數(shù)增加，旁瓣之間抵消作用增強(qiáng)，主瓣寬度為。</p><p><b>　　z</b></p>

53、<p>　　(a) 時(shí)間序列 (b) 頻譜的幅度函數(shù)</p><p>　　圖4.2 布來(lái)克曼函數(shù)</p><p>　　4.1.4 凱澤窗(Kaiser)</p><p>　　凱澤窗是利用貝塞爾函數(shù)逼近得到的一個(gè)理想窗,其函數(shù)形式如下</p><p><b>　　(4.8)&l

54、t;/b></p><p>　　式中，為零階貝塞爾函數(shù)，為一個(gè)可以自由選擇的參數(shù)，它可以調(diào)節(jié)主瓣與旁瓣的寬度。</p><p><b>　　當(dāng)時(shí),;</b></p><p>　　當(dāng)從向兩邊變化時(shí),逐步減小，參數(shù)越大，變化越快;</p><p>　　當(dāng)或時(shí)，參數(shù)越大，其頻譜的旁瓣越大，主瓣寬度也隨之增加，因此值可以在

55、考慮主瓣與旁瓣的影響時(shí)進(jìn)行選擇。例如，當(dāng)時(shí)，凱澤窗相當(dāng)于矩形窗；當(dāng)時(shí)，它相當(dāng)于布來(lái)克曼窗；時(shí)，它近似為漢明窗。表4.1給出不同值下凱澤窗的特性。</p><p>　　是第一類零階貝塞爾函數(shù)，用下述快速收斂級(jí)數(shù)可以計(jì)算出任意所需要的精度</p><p><b>　　(4.9)</b></p><p>　　這個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)可以用有限項(xiàng)去近似，項(xiàng)數(shù)決定于

56、所需要的精度。一般可取15-25項(xiàng)。</p><p>　　綜合以上所講述的五種窗函數(shù)，其主要性能如表4.2所示。</p><p>　　表4.1 不同值下的凱澤窗的特性</p><p>　　表4.2 五種窗函數(shù)比較</p><p>　　4.1.5 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)步驟及舉例</p><p>　　采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的

57、步驟如下：</p><p>　　(1) 給定要求的頻率響應(yīng)函數(shù)。</p><p>　　(2) 選擇窗函數(shù)，根據(jù)所允許的過(guò)渡帶寬，估計(jì)序列長(zhǎng)度，一般</p><p><b>　　(4.10)</b></p><p>　　式中，為常數(shù)，依窗函數(shù)形狀而定(參見(jiàn)表4.2)；近似等于窗函數(shù)頻譜主瓣寬度。</p>&l

58、t;p>　　例如，矩形窗過(guò)渡帶寬，其序列長(zhǎng)度近似為。</p><p>　　(3) 計(jì)算數(shù)字濾波器單位沖激響應(yīng)</p><p><b>　　(4.11)</b></p><p>　　(4) 用選擇的窗函數(shù)對(duì)進(jìn)行加窗</p><p><b>　　(4.12)</b></p><

59、p>　　(5) 計(jì)算濾波器的頻率響應(yīng) </p><p><b>　　(4.13)</b></p><p>　　檢驗(yàn)其是否符合要求，如不符合要求修改有關(guān)參數(shù)，重復(fù)上述步驟直到滿意為止。</p><p>　　圖4.3 帶阻濾波器的幅頻特性</p><p>　　如設(shè)一理想帶阻濾波器的頻率響應(yīng)為</p>&l

60、t;p><b>　　(4.14)</b></p><p>　　試用Kaiser窗函數(shù)設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為55的帶阻濾波器，滿足阻帶衰減60dB。(當(dāng)時(shí)，)</p><p>　　Kaiser窗函數(shù)的設(shè)計(jì)參數(shù)可以由已知確定，其中，則程序代碼如下</p><p><b>　　n=55-1;</b></p><p&

61、gt;　　w=[0.4 0.6];</p><p>　　beta=0.1102*(60-8.7);</p><p>　　kw=Kaiser(n+1,beta);</p><p>　　[h,w]=freqz(b,1,512,2);</p><p>　　Plot(w,20*log10(abs(h))),grid on</p><

