連續(xù)時間信號傅里葉級數(shù)分析matlab課程設(shè)計

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連續(xù)時間信號傅里葉級數(shù)分析matlab課程設(shè)計_第1頁

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文檔簡介

1、　　課程設(shè)計任務(wù)書　　題目: 　　連續(xù)時間信號的傅利葉變換及MATLAB實現(xiàn) 　　初始條件：</p

2、>　　MATLAB軟件，微機(jī)　　要求完成的主要任務(wù): 　　利用MATLAB強(qiáng)大的圖形處理功能，符號運算功能和數(shù)值計算功能，實現(xiàn)連續(xù)時間非周期信號頻域分析的仿真波形；　　1、用MATLAB實現(xiàn)典型非周期信號的頻域分析；　　2、用MATLAB實現(xiàn)信

3、號的幅度調(diào)制；　　3、用MATLAB實現(xiàn)信號傅立葉變換性質(zhì)的仿真波形；　　4、寫出課程設(shè)計報告。　　時間安排：　　學(xué)習(xí)MATLAB語言的概況第1天

4、　　學(xué)習(xí)MATLAB語言的基本知識第2天　　學(xué)習(xí)MATLAB語言的應(yīng)用環(huán)境，調(diào)試命令，繪圖能力第3、4天　　課程設(shè)計第5-9天　　答辯

5、第10天　　指導(dǎo)教師簽名：年月日　　系主任（或責(zé)任教師）簽名：年月日

6、;　　目錄　　摘要…………………………………………………………………………………III　　ABSTRACT……………………………………………………………………………III　　緒論…………………………………………………………………………………IV

7、1傅里葉變換原理概述 ………………………………………………………………1　　1.1 傅里葉變換及逆變換的MATLAB實現(xiàn) ………………………………………2　　2 用MATLAB實現(xiàn)典型非周期信號的頻域分析 ………………………………………3　　2.1 單邊指數(shù)信號時域波形圖、頻域圖 ……………………………

8、…………3　　2.2 偶雙邊指數(shù)信號時域波形圖、頻域圖 ………………………………………4　　2.3 奇雙邊指數(shù)信號時域波形圖、頻域圖 ………………………………………4　　2.4 直流信號時域波形圖、頻域圖 …………………………………………5　　2.

9、5 符號函數(shù)信號時域波形圖、頻域圖 ……………………………………………5　　2.6 單位階躍信號時域波形圖、頻域圖 ……………………………………………6　　2.7 單位沖激信號時域波形圖、頻域圖 ……………………………………………6　　2.8 門函數(shù)信號時域波形圖、頻域圖 …………………………………

10、……………7　　3 用MATLAB實現(xiàn)信號的幅度調(diào)制 ……………………………………………………8　　3.1 實例1 …………………………………………………………………………8　　3.2 實例2 ………………………………………………………………………10

11、　4 實現(xiàn)傅里葉變換性質(zhì)的波形仿真…………………………………………………11　　4.1 尺度變換特性 ………………………………………………………………11　　4.2 時移特性 ………………………………………………………………………14　　4.3 頻移特性 ……………………………………………

12、…………………………16　　4.4 時域卷積定理 ………………………………………………………………… 18 　　4.5 對稱性質(zhì) …………………………………………………………………………20　　4.6 微分特性 ………………………………………………………………………22&l

13、t;p>　　心得體會…………………………………………………………………………………25　　參考文獻(xiàn)…………………………………………………………………………………26　　附錄………………………………………………………………………………………27　　摘要

14、　　MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。MATLAB在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。Simulink是MATLAB軟件的擴(kuò)展，它是實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的一個軟件包。MATLAB具有強(qiáng)大的圖形處理功能、符號運算功能和數(shù)值計算功能。其中系統(tǒng)的仿真（Simulink）工具箱是從底層開發(fā)的一個完整的仿真環(huán)境和圖形界面。在這個環(huán)境中，用戶可以完成面向框圖系統(tǒng)仿真的全部過程，并且

15、更加直觀和準(zhǔn)確地達(dá)到仿真的目標(biāo)[1]。　　本文主要介紹基于MATLAB的一階動態(tài)電路特性分析。　　關(guān)鍵字：MATLAB；仿真；圖形處理；一階動態(tài)電路。　　Abstract　　MATLAB, and Mathematica, Maple

16、, and known as the three major mathematical software. It is the application of technology in mathematics classes in numerical computing software, second to none. Simulink is an extension of MATLAB software, which is the

