matlab在材料化學(xué)方面的應(yīng)用課程設(shè)計(jì)

1、<p>　　MATLAB在材料科學(xué)中的應(yīng)用舉例</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　本文通過介紹MATLAB軟件在材料科學(xué)中的運(yùn)用，體現(xiàn)出了MATLAB語言的特點(diǎn)以及強(qiáng)大的圖像處理能力和其豐富的工具箱給用戶帶來的方便、快捷的運(yùn)算處理數(shù)據(jù)的能力。加之其以矩陣為最小的單位，使其更易懂、易學(xué)。。</p><p>

2、　　在正文中，首先采用L系統(tǒng)與迭代函數(shù)系統(tǒng)（IFS）分形繪制方法，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的形式繪制分形植物，模擬的分形植物細(xì)節(jié)豐富，形態(tài)生動(dòng)逼真，體現(xiàn)出了MATLAB在繪圖與函數(shù)處理中的優(yōu)勢。接著介紹了其在聚合物改性水泥砂漿的線性回歸研究中的作用。最后，通過MATLAB在結(jié)構(gòu)化學(xué)的應(yīng)用，證實(shí)了MATLAB精確的數(shù)值與符號(hào)運(yùn)算能力，強(qiáng)大的作圖與擬合功能，在工程技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。</p><p>　　最后，每個(gè)人在這次課程設(shè)計(jì)

3、完成后，談了一下在學(xué)習(xí)、和課程設(shè)計(jì)中的感受，覺得通過對MATLAB的學(xué)習(xí)，讓我們了解到了數(shù)學(xué)并不僅僅是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)，更值得我們?nèi)ラ_發(fā)和專研。</p><p>　　關(guān)鍵詞：MATLAB 材料科學(xué) 分形植物 課程設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)</p><p><b>　　引言</b></p><p>　　MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laborator

4、y）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的一款優(yōu)秀的數(shù)學(xué)計(jì)算軟件，其強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力和數(shù)據(jù)可視化能力令人震撼。其主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。到今天其已發(fā)展到R2011B版本，是應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)等專業(yè)本科生和研究生必須掌握的基本技能。</p><p>　　其主要具有5項(xiàng)功能，數(shù)值計(jì)算功能、符號(hào)計(jì)算功能、圖形與數(shù)據(jù)可視化功能、可視化建模仿真功能、與其他環(huán)境聯(lián)合編程的功能。這些功能讓其

5、在各個(gè)領(lǐng)域都能起到強(qiáng)大的作用。</p><p>　　材料科學(xué)是研究材料的組織結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、生產(chǎn)流程和使用效能，以及它們之間相互關(guān)系的科學(xué)。材料科學(xué)是多學(xué)科交叉與結(jié)合的結(jié)晶，是一門與工程技術(shù)密不可分的應(yīng)用科學(xué)。中國的材料科學(xué)研究水平位居世界前列，有些領(lǐng)域甚至居于世界領(lǐng)先水平。</p><p>　　1 M A T L A B分形植物模擬</p><p>　　1.1 L系統(tǒng)

6、與迭代函數(shù)系統(tǒng)</p><p><b>　　1.1.1 L系統(tǒng)</b></p><p>　　L系統(tǒng)是美國生物學(xué)家Lindenm ayer1968年為模擬生物形態(tài)而設(shè)計(jì)的描述植物形態(tài)與生長的方法。L系統(tǒng)實(shí)際上是字符串重寫系統(tǒng)。即把字符串解釋成圖形，于是只要能生成字符串，也就等于生成了圖形。從一個(gè)初始串(叫做公理)記為W開始，將生成規(guī)則尸多次作用于其上，最后產(chǎn)生一個(gè)較長的

7、命令串，用它來繪圖。</p><p>　　對于L系統(tǒng)可以用較復(fù)雜的圖形解釋，在除了模擬植物分支拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)外，還要加上線段長度和轉(zhuǎn)角等幾何形狀。L系統(tǒng)的符號(hào)串也稱“龜行圖”(turtle)，即設(shè)想一只鳥龜在平面上爬行，鳥龜?shù)臓顟B(tài)用三元組（X,Y,D)表示，其中X和Y分別代表橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，D代表當(dāng)前的朝向。令δ是角度增量，h是步長。文中所用L系統(tǒng)的符號(hào)規(guī)定與解釋:F:從當(dāng)前位置向前移一步，步長為h，同時(shí)畫線;G:從當(dāng)