62、;p>　　xlabel(‘Normalized Frequency’);ylabel(Magnitude(dB)’);</p><p>　　設(shè)計(jì)結(jié)果如圖4.2所示。</p><p>　　如用矩形窗、三角窗、漢寧窗、海明窗分別設(shè)計(jì)低通數(shù)字濾波器。信號(hào)的采樣頻率為1000Hz，數(shù)字濾波器的截止頻率為100Hz，濾波器的階數(shù)為80，結(jié)果如圖4.3所示。</p><p&g

63、t;<b>　　程序?yàn)?lt;/b></p><p>　　>> passrad=0.2*pi;</p><p>　　>> w1=boxcar(81);</p><p>　　>> w2=triang(81);</p><p>　　>> w3=hanning(81);</p&g

64、t;<p>　　>> w4=hamming(81);</p><p>　　>> n=1:1:81;</p><p>　　>> hd=sin(passrad*(n-41))./(pi*(n-41));</p><p>　　>> hd(41)=passrad/pi;</p><p>　

65、　>> h1=hd.*rot90(w1);</p><p>　　>> h2=hd.*rot90(w2);</p><p>　　>> h3=hd.*rot90(w3);</p><p>　　>> h4=hd.*rot90(w4);</p><p>　　>> [MAG1,RAD]=fre

66、qz(h1);</p><p>　　>> [MAG2,RAD]=freqz(h2);</p><p>　　>> [MAG3,RAD]=freqz(h3);</p><p>　　>> [MAG4,RAD]=freqz(h4);</p><p>　　>> subplot(2,2,1);</p&

67、gt;<p>　　>> plot(RAD,20*log10(abs(MAG1)));</p><p>　　>> grid on;</p><p>　　>> subplot(2,2,2);</p><p>　　>> plot(RAD,20*log10(abs(MAG2)));</p><

68、p>　　>> grid on;</p><p>　　>> subplot(2,2,3);</p><p>　　>> plot(RAD,20*log10(abs(MAG3)));</p><p>　　>> grid on;</p><p>　　>> subplot(2,2,4);

69、</p><p>　　>> plot(RAD,20*log10(abs(MAG4)));</p><p>　　>> grid on;</p><p>　　圖4.3 窗函數(shù)設(shè)計(jì)的低通濾波器的幅度頻率特性</p><p>　　窗函數(shù)主要用來(lái)減少序列因截?cái)喽a(chǎn)生的Gibbs效應(yīng)。但當(dāng)這個(gè)窗函數(shù)為矩形時(shí)，得到的FIR濾波器幅

70、頻響應(yīng)會(huì)有明顯的Gibbs效應(yīng)，并且任意增加窗函數(shù)的長(zhǎng)度（即FIR濾波器的抽頭數(shù)）Gibbs效應(yīng)也不能得到改善。為了克服這種現(xiàn)象,窗函數(shù)應(yīng)該使設(shè)計(jì)的濾波器：</p><p>　?。?） 頻率特性的主瓣寬度應(yīng)盡量窄,且盡可能將能量集中在主瓣內(nèi)；</p><p>　　（2） 窗函數(shù)頻率特性的旁瓣ω趨于π 的過(guò)程中，其能量迅速減小為零。</p><p>　　4.2 頻率

71、采樣法</p><p>　　頻率采樣法是從頻域出發(fā),根據(jù)頻域采樣定理，對(duì)給定的理想濾波器的頻率響應(yīng)加以等間隔的抽樣 ，得到：</p><p>　　k=0,1,…,N-1 (4.15) </p><p>　　再利用可求得FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)及頻率響應(yīng)。</p><p>　　而在各采樣點(diǎn)間的頻率響應(yīng)則是其的加權(quán)內(nèi)插函數(shù)延

72、伸疊加的結(jié)果。但對(duì)于一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的序列，用頻率采樣法必然有一定的逼近誤差,誤差的大小取決于理想頻響曲線的形狀, 理想頻響特性變換越平緩, 則內(nèi)插函數(shù)值越接近理想值,誤差越小。為了提高逼近的質(zhì)量，可以通過(guò)在頻率相應(yīng)的過(guò)渡帶內(nèi)插入比較連續(xù)的采樣點(diǎn)，擴(kuò)展過(guò)渡帶使其比較連續(xù)，從而使得通帶和阻帶之間變換比較緩慢，以達(dá)到減少逼近誤差的目的。</p><p>　　選取w∈[0,2π]內(nèi)N個(gè)采樣點(diǎn)的約束條件為：</p&g