17、realization of dynamic system modeling and simulation of a package. MATLAB has a powerful graphics processing capabilities, symbolic computing and numerical computing functions. One system simulation (Simulink) toolbox f

18、rom the bottom of the developm　　In this paper, MATLAB-based first-order characteristics of dynamic circuits.　　Keywords: MATLAB；Simulation；Graphics；First Order Circuit。

19、　　緒論 　　在科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，計算機(jī)正扮演著愈來愈重要的角色。在進(jìn)行科學(xué)研究與工程應(yīng)用的過程中，科技人員往往會遇到大量繁重的數(shù)學(xué)運算和數(shù)值分析，傳統(tǒng)的高級語言Basic、Fortran 及C 語言等雖然能在一定程度上減輕計算量，但它們均用人員具有較強(qiáng)的編程能力和對算法有深入的研究。MATLAB 正是在這一應(yīng)用要求背景下產(chǎn)生的

20、數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件。MATLAB 是matrix 和laboratory 前三個字母的縮寫，意思是“矩陣實驗室”，是Math Works 公司推出的數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件[2]。MATLAB 具有以下基本功能：（1）數(shù)值計算功能；（2）符號計算功能；（3）圖形處理及可視化功能；（3）可視化建模及動態(tài)仿真功能。本文介紹了如何利用MATLAB強(qiáng)大的圖形處理功能、符號運算功能以及數(shù)值計算功能，實現(xiàn)連續(xù)時間系統(tǒng)頻域分析。&l

21、t;p>　　本次課程設(shè)計介紹了用MATLAB實現(xiàn)典型非周期信號的頻譜分析，用MATLAB實現(xiàn)信號的幅度調(diào)制以及用MATLAB實現(xiàn)信號傅里葉變換性質(zhì)的仿真波形。　　1傅里葉變換原理概述　　設(shè)有連續(xù)時間周期信號，它的周期為T，角頻率，且滿足狄里赫利條件，則該周期信號可以展開成傅里葉級數(shù)，即可表示為一系列不同頻率的正弦或復(fù)指數(shù)信號之和。傅里葉級數(shù)有三角形

22、式和指數(shù)形式兩種[3]。 　　1. 三角形式的傅里葉級數(shù)[2]：式中系數(shù)，稱為傅里葉系數(shù)，可由下式求得： [　　2. 指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)[2]： 　　式中系數(shù)稱為傅里葉復(fù)系數(shù)，可由下式求得： 　　周期信號頻譜具有三個特點[1]：<p

23、>　?。?）離散性，即譜線是離散的；　?。?）諧波性，即譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上；　　（3）收斂性，即諧波的幅度隨諧波次數(shù)的增高而減小。　　周期信號的傅里葉分解用Matlab進(jìn)行計算時，本質(zhì)上是對信號進(jìn)行數(shù)值積分運算。在Matlab中有多種進(jìn)行數(shù)值積分運算的方法，我們采用quadl函數(shù)，它有兩種

24、其調(diào)用形式。 (1) y＝quadl(‘func’, a, b)。其中func是一個字符串，表示被積函數(shù)的.m文件名（函數(shù)名）；a、b分別表示定積分的下限和上限。 (2) y＝quadl(@myfun, a, b)。其中“@”符號表示取函數(shù)的句柄，myfun表示所定義函數(shù)的文件名。　　1.1 傅里葉變換及逆變換的MATLAB實現(xiàn)　　MATLAB 的

25、Symbolic Math Toolbox 提供了能直接求解傅里葉變換及逆變換的函數(shù)Fourier()及Fourier()[4]。　　1.1 fourier 變換　　1. (1) F=fourier(f);　　(2) F=fourier(v);　　(3) F=fouri

26、er(f,u,v);　　說明：　　(1) F=fourier(f)是符號函數(shù)f 的Fourier 變換，缺省返回是關(guān)于ω的函數(shù)。如果 f=f(ω),則fourier 函數(shù)返回關(guān)于t 的函數(shù)。　　(2)F=fourier(f,v)返回函數(shù)F 是關(guān)于符號對象v 的函數(shù)，而不是缺省

27、的ω　　(3)F=fourier(f,u,v)對關(guān)于u 的函數(shù)f 進(jìn)行變換，返回函數(shù)F 是關(guān)于v 的函數(shù)。　　1.2 fourier 逆變換　　1. (1) f=ifourier(F);　　(2) f=ifourier(F,u);