8、前位置向前移一步，步長為h，但不畫線;十:從當(dāng)前方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)一個(gè)給定的角度δ;一:從當(dāng)前方向順時(shí)針轉(zhuǎn)一個(gè)給定的角度δ;| :原地轉(zhuǎn)向180°；[:Push，將龜行圖當(dāng)前狀態(tài)壓進(jìn)棧(stack); ]: Pop，將圖形狀態(tài)重置為棧頂?shù)臓顟B(tài)，并去掉該棧中的內(nèi)容;A:記錄狀態(tài)的方向;Z記錄當(dāng)前的位置。</p><p>　　1.1.2 迭代函數(shù)系統(tǒng)（IFS）</p><p>　　迭代函

9、數(shù)系統(tǒng)是分形繪制的典型重要方法。其采用確定性算法與隨機(jī)性算法相結(jié)合的辦法生成植物桿莖或葉片等分形圖?！按_定性”指用以迭代的規(guī)則是確定性的，它們由一組仿射變換（如等）構(gòu)成;“隨機(jī)性”指迭代過程是不確定的，即每一次究競迭代哪一個(gè)規(guī)則是隨機(jī)性的，設(shè)最終要生成的圖形(植物形態(tài)圖)為M，它要滿足集合方程:M=R1∪R2∪…∪RN公式的含義是，隨機(jī)地從Ri(i=1，…，N)中挑選一個(gè)迭代規(guī)則迭代一次，然后再隨機(jī)地在Ri(i=1，…，N)中選一個(gè)規(guī)

10、則迭代一次，不斷重復(fù)此過程，最后生成的極限圖形M就是欲求的植物形態(tài)圖。</p><p><b>　　1.2分形植物模擬</b></p><p>　　L系統(tǒng)用于植物結(jié)構(gòu)繪制，比如一棵樹，它是分支結(jié)構(gòu)，即一根樹干帶大量的分枝，每個(gè)分枝都有一個(gè)終點(diǎn)，是一種一個(gè)起點(diǎn)多個(gè)終點(diǎn)的圖形。這就意味著在某一運(yùn)算中，當(dāng)畫到一個(gè)分枝的盡頭時(shí)畫筆必須退回來再畫其它結(jié)構(gòu)，即產(chǎn)生一種所謂進(jìn)退操作

11、。該操作符號(hào)是一對方括號(hào)[·]，方括號(hào)中是3個(gè)簡單符號(hào)，即F，+，-。當(dāng)執(zhí)行完方括號(hào)中的指令后，畫筆回到方括號(hào)“[”前的位置并保持原方向不變。設(shè)公理W：F;生成規(guī)則P：F→FF+[F-F-F]-[-F+F+F]；角度增量α：22.5°。在公理中，從起點(diǎn)往上兩步后，先后做出兩個(gè)分枝，而每個(gè)分枝又分別右凸左凸，最后形成一棵風(fēng)吹動(dòng)著樹的模樣。其L tree.m.程序代碼設(shè)計(jì)如下：在命令窗口運(yùn)行Ltree（n），結(jié)果如圖。&

12、lt;/p><p>　　function L tree (n);</p><p>　　S='F';a=pi/8;A=pi/2;z=0;zA=[0,pi/2];</p><p>　　p='FF+[+F-F-F]-[-F+F+F]';</p><p><b>　　for k=2n;</b><

13、/p><p>　　S=streep (S,'F',p);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　figure;hold on;</p><p>　　for k=1;length (S);</p><p>　　switch S (k);</p>&

14、lt;p><b>　　case'F'</b></p><p>　　plot([z,z+exp(i*A)],'linewidth',2);</p><p>　　z=z+exp(i*A);</p><p><b>　　case'+'</b></p><p

15、><b>　　A=A+a;</b></p><p><b>　　case'-'</b></p><p><b>　　A=A-a;</b></p><p><b>　　case'['</b></p><p>　　zA=[

16、zA;[z,A]];</p><p><b>　　case']'</b></p><p>　　z=zA (end,1);</p><p>　　A=zA (end,2);</p><p>　　zA (end,;)=[];</p><p><b>　　otherwise<

17、;/b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　在實(shí)際的分形圖中，常常由隨機(jī)迭代生成帶梗的植物葉子，即在原來的1「5中增加一組隨機(jī)數(shù)。這樣生成的葉子通過3個(gè)仿射變換及相應(yīng)的概率向量決定。設(shè)二維仿射變換的形式為</p><p>