73、t;<p><b>　　(4.16)</b></p><p>　　(1) 增大阻帶衰減三種方法：</p><p>　　1) 加寬過(guò)渡帶寬，以犧牲過(guò)渡帶換取阻帶衰減的增加。</p><p>　　2) 過(guò)渡帶的優(yōu)化設(shè)計(jì),利用線性最優(yōu)化的方法確定過(guò)渡帶采樣點(diǎn)的值，得到要求的濾波器的最佳逼近（而不是盲目地設(shè)定一個(gè)過(guò)渡帶值）。</p&

74、gt;<p>　　3)增大N。如果要進(jìn)一步增加阻帶衰減，但又不增加過(guò)渡帶寬，可增加采樣點(diǎn)數(shù)N。代價(jià)是濾波器階數(shù)增加，運(yùn)算量增加。</p><p>　　直接從頻域進(jìn)行設(shè)計(jì)，物理概念清楚，直觀方便；適合于窄帶濾波器設(shè)計(jì)，這時(shí)頻率響應(yīng)只有少數(shù)幾個(gè)非零值，但是截止頻率難以控制。</p><p>　　典型應(yīng)用：用一串窄帶濾波器組成多卜勒雷達(dá)接收機(jī)，覆蓋不同的頻段，多卜勒頻偏可反映被測(cè)目

75、標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度。</p><p>　　4.2.1 基本思想</p><p>　　使所設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的頻率特性在某些離散頻率點(diǎn)上的值準(zhǔn)確地等于所需濾波器在這些頻率點(diǎn)處的值，在其他頻率處的特性則有較好的逼近。 </p><p>　　4.2.2 約束條件</p><p>　　為了設(shè)計(jì)線性相位的FIR濾波器，采樣值H(k)要滿足一定的約束條

76、件。前已指出,具有線性相位的FIR濾波器，其單位采樣響應(yīng)h(n)是實(shí)序列，且滿足</p><p>　　h(n)=+/-h(N-1-n) (4.17)</p><p>　　由此得到的幅頻和相頻特性，就是對(duì)H(k)的約束。</p><p>　　4.2.3 設(shè)計(jì)誤差</p><p><b>　

77、　FIR設(shè)計(jì)步驟： </b></p><p>　　給定指標(biāo) θk,Hk → H(k) → H(ejω)或H(z)關(guān)心的是，由上述設(shè)計(jì)過(guò)程得到的H(ejω)與H（k）的逼近程度，以及H(ejω)與H(k)的關(guān)系。</p><p><b>　　令 ，則 </b></p><p><b>　　單位圓上的頻響為：</b>

78、;</p><p>　　這是一個(gè)內(nèi)插公式，式中為內(nèi)插函數(shù)。</p><p><b>　　令則</b></p><p>　　所以，在每個(gè)采樣點(diǎn)上，頻響 H(ejω) 嚴(yán)格地與理想特性H(k)一致，在采樣點(diǎn)之間，頻響由各采樣點(diǎn)的內(nèi)插函數(shù)延伸迭加而形成，因而有一定的逼近誤差，誤差大小與理想頻率響應(yīng)的曲線形狀有關(guān)，理想特性平滑，則誤差??；反之，誤差大，

79、在理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生肩峰和波紋。N增加，則采樣點(diǎn)變密，內(nèi)插誤差減小。</p><p>　　圖4.4  頻率采樣的響應(yīng)</p><p>　　4.3 最優(yōu)化設(shè)計(jì)</p><p>　　最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是指采用最優(yōu)化準(zhǔn)則來(lái)設(shè)計(jì)的方法。在 FIR DF的最優(yōu)化設(shè)計(jì)中 ,最優(yōu)化準(zhǔn)則有均方誤差最小化準(zhǔn)則和等波紋切比雪夫逼近(也稱最大誤差最小化)準(zhǔn)則兩種。實(shí)際設(shè)