28、　　(3) f=ifourier(F,v,u);　　說明：　　(1) f=ifourier(F)中輸入?yún)⒘縁是傅里葉變換的符號表達(dá)式，缺省為符號變量w的函數(shù)，輸出參量f是F的傅里葉逆變換的符號表達(dá)式，缺省為符號變量x的函數(shù)。　　(2)f=ifourier(F,u)中輸入?yún)⒘縁

29、是傅里葉變換的符號表達(dá)式，缺省為符號變量w的函數(shù)，輸出參量f是F的傅里葉逆變換的符號表達(dá)式，為指定符號變量u的函數(shù)　　(3)f=ifourier(F,v,u)中輸入?yún)⒘縁是傅里葉變換的符號表達(dá)式，為指定符號變量v的函數(shù)，輸出參量f是F的傅里葉逆變換的符號表達(dá)式，缺省為符號變量u的函數(shù)。　　2 用MATLAB實現(xiàn)典型非周期信號的頻域分析

30、　　2.1單邊指數(shù)信號時域波形圖、頻域圖　　的時域波形圖和頻譜圖如圖2.1.1 ：　　2.2偶雙邊指數(shù)信號時域波形圖、頻域圖　　偶雙邊指數(shù)信號時域波形圖、頻域圖如下圖圖2.2.1：　　圖2.2.1偶雙邊指數(shù)信號

31、;　　2.3奇雙邊指數(shù)信號時域波形圖、頻域圖　　奇雙邊指數(shù)信號時域波形圖、頻域圖如下圖圖2.3.1：　　圖2.3.1奇雙邊指數(shù)信號　　2.4 直流信號時域波形圖、頻域圖　　直流信號f（t）=A,不滿足絕對可積條件，但傅里葉變換卻存在?？梢园褑挝恢绷餍盘柨醋鲭p邊指數(shù)信號當(dāng)

32、a趨于0時的極限。直流信號時域波形圖、頻域圖如下圖2.4.1：　　圖2.4.1直流信號　　2.5 符號函數(shù)信號時域波形圖、頻域圖　　符號函數(shù)信號時域波形圖、頻域圖如下圖2.5.1：　　圖2.5.1符號函數(shù)信號　　2.6 單位階

33、躍信號時域波形圖、頻域圖　　單位階躍函數(shù)信號時域波形圖、頻域圖如下圖2.6.1：　　圖2.6.1單位階躍函數(shù)信號　　2.7 單位沖激信號時域波形圖、頻域圖　　單位沖激函數(shù)信號時域波形圖、頻域圖如下圖2.7.1：　　圖2.7.1單

34、位沖激函數(shù)信號　　2.8 門函數(shù)信號時域波形圖、頻域圖　　門函數(shù)信號時域波形圖、頻域圖如下圖2.8.1：　　圖2.8.1門函數(shù)信號　　3用MATLAB實現(xiàn)信號的幅度調(diào)制　　設(shè)信號f (t) 的頻譜為F( jw) ,現(xiàn)將f (t)

35、乘以載波信號cos (w0t) ，得到高頻的已調(diào)信號y(t ) ，即：y(t ) = f (t) cos (w0t)　　從頻域上看，已調(diào)制信號y(t ) 的頻譜為原調(diào)制信號f (t) 的頻譜搬移到0 ±w 處，幅度降為原F( jw) 的1/2，即　　上式即為調(diào)制定理，也是傅里葉變換性質(zhì)中“頻移特性”的一種特別情形。&l

36、t;p>　　MATLAB 提供了專門的函數(shù)modulate（）用于實現(xiàn)信號的調(diào)制。調(diào)用格式為：　　y=modulate(x,Fc,Fs,'method')[y,t]=modulate(x,Fc,Fs)　　其中，x 為被調(diào)信號，F(xiàn)c 為載波頻率，F(xiàn)s 為信號x 的采樣頻率，method 為所采用的調(diào)制方式，若采用幅度調(diào)制、雙邊帶調(diào)制、

37、抑制載波調(diào)制，則＇method＇為＇am＇或amdsd-sc＇。其執(zhí)行算法為y=x*cos(2*pi*Fc*t)　　其中y 為已調(diào)制信號，t 為函數(shù)計算時間間隔向量。　　涉及到一個函數(shù)，暫時不容易理解，因此查閱工具書，特在此說明：　　MATLAB 的“信號處理工具箱函數(shù)”中的估計信號的功率譜密度函數(shù)psd(),其