18、;　　利用表1中仿射變換的參量可以生成帶梗的植物葉子—分形厥葉。</p><p>　　IFSJ.m.程計(jì)如下：在命令窗口運(yùn)行IFSJ（n）圖形結(jié)果如圖2所示。</p><p>　　function [xx,yy]= IFSJ (N)</p><p>　　x=0;y=0;p=rand(1,N)；</p><p>　　AA=[0,0,0.16,

19、0,0,0;0.85, -2.5/180*pi,0.85,-2.5/180*pi,0,1.6;…</p><p>　　0.3,49/180*pi,0.34,49/180*pi,0,1.6;0.3,120/180*pi,0.37,-50/180*pi,0,0.44]；</p><p>　　xx=zeros(N,1); yy=zeros(N,1);</p><p>　　

20、for ss=1:N;</p><p>　　if p(1,ss)<=0.005;</p><p>　　[x,y]=IFS(x,y,AA(1,1),AA(1,2),AA(1,3),AA(1,4),AA(1,5),AA(1,6)); </p><p>　　elseif p(1,ss)<=0.805;</p><p>　　[x,y]

21、=IFS(x,y,AA(2,1),AA(2,2),AA(2,3),AA(2,4),AA(2,5),AA(2,6));</p><p>　　elseif p(1,ss)<=0.9025;</p><p>　　[x,y]=IFS(x,y,AA(3,1),AA(3,2),AA(3,3),AA(3,4),AA(3,5),AA(3,6));</p><p><b&

22、gt;　　else</b></p><p>　　[x,y]=IFS(x,y,AA(4,1),AA(4,2),AA(4,3),AA(4,4),AA(4,5),AA(4,6));</p><p><b>　　end</b></p><p>　　xx(ss)=x; yy(ss)=y;</p><p><b&g

23、t;　　end</b></p><p>　　plot(xx,yy,'.b','markersize',2);</p><p>　　set(gcf,'color','w')</p><p>　　axis square off;</p><p>　　%帶概率的仿射變換函數(shù)

24、</p><p>　　function [xp,yp]=IFS(x,y,r,thita,s,phi,h,k)</p><p>　　xp=r*x*cos(thita)-s*y*sin(phi)+h;</p><p>　　yp=r*x*sin(thita)+s*y*cos(phi)+k;</p><p><b>　　return<

25、/b></p><p>　　圖1 分形厥葉的形成</p><p>　　表 1 仿射變換的參量</p><p>　　為了顯示該分形產(chǎn)生過程，現(xiàn)在命令窗口運(yùn)行IFSJ (5000)；IFSJ (10000)；IFSJ (50000)；IFSJ (100000)；IFSJ (200000)得到圖2結(jié)果。</p><p>　　圖 2 隨機(jī)迭

26、代生成的厥葉</p><p><b>　　1.3 結(jié)論</b></p><p>　　由于自然景物形態(tài)復(fù)雜和不規(guī)則性，用傳統(tǒng)的幾何工具很難對其進(jìn)行描述，而用分形模型卻能很好地描述自然景物。本文基于MATLAB平臺(tái)，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為手段，通過兩種分形繪制方法（L系統(tǒng)、IFS）分形植物，通過實(shí)驗(yàn)可知分形以其獨(dú)特的手段解決了整體與部分的關(guān)系問題，并利用空間結(jié)構(gòu)的對稱性和自相似性，

27、 采用各種模擬真實(shí)圖形的模型，使整個(gè)生成的景物呈現(xiàn)出細(xì)節(jié)的無窮回歸的性質(zhì)，豐富多彩，具有奇妙的藝術(shù)魅力。</p><p>　　2 MATLAB的聚物改性水泥砂漿合的線性回歸研究</p><p><b>　　2.1問題的提出</b></p><p>　　向水泥砂漿中添加聚合物，是改善水泥砂漿性能常用的方法之一。在工程實(shí)踐中，要求聚合物改性砂漿體具

28、有一定的強(qiáng)度、保水性、粘結(jié)強(qiáng)度、流動(dòng)性以及低成本，而這些目標(biāo)要求與聚合物改性砂漿的組成和溫度密切相關(guān)。經(jīng)過研究，可把影響聚合物改性砂漿材料質(zhì)量的因素歸納為6個(gè):膠結(jié)材料、骨料、摻加料、拌合水、溫度和外加劑。上述目標(biāo)與6個(gè)因素的關(guān)系存在著很大的不確定性，沒有任何明顯的規(guī)律。長期以來，人們試圖找出其顯性關(guān)系，并用相應(yīng)的解析式來表達(dá)，但都無功而返。最小二乘法理論認(rèn)為，反映某一客觀事物特征的數(shù)據(jù)量較少時(shí)，其數(shù)據(jù)具有明顯的隨機(jī)性，隨著數(shù)據(jù)量的增大