80、計(jì)中 ,只有采用窗函數(shù)法中的矩形窗 才能滿足前一種最優(yōu)化準(zhǔn)則 ,但由于吉布斯 (Gibbs )效應(yīng)的存在，使其根本不能滿足設(shè)計(jì)的要求。為了滿足設(shè)計(jì)的要求 ,可以采用其它的窗函數(shù)來(lái)消除吉布斯效應(yīng) ,但此時(shí)的設(shè)計(jì)已經(jīng)不能滿足該最優(yōu)化準(zhǔn)則了。因此 ,要完成 FIR DF的最優(yōu)化設(shè)計(jì) ,只能采用后一種優(yōu)化準(zhǔn)則來(lái)實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　前面介紹了FIR數(shù)字濾波器的兩種逼近設(shè)計(jì)方法，即窗口法（時(shí)域逼近法）和頻率采樣法（頻

81、域逼近法），用這兩種方法設(shè)計(jì)出的濾波器的頻率特性都是在不同意義上對(duì)給定理想頻率特性Hd(ejω)的逼近。</p><p>　　說(shuō)到逼近，就有一個(gè)逼近得好壞的問(wèn)題，對(duì)“好”“壞”的恒量標(biāo)準(zhǔn)不同，也會(huì)得出不同的結(jié)論，我們前面講過(guò)的窗口法和頻率采樣法都是先給出逼近方法，所需變量，然后再討論其逼近特性，如果反過(guò)來(lái)要求在某種準(zhǔn)則下設(shè)計(jì)濾波器各參數(shù)，以獲取最優(yōu)的結(jié)果，這就引出了最優(yōu)化設(shè)計(jì)的概念，最優(yōu)化設(shè)計(jì)一般需要大量的計(jì)算，

82、所以一般需要依靠計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)。</p><p>　　最優(yōu)化設(shè)計(jì)的前提是最優(yōu)準(zhǔn)則的確定，在FIR濾波器最優(yōu)化設(shè)計(jì)中，常用的準(zhǔn)則有</p><p><b>　?、僮钚【秸`差準(zhǔn)則</b></p><p>　　②最大誤差最小化準(zhǔn)則。</p><p>　　1) 均方誤差最小化準(zhǔn)則</p><p>　

83、　若以E(ejω)表示逼近誤差，則</p><p><b>　　(4.18)</b></p><p><b>　　那么均方誤差為</b></p><p><b>　　(4.19)</b></p><p>　　均方誤差最小準(zhǔn)則就是選擇一組時(shí)域采樣值，以使均方誤差，這一方法注重的是

84、在整個(gè)-π～π頻率區(qū)間內(nèi)總誤差的全局最小，但不能保證局部頻率點(diǎn)的性能，有些頻率點(diǎn)可能會(huì)有較大的誤差，對(duì)于窗口法FIR濾波器設(shè)計(jì)，因采用有限項(xiàng)的h(n)逼近理想的hd(n)，所以其逼近誤差為：</p><p><b>　　(4.20)</b></p><p><b>　　如果采用矩形窗</b></p><p><b&g

85、t;　　(4.21)</b></p><p>　　則有 (4.22)</p><p>　　2) 最大誤差最小化準(zhǔn)則（也叫最佳一致逼近準(zhǔn)則）</p><p><b>　　(4.23)</b></p&g

86、t;<p>　　其中F是根據(jù)要求預(yù)先給定的一個(gè)頻率取值范圍，可以是通帶，也可以是阻帶。最佳一致逼近即選擇N個(gè)頻率采樣值（或時(shí)域 h(n) 值），在給定頻帶范圍內(nèi)使頻響的最大逼近誤差達(dá)到最小,也叫等波紋逼近。</p><p>　　優(yōu)點(diǎn)：可保證局部頻率點(diǎn)的性能也是最優(yōu)的，誤差分布均勻，相同指標(biāo)下，可用最少的階數(shù)達(dá)到最佳化。</p><p>　　例如，我們提到的頻率采樣最優(yōu)化設(shè)計(jì)，

87、它是從已知的采樣點(diǎn)數(shù)N、預(yù)定的一組頻率取樣和已知的一組可變的頻率取樣（即過(guò)渡帶取樣）出發(fā)，利用迭代法（或解析法）得到具有最小的阻帶最大逼近誤差（即最大的阻帶最小衰減）的FIR濾波器。但它只是通過(guò)改變過(guò)渡帶的一個(gè)或幾個(gè)采樣值來(lái)調(diào)整濾波器特性。如果所有頻率采樣值（或FIR時(shí)域序列h(m)）都可調(diào)整，顯然，濾波器的性能可得到進(jìn)一步提高?？梢宰C明，這是一個(gè)最小均方誤差。</p><p>　　所以，矩形窗窗口設(shè)計(jì)法是一個(gè)最

