數(shù)字信號處理課程設(shè)計---用窗函數(shù)法設(shè)計fir數(shù)字低通濾波器

1、<p>　　（一）用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器</p><p>　　一、設(shè)計題目 用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字低通濾波器</p><p><b>　　二、設(shè)計目的</b></p><p>　　1. 熟悉設(shè)計線性相位數(shù)字濾波器的一般步驟。</p><p>　　2. 掌握用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。

2、</p><p>　　3. 熟悉各種窗函數(shù)的作用以及各種窗函數(shù)對濾波特性的影響。</p><p>　　4. 學(xué)會根據(jù)指標(biāo)要求選取合適的窗函數(shù)。 </p><p><b>　　三、設(shè)計原理</b></p><p>　　窗函數(shù)法又稱為傅里葉級數(shù)法，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的設(shè)計問題就是要所設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的響應(yīng)H(ejw)去逼

3、近所要求的理想濾波器的響應(yīng)Hd(ejw)。從單位取樣響應(yīng)序列來看，就是使所設(shè)計的濾波器的h(n)逼近理想單位取樣響應(yīng)序列hd(n)。而且Hd(ejw)=逐段恒定的，且在頻帶邊界處有不連續(xù)點(diǎn)，因此序列hd(n)是無限長的，通過直接截取無限長序列以得到有限長序列的辦法，可以形象的比喻為h(n)通過一個窗口所看到的一段hd(n)。因此，h(n)也可以表達(dá)為hd(n)和一個窗函數(shù)w(n)的乘積，h(n)=w(n)hd(n)。這里的窗函數(shù)就是矩形

4、序列RN(n)。</p><p><b>　　四、實(shí)現(xiàn)方法 </b></p><p>　　用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)給定指標(biāo)要求的濾波器設(shè)計</p><p><b>　　五、設(shè)計內(nèi)容及要求</b></p><p>　　1、各窗函數(shù)圖（假設(shè)N=67;）</p><p><b

5、>　　N=67;</b></p><p><b>　　n=0:N-1;</b></p><p>　　wn1=ones(1,N); stem(n, wn1);矩形窗</p><p><b>　　figure;</b></p><p>　　wn2=hamming(N); stem(n,

6、 wn2);海明窗</p><p><b>　　figure;</b></p><p>　　wn3=BARTLETT(N); stem(n, wn3);巴特列特</p><p><b>　　figure;</b></p><p>　　wn4= Hanning(N); stem(n, wn4);漢寧窗

7、</p><p><b>　　將窗函數(shù)分別畫出來</b></p><p>　　2、計算理想低通濾波器單位沖激響應(yīng)的源程序 </p><p>　　function[hd]=ideal(wc,N) </p><p>　　q=(N-1)/2;</p><p>

8、<b>　　n=0:N-1;</b></p><p>　　m=n-q+eps; </p><p>　　hd=sin(wc*m)./(pi*m);</p><p>　　3、計算頻率響應(yīng)的源程序 </p><p>　　function[H]=fr(b,a,w);</p><p>　　m=0:len

9、gth(b)-1;</p><p>　　l=0:length(a)-1;</p><p>　　num=b*exp(-j*m'*w); </p><p>　　den=a*exp(-j*l'*w);</p><p>　　H=num./den;</p><p>　　4、低通濾波器設(shè)計程序</p>

10、<p>　　wp=0.2*pi;</p><p>　　ws=0.3*pi; </p><p>　　width=ws-wp;</p><p>　　N=ceil(6.6*pi/width)+1;</p><p>　　n=0:N-1;a=[1];</p><p>　　wc=(ws+wp)/2;

11、 </p><p>　　hd=ideal(wc,N);</p><p>　　wn=(hamming(N))';</p><p><b>　　h=hd.*wn;</b></p><p>　　k=0:500;w=(pi/500)*k;</p><p>　　[H]=fr(h,a,w);</

12、p><p>　　mag=abs(H);</p><p>　　db=-20*log10((mag+eps)/max(mag));</p><p>　　wth=pi/500;</p><p>　　rp=max(db(1:1:wp/wth+1)) </p><p>　　as=round(min(db(ws/wth+1:1:500

13、))) </p><p>　　subplot(2,2,1);</p><p>　　stem(n,hd);</p><p>　　title('理想沖激響應(yīng)');</p><p>　　axis([0 N-1 -0.1 0.3]); </p><p>　　ylabel('hd');</p

14、><p>　　subplot(2,2,2);</p><p>　　stem(n,wn);</p><p>　　title('海明窗');</p><p>　　axis([0 N-1 0 1.1]);</p><p>　　ylabel('wn');</p><p>　　