29、，接近客觀事物特征真值的數(shù)據(jù)量也隨之增大，當(dāng)數(shù)據(jù)量趨于無窮大時(shí)，數(shù)據(jù)的最大似然值也趨于真值。以該理論為基礎(chǔ)，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，對聚合物改性水泥砂漿的上述目標(biāo)和6個(gè)因素的關(guān)系進(jìn)行處理，找出其近似的關(guān)系表達(dá)式，并在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)對聚合物改性水泥砂衆(zhòng)的質(zhì)量控制。</p><p>　　2.2解決問題的方法</p><p><b>　　2.2 1基本思想</b></p>

30、;<p>　　雖然聚合物改性水泥砂衆(zhòng)的強(qiáng)度、保水性、粘結(jié)強(qiáng)度、流動(dòng)性和低成本這5個(gè)目標(biāo)與膠結(jié)材料、骨料、摻加料、拌合水、溫度和外加劑這6個(gè)因素有著非確定性的關(guān)系，不能用一個(gè)函數(shù)關(guān)系來表達(dá)。但用概率統(tǒng)計(jì)理論來分析，盡管因變量？與自變量X 的相關(guān)關(guān)系不存在確定性，但如果y的期望存在，則顯然是x的函數(shù)，統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱y的條件期望：</p><p>　　則為y對x的回歸函數(shù)。本文著重研究聚合物改性水泥砂漿的一元

31、線性回歸。</p><p>　　1、某些工程只重點(diǎn)考慮某個(gè)目標(biāo)與某個(gè)特定因素的關(guān)系；</p><p>　　2、工程的其他因素相對穩(wěn)定，僅考慮目標(biāo)與另一因素的關(guān)系；</p><p>　　3、為使對復(fù)雜問題的分析趨于簡單和清晰， 分別研究在其他因素不變的情況下，諸目標(biāo)與某個(gè)因素的相關(guān)關(guān)系。</p><p>　　2.2.2 回歸模型</p&g

32、t;<p><b>　　一元線性回歸模型</b></p><p><b>　　2.3 實(shí)現(xiàn)方法</b></p><p>　　為提高計(jì)算的準(zhǔn)確率、計(jì)算效率以及簡化計(jì)算， 本研究采用matalab進(jìn)行回歸計(jì)算。MATLAB是math works公司推出的，具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力、專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算、文字處理、可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功

33、能的，集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體的高性能數(shù)值計(jì)算可視化軟件。其特點(diǎn)如下：</p><p>　　1、數(shù)據(jù)可視化功能，提供了靈活的數(shù)據(jù)輸入方法；</p><p>　　2、強(qiáng)大的數(shù)值運(yùn)算能力，包含多種功能函數(shù)， 可以方便地創(chuàng)建與保存矩陣，簡單地實(shí)現(xiàn)矩陣的操作運(yùn)算；</p><p>　　3、簡易的圖形可視化方法，計(jì)算分析結(jié)果容易用圖形顯示。</p&

34、gt;<p><b>　　2.4 實(shí)例計(jì)算</b></p><p>　　2.4.1 計(jì)算方法</p><p><b>　　有關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)</b></p><p>　　某工程實(shí)驗(yàn)室有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，聚合物使用聚丙烯酸酯乳液，固含量為52 47。，河砂用量為40^， 溫度為20〔。無聚合物條件下，水灰比與強(qiáng)度的關(guān)系見

35、表1。</p><p>　　表2 強(qiáng)度與水灰比的關(guān)系</p><p>　　在水灰比保持2.94其他條件不變的情況下，</p><p>　　向水泥砂漿體系中添加聚丙烯酸酯乳液，測定砂漿聚灰比與強(qiáng)度的關(guān)系，結(jié)果見表2.4.2 計(jì)算方法及結(jié)果分析</p><p>　　在^3313^ 5環(huán)境中進(jìn)行簡單程序設(shè)計(jì)，生成一個(gè)V文件，其內(nèi)容為：</p

36、><p><b>　　X=[4.17 ]</b></p><p>　　當(dāng)進(jìn)行聚灰比與強(qiáng)度關(guān)系計(jì)算時(shí)，分別將X和y的數(shù)據(jù)用表2中的聚灰比和強(qiáng)度值替換，語句xlable中的水灰比"用聚灰比"代替即可，分別對以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到水灰比與強(qiáng)度的關(guān)系為：</p><p>　　B=[8.5389-1.6907]’</p>

