畢業(yè)設(shè)計(jì)--基于matlab 的高階低通濾波器的設(shè)計(jì)

1、<p>　　本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)</p><p>　　題目：基于matlab 的高階低通濾波器的設(shè)計(jì)</p><p>　　2012年5月3日畢業(yè)設(shè)計(jì)選題報(bào)告</p><p><b>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)任務(wù)下達(dá)書(shū)</b></p><p>　　學(xué)院 信息與電氣工程學(xué)院 專(zhuān)業(yè) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù) 學(xué)號(hào) 姓名 </p

2、><p>　　現(xiàn)將畢業(yè)設(shè)計(jì)任務(wù)下達(dá)書(shū)發(fā)給你。畢業(yè)設(shè)計(jì)任務(wù)下達(dá)書(shū)內(nèi)容如下：</p><p><b>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)題目</b></p><p>　　xx大學(xué)網(wǎng)上書(shū)店的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)</p><p><b>　　主要內(nèi)容</b></p><p>　　1.xx大學(xué)在線(xiàn)網(wǎng)上書(shū)店前臺(tái)功能頁(yè)面設(shè)計(jì)

3、，包括注冊(cè)，購(gòu)物車(chē)，書(shū)籍介紹，分類(lèi)；</p><p>　　2.數(shù)據(jù)庫(kù)后臺(tái)管理程序設(shè)計(jì)，完成網(wǎng)站書(shū)店書(shū)籍相關(guān)內(nèi)容，作者簡(jiǎn)單介紹等；</p><p>　　3.程序模塊功能設(shè)計(jì)，完成各個(gè)功能所需代碼。 </p><p><b>　　具體要求</b></p><p>　　內(nèi)容包含：文獻(xiàn)綜述、外文資料翻譯的要求，開(kāi)題報(bào)告撰寫(xiě)的要求

4、，查閱文獻(xiàn)資料的要求，設(shè)計(jì)工作要求，寫(xiě)作格式要求，紀(jì)律要求，以及設(shè)計(jì)中注意的問(wèn)題和其他方面的要求等，100字左右。</p><p><b>　　主要參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 劉濤. 小型網(wǎng)站架設(shè)設(shè)計(jì)[M]. 北京：中國(guó)鐵道出版社，2004.</p><p>　　[2] 溫明. ASP網(wǎng)站建設(shè)實(shí)錄[M] . 北京：希望電子出版

5、社，2005.</p><p>　　[3] 石志國(guó). ASP動(dòng)態(tài)網(wǎng)站編輯[M]. 北京：清華大學(xué)出版社, 2001. </p><p><b>　　進(jìn)程安排</b></p><p>　　六、 畢業(yè)設(shè)計(jì)任務(wù)下達(dá)書(shū)于 年 月 日發(fā)出。畢業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)于 年 月 日前完成后交指導(dǎo)教師，由指導(dǎo)教師評(píng)閱后提交畢業(yè)設(shè)計(jì)答辯委員會(huì)。</

6、p><p>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)任務(wù)下達(dá)書(shū)一式兩份，一份給學(xué)生，一份留學(xué)院存檔。</p><p>　　指導(dǎo)教師： 簽發(fā)于 年 月 日</p><p>　　分管院長(zhǎng)： 簽發(fā)于 年 月 日 </p><p><b>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)開(kāi)題報(bào)告</b></p>

7、;<p><b>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)結(jié)題報(bào)告</b></p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　摘要……………………………………………………………………1</p><p>　　第一章 濾波器基本概念…………………………………………… 2 </p><p>　　第二章

8、 MATLAB簡(jiǎn)介………………………………………………….2</p><p>　　第三章 模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)………………………………………3</p><p>　　3.1 模擬低通濾波器的工作原理…………………………….3</p><p>　　3.2 模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)思路…………………………….4</p><p>　　3.3 模擬低通濾波

9、器的Matlab實(shí)現(xiàn)………………………..6</p><p>　　第四章 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)…………………………………………6</p><p>　　4.1數(shù)字濾波器的簡(jiǎn)介及分類(lèi)………………………………..6</p><p>　　4.2 IIR濾波器的設(shè)計(jì)………………………………………..7</p><p>　　4.2.1 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)

10、……………………………7</p><p>　　4.2.2 IIR濾波器的設(shè)計(jì)思路…………………………..7</p><p>　　4.2.3 IIR濾波器MATLAB實(shí)現(xiàn)……….………………..7</p><p>　　4.3 FIR濾波器的設(shè)計(jì)………………………………………..9</p><p>　　4.3.1 FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)……………

11、……………..9</p><p>　　4.3.2 FIR濾波器的設(shè)計(jì)思路…………………………..9</p><p>　　4.4 無(wú)限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器和有限沖激響應(yīng)濾波器的比較..10</p><p>　　第五章 總結(jié)………………………………………………………….10</p><p>　　第六章 參考文獻(xiàn)……………………………………………

12、……..10</p><p><b>　　附錄A</b></p><p><b>　　附錄B</b></p><p><b>　　附錄C</b></p><p><b>　　附錄D</b></p><p>　　基于matlab 的高

13、階低通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真</p><p>　　摘 要：本論文簡(jiǎn)單介紹了模擬低通濾波器和數(shù)字低通濾波器的基本理論，并介紹有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器和無(wú)限長(zhǎng)數(shù)字濾波器的基本內(nèi)容。并詳細(xì)介紹了低通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真。</p><p>　　關(guān)鍵詞：高階低通；matlab；simulink仿真；IIR濾波器；FIR濾波器</p><p>　　Matlab Based Hi

14、gh Order Low-pass Filter Design and Simulation</p><p>　　Abstract: This paper briefly introduces the analog low-pass filter and digital low-pass filter theory, and introduces the finite impulse response digit

15、al filter and digital filter in the basic content of infinite length. And introduces in detail the low-pass filter design and simulation.</p><p>　　key words: high order lowpass; MATLAB; Simulink simulation;

16、IIR filter; FIR filter</p><p>　　第一章 濾波器的基本概念</p><p>　　濾波器，顧名思義，起到對(duì)輸入信號(hào)濾波的作用。對(duì)于線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)，其時(shí)域輸入和輸出關(guān)系為</p><p>　　y(n)=x(n)h(n) (1-1)</p><p>　　若濾波器的輸入、輸出都是離散時(shí)間

