數(shù)字信號處理課程設(shè)計報告---基于inverse_sinc_fir的數(shù)字低通濾波器

1、<p>　　數(shù)字信號處理課程設(shè)計</p><p>　　學(xué)院： 電氣工程學(xué)院 </p><p>　　學(xué)生姓名： </p><p>　　專業(yè)班級： 電子091班 </p><p>　　題目編

2、號： </p><p>　　設(shè)計題目： inverse sinc技術(shù)低通濾波器</p><p>　　起止時間： 2012年12月26日至2013年1月11日 </p><p>　　指導(dǎo)老師： </p><

3、;p>　　2013年1月15日</p><p><b>　　設(shè)計要求與目的</b></p><p>　　了解和掌握設(shè)計Inverse Sinc FIR的數(shù)字低通濾波器的原理和低通濾波器的原理?；贗nverse Sinc Lowpass思想設(shè)計一個數(shù)字低通濾波器。</p><p>　　數(shù)字低通濾波器的設(shè)計指標：</p>&l

4、t;p>　　（1）通帶截止頻率 =0.49192πrad，</p><p>　?。?）過渡帶寬度 =0.09πrad，</p><p>　?。?）滾降 =36dB，id=45。</p><p>　　Inverse Sinc FIR的數(shù)字低通濾波器設(shè)計思想</p><p><b>　　1、基本原理</b></p

5、><p>　?。?）FIR濾波器簡介</p><p>　　FIR濾波器（有限脈沖響應(yīng)濾波器）是一種既能夠保證幅度特性滿足技術(shù)要求，又能夠做到有嚴格的線性相位特性。其系統(tǒng)函數(shù)為：</p><p><b>　　H(Z)= </b></p><p>　　H(Z)是的N-1 的多次項，他在Z平面內(nèi)有N-1個零點，在原點有一個N-1重

6、極點。因此H(Z)永遠穩(wěn)定。穩(wěn)定和線性相位是FIR濾波器最突出的特點。數(shù)字濾波器一般需要用遞歸模型來實現(xiàn)，因而有時也稱之為遞歸濾波器。FIR濾波器的沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時間，在工程實際中可以采用遞歸的方式實現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實現(xiàn)。</p><p><b>　　3、設(shè)計內(nèi)容</b></p><p>　　1 確定“數(shù)字低通濾波器”設(shè)計指標；</p>

7、<p>　　2 設(shè)計Inverse Sinc Lowpass；</p><p>　　而數(shù)字低通濾波器的性能指標：</p><p>　?。?）通帶截止頻率 =0.49192πrad，</p><p>　?。?）過渡帶寬度 =0.09πrad，</p><p>　　（3）滾降 =36dB，id=45。</p><p&

8、gt;　　實際帶寬減去理想帶寬/理想帶寬=滾降系數(shù)，阻帶滾降越厲害，阻帶內(nèi)的最小衰減就越大。</p><p>　　總結(jié)數(shù)字低通的設(shè)計步驟：</p><p>　　設(shè)fs=8000Hz</p><p>　　通帶截止頻率 ωpc=0.49192πrad，=1.96768kHz</p><p><b>　　過渡帶寬度 ，</b>

9、</p><p>　　阻帶起始頻率=0.09πrad +0.49192πrad =0.58192πrad，</p><p>　　b).因為H(e)={ </p><p>　　首先由所需低通濾波器的過渡帶求截止頻率</p><p>　　=(+)=2147.68Hz</p><p><b>　　其對應(yīng)的數(shù)字頻率為

10、</b></p><p>　　==2=0.53692</p><p>　　通帶最大衰減為，阻帶最小衰減為</p><p>　　通帶最大衰減ap=1dB</p><p>　　阻帶最小衰減as=36dB</p><p>　　Inverse Sinc Lowpass濾波器設(shè)計</p><p&g

11、t;<b>　　Matlab程序：</b></p><p>　　通過matlab中的fadtool工具和Inverse Sinc Filter Design Dialog Box能夠很好的協(xié)助設(shè)計Inverse Sinc Lowpass濾波器。</p><p>　　%fdesign.isinclp('Fp,Fst,Ap,Ast')</p>