38、格式是：[Pxx，f]=psd(x，Nfft，F(xiàn)s，window，noverlap，dflag)　　其中，x 是被調(diào)制信號（即本例中的f (t) ），Nfft 指定快速付氏變換FFT 的長度，F(xiàn)s　　為對信號x 的采樣頻率。后面三個參數(shù)的意義涉及到信號處理的更深的知識，在此暫不介紹。　　3.1 信號調(diào)制實例1&

39、lt;/p>　　例1： f(t)=sin(100πt) f=400Hz，繪出原信號f(t)以及調(diào)制信號y(t)=f(t)coswt的實域波形圖、頻鋪圖以及功率譜。　　程序如下：　　Fm=50;　　Fc=400;

40、%載波頻率　　Fs=1000;%信號x的抽樣頻率　　N=1000;　　k=0:N-2;%采樣點　　t=k/Fs;%采樣時間　　x=sin(2*pi*Fm*t);%被調(diào)制信號

41、　　subplot(221);　　plot(t,x);%畫出被調(diào)制信號的波形　　xlabel('t(s)');　　ylabel('x');　　title('被調(diào)制信號的波形');

42、　　axis([0 0.1 -1 1]);%坐標(biāo)系范圍 t取值范圍不能大，因為采樣頻率很高，不便于觀察　　Nfft=1024;　　window=hamming(512);　　noverlap=256;　　dflag='none';<

43、/p>　　[Pxx,f]=psd(x,Nfft,Fs,window,noverlap,dflag);%估算被調(diào)信號的功率譜密度Nfft是快速傅里葉變換的長度　　subplot(222);　　plot(f,Pxx);%畫出被調(diào)信號的功率譜密度的波形　　ylabel('功率譜(x

44、)');　　xlabel('f(hz)');　　%axis([0 600 0 100]);%坐標(biāo)系的范圍　　title('被調(diào)信號的功率譜密');　　grid<p&

45、gt;　　y=modulate(x,Fc,Fs,'am');%得到調(diào)制信號　　subplot(223);　　plot(t,y);%會出調(diào)制信號的波形　　xlabel('t(s)');　　ylabel('y');</p&

46、gt;　　title('已調(diào)信號');　　axis([0 0.1 -1 1]);%坐標(biāo)系的范圍t取值范圍不能大，因為采樣頻率很高，不便于觀察　　[Pxx,f]=psd(y,Nfft,Fs,window,noverlap,dflag);%估算被調(diào)信號的功率譜密度Nfft是快速傅里葉變換的長度&l

47、t;p>　　subplot(224);　　plot(f,Pxx);%畫出被調(diào)信號的功率譜密度的波形　　ylabel('功率譜(y)');　　xlabel('f(hz)');　　%axis([0 600 0 100]);%坐標(biāo)系的范圍

48、　　title('已調(diào)信號功率譜');　　grid　　圖3.1.1調(diào)制信號與被調(diào)信號　　3.2 信號調(diào)制實例2　　例2：設(shè) ,繪出原信號f(t)以及調(diào)制信號y(t)=f(t)

49、coswt的實域波形圖、頻譜圖以及功率譜。　　解：　　n=0.005;　　t=-1.5:n:1.5;　　f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);&l

50、t;p>　　ft=f.*cos(10*pi*t);%FT為已調(diào)信號，要滿足矩陣相乘規(guī)則，點乘，.w　　subplot(221);　　plot(t,f);%畫出被調(diào)制信號波形　　xlabel('t');　　ylabel('f(t)');

51、　　title('被調(diào)制信號波形');　　subplot(222);　　plot(t,ft);%畫出已調(diào)制信號波形　　xlabel('t');　　ylabel('ft(t)');&l

52、t;/p>　　title('已調(diào)制信號波形');　　w1=40;　　N=1000;　　k=-N:N;<b&g

53、t;　　w=w1*k/N;　　Fw=f*exp(-j*t'*w)*n;%得到被調(diào)制信號頻譜　　Ftw=ft*exp(-j*t'*w)*n;%得到已調(diào)制信號頻譜　　Fwr=real(Fw);%熱∈擋?　　Ftwr=real(Ftw);&l

54、t;/p>　　subplot(223);　　plot(w,Fwr);%畫出被調(diào)制信號頻譜　　xlabel('w');　　ylabel('F(jw)');　　title('被調(diào)制信號頻譜');<

55、;/p>　　subplot(224);　　plot(w,Ftwr);%畫出已調(diào)制信號頻譜　　xlabel('w');　　ylabel('Ft(jw)');　　title('已調(diào)信號頻譜');<