17、信號(hào)，那么該濾波器的脈沖響應(yīng)h(n)也必然是離散的。這樣的濾波器為數(shù)字濾波器。當(dāng)用硬件實(shí)現(xiàn)一個(gè)數(shù)字濾波器時(shí)，所需的元件是延遲器、乘法器和加法器。若用軟件在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)時(shí)，它就是一段線(xiàn)性卷積的程序。我們知道模擬濾波器只能用硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)，其元件是電阻、電容、電感及運(yùn)算放大器等。</p><p>　　濾波器的種類(lèi)很多，分類(lèi)的方法也不同，可以從功能上、實(shí)現(xiàn)方法上、設(shè)計(jì)方法上來(lái)分等。但總的來(lái)說(shuō)，濾波器可分為兩大類(lèi)，即經(jīng)典濾波

18、器和現(xiàn)代濾波器。經(jīng)典濾波器是假定輸入信號(hào)x(n)中的有用成分和希望去掉的成分分別占不同的頻帶，當(dāng)輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)濾波器后可將想要去除的信號(hào)有效去除?，F(xiàn)代濾波器理論研究的主要內(nèi)容是從含有噪聲的時(shí)間序列里估計(jì)信號(hào)的某些特征或信號(hào)本身。</p><p>　　經(jīng)典濾波器有低通、高通、帶通、帶阻濾波器四種，每一種又有模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種形式。在實(shí)際工作中，我們?cè)O(shè)計(jì)的濾波器都是在某些準(zhǔn)則下對(duì)理想濾波器的近似，這就保證了濾波

19、器在物理是可實(shí)現(xiàn)的同時(shí)穩(wěn)定的。[4]</p><p>　　第二章 MATLAB簡(jiǎn)介</p><p>　　MATLAB 是英文MATrix LABoratory（矩陣實(shí)驗(yàn)室）的縮寫(xiě)。目前，MATLAB已經(jīng)不僅僅是一個(gè)“矩陣實(shí)驗(yàn)室”了，它已成為一種廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算及數(shù)值分析領(lǐng)域的新型高級(jí)語(yǔ)言。在高等院校，MATLAB已成為線(xiàn)性代數(shù)、自動(dòng)控制理論、數(shù)字信號(hào)處理、時(shí)間序列分析、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真、

20、圖像處理等許多課程的基本教學(xué)工具，成為大學(xué)生必須掌握的基本編程語(yǔ)言。在科研與工程應(yīng)用領(lǐng)域，MATLAB已被廣泛地用于科學(xué)研究和解決各種具體的實(shí)際問(wèn)題?？梢灶A(yù)見(jiàn)，MATLAB將在科學(xué)研究和工程應(yīng)用中發(fā)揮越來(lái)越大的作用。 </p><p>　　MATLAB自1984由MathWorks公司推向市場(chǎng)以來(lái)，歷經(jīng)20多年的發(fā)展和競(jìng)爭(zhēng)，現(xiàn)已風(fēng)靡世界。可靠的數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算功能、強(qiáng)大的繪圖功能、簡(jiǎn)單易學(xué)的語(yǔ)言體系以及為數(shù)眾多

21、的應(yīng)用工具箱是MATLAB區(qū)別于其他科學(xué)應(yīng)用軟件的顯著標(biāo)志。[5]</p><p>　?。?）數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算功能</p><p>　　MATLAB以矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位，矩陣運(yùn)算從而變得簡(jiǎn)捷、高效、方便。MATLAB還提供了十分豐富的數(shù)值計(jì)算函數(shù)，并且這些數(shù)值計(jì)算算法都是國(guó)際公認(rèn)的最先進(jìn)、可靠的算法，其程序由世界一流專(zhuān)家編制和高度優(yōu)化。高質(zhì)量的數(shù)值計(jì)算功能為MATLAB贏得了聲譽(yù)

22、。</p><p><b>　　（2）繪圖功能</b></p><p>　　利用MATLAB繪圖十分方便，它不僅可以繪制各種圖形，還可以對(duì)圖形進(jìn)行修飾和控制，增強(qiáng)圖形的表現(xiàn)效果。MATLAB提供了兩個(gè)層次的繪圖操作：一種是對(duì)圖形句柄進(jìn)行的低層繪圖操作，另一種是建立在第一種操作之上的高層繪圖操作。利用MATLAB的高層繪圖操作，我們不需過(guò)多地考慮繪圖細(xì)節(jié)，僅僅給出一些基

23、本參數(shù)就能繪制所需圖形。利用MATLAB圖形句柄操作，我們可以更靈活地對(duì)圖形進(jìn)行各種操作，為我們?cè)趫D形表現(xiàn)方面開(kāi)拓了一個(gè)沒(méi)有束縛的空間。</p><p><b>　?。?）語(yǔ)言體系</b></p><p>　　MATLAB具有程序結(jié)構(gòu)控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入/輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z(yǔ)言特征，所以使用MATLAB也可以想使用傳統(tǒng)編程語(yǔ)言一樣，進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，而且簡(jiǎn)單易

24、學(xué)、編程效率高。因此，對(duì)于從事數(shù)值計(jì)算、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和系統(tǒng)仿真等領(lǐng)域的人員來(lái)說(shuō)，用MATLAB編程是一個(gè)理想選擇。</p><p>　　（4）MATLAB工具箱</p><p>　　MATLAB包含兩部分內(nèi)容：基本部分和各種可選的工具箱。基本部分構(gòu)成了MATLAB的核心內(nèi)容，也是使用和構(gòu)造工具箱的基礎(chǔ)。MATLAB工具箱分為兩大類(lèi)：功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。功能性工具箱主要用來(lái)擴(kuò)充其符

25、號(hào)計(jì)算功能、可是建模仿真功能及文字處理功能等。學(xué)科性工具箱專(zhuān)業(yè)性比較強(qiáng)，如控制系統(tǒng)工具箱、信號(hào)處理工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱、最優(yōu)化工具箱、金融工具箱、統(tǒng)計(jì)學(xué)工具箱等。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)學(xué)術(shù)水平很高的專(zhuān)家編寫(xiě)的，用戶(hù)可以直接利用這些工具箱進(jìn)行相關(guān)領(lǐng)域的科學(xué)研究。(5)</p><p>　　第三章 模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)</p><p>　　3.1模擬低通濾波器的工作原理</p>