15、subplot(2,2,3);</p><p>　　stem(n,h);</p><p>　　title('實(shí)際沖激響應(yīng)');</p><p>　　axis([0 N-1 -0.2 0.3]);</p><p>　　xlabel('n');</p><p>　　ylabel('h

16、');</p><p>　　subplot(2,2,4);</p><p>　　plot(w/pi,-db);</p><p>　　title('幅度響應(yīng)（dB）');</p><p>　　axis([0 1 -100 10]);</p><p><b>　　grid;</b&g

17、t;</p><p>　　xlabel('以pi為單位的頻率')</p><p>　　ylabel('分貝數(shù)');</p><p><b>　　六、各種窗函數(shù)：</b></p><p><b>　　矩形窗</b></p><p><b&g

18、t;　　海寧窗：</b></p><p><b>　　漢寧窗：</b></p><p><b>　　三角形窗：</b></p><p>　　理想沖激響應(yīng)、海明窗、實(shí)際沖激響應(yīng)及幅度響應(yīng)波形圖</p><p><b>　　七、回答思考題</b></p>

19、<p>　　設(shè)計線性相位數(shù)字濾波器的一般步驟。</p><p>　　答：1）確定數(shù)字濾波器的性能要求。確定各臨界頻率｛wk｝和濾波器單位脈沖相應(yīng)N。</p><p>　　根據(jù)性能要求和N值，合理的選擇單位脈沖相應(yīng)h(n)有奇偶對稱性，從而確定理想頻率響應(yīng)hd(ejw)的幅頻特性和相位特性。</p><p>　　用傅里葉反變換公式，求的理想單位脈沖相應(yīng)Hd(

20、n)。</p><p>　　選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)W(n)根據(jù)公式h(n)=hd(n)w(n)求的所涉及的FIR濾波器單位脈沖相應(yīng)。</p><p>　　用傅里葉變換求得其頻率響應(yīng)H(ejw)，分析它的幅頻特性，若不滿足要求，可適當(dāng)改變窗函數(shù)形式或長度N，重復(fù)上述過程，知道得到滿意結(jié)果。</p><p>　　窗函數(shù)有哪些指標(biāo)要求?對給定指標(biāo)要求的低通濾波器，理論計算所需窗

21、函數(shù)的長度N。</p><p>　　答：對窗函數(shù)的要求：</p><p>　　窗譜的主瓣寬度應(yīng)盡可能窄，使設(shè)計出的濾波器有較陡的過渡帶。</p><p>　　窗譜的最大副瓣相對于主瓣盡可能小，使設(shè)計的濾波器幅頻特性中肩峰和余震較小，阻帶衰減較大。</p><p>　　用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器，濾波器的過渡帶寬度和阻帶衰減與哪些因素有關(guān)？&l

22、t;/p><p>　　答：最小阻帶衰減只由窗形狀決定，不受N影響；而過渡帶的寬度則既和窗形狀有關(guān)，又隨窗寬N的增加而減小。</p><p>　　比較所選窗長N相同但窗形狀不同對濾波器設(shè)計結(jié)果的影響以及選同一種窗函數(shù)但窗長N不同時對濾波器設(shè)計結(jié)果的影響，將結(jié)論寫在報告中。</p><p>　　答：隨著窗形狀的變化，旁瓣衰減加大，但主瓣寬度也相應(yīng)的加寬了。窗才取不同的值，最

23、小阻帶衰減不變，而過渡帶的寬度N隨寬帶的增加而減少。</p><p>　?。ǘ?DFT在信號頻譜分析中的應(yīng)用</p><p><b>　　一、設(shè)計目的</b></p><p>　　1. 熟悉DFT的性質(zhì)。</p><p>　　2. 加深理解信號頻譜的概念及性質(zhì)。 </p><p>　　3. 了解

24、高密度譜與高分辨率頻譜的區(qū)別。</p><p><b>　　二、設(shè)計任務(wù)與要求</b></p><p>　　1.學(xué)習(xí)用DFT和補(bǔ)零DFT的方法來計算信號的頻譜。</p><p>　　2.用MATLAB語言編程來實(shí)現(xiàn)，在做課程設(shè)計前，必須充分預(yù)習(xí)課本DTFT、DFT及補(bǔ)零DFT的有關(guān)概念，熟悉MATLAB語言，獨(dú)立編寫程序。</p>