56、;/p>　　圖3.2.1 原信號f (t) 、調(diào)制信號ft( t) 的波形及其頻譜F( jw) 、Ft( jw)　　4用MATLAB實現(xiàn)信號傅立葉變換性質(zhì)的仿真波形　　4.1 傅里葉變換的尺度變換特性　　若f (t) « F( jw) ，則傅里葉變換的尺度變換特性為[5]

57、：　　例1: 設(shè) ，即門寬為τ=2 的門信號，用MATLAB 求　　的頻譜Y ( jw) ，并與f (t) 的頻譜F( jw) 進(jìn)行比較。 　　%尺度變換　　n=0.02;%采樣間隔　　t=-

58、2:n:2;%采樣范圍　　f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);%脈寬為2的門信號　　h=Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1);%脈寬為1的門信號　　w1=5*2*pi;　　N=500;</b

59、>　　k=-N:N;　　w=k*w1/N;　　F=f*exp(-j*t'*w)*n;%求出Fw　　H=h*exp(-j*t'*w)*n;%求出Hw&l

60、t;p>　　subplot(221);　　plot(t,f);%畫出脈寬為2的門信號的時域波形　　xlabel('t');　　ylabel('f(t)');　　title('脈寬為2的門信號的時域波形');</p

61、>　　axis([-2.5 2.5 0 1.1]);　　subplot(222);　　plot(t,h);%畫出脈寬為1的門信號的時域波　　xlabel('t');　　ylabel('h(t)');</p&

62、gt;　　title('脈寬為1的門信號的時域波形');　　axis([-2.5 2.5 0 1.1]);　　subplot(223);　　plot(w,F);%畫出脈寬為2的門信號的頻域波　　xlabel('w');

63、　　ylabel('F(w)');　　title('脈寬為2的門信號的頻域波形');　　axis([-5*pi 5*pi -0.5 2.1]);　　subplot(224);　　plot(w,H);

64、%畫出脈寬為1的門信號的頻域波　　xlabel('w');　　ylabel('H(w)');　　title('脈寬為1的門信號的頻域波形');　　axis([-5*pi 5*pi -0.5 2.1]);

65、　　圖4.1.1 傅里葉變換的尺度變換特性　　由圖4.1.1，y(t ) 信號相當(dāng)于原信號f (t) 在時域上壓縮一倍，即y(t ) = f (2t) ，a = 2 ，按式，Y ( jw) 的頻域?qū)挾葢?yīng)是F( jw) 的兩倍，而幅度下降為F( jw) 的一半。　　4.2 傅里葉變換的時移變換特性<p&g

66、t;　　若f (t) « F( jw) ，則傅里葉變換的時移特性為：　　例2：設(shè),試用MATLAB 繪出f (t-t0),f (t+t0) 及其頻譜（幅度譜及相位譜）。　　t0=0.2;%時移大小　　n=0.02;%采樣間隔　　t=-5:n:5;%采樣范圍&l

67、t;/p>　　f1=1/2*exp(-2*t).*Heaviside(t);%定義函數(shù)f1　　f2=1/2*exp(-2*(t-t0)).*Heaviside(t-t0);%定義函數(shù)f2，時域右移t0　　f3=1/2*exp(-2*(t+t0)).*Heaviside(t+t0);%定義函數(shù)f1，時域左移t0

68、;　　subplot(311);　　plot(t,f1);%畫出f1,f2,f3的時域波形　　xlabel('t');　　ylabel('f(t)');　　hold on</

69、p>　　plot(t,f2,'-.');　　plot(t,f3,':');　　axis([-6 6 0 0.7]);　　legend('f1(t)','f2(t)','f3(t)');標(biāo)注f1f2f3<

70、;/p>　　N=300;　　w1=5*pi*2;%頻譜寬度　　k=-N:N;　　w=k*w1/N;　　F1=n*f1*exp(-j

71、*t'*w);%f1的傅里葉變換　　F1f=abs(F1);%f1的幅度頻譜　　F1a=angle(F1);%f1的相位頻譜　　F2=n*f2*exp(-j*t'*w);%f2的傅里葉變換　　F2f=abs(F2);%f2的幅度頻譜

72、　　F2a=angle(F2);%f2的相位頻譜　　F3=n*f3*exp(-j*t'*w);%f3的傅里葉變換　　F3f=abs(F3);%f3的幅度頻譜　　F3a=angle(F3);%f3的相位頻譜　　subplot(312);</p