26、<p>　　模擬濾波器是對(duì)模擬信號(hào)實(shí)行線(xiàn)性濾波的一種線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)，如圖3.1所示。在時(shí)域內(nèi)，它的動(dòng)態(tài)特性可以用系統(tǒng)的單位沖激函數(shù)的響應(yīng)來(lái)描述，也就是該濾波系統(tǒng)在任何時(shí)刻對(duì)輸入單位沖激信號(hào)=δ（t）的輸出響應(yīng)。這個(gè)函數(shù)從時(shí)域上反映了該濾波系統(tǒng)的傳輸特性。對(duì)于任意輸入信號(hào)，系統(tǒng)的輸出可以卷積表示：</p><p>　　= (3.1)</p><p>

27、;　　上式表明在對(duì)線(xiàn)性濾波器系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析時(shí)，采用了疊加原理，先將任意輸入信號(hào)波形分成不同時(shí)間的窄脈沖之和，再分別求出各個(gè)脈沖通過(guò)濾波器之后的響應(yīng)，并進(jìn)行線(xiàn)性疊加從而得到總的輸出信號(hào)。</p><p>　　圖3.1模擬濾波器原理</p><p>　　頻域分析中，線(xiàn)性濾波器的傳遞函數(shù)等于系統(tǒng)的單位沖激函數(shù)的響應(yīng)的拉普拉斯變換：</p><p><b>　　

28、（3.2）</b></p><p>　　可以看出，當(dāng)s=jω，上式就是傅立葉變換的表達(dá)式，它反映了濾波器的傳輸特性對(duì)各種頻率的響應(yīng)，也就是濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)，它決定著濾波特性。當(dāng)濾波器輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的拉普拉斯變換，得</p><p><b>　?。?.3）</b></p><p>　　這表明兩信號(hào)卷積的變換等于各自變換的乘積。

29、在頻譜關(guān)系上，一個(gè)輸入信號(hào)的頻譜，經(jīng)過(guò)濾波器的作用后，被變換成的頻譜。因此，根據(jù)不同的濾波要求來(lái)選定，就可以得到不同類(lèi)型的模擬濾波器。還可以看出，濾波器的濾波過(guò)程就是完成信號(hào)與它的單位沖激函數(shù)響應(yīng)之間的數(shù)學(xué)卷積運(yùn)算過(guò)程。</p><p>　　3.2 模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)思路</p><p>　　根據(jù)用戶(hù)對(duì)所要設(shè)計(jì)的濾波器的設(shè)計(jì)要求，我們可以根據(jù)這些要求設(shè)計(jì)濾波器。通常用戶(hù)對(duì)模擬濾波器提出的

30、要求有</p><p>　　a.濾波器的性能指標(biāo)，包括截止頻率、上下邊界頻率，通帶波紋、阻帶衰減等等</p><p>　　b.濾波器的類(lèi)型，通常為巴特沃茲濾波器、切比雪夫?yàn)V波器等</p><p>　　利用頻率變換設(shè)計(jì)模擬濾波器的步驟為：</p><p>　?。?）給定模擬濾波器的性能指標(biāo)，如截止頻率或上、下邊界頻率；通帶波紋、阻帶衰減以及濾波

31、器的類(lèi)型等。</p><p>　?。?）確定濾波器階數(shù)</p><p>　?。?）設(shè)計(jì)模擬低通原型濾波器。</p><p>　　（4）按頻率變換法設(shè)計(jì)模擬濾波器</p><p>　　模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)有，和，其中和分別稱(chēng)為通帶截止頻率和阻帶截止頻率。 是通帶Ω（=0—）中的最大衰減系數(shù)，是阻帶Ω≥的最小衰減系數(shù)，和一般用dB表示。對(duì)于單

32、調(diào)下降的幅度特性，可表示成：</p><p><b>　?。?.4）</b></p><p><b>　　（3.5）</b></p><p>　　如果Ω=0處幅度已歸一化為一，即，和表示為</p><p><b>　?。?.6）</b></p><p>

33、<b>　?。?.7）</b></p><p>　　以上技術(shù)指標(biāo)用圖2.2表示，圖中稱(chēng)為3dB 截止頻率，因,-20 </p><p>　　圖3.2 低通濾波器的幅度特性</p><p>　　濾波器的技術(shù)指標(biāo)給定以后，需要設(shè)計(jì)一個(gè)傳輸函數(shù)，希望其幅度平方函數(shù)滿(mǎn)足給定的指標(biāo)和，一般濾波器的單位沖激響應(yīng)為實(shí)數(shù)，因此</p><p

34、>　　= (3.8)</p><p>　　如果能由，，，求出，那么就可以求出所需的，對(duì)于上面介紹的典型濾波器，其幅度平方函數(shù)有自己的表達(dá)式，可以直接引用。這里要說(shuō)明的是必須是穩(wěn)定的。因此極點(diǎn)必須落在s平面的左半平面，相應(yīng)的的極點(diǎn)落在右半平面。</p><p>　　3.3模擬低通濾波器的MATLAB仿真</p><p>　　以

35、上所討論的設(shè)計(jì)思想，在MATLAB對(duì)模擬濾波器進(jìn)行仿真的過(guò)程中依然適用，其具體步驟總結(jié)如下：</p><p>　　確定模擬濾波器的性能指標(biāo)，如截止頻率；上、下邊界頻率,。</p><p><b>　　確定濾波器階數(shù)。</b></p><p>　　（3） 設(shè)計(jì)模擬低通濾波原型濾波器。MATLAB信號(hào)處理工具箱的濾波器原型函數(shù)buttap,ch

36、eb1ap。MATLAB信號(hào)處理工具箱的頻率變換函數(shù)lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs。但是，按照這種設(shè)計(jì)思想的編程較為麻煩。MATLAB信號(hào)處理工具箱還提供模擬濾波器的完全設(shè)計(jì)函數(shù)：butter,cheby1等。</p><p>　　3.4 模擬原型濾波器Matlab的實(shí)現(xiàn)</p><p>　　1.巴特沃斯模擬低通濾波器</p><p>　　巴特沃斯模

37、擬低通濾波器的平方幅頻響應(yīng)函數(shù)為</p><p>　　︱H(j)︱2=A(2) =</p><p>　　其中wc是低通濾波器的截止頻率，N為濾波器的階數(shù)。</p><p>　　該濾波器的特點(diǎn)：通帶內(nèi)具有最大平坦的頻率特性，且隨著頻率的增大平滑</p><p>　　單調(diào)下降；階數(shù)越高，特性愈接近矩形，過(guò)渡帶愈窄傳遞函數(shù)無(wú)零點(diǎn)。</p>