12、<p>　　%Ast — attenuation in the stopband in decibels (the default units). Also called Astop.</p><p>　　%Ap — amount of ripple allowed in the passband in decibels (the default units). Also call

13、ed Apass.</p><p>　　%Fp — frequency at the start of the passband. Specified in normalized frequency units. Also called Fpass.</p><p>　　%Fst — frequency at the end of the stopband. Speci

14、fied in normalized frequency units. Also called Fstop.</p><p>　　d = fdesign.isinclp(0.49192, 0.58192,1,36);%前兩個頻率需歸一化和后兩個單位dB</p><p>　　hd = design(d,'equiripple');</p><p>　　

15、fvtool(hd);</p><p>　　求得h(n)長度為33，系數(shù)如下：</p><p>　　h=[0.006378391 -0.015779155 -0.024288317 0.001128761 0.017887846 -0.010458761</p><p>　　-0.02262474 0.01946766 0.026849823 -0.

16、033645542 -0.031051936 0.057605389</p><p>　　0.035526688 -0.108429032 -0.045473089 0.321975694 0.552994587 0.321975694</p><p>　　-0.045473089 -0.108429032 0.035526688 0.057605389 -0.031

17、051936 -0.033645542 0.026849823 0.01946766 -0.02262474 -0.010458761 0.017887846 0.001128761</p><p>　　-0.024288317 -0.015779155 0.006378391]</p><p><b>　　其中，</b></p>&l

18、t;p>　　h(0)= 0.0063783905466236416=h(32) h(1)= -0.015779155415281004=h(31)</p><p>　　h(2)= -0.024288316897730373=h(30) h(3)= 0.0011287610293565845=h(29)</p><p><b>　　……&l

19、t;/b></p><p>　　h(15)= 0.32197569395966075=h(17) h(16)= 0.55299458675125945=h(16)</p><p>　　則設(shè)計的Inverse Sinc FIR的數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：</p><p>　　根據(jù)上述所求h（n)即可求得</p><p&g

20、t;<b>　　脈沖響應(yīng)</b></p><p><b>　　階躍響應(yīng)</b></p><p><b>　　極零點圖</b></p><p>　　三、濾波器的不同結(jié)構(gòu)對性能指標的影響</p><p>　　在理想狀態(tài)下，對于同一個傳遞函數(shù)幾乎對應(yīng)著無數(shù)種等效結(jié)構(gòu)，然而這些結(jié)構(gòu)卻并

21、不一定都能實現(xiàn)。在無限參數(shù)字長的情況下，所有能實現(xiàn)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)之間，其表現(xiàn)完全相同。</p><p>　　然而，在實際中，由于參數(shù)字長有限的限制，各實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)并不相同。下面我們就將對比直接型線性相位結(jié)構(gòu)和直接型多相濾波結(jié)構(gòu)在本例中對性能指標的影響。</p><p>　　在MATLAB中可以利用FDATOOL工具箱構(gòu)建不同類型的數(shù)字濾波器。在此為了使對比效果明顯，我們不妨先將將上述初步

22、設(shè)計的Inverse Sinc FIR的數(shù)字低通濾波器的設(shè)計參數(shù)的字長（即轉(zhuǎn)移函數(shù)中的系數(shù)）進行保留小數(shù)點后3位的進一步的縮減?？s減后的參數(shù)如下：</p><p>　　Numerator=[0.028 0.053 0.071 0.053 0.028]</p><p>　　Denominator=[1.000 -2.026 2.148 -1.159 0.279]</p&

23、gt;<p>　　將上述參數(shù)輸入FDATOOL中的filter coefficients工具中如下圖所示。</p><p>　　filter coefficients工具工作界面</p><p>　　1、利用直接型結(jié)構(gòu)構(gòu)建數(shù)字濾波器</p><p><b>　　Ghp(z)= </b></p><p>　　

24、Y(n)=[0.028x(n)+0.053x(n-1)+0.071x(n-2)+0.053x(n-3)+0.028x(n-4)]+[x(n)-2.026x(n-1)+2.148x(n-2)-1.159x(n-3)+0.279x(n-4)]</p><p>　　x(n) 0.028 1 y(n)</p><p>