37、<p>　　線性回歸方程為：y=8.5389x-1.6907</p><p>　　聚灰比與強(qiáng)度的關(guān)系為：B=[4.2091 419.3586]’</p><p>　　線性回歸方程為：y= 4.2091x十419. 3586</p><p>　　上述數(shù)據(jù)的線性擬合曲線分別如圖1(3^和圖1(0〗所示。從圖中可以看出，盡管水灰比與強(qiáng)度的線性相關(guān)性不很明顯，但

38、聚合物用量與砂衆(zhòng)強(qiáng)度呈明顯的正相關(guān)關(guān)系。因此，僅考慮目標(biāo)與某一因素的關(guān)系時(shí)，最小二乘線性擬合方法是非常有用的工具。</p><p>　　圖 1 一元線性回歸曲線</p><p>　　為了更好地考查強(qiáng)度與影響因素的關(guān)系，我們使用ployfit(x,y,n)函數(shù)對圖1中折線分別進(jìn)行n</p><p>　　次多項(xiàng)式擬合，以便能用n次多項(xiàng)式表達(dá)強(qiáng)度與影響因子的關(guān)系。分別按3

39、 4 5 6 7 8次進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,其擬合過程如下，擬合曲線如圖2所示。</p><p>　　圖2水灰比一強(qiáng)度關(guān)系多項(xiàng)式擬合曲線</p><p>　　以圖2顯示，當(dāng)多項(xiàng)式擬合次數(shù)為3和4時(shí)，曲線有遺漏的數(shù)據(jù)點(diǎn),不能描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢； 而當(dāng)次數(shù)分別為6、7、8時(shí)，曲線雖能覆蓋絕大多數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)^但已經(jīng)出現(xiàn)了明顯的折點(diǎn),增大了擬合的誤差；只有當(dāng)擬合次數(shù)為5時(shí)，曲線既能覆蓋絕大多數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)^又

40、沒有凹凸不平的現(xiàn)象，因此,對于水灰比與強(qiáng)度的關(guān)系按5次:多項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)式擬合效果較好對聚灰比與強(qiáng)度的關(guān)系進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,其2 3 4 5次多項(xiàng)式擬合結(jié)果見表4擬合曲線如圖3所示。</p><p>　　表 3 強(qiáng)度與聚灰比的多項(xiàng)式擬合</p><p>　　從圖3可以看出，對聚灰比與砂漿的強(qiáng)度進(jìn)行3次及以上多項(xiàng)式擬合時(shí)，只有前3項(xiàng)有效，其余各項(xiàng)均為零,而且2次及更高次的擬合沒有太大差別，這說明，以

41、多項(xiàng)式對聚合物與強(qiáng)度的關(guān)系進(jìn)行擬合不太合適，而進(jìn)行最小二乘線性擬合處理更趨準(zhǔn)確。綜上所述，同時(shí)考察多個(gè)因素與某一性能或多個(gè)性能關(guān)系時(shí)，用多項(xiàng)式擬合，會(huì)增大擬合偏差，不能準(zhǔn)確地描述數(shù)據(jù)的變化趨勢；而采用最小二乘線性擬合方法簡單、可靠，且結(jié)果較為準(zhǔn)確。</p><p><b>　　2.5 結(jié)語</b></p><p>　　用最小二乘法對聚合物改性水泥砂漿的理論進(jìn)行了研究和

42、分析，并借助1^111^8對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行</p><p>　　了處理。結(jié)果表明，這種方法處理聚合物改性水泥砂漿理論正確，方法可靠。當(dāng)只需重點(diǎn)考慮某個(gè)目標(biāo)與某個(gè)特定因素的關(guān)系， 或其他因素相對穩(wěn)定， 僅考慮目標(biāo)與某一因素的關(guān)系時(shí)， 用一元線性回歸效果較好，能夠比較準(zhǔn)確、客觀地反映目標(biāo)與某一因素的關(guān)系，使目標(biāo)和某一因素的關(guān)系用一個(gè)表達(dá)式來表示，尤其是當(dāng)數(shù)據(jù)較多時(shí)，效果將更加明顯[一；當(dāng)同時(shí)考慮目標(biāo)與多個(gè)因素的關(guān)系時(shí)，

43、由于各元素的誤差積累，用多元線性回歸產(chǎn)生的誤差比用一元線性回歸所產(chǎn)生的誤差大，因此，效果不及用一元線性回歸的效果顯著。</p><p>　　3 MATLAB在結(jié)構(gòu)化學(xué)的應(yīng)用</p><p>　　3.1休克爾分子軌道的輔助計(jì)算</p><p>　　休克爾分子軌道簡稱HMO，1931年由休克爾提出，是處理分子軌道以解決共軛分子的結(jié)構(gòu)，探討分子的性質(zhì)和反應(yīng)性能的半經(jīng)驗(yàn)方