73、>　　plot(w,F1f);　　xlabel('w');　　ylabel('F(w)');　　hold on　　plot(w,F2f,'-.');</

74、p>　　plot(w,F3f,':');%畫出f1f2f3的幅度譜　　axis([-6 6 0 0.7]);　　legend('F1f(w)','F2f(w)','F3f(w)');　　subplot(313);</

75、p>　　plot(w,F1a*180/pi);　　xlabel('w');　　ylabel('P(度)');　　hold on　　plot(w,F2a*180/pi,'

76、;-.');　　plot(w,F3a*180/pi,':');%畫出f1f2f3的相位　　axis([-6 6 -200 200]);　　圖4.2 .1f (t), f (t-t0),f (t+t0)及其幅頻特性與相頻特性　　從圖4.2.1可以看出

77、，信號時移后其幅度頻譜并沒有改變，只是相位頻譜發(fā)生了改變，增加0.2w或減少0.2w。　　4.3 傅里葉變換的頻移變換特性　　若f (t)的傅里葉變換為 F( jw) ，則傅里葉變換的頻移特性為：　　例4:設(shè)f (t) = e (t +1) - e (t - 1) ，試用MATLAB 繪出

78、　　的頻譜F1( jw) 及F 2 ( jw) ，并與f (t) 的頻譜F( jw) 進(jìn)行比較。　　w0=30;　　n=0.02;　　t=-1:n:1;&

79、lt;p>　　g=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);　　gt=1/2*g.*(exp(j*w0*t)+exp(-j*w0*t));　　subplot(221);　　plot(t,g);　　xlabel('t');</p

80、>　　ylabel('g');　　title('脈寬為2的門函數(shù)的時域波形','FontSize',15);　　axis([-1.5 1.5 0 1.2]);　　subplot(222);　　pl

81、ot(t,gt);　　xlabel('t');　　ylabel('gt');　　title('調(diào)制信號的時域波形','FontSize',15);　　axis([-1.5 1.5 0 1.2]);</p

82、>　　N=500;　　w1=2*w0;　　k=-N:N;　　w=k*w1/N;　　gw=n*

83、g*exp(j*t'*w);　　gtw=n*gt*exp(j*t'*w);　　gwf=abs(gw);　　subplot(223);　　plot(w,gwf);　　xlabel('w');</

84、p>　　ylabel('gwf');　　title('門函數(shù)的幅度譜','FontSize',15);　　axis([-60 60 -0.5 2.5]);　　gtwf=abs(gtw);　　sub

85、plot(224);　　plot(w,gtwf);　　xlabel('w');　　ylabel('gtwf');　　title('調(diào)制信號的幅度譜','FontSize',15);&l

86、t;p>　　axis([-60 60 -0.5 2.5]); 　　圖4.4.1 傅里葉變換的頻移特性　　由圖4.4.1可見，對比的結(jié)果可知 g(jw) 及) gt ( jw) 是將F( jw) 分別搬移到　　w 0= -20及w0 = 20 處的頻譜。　　4.

87、4 傅里葉變換的時域卷積定理　　變換的時域卷積定理如下：　　若信號f1( t) , f2( t) 的傅里葉變換分別為, F1( jw) F2( jw) ，則： f1( t) ??f2( t) ?F1( jw) ??F2 (jw) 　　例5：設(shè)f (t) ?u(t ?1) ??u (t ?1), y(

88、t ) ??f (t) * f (t )　　試用MATLAB 給出f(t)、y(t)、F(jω)、F(jω)?F(jω)及Y（jω)的圖形，驗證式（9-13）的時域卷積定理。　　n=0.005;　　t=-2:n:2;

89、　　f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);%脈寬為2的門函數(shù)　　subplot(221);　　plot(t,f);　　xlabel('t');　　ylabel('f(t)');

90、;　　axis([-2 2 0 1.1]);　　title('脈寬為2的門函數(shù)','FontSize',15);　　y=conv(f,f)*n;%對f f求積　　dt=-4:n:4;%y的取值范圍為f取值范圍的2倍

91、subplot(222);　　plot(dt,y);　　xlabel('t');　　ylabel('f(t)');　　axis([-4 4 0 2.3]);　　title('y=f(t)*f

92、(t)','FontSize',15);　　N=500;　　w1=2*pi*5;　　k=-N:N;　　w=k*w1/N;</p&

93、gt;　　F=n*f*exp(j*t'*w);　　F=abs(F);　　F1=F.*F;　　subplot(223);　　plot(w,F);

94、　　xlabel('w');　　ylabel('F(w)的幅度頻譜');　　title('F(w)的幅度頻譜','FontSize',15);　　subplot(224);　　plot(w,