25、;　　0.053 2.026</p><p>　　0.071 -2.148</p><p>　　0.053 1.159</p><p>　　0.028 -0.279</p><p><b>　　直接型I型結(jié)構(gòu)流圖</b>

26、;</p><p>　　直接型線性相位結(jié)構(gòu)濾波器的典型頻率響應(yīng)表達式為：</p><p>　　選擇filter structure選項框中的 Direct-Form I Transposed選項，點擊窗口下方的Import Filter按鈕，構(gòu)建直接型線性相位結(jié)構(gòu)的Inverse Sinc FIR的數(shù)字低通濾波器，結(jié)果如圖所示： </p><p>　　Direct-

27、Form I結(jié)構(gòu)的濾波器幅頻響應(yīng)圖</p><p>　　讀圖可以得直接型多相濾波結(jié)構(gòu)的濾波器技術(shù)指標（fpc，ftz，單位為kHz；</p><p>　　,單位為dB）如表1所示：</p><p>　　表1 Direct-Form I結(jié)構(gòu)濾波器對性能指標的影響</p><p>　　從表1中可以看出，采用直接型多相濾波結(jié)構(gòu)構(gòu)成的濾波器：<

28、;/p><p>　?、艦V波器幅頻曲線在通帶和阻帶內(nèi)波動較均勻。</p><p>　?、瞥霈F(xiàn)了衰減上升了1.14677dB，</p><p>　　⑶ fpc，ftz分別較初始設(shè)計分別減少了0.000395kHz和0.013808kHz。</p><p>　　2、利用級聯(lián)結(jié)構(gòu)構(gòu)建數(shù)字濾波器</p><p>　　將Ghp(z)=

29、 因式分解，</p><p><b>　　syms z</b></p><p>　　factor((0.028*z^0 +0.053*z^(-1)+0.071*z^(-2)+0.053*z^(-3)+0.028*z^(-4) )/(1.000*z^0-2.026*z^(-1) +2.148*z^(-2)-1.159*z^(-3)+0.279*z^(-4)) )<

30、/p><p>　　Ghp(z) =0.028(1+1.5464*z^(-1) + z^(-2) )(1+0.3466*z^(-1) + z^(-2))/( (1-1.0646*z^(-1) +0.7549z^(-2) )(1-1.0646*z^(-1) + 0.3696z^(-2))</p><p><b>　　Ghp(z)=</b></p><p&g

31、t;<b>　　得到：</b></p><p>　　x(n) 1 0.028 1 1 y(n)</p><p>　　1.0646 0.0432992 1.0646 0.3466 </p><p>　　-0.7549

32、0.028 0.3696 1 </p><p><b>　　級聯(lián)型的結(jié)構(gòu)流圖</b></p><p>　　選擇Edit下拉菜單中點擊 Convert to Second-order Sections選項，將構(gòu)建好的Direct-Form I結(jié)構(gòu)的Inverse Sinc FIR的數(shù)字低通濾波器轉(zhuǎn)換為級聯(lián)濾波器，結(jié)果如下

33、圖所示。</p><p>　　級聯(lián)型結(jié)構(gòu)濾波器幅頻響應(yīng)圖</p><p>　　讀圖可以得直接型線性相位結(jié)構(gòu)的濾波器技術(shù)指標（fpc，ftz，單位為kHz；,單位為dB）如表2所示：</p><p>　　表2 級聯(lián)型結(jié)構(gòu)濾波器對性能指標的影響</p><p>　　由圖3和表1可以看出：</p><p>　?、艦V波器幅頻

34、曲線在通帶和阻帶內(nèi)波動較均勻。</p><p>　　⑵出現(xiàn)了衰減上升了0.12895dB，</p><p>　?、?fpc，ftz分別較初始設(shè)計分別增加了0.000093kHz和減少了0.004531kHz。</p><p>　　兩種結(jié)構(gòu)濾波器對指標影響比較與原因分析</p><p>　　比較表1和表2發(fā)現(xiàn)：在參數(shù)字長僅保留了小數(shù)點后3位的情