38、;<p>　　利用 Matlab設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器的程序</p><p>　　[z,p,k]=buttap(N); %設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器</p><p>　　[b,a]=zp2tf(z,p,k); %將零點(diǎn)增益形式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式</p><p>　　[H,w]=freqs(b,a,n); %按n指定的頻率點(diǎn)給出頻率響應(yīng)</p>

39、<p>　　magH2=(abs(H)).^2; %給出傳遞函數(shù)幅度平方</p><p><b>　　程序運(yùn)行結(jié)果如下:</b></p><p>　　可以看出，濾波器的幅頻平方特性隨著頻率的增加而單調(diào)下降。隨著濾波器的階數(shù)的增大，其幅頻特性越接近矩形。</p><p>　　2.切比雪夫I模擬低通濾波器</p><

40、;p>　　切比雪夫I型模擬低通濾波器的平方幅值響應(yīng)函數(shù)為</p><p>　　︱H(j)︱2=A(2) =</p><p>　　其中，為小于1的正數(shù)，表示通帶內(nèi)的幅值波紋情況；為截止頻率，N為切比雪夫多項(xiàng)式階數(shù)，為切比雪夫多項(xiàng)式。</p><p>　　切比雪夫I型濾波器特點(diǎn)是：通帶內(nèi)具有等波紋起伏特性，在阻帶內(nèi)單調(diào)下降，具有更大的衰減特性；階數(shù)越高，特性越接近

41、矩形。傳遞函數(shù)無(wú)零點(diǎn)。</p><p>　　Matlab信號(hào)處理箱中專(zhuān)門(mén)利用函數(shù)cheblap設(shè)計(jì)N階切比雪夫I型模擬低通濾波器原型。其設(shè)計(jì)程序?yàn)?lt;/p><p>　　[z,p,k]=cheb1ap(N,Rp); %設(shè)計(jì)切比雪夫I型濾波器</p><p>　　[b,a]=zp2tf(z,p,k); %轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式 </p><p

42、>　　[H,w]=freqs(b,a,n); %求的傳遞函數(shù)的頻率特性</p><p>　　magH2=(abs(H)).^2; %求的傳遞函數(shù)的幅頻響應(yīng)</p><p><b>　　程序運(yùn)行結(jié)果如下：</b></p><p>　　由上圖可知，與巴特沃斯濾波器相比，在相同的階數(shù)下切比雪夫?yàn)V波器具有更窄的過(guò)渡帶。但是這是在犧牲

43、了通帶的平滑程度換來(lái)的。</p><p>　　3.切比雪夫II型模擬低通濾波器</p><p>　　切比雪夫II型模擬低通濾波器的平方幅值響應(yīng)函數(shù)為</p><p>　　︱H(j)︱2=A(2)=</p><p>　　該濾波器的特點(diǎn)是：阻帶內(nèi)具有等波紋的起伏特性，而在通帶內(nèi)是單調(diào)、平滑的，階數(shù)越高，頻率特性越接近矩形，傳遞函數(shù)既要有極點(diǎn)又要有

44、零點(diǎn)。</p><p>　　Matlab信號(hào)處理箱提供函數(shù)cheb2ap設(shè)計(jì)N階切比雪夫II型模擬低通濾波器。其設(shè)計(jì)程序如下：</p><p>　　[z,p,k]=cheb2ap(N,Rs); %設(shè)計(jì)ChebyshevII型模擬低通濾波器</p><p>　　[b,a]=zp2tf(z,p,k); %轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)</p><

45、;p>　　[H,w]=freqs(b,a,n); %求出濾波器的頻率響應(yīng)</p><p>　　magH2=(abs(H).^2); %頻率響應(yīng)的幅度平方</p><p>　　程序運(yùn)行結(jié)果如圖所示：</p><p>　　由上圖可知切比雪夫II濾波器在通帶內(nèi)是單調(diào)平滑的，而在阻帶內(nèi)卻出現(xiàn)了波紋。隨著濾波器階數(shù)的增高，其幅頻特性越接近矩

46、形。 </p><p><b>　　4.橢圓濾波器</b></p><p>　　橢圓模擬低通濾波器的平方幅值響應(yīng)函數(shù)為</p><p>　　︱H(j)︱2=A(2) = </p><p>　　式中為小于1的正數(shù)，表示波紋情況；為低通濾波器的截止頻率，N為濾波器的階數(shù)， 為橢圓函數(shù)。</p><p>

47、;　　橢圓濾波器的特點(diǎn)：在通帶和阻帶內(nèi)都具有等波紋起伏特性，與巴特沃斯濾波</p><p>　　器和切比雪夫?yàn)V波器相比，相同的性能指標(biāo)所需的階數(shù)最小，但是相頻響應(yīng)卻具有</p><p><b>　　十分明顯的非線(xiàn)性。</b></p><p>　　MATLAB信號(hào)處理工具箱提供橢圓模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)函數(shù)ellipap.其主要程序是</p&

48、gt;<p>　　Rp=1;Rs=15; %設(shè)置通帶波紋為1dB,阻帶衰減為15dB</p><p>　　[z,p,k]=ellipap(N,Rp,Rs); %設(shè)計(jì)橢圓濾波器</p><p>　　[b,a]=zp2tf(z,p,k); %將零極點(diǎn)增益形式轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)形式</p><p>　　[H,w]=freqs(b,a,n); %求得傳遞函數(shù)的復(fù)數(shù)

49、頻率響應(yīng)</p><p>　　magH2=(abs(H)).^2; %給出幅度函數(shù)平方函數(shù)</p><p>　　其運(yùn)行結(jié)果如圖所示：</p><p>　　由上圖可知，橢圓濾波器的過(guò)渡帶已相當(dāng)窄，這種特性是以犧牲通帶和阻帶的單調(diào)平滑性為代價(jià)的而換來(lái)的。</p><p>　　對(duì)前四種模擬原型濾波器做一總結(jié)可知：Butterworth濾波器在通帶

50、和阻帶內(nèi)具有平滑單調(diào)的特點(diǎn)，但在相同過(guò)渡帶寬的條件下，該濾波器所需的階數(shù)最多。ChebyshevI和II型濾波器在通帶或阻帶內(nèi)具有波紋，但在相同過(guò)渡帶寬的條件下，該濾波器所需的階數(shù)比Butterworth濾波器更少。橢圓濾波器在通帶和阻帶內(nèi)均有波紋出現(xiàn)，但在相同過(guò)渡帶寬的條件下，該濾波器所需階數(shù)最少。</p><p>　　第四章 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) </p><p>　　4.1 數(shù)字濾波器的