88、小均方誤差FIR設(shè)計(jì)，根據(jù)前面的討論，我們知道其優(yōu)點(diǎn)是過(guò)渡帶較窄，缺點(diǎn)是局部點(diǎn)誤差大,或者說(shuō)誤差分布不均勻。</p><p>　　4.3.1 等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則</p><p>　　在濾波器的設(shè)計(jì)中 ,通常情況下通帶和阻帶的誤差要求是不一樣的。等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則就是通過(guò)對(duì)通帶和阻帶使用不同的加權(quán)函數(shù) ,實(shí)現(xiàn)在不同頻段(通常指的是通帶和阻帶)的加權(quán)誤差最大值相同 ,從而實(shí)現(xiàn)其最大誤差

89、在滿足性能指標(biāo)的條件下達(dá)到最小值。</p><p>　　盡管窗函數(shù)法與頻率采樣法在FIR數(shù)濾波器的設(shè)計(jì)中有著廣泛的應(yīng)用, 但兩者不是最優(yōu)化的設(shè)計(jì) 。通常線性相位濾波在不同的頻帶內(nèi)逼近的最大容許誤差要求不同。等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則就是通過(guò)通帶和阻帶使用不同的加權(quán)函數(shù),實(shí)現(xiàn)在不同頻段(通常指的是通帶和阻帶) 的加權(quán)誤差最大值相同,從而實(shí)現(xiàn)其最大誤差在滿足性能指標(biāo)的條件下達(dá)到最小值，即使得 和之間的最大絕對(duì)誤差最小

90、。</p><p>　　等波紋切比雪夫逼近是采用加權(quán)逼近誤差，它可以表示為： </p><p><b>　　(4.24)</b></p><p>　　其中，為逼近誤差加權(quán)函數(shù)在誤差要求高的頻段上，可以取較大的加權(quán)值，否則，應(yīng)當(dāng)取較小的加權(quán)值。 </p><p>　　盡管按照 FIR 數(shù)字濾波器單位取樣響應(yīng) h(n)的對(duì)稱

91、性和 N的奇、偶性，F(xiàn)IR 數(shù)字濾波器可以分為 4 種類型，但濾波器的頻率響應(yīng)可以寫成統(tǒng)一的形式：</p><p><b>　　(4.25)</b></p><p>　　其中，k∈{0 ,1} , H (ω)為幅度函數(shù)，且是一個(gè)純實(shí)數(shù)，表達(dá)式也可以寫成統(tǒng)一的形式： </p><p><b>　　(4.26)</b><

92、/p><p>　　其中，為ω的固定函數(shù)，為M個(gè)余弦函數(shù)的線性組合。</p><p>　　4.3.2 仿真函數(shù)</p><p>　　利用數(shù)字信號(hào)處理工具箱中的 remezord 和 remez函數(shù)可以實(shí)現(xiàn) FIRDF的最優(yōu)化設(shè)計(jì)。在此先介紹這兩個(gè)函數(shù):</p><p>　　(1) n ,fo ,ao ,weights =remezordf ,a

93、,dev</p><p>　　功能:利用 remezord 函數(shù)可以通過(guò)估算得到濾波器的近似階數(shù) n ,歸一化頻率帶邊界fo ,頻帶內(nèi)幅值ao 及各個(gè)頻帶內(nèi)的加權(quán)系數(shù)weights。輸入?yún)?shù)f為頻帶邊緣頻率 ,a 為各個(gè)頻帶所期望的幅度值 ,dev是各個(gè)頻帶允許的最大波動(dòng)。</p><p>　　(2) h =remez(n ,fo ,ao ,weights‘, ftype’)</p&