95、F1);%畫出F1(w)的幅度頻　　xlabel('w');　　ylabel('F1(w)的幅度頻譜');　　title('F1(w)的幅度頻譜','FontSize',15);　　圖4.5.1 時域卷積定理

96、　　由圖4.5.1可見，F(xiàn)（jω）與F(jω)??F(jω)的圖形一致，而y(t)的波形正是我們熟知的　　t)*f(t)的波形，F(xiàn)（jω）也是熟知的y(t)的付氏變換，從而驗證時域卷積定理。　　4.5 傅里葉變換的對稱性　　例5 設(shè)f (t ) = Sa(t ), 已知

97、信號f (t) 的傅里葉變換為：用MATLAB 求f2( t) ??pg（t）的傅里葉變換F1 (jw) , 并驗證對稱性。　　解：MATLAB程序為：　　n=0.1;　　t=-20:n:20;　　f1=sinc(t/pi);%抽

98、樣信號　　f2=pi*(Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1));%門函數(shù)　　subplot(221);　　plot(t,f1);%畫出抽樣信號的時域波形　　xlabel('t');　　ylab

99、el('f1');　　title('抽樣信號的時域波形','FontSize',15);　　axis([-21 21 -1 1.5]);　　subplot(222);　　plot(t,f2);%畫出門函數(shù)的時域波形</

100、p>　　xlabel('t');　　ylabel('f2');　　title('門信號的時域波形','FontSize',15);　　axis([-2 2 -3 5]);　　N=5

101、00;%采樣數(shù)　　k=-N:N;　　w1=20*pi;　　w=k*w1/N;　　F1=f1*exp(-j*t'*w)*n;%抽樣信號的傅里葉變換<

102、;/p>　　F2=f2*exp(-j*t'*w)*n;%門函數(shù)的傅里葉變換　　subplot(223);　　plot(w,F1);%畫出抽樣信號的頻譜　　xlabel('w');　　ylabel('F1(w)&#

103、39;);　　title('抽樣信號的頻域','FontSize',15);　　axis([-2 2 -3 7]);　　subplot(224);　　plot(w,F2);%畫出門函數(shù)的頻譜　　xl

104、abel('w');　　ylabel('F2(w)');　　title('門函數(shù)信號的頻域','FontSize',15);　　axis([-20 20 -3 7]);　　圖4.5.1 傅里葉變換對稱性實例&

105、lt;/p>　　由圖4.5.1可見，f (t ) ??Sa(t ) 的傅里葉變換為　　的傅里葉變換為　　考慮到Sa(w) 是w 的偶函數(shù)，因此我　　們有： F(t)=2*pi*f (jw) ，即驗證了傅里葉變換的對稱性。&l

106、t;p>　　4.6 傅里葉變換的時域微分性質(zhì)　　傅里葉變換的時域微分特性為：　　若f (t)的傅里葉變換為F(jw)，則:　　例6: 已知f (t) 的波形如圖9.13 所示，試用MATLAB求f (t) 及df (t)/ dt的傅里葉變換，　　F(jw) 及F

107、'(jw)，并驗證時域微分特性。　　圖4.7 f(t)的波形　　解：在MATLAB中，有專門的三角波形生成函數(shù)sawtooth()，其格式為：　　f = sawtooth(t, width)　　其中width(0<width≤1的標(biāo)量)用于確定最大值的位置，

108、即當(dāng)t從0到2π´ width變化時，　　f從-1上升到+1，然后當(dāng)t從2π´ width至4π時f(t)又線性地從+1下降到-1，周而復(fù)始。當(dāng)　　width=0.5時，可產(chǎn)生一對稱的標(biāo)準(zhǔn)三角波。利用此三角波與一門信號g2π(t)相乘，再進(jìn)　　行必要的幅度調(diào)整（乘系數(shù)2/π ），并時移（左移π

109、）可得到f(t)：　　又設(shè)f 1 ( t) = df( t)/dt，其波形為：　　f1( t) 可用階躍函數(shù)Heaviside()生成：　　即驗證：　　n=0.02;<

110、;p>　　t=-6:n:6;　　h1=Heaviside(t+pi)-Heaviside(t-pi);　　f1=Heaviside(t+pi)-2*Heaviside(t)+Heaviside(t-pi);%三角波信號的一介倒數(shù)　　f=pi/2*(sawtooth(t+