51、簡(jiǎn)介</p><p>　　數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號(hào)處理的一個(gè)重要組成部分，濾波器的設(shè)計(jì)是信號(hào)處理的核心問(wèn)題之一。和模擬濾波器一樣，數(shù)字濾波器的主要功能是對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行處理，最常見(jiàn)的處理是保留數(shù)字信號(hào)的有用頻率成分，去除信號(hào)中的無(wú)用頻率成分。按時(shí)間域特性，數(shù)字濾波器可以分為無(wú)限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器和有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器兩類(lèi)。</p><p>　　隨著信息時(shí)代的到來(lái)，數(shù)字信號(hào)處理已經(jīng)成為當(dāng)今一門(mén)

52、極其重要的學(xué)科和技術(shù)，并且在通信、語(yǔ)音、圖像、自動(dòng)控制等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號(hào)處理中，數(shù)字濾波器占有極其重要的地位，它具有精度高、可靠性好、靈活性大等特點(diǎn)。現(xiàn)代數(shù)字濾波器可以用軟件或硬件兩種方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。軟件方式實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)是可以通過(guò)濾波器參數(shù)的改變?nèi)フ{(diào)整濾波器的性能。　　</p><p>　　4.2 IIR濾波器的設(shè)計(jì)</p><p>　　4.2.1 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)&

53、lt;/p><p>　　無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器有以下幾個(gè)特點(diǎn)：</p><p>　　系統(tǒng)的單位響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的；；</p><p>　　系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有z平面（0<︱z︱<∞）上有極點(diǎn)存在；</p><p>　　結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋，也就是結(jié)構(gòu)上是遞歸型的。</p><p>　　但

54、是，同一種系統(tǒng)函數(shù)H(z)可以有多種結(jié)構(gòu)，它的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型四種。</p><p>　　4.2.2 IIR濾波器的設(shè)計(jì)思路</p><p>　　IIR濾波器的設(shè)計(jì)就是根據(jù)濾波器的性能指標(biāo)要求，設(shè)計(jì)濾波器的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)。它和FIR濾波器相比 在滿(mǎn)足相同性能指標(biāo)要求的前提下，IIR濾波器的階數(shù)低于FIR濾波器；FIR濾波器的相位是線(xiàn)性的，而IIR濾波器

55、的相位是非線(xiàn)性的。</p><p>　　在前面了解了模擬濾波器的設(shè)計(jì)，在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，就是利用模擬濾波器的設(shè)計(jì)成果進(jìn)行數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。經(jīng)典的IIR濾波器的設(shè)計(jì)方法就是按照一定的變換原理轉(zhuǎn)化為數(shù)字濾波器。這個(gè)方法就是先根據(jù)模擬的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)出相應(yīng)的模擬濾波器，然后將設(shè)計(jì)好的模擬濾波器變換成數(shù)字濾波器。</p><p>　　4.2.3 IIR濾波器的MATLAB的實(shí)現(xiàn)</p>

56、;<p>　　在設(shè)計(jì)了模擬低通濾波器后，就可以把它們變成數(shù)字濾波器了。這些變換均是復(fù)值映射，許多文獻(xiàn)對(duì)此都有研究，根據(jù)數(shù)字濾波器所保持的模擬濾波器的不同特性，研究出不同的變換技術(shù)。其中，最重要的有兩種：脈沖響應(yīng)不變法（保持脈沖響應(yīng)不變，又叫沖激響應(yīng)不變法）和雙線(xiàn)性Z變換法（保持系統(tǒng)函數(shù)不變）。</p><p>　?。ㄒ唬?脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR濾波器</p><p>　　脈

57、沖響應(yīng)不變法的設(shè)計(jì)原理是使數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)序列h(n)等于模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)g(t)的采樣值。</p><p>　　設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)的模擬濾波器的單位脈沖響應(yīng)為g(t),并將脈沖響應(yīng)h(t)進(jìn)行等間隔采樣，使得數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)剛好等于h(t)的采樣值，即：</p><p><b>　　(4-1)</b></p>&l

58、t;p><b>　　其中的為采樣周期。</b></p><p>　　G(s)是模擬濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，又令H(z)是數(shù)字濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。采樣信號(hào)的拉式變換與相應(yīng)的采樣序列Z變換的映射關(guān)系為：</p><p><b>　　(4-2)</b></p><p>　　所以系統(tǒng)函數(shù)G(s)和H(z)的關(guān)系為：</

59、p><p><b>　　(4-3)</b></p><p>　　式(4-1)的物理意義為首先將模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)G(s)作周期的延拓，在經(jīng)過(guò)式(4-2)的映射變換，映射到Z平面上，從而得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。模擬和數(shù)字頻率滿(mǎn)足下列關(guān)系：ω=ΩT。經(jīng)過(guò)式(4-2)的映射，s平面的左半平面映射為Z平面的單位圓內(nèi)，因此，一個(gè)因果的和穩(wěn)定的模擬濾波器映射成因果的和穩(wěn)定

60、的數(shù)字濾波器。</p><p>　　經(jīng)過(guò)以上分析，按照脈沖響應(yīng)不變法，通過(guò)模擬濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)，可直接求得數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(Z),其設(shè)計(jì)具體步驟歸納如下：</p><p>　　(1)利用ω=ΩT（可由關(guān)系式推出），將數(shù)字濾波器指標(biāo)，轉(zhuǎn)換為模擬濾波器指標(biāo)，</p><p>　　(2)根據(jù)指標(biāo)，來(lái)設(shè)計(jì)模擬濾波器G(s)</p><p&

61、gt;　　(3)利用部分分式展開(kāi)法，把G(s)展成</p><p><b>　　(4-3)</b></p><p>　　(4)最后把模擬極點(diǎn)轉(zhuǎn)換為數(shù)字極點(diǎn)，得到數(shù)字濾波器：</p><p><b>　　(4-4)</b></p><p>　　以脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)巴特沃斯低通數(shù)字濾波器為例</p

62、><p>　　[b,a]=butter(n,Wn,'s'); %b、a分別為模擬濾波器的分子分母按降冪排列的多項(xiàng)式系數(shù)</p><p>　　[bz,az]=impinvar(b,a,1/Ts); %脈沖響應(yīng)不變法得到數(shù)字濾波器的分子、分母系數(shù)</p><p>　　disp('

63、分子系數(shù)b'); %下面是顯示分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)</p><p>　　fprintf('%.4e',bz);fprintf('\n');</p><p>　　disp('分母系數(shù)a'); fprintf('%.4e',az);fprintf('\n');&