94、gt;<p>　　功能:利用 remez 函數(shù)可以得到最優(yōu)化設(shè)計(jì)的FIR DF的系數(shù) ,輸入?yún)?shù) n 是濾波器的階數(shù) ,fo ,ao ,weights參數(shù)含義說(shuō)明同 (1)。ftype 是所設(shè)計(jì)的濾波器類型 ,它除了可以設(shè)計(jì)普通的濾波器外 ,它還可以設(shè)計(jì)數(shù)字希爾鈔特變換器以及數(shù)字微分器。實(shí)際設(shè)計(jì)中 ,由于 remezord 函數(shù)可跑高估或低估濾波器的階數(shù) n ,因此在得到濾波器的系數(shù)后 ,必須檢查其阻帶最小衰減是否滿足設(shè)計(jì)

95、要求。如果此時(shí)的技術(shù)指標(biāo)不能滿足設(shè)計(jì)要求 ,則必須提高濾波器的階數(shù)到 n +1 ,n +2等。故等波紋切比雪夫逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的步驟是： </p><p>　　①給出所需的頻率響應(yīng)，加權(quán)函數(shù)和濾波器的單位取樣響應(yīng)</p><p><b>　　的長(zhǎng)度N。 </b></p><p>　　②由①中給定的參數(shù)來(lái)形成所需的、和的表達(dá)式。 <

96、;/p><p>　　③根據(jù)Remez算法,求解逼近問(wèn)題。 </p><p>　　④利用傅立葉逆變換計(jì)算出單位取樣響應(yīng) 。</p><p><b>　　5 結(jié)果分析</b></p><p>　　5.1 窗函數(shù)法仿真結(jié)果</p><p>　　采用特殊的窗函數(shù)如Hamming窗，可以減小Gibbs效應(yīng)，

97、但同時(shí)也會(huì)使濾波器的過(guò)度帶變寬。波動(dòng)幅度取決于窗函數(shù)幅度頻譜旁瓣的相對(duì)幅度, 而波紋的多少取決于窗函數(shù)旁瓣的多少，如圖5.1所示。以上兩點(diǎn)是就是窗函數(shù)直接截?cái)郒d(n)引起的截?cái)嘈?yīng)在頻域的反映, 截?cái)嘈?yīng)直接影響濾波器的性能, 因?yàn)橥◣?nèi)的波動(dòng)會(huì)影響濾波器痛帶中的平穩(wěn)性, 阻帶內(nèi)的波動(dòng)則影響阻帶最小衰減,因此,減少截?cái)嘈?yīng)也是FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵之一。</p><p>　　圖5.1 窗函數(shù)設(shè)計(jì)的FIR低通

98、濾波器頻率響應(yīng)</p><p>　　5.2 頻率采樣法</p><p>　　圖5.2為在間斷點(diǎn)處增加一個(gè)過(guò)渡點(diǎn)后的情況。從圖5.3中可以看出濾波器的帶外衰減指標(biāo)有了明顯的改善!但這同時(shí)增加了濾波器的過(guò)渡帶寬。所以，在帶外衰減和過(guò)渡帶寬這兩個(gè)指標(biāo)之間需要有一個(gè)折衷。因頻率取樣點(diǎn)都局限在2π/N的整數(shù)倍點(diǎn)上，所以在指定通帶和阻帶截止頻率時(shí)，這種方法受到限制，比較死板。充分加大N，可以接近任何

99、給定的頻率，但計(jì)算量和復(fù)雜性增加。頻率采樣法偏離設(shè)計(jì)指標(biāo)明顯，阻帶衰減最小，只有適當(dāng)選取過(guò)渡帶樣點(diǎn)值，才會(huì)取得較好的衰耗特性。</p><p>　　圖 5.2 FIR的單位取樣響應(yīng)</p><p>　　圖5.3 FIR的低通衰減幅頻特性</p><p>　　5.3 最優(yōu)化設(shè)計(jì)</p><p>　　在設(shè)計(jì)中 ,如果該濾波器的特性不滿足要求 ,

100、那么 ,原有參數(shù)必須作適當(dāng)調(diào)整。這在程序中很容易實(shí)現(xiàn) ,只需對(duì)參數(shù)進(jìn)行重新設(shè)定 ,就可以得到新條件下濾波器的特性。采用最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法時(shí)大大減小了濾波器的階數(shù),從而減小了濾波器的體積,并最終降低了濾波器的成本。這樣使得設(shè)計(jì)出來(lái)的濾波器更為簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)。因而在實(shí)際的濾波器設(shè)計(jì)中,這種最優(yōu)化方法是完全可行的。在實(shí)際應(yīng)用中 ,如果需要對(duì)某一信號(hào)源進(jìn)行特定的濾波 ,并要檢驗(yàn)濾波效果 ,應(yīng)用傳統(tǒng)方法實(shí)施起來(lái)比較繁瑣。在Matlab環(huán)境下,可先用軟件模擬