35、況下，兩種結(jié)構(gòu)的濾波器較初始設(shè)計在性能指標方面均有誤差。但是級聯(lián)型結(jié)構(gòu)濾波器結(jié)構(gòu)誤差受有限參數(shù)字長的影響較Direct-Form I更小一些，主要表現(xiàn)在：直接型線性相位結(jié)構(gòu)和與設(shè)計要求相應(yīng)的性能間的差的絕對值。此外，直接型和級聯(lián)型的幅頻響應(yīng)曲線的通帶的波動均不穩(wěn)定，這是其一大缺點。</p><p>　　造成這一現(xiàn)象的原因是：直接型線性相位結(jié)構(gòu)濾波器的系數(shù)不是直接決定單個零極點，因而不能很好的進行濾波器性能的控制；

36、此外直接型線性相位結(jié)構(gòu)濾波器的極點對參數(shù)的變化過于敏感，從而使得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)對參數(shù)的變化也特別敏感，也就是對參數(shù)的有限字長運算過于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。</p><p><b>　　小結(jié)</b></p><p>　　在受實際條件限制，參數(shù)字長有限的情況下，級聯(lián)型結(jié)構(gòu)濾波器結(jié)構(gòu)對參數(shù)變化的反應(yīng)要比Direct-Form I結(jié)構(gòu)的更低，性能指標誤差更小，濾

37、波器失真更小，濾波效果更好，更能符合設(shè)計指標的要求。</p><p>　　四、參數(shù)字長對性能指標的影響</p><p>　　在實際的數(shù)字濾波器的設(shè)計中，由于計算機或DSP芯片等的字長和存儲空間有限，所以也只能對設(shè)計參數(shù)取有限的字長進行設(shè)計。然而，如果字長太短，則設(shè)計的濾波器誤差就會太大，造成濾波效果不佳。下面就將以上述性能指標為依據(jù)，初始設(shè)計的Inverse Sinc FIR的數(shù)字低通濾波

38、器為例，研究不同參數(shù)字長對性能指標的影響。并為合適參數(shù)字長的確定探索規(guī)律。</p><p>　　將計算獲得的低通數(shù)字濾波器的系數(shù)輸入FDATOOL的filter coefficients工具中，并點擊Import Filter按鈕，生成數(shù)字濾波器。在Direct-Form I Transposed結(jié)構(gòu)濾波器下，運用FDATOOL左下側(cè)一列按鍵中的按鈕，在filter arithmetic下拉菜單下選擇Fixed

39、Point選項，進入下圖所示的界面。</p><p>　　Set quantization parameters工作界面</p><p>　　通過改變numerator word length的值便可以改變參與構(gòu)建濾波器的參數(shù)字長。</p><p>　　1、參數(shù)字長取2位對性能指標的影響</p><p>　　將numerator word l

40、ength、numerator frac. length的值均改為2，點擊下方的Apply按鈕，此時設(shè)計的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標如下圖所示：</p><p>　　參數(shù)字長取2位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖</p><p>　　圖7中的虛線為供參考的理想字長下生成的濾波器的幅頻響應(yīng)曲線，圖中實線為參數(shù)字長取為2位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線。從圖中可以看出：字長為2位時，濾波器幅頻響應(yīng)曲線是條直

41、線，遠遠不能滿足設(shè)計指標的要求。</p><p>　　2、參數(shù)字長取4位對性能指標的影響</p><p>　　將numerator word length、numerator frac. length的值均改為4，點擊下方的Apply按鈕，此時設(shè)計的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標如下圖所示：</p><p>　　參數(shù)字長取4位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖</p>

42、;<p>　　虛線為供參考的理想字長下生成的濾波器的幅頻響應(yīng)曲線，圖中實線為參數(shù)字長取為4位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線。從圖中可以看出：字長為4位時，濾波器的各項性能指標離設(shè)計指標偏差很大，濾波器失真明顯，濾波效果很差，遠遠不能滿足設(shè)計指標的要求。</p><p>　　3、參數(shù)字長取6位對性能指標的影響</p><p>　　將numerator word length、numer

43、ator frac. length的值均改為6，點擊下方的Apply按鈕，此時設(shè)計的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標如下圖所示：</p><p>　　參數(shù)字長取6位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖</p><p>　　由圖可以看出，當參數(shù)字長取為6位時，幅頻曲線失真進一步減小，已經(jīng)初具低通濾波器的形制。但性能指標遠未達到設(shè)計要求，誤差還是很大。</p><p>　　4、參數(shù)字長