64、lt;/p><p>　　omega=[0:0.01:pi]; %確定坐標(biāo)軸范圍</p><p>　　h=freqz(bz,az,omega); %得到模擬濾波器的單位沖擊響應(yīng)系數(shù)</p><p>　　Ampli=20*log10(abs(h)/abs(h(1)));

65、 %求衰減的分貝</p><p><b>　　程序運(yùn)行結(jié)果如下;</b></p><p><b>　　Ts =</b></p><p>　　1.0000e-003</p><p><b>　　濾波器的階數(shù)N=4</b></p><p><b>

66、　　分子系數(shù)b</b></p><p>　　-1.1369e-0162.5723e-0026.3516e-0021.0229e-0020.0000e+000</p><p><b>　　分母系數(shù)a</b></p><p>　　1.0000e+000-2.2134e+0002.0663e+000-9.1085e-0011.5741e-

67、001</p><p>　?。ǘ╇p線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)濾波器</p><p><b>　　雙線(xiàn)性變換關(guān)系為</b></p><p>　　模擬角頻率與數(shù)字頻率之間的關(guān)系為</p><p><b>　　(4-5)</b></p><p>　　其中的為采樣周期，這是由s平面到z平面的一

68、種新的映射關(guān)系。當(dāng)由0變到時(shí)，tan(/2)由0變到＋∞；當(dāng)由0變到-時(shí)，tan(/2)由0變到-∞，即s平面的整個(gè)虛軸j只映射到z平面單位圓一周，這種頻率映射關(guān)系利用了正切函數(shù)的非線(xiàn)性特點(diǎn)，把整個(gè)j壓縮到了-到，即單位圓一周，從而使得s平面到z平面之間的映射為一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，避免了混疊現(xiàn)象。這種映射關(guān)系能保證：</p><p>　　s平面的整個(gè)虛軸j只映射為z平面的單位圓一周；</p><p

69、>　　若H(s)是穩(wěn)定的，由H(s)映射得到的H(z)也應(yīng)該是穩(wěn)定的;</p><p>　　這種映射是可逆的，既能由H(s)得到H(z)，,也能由H(z)得到H(s)；</p><p>　　雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器的步驟如下：</p><p>　　雙線(xiàn)性Z變換法的基本思路是：首先將整個(gè)s平面壓縮到s1平面的一條帶寬為2π/T（叢-π/T到π/T）的橫帶里，

70、然后通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的變化關(guān)系將橫帶變換成整個(gè)Z平面上去，這樣就得到s平面與Z平面間的一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系。</p><p>　　下面以雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)巴特沃斯低通數(shù)字濾波器，其主要程序是：</p><p>　　4.3 FIR濾波器的設(shè)計(jì)</p><p>　　IIR設(shè)計(jì)性器濾波數(shù)字模擬利用模擬濾波器成熟的理論進(jìn)行設(shè)計(jì)的，因而保留一些典型模擬濾波器優(yōu)良的幅度特性而設(shè)計(jì)中只考慮慮

71、到了幅度特性,考慮到相位的設(shè)計(jì)及特性，所設(shè)計(jì)的濾波器特性應(yīng)該是非線(xiàn)性的。為得到線(xiàn)性增加,必需增加相位特性網(wǎng)絡(luò),使濾波器設(shè)計(jì)變得復(fù)雜。而FIR濾波器在保證幅度特性技術(shù)的同時(shí),要求嚴(yán)格做到是很線(xiàn)性相位特性。設(shè)FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)h(n)長(zhǎng)度為N，其系統(tǒng)函數(shù)H(z)為</p><p>　　H（z）分別是的(n - 1)次多項(xiàng)式,它在z平面上的(n – 1)個(gè)零點(diǎn),原點(diǎn)z = 0(n - 1)階重極點(diǎn)。,h(z)永遠(yuǎn)

72、穩(wěn)定。穩(wěn)定和線(xiàn)性相位特性是FIR濾波器突出的特點(diǎn)。</p><p>　　FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法與IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)的方法有很大不同。FIR濾波器的設(shè)計(jì)任務(wù)是選擇有限長(zhǎng)度的h(n)，使傳遞函數(shù)滿(mǎn)足技術(shù)要求。</p><p>　　4.3.1 FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)</p><p>　　有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器有以下幾個(gè)特點(diǎn)：</p><p>

73、　　系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)在有限個(gè)n值處不為零；</p><p>　　系統(tǒng)函數(shù)H(z)在｜z｜>0處收斂，在｜z｜>0｜z｜處只有零點(diǎn)，即有限z平面只有零點(diǎn)，而全部極點(diǎn)都在z=0處（因果系統(tǒng)）；</p><p>　　結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。</p><p>　　4.3.2

74、FIR濾波器的設(shè)計(jì)思路</p><p>　　IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法主要是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。IIR濾波器的設(shè)計(jì)中的各種變換方法對(duì)于FIR濾波器的設(shè)計(jì)是不合適的，因?yàn)镮IR濾波器的設(shè)計(jì)是面向零極點(diǎn)系統(tǒng)的，而FIR濾波器僅包含零點(diǎn)。目前，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)主要是以理想濾波器頻率特性為基礎(chǔ)，然后以某種方式加以逼近。這些方法有窗函數(shù)法、頻率采樣方法及最佳一致逼近法等。</p><p&g

75、t;　　由于加窗的過(guò)程就是在時(shí)域中理想濾波器的單位沖激響應(yīng)和窗函數(shù)的乘積，按復(fù)卷積定理有加窗所得濾波器的頻率響應(yīng)為理想濾波器的頻率的頻率響應(yīng)和窗函數(shù)的頻率響應(yīng)的卷積。對(duì)實(shí)際FIR濾波器頻率響應(yīng)的幅度函數(shù)起影響的是窗函數(shù)頻率響應(yīng)的幅度函數(shù)。</p><p>　　只有當(dāng)窗函數(shù)的能量集中在主瓣，旁瓣能量越小，即越逼近沖激函數(shù)時(shí)，H(w)才能逼近Hd(w)。</p><p>　　顯然，希望窗函數(shù)滿(mǎn)