101、產(chǎn)生信號(hào)源 ,再設(shè)計(jì)濾波器對(duì)其進(jìn)行濾波 。</p><p>　　圖5.4 濾波器輸出的幅頻及相頻響應(yīng)特性</p><p>　　同樣是設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通數(shù)字濾波器，綜合分析可以看出：</p><p>　　(1) 窗函數(shù)法在階數(shù)較低時(shí)，阻帶特性不滿足設(shè)計(jì)要求，只有當(dāng)濾波器階數(shù)較高時(shí)，使用海明窗和凱塞窗基本可以達(dá)到阻帶衰耗要求；</p><p>　

102、　(2) 頻率采樣法偏離設(shè)計(jì)指標(biāo)最明顯，阻帶衰減最小，而且設(shè)計(jì)比采用窗函數(shù)法復(fù)雜。只有適當(dāng)選取過(guò)渡帶樣點(diǎn)值，才會(huì)取得較好的衰耗特性；</p><p>　　(3) 利用等波紋切比雪夫逼近法則的設(shè)計(jì)可以獲得最佳的頻率特性和衰耗特性，具有通帶和阻帶平坦，過(guò)渡帶窄等優(yōu)點(diǎn)。</p><p>　　綜上所述，F(xiàn)IR濾波器很容易實(shí)現(xiàn)具有嚴(yán)格線性相位的系統(tǒng), 使信號(hào)經(jīng)過(guò)處理后不產(chǎn)生相位失真,舍入誤差小,而且

103、穩(wěn)定，因此越來(lái)越受到廣泛的重視。MATLAB軟件的誕生, 使數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)得簡(jiǎn)單,它已經(jīng)成為電子工程師必備的一個(gè)工具軟件。</p><p><b>　　結(jié) 論</b></p><p>　　本文通過(guò)一個(gè)設(shè)計(jì)實(shí)例，介紹了利用MATLAB實(shí)現(xiàn) FIR濾波器設(shè)計(jì)與濾波的三種方法，從仿真結(jié)果可以看出它們均可以達(dá)到技術(shù)指標(biāo)要求，而且方法簡(jiǎn)單、快捷，大大減輕了工

104、作量。濾波器的設(shè)計(jì)工作完成后，可以借助于MATLAB的export操作導(dǎo)出所設(shè)計(jì)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。由于MATLAB具有強(qiáng)大的接口功能，仿真后的結(jié)果可以很方便的移植到DSP、CPLD或FPGA等器件中。在實(shí)際應(yīng)用中,只需按要求修改濾波器參數(shù),并對(duì)程序作較少的改動(dòng),即可實(shí)現(xiàn)不同截止頻率的FIR濾波器,實(shí)用性較強(qiáng)</p><p><b>　　參考資料</b></p><

105、p>　　[1] 董長(zhǎng)虹等. MATLAB信號(hào)處理與應(yīng)用.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2005.</p><p>　　[2] [美] M.H.海因斯 著，張建華等 譯.數(shù)字信號(hào)處理.北京：科學(xué)出版社，2002.</p><p>　　[3] 張葛祥，李娜. MATLAB仿真技術(shù)與應(yīng)用.北京：清華大學(xué)出版社，2003.</p><p>　　[4] 樓順天，李博菡. 基于M

106、ATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì).西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1998.</p><p>　　[5] 馬昌風(fēng). 最優(yōu)化設(shè)計(jì)法及MATLAB設(shè)計(jì).北京：科學(xué)出版社，2010</p><p>　　[6] 張磊. MATLAB實(shí)用教程.北京：人民郵電出版社，2008</p><p>　　[7] 陳龍等. 數(shù)字信號(hào)處理的MATLAB實(shí)現(xiàn).北京：科學(xué)出版社，2010</p&