25、<p><b>　　三、設(shè)計內(nèi)容</b></p><p>　　1. 用MATLAB語言編寫計算序列x(n)的N點(diǎn)DFT的m函數(shù)文件dft.m。并與MATLAB中的內(nèi)部函數(shù)文件fft.m作比較。</p><p><b>　　參考程序如下：</b></p><p>　　function Xk=dft(xn,N)&l

26、t;/p><p>　　if length(xn)<N</p><p>　　xn=[xn,zeros(1,N-length(xn))];</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　n=0:N-1;</b></p><p>　　for k=0:N-

27、1</p><p>　　Xk(1,k+1)=sum(xn.*exp((-1)*j*n*k*(2*pi/N)));</p><p><b>　　end</b></p><p>　　2. 對離散確定信號 作如下譜分析：</p><p>　　截取使成為有限長序列N()，(長度N自己選)寫程序計算出的N點(diǎn)DFT ,畫出時域序列圖

28、xn～n和相應(yīng)的幅頻圖。</p><p>　　參考程序如下：（假設(shè)N取10，即0≤n≤9 時, 編寫程序，計算出X(n)的10點(diǎn)DFT Xk）</p><p><b>　　n = 0:9;</b></p><p>　　xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);</p><p>　　Xk = fft

29、 (xn, 10);</p><p>　　subplot(2,1,1); stem(n, xn); grid;</p><p>　　subplot(2,1,2); stem(n, abs(Xk)); grid;</p><p>　　將 (1)中補(bǔ)零加長至M點(diǎn)，長度M自己選,（為了比較補(bǔ)零長短的影響，M可以取兩次值，一次取較小的整數(shù)，一次取較大的整數(shù)），編寫程序計算的

30、M點(diǎn)DFT, 畫出時域序列圖和兩次補(bǔ)零后相應(yīng)的DFT幅頻圖。</p><p>　　參考程序如下： （假設(shè)M取15和M取60，即分別補(bǔ)5個0和50個0，得補(bǔ)零后15點(diǎn)的序列xn1和60點(diǎn)的序列xn2，編寫程序，計算出xn1的15點(diǎn)DFT Xk1和 xn2的60點(diǎn)DFT Xk2）</p><p>　　n = 0:9; xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);</

31、p><p>　　n1 = 0:14; xn1 = [xn, zeros(1,5)];</p><p>　　n2= 0:59; xn2 = [xn, zeros(1,50)];</p><p>　　Xk1 = fft(xn1, 15);</p><p>　　Xk2 = fft(xn2, 60);</p><p>　　subp

32、lot(3,1,1); stem(n, xn); grid;</p><p>　　subplot(3,1,2); stem(n1, abs(Xk1)); grid;</p><p>　　subplot(3,1,3); stem(n2, abs(Xk2)); grid;</p><p>　　用補(bǔ)零DFT計算 (1)中N點(diǎn)有限長序列頻譜并畫出相應(yīng)的幅頻圖。</p&

33、gt;<p>　　參考程序如下：（假設(shè)M取100）</p><p>　　n = 0:9; xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);</p><p>　　n1 = 0:99; xn3 = [xn, zeros(1,90)];</p><p>　　Xk3 = fft(xn3, 100);</p><p>　

34、　plot(n1, abs(Xk3)); grid;</p><p>　　3. 研究高密度譜與高分辨率頻譜。</p><p><b>　　對連續(xù)確定信號</b></p><p>　　以采樣頻率fs=32kHz對信號采樣得離散信號，分析下列三種情況的幅頻特性。</p><p>　　(1)采集數(shù)據(jù)長度取N=16點(diǎn)，編寫程序計

35、算出的16點(diǎn)DFT,并畫出相應(yīng)的幅頻圖。 </p><p>　　(2) 采集數(shù)據(jù)長度N=16點(diǎn)，補(bǔ)零加長至M點(diǎn)(長度M自己選)，利用補(bǔ)零DFT計算 的頻譜并畫出相應(yīng)的幅頻圖。</p><p>　　(3) 采集數(shù)據(jù)長度取為M點(diǎn)（注意不是補(bǔ)零至M），編寫程序計算出M點(diǎn)采集數(shù)據(jù)的的頻譜并畫出相應(yīng)的幅頻圖。</p><p><b>　　參考程序如下：</b&

36、gt;</p><p>　　T=1/(32*10^3);</p><p><b>　　t=(0:15);</b></p><p>　　xn=cos(2*pi*6.5*10^3*t*T)+cos(2*pi*7*10^3*t*T)+cos(2*pi*9*10^3*t*T);</p><p>　　Xk=fft(xn,16);&