44、法。下面以丁二烯的HMO處理過程為例來說明MATLAB"求解矩陣的功能。經(jīng)休克爾基本假設(shè)化簡后的久期方程為：</p><p>　　同除以b，令x=得久期行列式</p><p>　　應(yīng)用MATLAB求解編程如下：</p><p><b>　　>>syms x</b></p><p>　　>>

45、;D=[x 1 0 0;1 x 1 0;0 1 x 1;0 0 1 x];</p><p>　　>>d=det(D)</p><p>　　d=x^4-3*x^2+1</p><p>　　>>slove(‘x^4-3*x^2+1=0’)</p><p>　　得四解：1/2*5^(1/2)+1/2</p>&

46、lt;p>　　1/2-1/2*5^(1/2)</p><p>　　1/2*5^(1/2)-1/2</p><p>　　-1/2-1/2*5^(1/2)</p><p>　　由此便可得出分子軌道的能量等信息。</p><p><b>　　3.2波函數(shù)的求解</b></p><p>　　波函數(shù)是

47、量子力學(xué)中用來描述粒子的德布羅意波的函數(shù)，用以定量描述微觀狀態(tài)，用Ψ表示。以求H原子φ方程為例求解簡單波函數(shù)程序：</p><p>　　d2φ/dφ2+m2φ=0 此方程<=>d2y/dt+m2y=0</p><p>　　>>syms phi</p><p>　　>>dslove(‘D2phi+m*phi=0’)</p>

48、;<p><b>　　得結(jié)果如下：</b></p><p>　　C1*sin(m^(1/2)*t)+C2*cos(m^(1/2)*t)</p><p>　　解微分方程的調(diào)用格式y(tǒng)=dslove(‘fun’,’變量’)與解方程類似，也屬于符號(hào)工具箱的功能。</p><p>　　3.3原子軌道徑向和角向分布圖的繪制以及節(jié)面和最值的求解

49、</p><p>　　原子軌道是從量子力學(xué)基本原理導(dǎo)出的十分抽象且難以理解的概念，作其全波函數(shù)圖像非常困難，因而將其分開考慮作圖，徑向和角向分布圖對形象理解波函數(shù)十分有益。徑向分布物理意義在于表示在兩球面間夾層內(nèi)找到電子的概率。角向分布則是重在考慮軌道方向性。</p><p>　　氫原子的3p徑向分布函數(shù)為：</p><p>　　R=1/(9*sqrt(6)).*1

50、/a0^(3/2).*(2-r/a0).*r/a0.*exp(-r/a0)</p><p>　　圖 4 氫原子的3p徑向分布圖</p><p><b>　　做徑向分布函數(shù)圖:</b></p><p>　　>>a0=52.93</p><p>　　>>r=0:0.01*a0:10*a0;</

51、p><p>　　>>R=1/(9*sqrt(6)).*1/a0^(3/2).*(2-r/a0).*r/a0.*exp(-r/a0)</p><p>　　>> D=R.^2.*r.^2</p><p>　　>> plot(r/a0,D),xlabel('r/a0'),ylabel('D')</p&g

52、t;<p><b>　　求徑向分布的節(jié)面；</b></p><p>　　>>>> syms r a0</p><p>　　>> R=1/(9*sqrt(6)).*1/a0^(3/2).*(2-r/a0).*r/a0.*exp(-r/a0)</p><p>　　R =1/54*6^(1/2)/a0

53、^(5/2)*(2-r/a0)*r*exp(-r/a0)</p><p>　　>> D=R.^2.*r.^2</p><p>　　D =1/486/a0^5*(2-r/a0)^2*r^4*exp(-r/a0)^2</p><p>　　>> solve('1/486/a0^5*(2-r/a0)^2*r^4*exp(-r/a0)^2

54、9;)</p><p>　　ans =0 0 0 0 2*a0 2*a0</p><p>　　求氫原子3p徑向分布極值：</p><p>　　>> syms r a0</p><p>　　>> R=1/(9*sqrt(6)).*1/a0^(3/2).*(2-r/a0).*r/a0.*exp(-r/a0)&l

55、t;/p><p>　　R =1/54*6^(1/2)/a0^(5/2)*(2-r/a0)*r*exp(-r/a0)</p><p>　　>> diff(D,r)</p><p>　　ans=-1/243/a0^6*(2-r/a0)*r^4*exp(-r/a0)^2+2/243/a0^5*(2-r/a0)^2*r^3*exp(-r/a0)^2-1/243/a0