107、gt;<p>　　[8] 甘本祓,吳萬(wàn)春. 現(xiàn)代微波濾波器的結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì).北京 科學(xué)出版社，2008</p><p>　　[9] [美] 恒里Y-F拉姆 著，模擬和數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn).北京：人民郵電出版社，1985</p><p><b>　　附 錄</b></p><p><b>　　附錄A</b>&

108、lt;/p><p>　　窗函數(shù)實(shí)現(xiàn)程序： </p><p>　　passrad=0.4*pi;</p><p>　　w1=boxcar(61);</p><p>　　w2=hamming(61)</p><p><b>　　n=1:1:61;</b>&l

109、t;/p><p>　　hd=sin(passrad*(n-31))./(pi*(n-31));</p><p>　　hd(31)=passrad/pi;</p><p>　　h1=hd.*rot90(w1);</p><p>　　h2=hd.*rot90(w2);</p><p>　　[mag1,rad]=freqz(h1

110、);</p><p>　　[mag2,rad]=freqz(h2);</p><p>　　subplot(2,2,1);</p><p>　　plot(rad,20*log10(abs(mag1)));</p><p><b>　　grid on;</b></p><p>　　title('

111、;designed by Rectangular window');</p><p>　　subplot(2,2,2);</p><p>　　plot(rad,20*log10(abs(mag2)));</p><p><b>　　grid on;</b></p><p>　　title('designe

112、d by Hamming window');</p><p>　　[h1,w1]=freqz(h1,1,100,2);</p><p>　　subplot(2,2,3);</p><p>　　plot(w1,unwrap(angle(h1)));</p><p><b>　　grid on;</b></p&

113、gt;<p>　　[h2,w2]=freqz(h2,1,100,2);</p><p>　　subplot(2,2,4);</p><p>　　plot(w2,unwrap(angle(h2)));</p><p><b>　　grid on;</b></p><p>　　頻率采樣法實(shí)現(xiàn)程序： </p

114、><p>　　f=[0.2 0.3]; </p><p><b>　　a=[1 0]; </b></p><p>　　dev=[0.04 0.02]; %給出濾波器的參數(shù) </p><p>　　[n f0 a0 w]=remezord(f,a,dev); </p><

115、p><b>　　N=n; </b></p><p>　　alpha=(N-1)/2; </p><p>　　k=0:N-1; </p><p>　　wp=0.2*pi; ws=0.3*pi; %計(jì)算理想低通濾波器的截止頻率</p><p>　　wc=(wp+ws)/2; </p>

116、;<p>　　m=fix(wc*N/(2*pi)+1); %在兩邊過(guò)渡帶取值為 0.5 的采樣點(diǎn) </p><p>　　T = 0.5; </p><p>　　Hrs=[ones(1,m),T,zeros(1,N-2*m-1),T,ones(1,m-1)]; </p><p>　　k1 = 0:floor(alpha);

117、 </p><p>　　k2 = floor(alpha+1):N-1; </p><p>　　phai=[-alpha*(2*pi)/N*k1,alpha*(2*pi)/N*(N -k2)]; </p><p>　　H =Hrs.*exp(j*phai); %計(jì)算單位沖激響應(yīng) </p><p>　　h =ifft(H

118、,N); </p><p>　　[h1,w1] = freqz(h,1,256,1); </p><p>　　hr = abs( h1); </p><p>　　h1 = 20* log10(hr); %畫出 FIR DF的單位取樣響應(yīng) </p><p>　　figure(1); </p><p&

119、gt;<b>　　k=0:N-1; </b></p><p>　　stem(k,h,'k.') </p><p>　　axis([0,N-1,1.1*min(real(h)),1.1*max(real(h))]); </p><p>　　xlabel('n'); ylabel('h(n)'); &

120、lt;/p><p>　　grid on; %畫出 FIR DF的低通衰減幅頻特性 </p><p>　　figure(2); </p><p>　　plot(w1,h1); </p><p>　　xlabel('Normalized')</p><p>　　F

121、requency(×πrad/sample)'); </p><p>　　ylabel('Magnitude(dB)'); </p><p><b>　　grid on;</b></p><p>　　最優(yōu)化設(shè)計(jì)程序?qū)崿F(xiàn)：</p><p>　　fs =2000;

122、 %采樣頻率</p><p>　　rp =3; %通帶波紋</p><p>　　rs =40; %阻帶波紋 </p><p>　　f = [500 600]; %