76、足以下兩項(xiàng)要求：</p><p>　　窗函數(shù)幅度譜的主瓣寬度決定了過(guò)渡帶的寬度，因此窗函數(shù)幅度譜的主瓣應(yīng)盡可能地窄，以獲得較窄的過(guò)渡帶；</p><p>　　最大旁瓣的相對(duì)幅度決定了通帶紋波和阻帶衰減的大小，因此窗函數(shù)幅度譜的最大旁瓣幅度應(yīng)盡可能地小，以減小通帶紋波，增大阻帶衰減。</p><p>　　但是，上述兩項(xiàng)要求不能同時(shí)得到滿(mǎn)足，主瓣變窄會(huì)導(dǎo)致旁板幅度的增加

77、，旁瓣幅度的減小會(huì)導(dǎo)致主辦的寬度加寬。因此，窗函數(shù)的選取，往往是在滿(mǎn)足阻帶衰減的條件下，盡可能地使過(guò)渡帶要窄。</p><p>　　4.4無(wú)限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器和有限沖激響應(yīng)濾波器的比較</p><p>　　兩類(lèi)濾波器之所以有多種方法，是因?yàn)闆](méi)有一種濾波器，也沒(méi)有一種設(shè)計(jì)方法在所有的情況下都是最佳的。</p><p>　　選擇哪一種取決于人們對(duì)于每一類(lèi)濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)

78、的權(quán)衡結(jié)果。無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)濾波器的優(yōu)點(diǎn)是可利用現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式，即一旦所涉及的濾波器類(lèi)型已知，則可以直接把設(shè)計(jì)指標(biāo)帶入設(shè)計(jì)方程組，就可以得到要求得數(shù)字濾波器的所有系數(shù)。但是這只適用于要求設(shè)計(jì)少數(shù)幾階濾波器。</p><p>　　有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)濾波器就沒(méi)有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)方法。常用迭代算法滿(mǎn)足預(yù)定的技術(shù)指標(biāo)，因此設(shè)計(jì)這些濾波器需要功能較強(qiáng)、容量較大的計(jì)算機(jī)。設(shè)計(jì)IIR濾波器只要模擬濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)就行了。但是這種簡(jiǎn)單性是犧牲

79、了濾波器的靈活性換來(lái)的。利用這些現(xiàn)成的公式主要設(shè)計(jì)低通、帶通和高通濾波器等。此外IIR設(shè)計(jì)中忽略了濾波器的相位響應(yīng)。</p><p>　　相反的是，有限沖激響應(yīng)應(yīng)有精確的線(xiàn)性相位特性。而且窗函數(shù)和其他大多算法能更加接近任意的頻率響應(yīng)。所以看起來(lái)設(shè)計(jì)有限沖激響應(yīng)濾波器比設(shè)計(jì)無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)要靈活自如的多。</p><p><b>　　第五章 總結(jié)</b></p>

80、;<p>　　本文首先簡(jiǎn)單介紹了濾波器的基本概念，然后又闡述了MATLAB的基本內(nèi)容。著重講述模擬低通濾波器和數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與比較。</p><p><b>　　第六章 參考文獻(xiàn)</b></p><p>　?。?）程佩青 ，數(shù)字信號(hào)處理教程，北京；清華大學(xué)出版社，2007年</p><p>　?。?）張德豐，數(shù)字信號(hào)處理與應(yīng)用，

81、北京；清華大學(xué)出版社，2010年</p><p>　?。?）李莉，王沛，俞玉蓮，常寧，數(shù)字信號(hào)處理原理和算法實(shí)現(xiàn)，北京；清華大學(xué)出版社，2010年</p><p>　?。?）萬(wàn)永革，數(shù)字信號(hào)處理的MATLAB實(shí)現(xiàn)，北京；科學(xué)出版社，2007年</p><p>　?。?）劉衛(wèi)國(guó)，MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用，北京；高等教育出版社，2006年</p><

82、;p>　?。?）楊順遼，李永全，數(shù)字信號(hào)處理實(shí)現(xiàn)與實(shí)踐，武漢；華中科技大學(xué)出版社</p><p>　?。?）王嘉梅，基于MATLAB的數(shù)字信號(hào)處理與時(shí)間開(kāi)發(fā)，西安；西安電子科技大學(xué)出版社，2007年</p><p>　　附錄A 巴特沃斯濾波器</p><p>　　繪制巴特沃斯模擬低通濾波器的幅頻平方響應(yīng)曲線(xiàn)，階數(shù)分別為1,6,10,15,20</p&g

83、t;<p>　　n=0:0.1:2; %頻率點(diǎn)</p><p>　　for ii=1:5 %取4種濾波器</p><p><b>　　switch ii</b></p><p>　　case 1,N=1;</p><p>　　case 2,N=6;</p><p>　　c

84、ase 3,N=10;</p><p>　　case 4,N=15;</p><p>　　case 5,N=20;</p><p><b>　　end</b></p><p>　　[z,p,k]=buttap(N); %設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器</p><p>　　[b,a]=zp2tf(z,p,k

85、); %將零點(diǎn)增益形式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式</p><p>　　[H,w]=freqs(b,a,n); %按n指定的頻率點(diǎn)給出頻率響應(yīng)</p><p>　　magH2=(abs(H)).^2; %給出傳遞函數(shù)幅度平方</p><p><b>　　hold on;</b></p><p>　　plot(w,magH2)

86、; %繪制傳遞函數(shù)平方</p><p><b>　　end</b></p><p>　　xlabel('w/wc');</p><p>　　ylabel('︱H(jw)︱^2');</p><p>　　title('Butterworth模擬低通濾波器');&l

87、t;/p><p>　　text(1.5,0.1,'n=1') %作必要標(biāo)記</p><p>　　text(1.3,0.08,'n=6')</p><p>　　text(1.16,0.08,'n=10')</p><p>　　text(1.01,0.90,'n=15')</p&g

88、t;<p>　　text(0.93,0.98,'n=20')</p><p><b>　　grid on;</b></p><p>　　附錄B切比雪夫I型模擬低通濾波器</p><p>　　繪制切比雪夫I型模擬低通濾波器的平方幅頻響應(yīng)曲線(xiàn)，階數(shù)為1,4,6,10</p><p><b

89、>　　程序如下：</b></p><p>　　n=0:0.01:2; %設(shè)置頻率點(diǎn)</p><p>　　for ii=1:4</p><p><b>　　switch ii</b></p><p>　　case 1,N=1;</p><p>　　case 2,N=4;</

90、p><p>　　case 3,N=6;</p><p>　　case 4,N=10;</p><p><b>　　end</b></p><p>　　Rp=1; %為通帶波紋為1dB</p><p>　　[z,p,k]=cheb1ap(N,Rp); %設(shè)計(jì)切比雪夫I型濾波器</p