56、^6*(2-r/a0)^2*r^4*exp(-r/a0)^2</p><p>　　>>solve('-1/243/a0^6*(2-r/a0)*r^4*exp(-r/a0)^2+2/243/a0^5*(2-r/a0)^2*r^3*exp(-r/a0)^2-1/243/a0^6*(2-r/a0)^2*r^4*exp(-r/a0)^2=0')</p><p>　　an

57、s =2*a0 0 0 0 a0 4*a0</p><p>　　>> diff(D,r,2)</p><p>　　ans=1/243/a0^7*r^4*exp(-r/a0)^2-8/243/a0^6*(2-r/a0)*r^3*exp(-r/a0)^2+4/243/a0^7*(2-r/a0)*r^4*exp(-r/a0)^2+2/81/a0^5*(2-r/a0)^

58、2*r^2*exp(-r/a0)^2-8/243/a0^6*(2-r/a0)^2*r^3*exp(-r/a0)^2+2/243/a0^7*(2-r/a0)^2*r^4*exp(-r/a0)^2</p><p>　　>> subs(ans,[a0,2*a0,4*a0])</p><p>　　ans =[-1/81/a0^3*exp(-1)^2, 16/243/a0^3*exp(

59、-2)^2, -128/81/a0^3*exp(-4)^2]</p><p>　　氫原子軌道角度分布圖</p><p>　　圖5 氫原子軌道角度分布圖</p><p>　　>> subplot(3,1,3)</p><p>　　>> theta=0:0.1:2*pi;phi=0:0.1:2*pi;</p>

60、<p>　　>>r=sin(theta).*sqrt(3/(4*pi));</p><p>　　>>x=r.*sin(theta);z=r.*cos(theta);</p><p>　　>>plot(x,z,'k',-1*x,z,'k')</p><p>　　>> gtex

61、t('x軸')</p><p>　　>>gtext('z軸')</p><p>　　通過以上實(shí)例，充分說明了MATLAB應(yīng)用于結(jié)構(gòu)化學(xué)數(shù)據(jù)處理的巨大優(yōu)越性，如果能開發(fā)出相應(yīng)的專門應(yīng)用于此領(lǐng)域的軟件，勢必將極大促進(jìn)結(jié)構(gòu)化學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展，甚至推動(dòng)整個(gè)化學(xué)科學(xué)的巨大進(jìn)步。對于現(xiàn)代信息技術(shù)與傳通科學(xué)的結(jié)合也無疑是一個(gè)十分有益的嘗試。</p>

62、<p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 柏宏斌等.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].四川大學(xué)出版社,2005.6</p><p>　　[2] 徐瑞等.MATLAB 2007科學(xué)計(jì)算與工程分析[M].科學(xué)出版社，2008.</p><p>　　[3] 張俊林、張西沙、陳根強(qiáng)。MATLAB在結(jié)構(gòu)化學(xué)中的運(yùn)用，科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)：72-7

63、5,2008. </p><p>　　[4] 郭相坤、王小玲、顧歡等。基于MATLAB的聚合物改性水泥砂漿的線性回歸研究[J]，四川建筑科學(xué)研究，34（ 2）：159-162，2008.</p><p>　　[5] 丁永勝、堵秀鳳等。MATLAB分形植物模擬，齊齊哈爾大學(xué)學(xué)報(bào)，24（3）：63-66，2008.</p><p><

64、b>　　總結(jié)</b></p><p>　　***：通過這次MATLAB課程設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)，使我了解到了MATLAB的無窮魅力，更讓我了解到了這個(gè)軟件強(qiáng)大的計(jì)算能力和方便友好的操作界面。在通過商量確定了研究方向之后，我們首先分共對資料的搜尋和整理，然后就是模型的建立和求解，我們大家一起討論建立了比較簡單的模型，然后通過模型，每人都嘗試著完成相關(guān)程序的編寫，有些組員的程序能夠運(yùn)行出結(jié)果，有的還需要改進(jìn)，

65、但總的來說，每一個(gè)組員都對MATLAB軟件有了更清醒的認(rèn)識(shí)和了解，為以后更深層次得學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。</p><p>　　這次課程設(shè)計(jì)總的來說還是比較的順利，但也有不足，如每一位同學(xué)不能都編出想要的程序來，有些模型通過借鑒而來，希望以后能夠多學(xué)習(xí)一些關(guān)于數(shù)學(xué)軟件的知識(shí)，使自己能夠更懂得運(yùn)用科技來解決問題。</p><p>　　整個(gè)過程，我們六個(gè)組員都很團(tuán)結(jié)，沒有發(fā)生過爭執(zhí)，我想這是我們最大的