37、lt;/p><p>　　subplot(2,1,1);stem(t,xn);grid;</p><p>　　subplot(2,1,2);stem(t,abs(Xk));grid;</p><p>　　T=1/(32*10^3);</p><p><b>　　t=(0:15);</b></p><p>

38、;　　xn=cos(2*pi*6.5*10^3*t*T)+cos(2*pi*7*10^3*t*T)+cos(2*pi*9*10^3*t*T);</p><p>　　n1=0:30; xn1=[xn,zeros(1,15)];</p><p>　　Xk1=fft(xn1,31);</p><p>　　subplot(2,1,1);stem(n1,xn1);grid;

39、</p><p>　　subplot(2,1,2);plot(n1,abs(Xk1));grid;</p><p>　　T=1/(32*10^3);</p><p><b>　　t=[0:30];</b></p><p>　　xn=cos(2*pi*6.5*10^3*t*T)+cos(2*pi*7*10^3*t*T)+c

40、os(2*pi*9*10^3*t*T);</p><p>　　Xk2=fft(xn,31);</p><p>　　subplot(2,1,1);stem(t,xn);grid;</p><p>　　subplot(2,1,2);plot(t,abs(Xk2));grid;</p><p><b>　　四、各DFT的圖形</b&

41、gt;</p><p>　　X(n)的10點(diǎn)DFT Xk：</p><p>　　xn1的15點(diǎn)DFT Xk1和 xn2的60點(diǎn)DFT Xk2</p><p>　　補(bǔ)零后100點(diǎn)的dft</p><p>　　離散信號三種情況的幅頻特性:</p><p><b>　　五、回答問題</b></p&

42、gt;<p>　　1. 簡要回答如下思考題：</p><p>　　對比設(shè)計內(nèi)容2中(1)(2) (3)的圖，說明補(bǔ)零DFT的作用。</p><p>　　答：補(bǔ)零DFT的作用是提高頻譜密度，不能提高頻譜分辨率。</p><p>　　解釋設(shè)計內(nèi)容3中圖和圖有什么區(qū)別？</p><p>　　答：圖形相同周期一致。補(bǔ)零以后頻域出現(xiàn)了周期

43、延拓，而沒有補(bǔ)零的DFT則提高了頻譜分辨率。</p><p>　　補(bǔ)零DFT能否提高信號的頻譜分辨率，說明提高頻譜密度、頻譜分辨率的措施各是什么？</p><p>　　答：補(bǔ)零不能提高信號的頻譜分辨率，只能提高頻譜密度。提高頻譜分辨率的措施是增加實(shí)際有效長度。</p><p><b>　　六、設(shè)計體會</b></p><p&

44、gt;　　整個設(shè)計通過了軟件和硬件上的調(diào)試。我想這對于自己以后的學(xué)習(xí)和工作都會有很大的幫助。在這次設(shè)計中遇到了很多實(shí)際性的問題，在實(shí)際設(shè)計中才發(fā)現(xiàn)，書本上理論性的東西與在實(shí)際運(yùn)用中的還是有一定的出入的，所以有些問題不但要深入地理解，而且要不斷地更正以前的錯誤思維。一切問題必須要靠自己一點(diǎn)一滴的解決，而在解決的過程當(dāng)中你會發(fā)現(xiàn)自己在飛速的提升。對于教材管理系統(tǒng)，其程序是比較簡單的，主要是解決程序設(shè)計中的問題，而程序設(shè)計是一個很靈活的東西，

45、它反映了你解決問題的邏輯思維和創(chuàng)新能力，它才是一個設(shè)計的靈魂所在。因此在整個設(shè)計過程中大部分時間是用在程序上面的。很多子程序是可以借鑒書本上的，但怎樣銜接各個子程序才是關(guān)鍵的問題所在，這需要對系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)很熟悉。因此可以說系統(tǒng)的設(shè)計是軟件和硬件的結(jié)合，二者是密不可分的。通過這次課程設(shè)計我也發(fā)現(xiàn)了自身存在的不足之處，雖然感覺理論上已經(jīng)掌握，但在運(yùn)用到實(shí)踐的過程中仍有意想不到的困惑，經(jīng)過一番努力才得以解決。</p><p&

46、gt;　　所以我認(rèn)為這次的課程設(shè)計意義很深，和其他同學(xué)的共同學(xué)習(xí)﹑配合﹑努力的過程也很愉快，另外還要感謝老師的耐心輔導(dǎo)。</p><p><b>　　七、參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　程佩青著，《數(shù)字信號處理教程》，清華大學(xué)出版社</p><p>　　薛喜年著，《MATLAB在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用》，清華大學(xué)出版社</p>