91、><p>　　[b,a]=zp2tf(z,p,k); %轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式 </p><p>　　[H,w]=freqs(b,a,n); %求的傳遞函數(shù)的頻率特性</p><p>　　magH2=(abs(H)).^2; %求的傳遞函數(shù)的幅頻響應(yīng)</p><p>　　posplot=

92、['2,2,' num2str(ii)]; %將數(shù)字ii換為字符串，與‘2，2’合并并賦給posplot</p><p>　　subplot(posplot);</p><p>　　plot(w,magH2);</p><p>　　title(['N=' num2str(N)]);%將數(shù)字N轉(zhuǎn)換為字符串與‘N=’合并為標(biāo)題<

93、;/p><p>　　xlabel('w/wc');</p><p>　　ylabel('切比雪夫I︱H(jw)︱^2');</p><p><b>　　grid on</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　附錄C

94、 切比雪夫II型模擬低通濾波器</p><p>　　繪制切比雪夫II型模擬低通濾波器的平方幅頻響應(yīng)曲線(xiàn)，階數(shù)分別為1，4,6,10</p><p><b>　　程序如下：</b></p><p>　　n=0:0.01:2; %設(shè)置頻率點(diǎn)</p><p>　　for ii=1:4</p><p>

95、<b>　　switch ii</b></p><p>　　case 1,N=1;</p><p>　　case 2,N=4;</p><p>　　case 3,N=6;</p><p>　　case 4,N=10; </p><p><b>　　end</b></p&

96、gt;<p><b>　　Rs=16;</b></p><p>　　[z,p,k]=cheb2ap(N,Rs); %設(shè)計(jì)ChebyshevII型模擬低通濾波器</p><p>　　[b,a]=zp2tf(z,p,k); %轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)</p><p>　　[H,w]=freqs(b,a,n);

97、 %求出濾波器的頻率響應(yīng)</p><p>　　magH2=(abs(H)).^2; %頻率響應(yīng)的幅度平方 </p><p>　　posplot=['2,2,' num2str(ii)];</p><p>　　subplot(posplot);</p><p>　　plot(w,magH2);

98、 %繪出幅頻平方響應(yīng)函數(shù)</p><p>　　title(['N=' num2str(N)]);</p><p>　　xlabel('w/wc');</p><p>　　ylabel('切比雪夫II型 ︱H(jw)︱^2');</p><p><b>　　grid on;</b

99、></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　附錄D </b></p><p>　　例：繪制橢圓濾波器的幅頻平方響應(yīng)曲線(xiàn)，階數(shù)分別為1,4,6,10</p><p><b>　　程序如下所示：</b></p><p>

100、;　　n=0:0.01:2; %設(shè)置頻率點(diǎn)</p><p>　　for ii=1:4</p><p><b>　　switch ii</b></p><p>　　case 1,N=1;</p><p>　　case 2,N=4;</p><p>　　case 3,N=6;</p>

101、<p>　　case 4,N=10;</p><p><b>　　end</b></p><p>　　Rp=1;Rs=15; %設(shè)置通帶波紋為1dB,阻帶衰減為15dB</p><p>　　[z,p,k]=ellipap(N,Rp,Rs); %設(shè)計(jì)橢圓濾波器</p><p>　　[b,a]=zp2tf(z,p

102、,k); %將零極點(diǎn)增益形式轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)形式</p><p>　　[H,w]=freqs(b,a,n); %求得傳遞函數(shù)的復(fù)數(shù)頻率響應(yīng)</p><p>　　magH2=(abs(H)).^2; %給出幅度函數(shù)平方函數(shù)</p><p>　　posplot=['2,2,' num2str(ii)]; %給出繪圖區(qū)域</p><p&

103、gt;　　subplot(posplot);</p><p>　　plot(w,magH2);</p><p>　　ylim ([0,1]) %繪出幅度平方函數(shù)</p><p>　　title(['N=' num2str(N)]);</p><p>　　xlabel('w/wc');</p>&

104、lt;p>　　ylabel('橢圓︱H(jw)︱^2');</p><p><b>　　grid on</b></p><p>　　end </p><p><b>　　程序運(yùn)行結(jié)果：</b></p><p>　　附錄E 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR濾波器&l

105、t;/p><p>　　設(shè)計(jì)通帶截止頻率=0.2，阻帶下線(xiàn)頻率=0.4，通帶最大衰減為3dB，阻帶最小衰減為20dB，給定=0.001s</p><p><b>　　Ts=0.001</b></p><p>　　Ap=3;As=20;</p><p>　　OmegaP=0.2*pi/Ts;</p><p&g

106、t;　　OmegaS=0.4*pi/Ts; %模擬通帶、阻帶截止頻率</p><p>　　[n,Wn]=buttord(OmegaP,OmegaS,Ap,As,'s'); %確定最小階數(shù)n和反歸一化截止頻率Wn</p><p>　　fprintf('濾波器的階數(shù)N=%.0f\n',n);</p>&

107、lt;p>　　[b,a]=butter(n,Wn,'s'); %b、a分別為模擬濾波器的分子分母按降冪排列的多項(xiàng)式系數(shù)</p><p>　　[bz,az]=impinvar(b,a,1/Ts); %脈沖響應(yīng)不變法得到數(shù)字濾波器的分子、分母系數(shù)</p><p>　　disp('分子系數(shù)b&#

108、39;); %下面是顯示分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)</p><p>　　fprintf('%.4e',bz);fprintf('\n');</p><p>　　disp('分母系數(shù)a'); fprintf('%.4e',az);fprintf('\n');</p&g

109、t;<p>　　omega=[0:0.01:pi]; %確定坐標(biāo)軸范圍</p><p>　　h=freqz(bz,az,omega); %得到模擬濾波器的單位沖擊響應(yīng)系數(shù)</p><p>　　Ampli=20*log10(abs(h)/abs(h(1))); %求衰減的分

110、貝</p><p>　　subplot(2,1,1);plot(omega/pi,Ampli,'k'); %顯示濾波器的幅度響應(yīng)</p><p>　　xlabel('數(shù)字頻率/\pi');</p><p>　　ylabel('幅度/dB');grid;</p><p>　　subpl

111、ot(2,1,2);theta=phasez(bz,az,omega); %濾波器的相位響應(yīng)及坐標(biāo)值</p><p>　　plot(omega/pi,theta*360/(2*pi),'k'); %顯示濾波器的相位響應(yīng)</p><p>　　xlabel('數(shù)字頻率/\pi');ylabel('相位/度');grid;<