44、取8位對性能指標的影響</p><p>　　將numerator word length、numerator frac. length的值均改為8，點擊下方的Apply按鈕，此時設(shè)計的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標如下圖所示：</p><p>　　參數(shù)字長取8位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖</p><p>　　由圖可以看出，當參數(shù)字長取為8位時，幅頻曲線失真進一步減小，但

45、仍可以看出。性能指標與設(shè)計要求的差值繼續(xù)減小，也已不明顯；通帶最大衰減頻率和阻帶最小衰減頻率與設(shè)計指間標誤差還是有一定的差距，距離設(shè)計要求仍可以進一步接近。</p><p>　　5、參數(shù)字長取10位對性能指標的影響</p><p>　　將numerator word length、numerator frac. length的值均改為10，點擊下方的Apply按鈕，此時設(shè)計的濾波器幅頻響應(yīng)

46、曲線和性能指標如下圖所示：</p><p>　　參數(shù)字長取10位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖</p><p>　　由圖看出，當參數(shù)字長取為10位時，幅頻曲線失真進一步減小，但程度已經(jīng)很小，失真幾乎可以忽略。截止頻率改善的程度也變得很?。煌◣ё畲笏p和阻帶最小衰減仍然和設(shè)計要求仍有一定的差距，不可以忽略。</p><p>　　6、參數(shù)字長取12位對性能指標的影響</

47、p><p>　　將numerator word length、numerator frac. length的值均改為12，點擊下方的Apply按鈕，此時設(shè)計的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標如下圖所示：</p><p>　　參數(shù)字長取12位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖</p><p>　　由圖看出，當參數(shù)字長取為12位時，幅頻曲線失真進一步減小，但程度已經(jīng)很小，失真幾乎可以忽略

48、。截止頻率改善的程度也變得很??；通帶最大衰減和阻帶最小衰減仍然和設(shè)計要求仍有一定的差距，不可以忽略。</p><p>　　7、參數(shù)字長取14位對性能指標的影響</p><p>　　將numerator word length、numerator frac. length的值均改為14，點擊下方的Apply按鈕，此時設(shè)計的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標如下圖所示：</p><

49、;p>　　參數(shù)字長取14位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖</p><p>　　由圖看出，當參數(shù)字長取為14位時，幅頻曲線失真進一步減小，但程度已經(jīng)很小，失真幾乎可以忽略。截止頻率改善的程度也變得很??；通帶最大衰減和阻帶最小衰減仍然和設(shè)計要求仍有一定的差距，不可以忽略。</p><p>　　8、參數(shù)字長取16位對性能指標的影響</p><p>　　將numerator

50、 word length、numerator frac. length的值均改為16，點擊下方的Apply按鈕，此時設(shè)計的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標如下圖所示：</p><p>　　參數(shù)字長取16位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖</p><p>　　由圖可以看出，當參數(shù)字長取為16位及以上時，幅頻曲線失真幾乎為零，設(shè)計的曲線與要求的曲線幾乎完全重合。截止頻率，同組帶衰減也與設(shè)計要求幾乎完全相同

51、。設(shè)計的濾波器各項性能指標達到設(shè)計要求。</p><p><b>　　小結(jié)</b></p><p>　　總結(jié)以上8個步驟發(fā)現(xiàn)：參數(shù)字長越長，設(shè)計出的濾波器就越符合設(shè)計指標要求，誤差越小，穩(wěn)定性越好。且當參數(shù)字長達到16位及以上位時，設(shè)計的濾波器便可達到設(shè)計性能指標。</p><p><b>　　總 結(jié)</b></p

52、><p>　　通過本課程設(shè)計，我掌握了Inverse Sinc Lowpass濾波器的設(shè)計原理以及步驟，學(xué)會了應(yīng)用MATLAB編寫程序，學(xué)會了其強大的fadtool工具和Inverse Sinc Filter Design Dialog Box，熟悉了它的使用方法與注意事項。在設(shè)計過程中，發(fā)現(xiàn)有很多知識點存在盲點，在查閱了相關(guān)資料后方有所感悟，數(shù)字信號處理博大精深，不是一朝一夕就能完全掌握，還有待于老師的孜孜教誨，學(xué)