111、pi,0.5)+1).*h1;%三角波函數(shù)表達(dá)式　　N=500;%采樣點數(shù)　　k=-N:N;　　w1=10*pi;%采樣頻譜寬度　　w=k*w1/N;

112、F=n*f*exp(-j*t'*w);%三角波函數(shù)的傅里葉變換　　F1=n*f1*exp(-j*t'*w);%三角波一介函數(shù)的傅里葉變換　　F2=F1./(j*w);%三角波一介函數(shù)的傅里葉變換除以jw　　subplot(221);　　plot(t,f);

113、%畫出三角波函數(shù)的時域波形　　set(gca,'box','off');　　xlabel('t');　　ylabel('f(t)');　　title('三角波時域波形','FontSi

114、ze',15);　　subplot(222);　　plot(t,f1);%畫出三角波一介導(dǎo)數(shù)的時域波形　　set(gca,'box','off');　　xlabel('t');

115、;　　ylabel('f1(t)');　　title('三角波一介導(dǎo)數(shù)時域波形f1(t)','FontSize',15);　　subplot(223);　　plot(w,F);%畫出三角波的頻譜　　set(gca,'

116、box','off');　　xlabel('w');　　ylabel('F(w)');　　axis([-40 40 0 10]);　　title('三角波的頻譜','FontSize'

117、,15);　　subplot(224);　　plot(w,F2);%畫出三角波一介導(dǎo)數(shù)除jw的頻譜　　set(gca,'box','off');　　xlabel('w');　　yla

118、bel('F1(w)');　　axis([-40 40 0 10]);　　title('F1(w)./jw','FontSize',15);　　圖4.6.1 時域微分特性　　程序運行結(jié)果如圖4.6.1所示。結(jié)果表明，F(xiàn)( j

119、w) 與一致　　從而驗證了時域微分特性。　　心得體會　　第一次接觸matlab是大二上學(xué)期的實驗課，但是只是簡單接觸，只知道它畫圖很強(qiáng)大，也沒怎么認(rèn)真學(xué)，因為我主動去接觸的未知的東西我才會全身心的投入學(xué)習(xí)。后來也下了一些教程，看了一點，但沒有堅持，因為涉及的領(lǐng)域太多，找不到方

120、向，也不像單片機(jī)Fpga得出的實驗現(xiàn)象那么直觀。但是這次課設(shè)，可謂給我一個方向。Matlab語言，初看起來不那么順眼，但是一個小小的plot就能畫出那么形象生動的sinx波形，這時我才明白，課本上的那些復(fù)雜的波形都可以通過matlab畫出，剛開始寫程序的確很痛苦，因為matlab的界面不是那么友好，字體，標(biāo)記不如其它編譯軟件那么順手，后來更改了字體和編輯工具，感覺對matlab的興趣有如對Fpga一般。初學(xué)都是很痛苦的，需要很大的耐性和

121、良好的身體素質(zhì)，在電腦面前一呆好幾個小時那是很正常的。但是呆的越久，寫的越多，領(lǐng)悟也就越多。特別是那些在課本上晦澀難懂的傅里葉變換，那些當(dāng)初怎么想也想不到的圖形就這么在電腦前出現(xiàn)了。對那些變換性質(zhì)有個更直觀的理解，我想在學(xué)習(xí)信號與系統(tǒng)時，就應(yīng)該好好同步學(xué)matlab。Matlab有很多應(yīng)用的地方，數(shù)學(xué)，信號，我想現(xiàn)在我找到了學(xué)matlab　　參考文獻(xiàn)<

122、/p>　　[1]MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用，陳懷琛主編，電子工業(yè)出版社，2003.07（第二版）　　[2]信號與系統(tǒng)分析及MATLAB實現(xiàn)，梁虹編，電子工業(yè)出版社，2002.02　　參考書　　[3]MATLAB6.X信號處理，鄒鯤等編，清

123、華大學(xué)出版，2002.05（第一版）　　[4]精通MATLAB6.5版，張志涌編，北京航空航天大學(xué)出版社，2003.03（第一版）　　[5]MATLAB M語言高級編程，陳永春編，清華大學(xué)出版社，2004.01（第一版）　　[6]MATLAB程序設(shè)計，阮沈勇、王永利等編，電子工業(yè)出版社，2004.01（第一版）&

124、lt;/p>　　附錄　　MATLAB 常用函數(shù)表　　本科生課程設(shè)計成績評定表　　指導(dǎo)教師簽字：　　年月日</p&

眾賞文庫> 全部分類> 畢業(yè)設(shè)計

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