66、優(yōu)點(diǎn)。在完成設(shè)計(jì)的過程中，我們相互理解，相互幫助。這讓我們的友誼更加深厚。謝謝這次設(shè)計(jì)給我拉近距離的機(jī)會(huì)。</p><p>　　***：通過這次MATLAB課程設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)。讓我學(xué)到了很多。原來也接觸過這個(gè)，但了解不是很深。通過這次的課程設(shè)計(jì)，增加了我的動(dòng)手能力，同時(shí)也加深了對MATLAB的理解。明白了再應(yīng)用數(shù)學(xué)的很多方面的應(yīng)用。</p><p>　　老師布置下任務(wù)后，我們小組每個(gè)人就分配了

67、相應(yīng)的任務(wù)。我主要負(fù)責(zé)找資料。大致的文檔編輯。此次任務(wù)大家分工明確，齊心協(xié)力的完成了這個(gè)任務(wù)。</p><p>　　這次也暴露出了很多的問題，比如對MATLAB的相關(guān)知識(shí)不是很明確，對程序那塊把我的 不是很好。然后對辦公軟件的運(yùn)用不是很好。很熟悉，這些在以后都有待加強(qiáng)。所以以后要在專業(yè)知識(shí)這一塊要繼續(xù)努力。</p><p>　　這次也加深了同學(xué)之間的感情，明白了團(tuán)結(jié)合作的重要性。這在以后會(huì)

68、讓我們少走很多的彎路。</p><p>　　***：MATLAB這個(gè)詞說起來我并不是第一次接觸于這學(xué)期的這門課程上，因?yàn)槲以诠x課中選過這門課程并學(xué)習(xí)通過了,雖然當(dāng)時(shí)通過僅僅只需要程序一下，說的直白一點(diǎn)就是只需要完成學(xué)分任務(wù)。而今學(xué)習(xí)的卻是真正地學(xué)習(xí)了，而這結(jié)尾的工作我們也用了很多的時(shí)間和心血去完成這個(gè)學(xué)習(xí)報(bào)告«MATLAB在材料科學(xué)方面的應(yīng)用»。</p><p>　

69、　在這次小組活動(dòng)中我一直沒有在意我確切的職責(zé)，所以我不是很確定在這次活動(dòng)中我收集資料的位置，所以我越職了.在學(xué)習(xí)作業(yè)布置下來以后，我們組的組長劉知發(fā)就通知我們進(jìn)行了一個(gè)短型的分工會(huì)議。在這次短會(huì)上我們大概的分了一下工，會(huì)后我們積極利用學(xué)習(xí)中的空余時(shí)間上網(wǎng)收集資料，當(dāng)然我們也從圖書館借了幾本關(guān)于這方面的書籍。而我在這階段就是負(fù)責(zé)翻閱這些書籍的，記不清我用了多久時(shí)間才從這幾本書中概要的摘取了一些資料，所謂的一、兩頁而已.后來，在進(jìn)行論文編寫

70、的時(shí)候，我也不時(shí)地客串了一下打字員的工作。</p><p>　　在完成工作的同時(shí)，我的MATLAB認(rèn)識(shí)感知也完成了一個(gè)從認(rèn)識(shí)到重視的過程。我認(rèn)識(shí)到了MATLAB的強(qiáng)大，而且毫不夸張地說，我所了解到的僅僅是她掩面下的一縷淺笑。認(rèn)識(shí)到了“井底之蛙”的內(nèi)涵，年輕需要認(rèn)識(shí)上的清醒，年少輕狂說的就是不清醒前的我。做后感嘆我們的不思進(jìn)取(我們泛指)，為什么我們用MATLAB不付出高額的價(jià)錢就只能用盜版?為什么我們要用盜版?我

71、要用正版，不是MATLAB和盜版!</p><p>　　***：通過本次MATLAB課程設(shè)計(jì)，我加深了對MATLAB的理解。在網(wǎng)上看到MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。在大一時(shí)的數(shù)學(xué)建模是通過運(yùn)用MATLA

72、B來處理統(tǒng)計(jì)、作圖問題，就這個(gè)功能我已經(jīng)知道它十分之強(qiáng)大。而現(xiàn)在通過學(xué)習(xí)，我明白了MATLAB是一個(gè)基于矩陣運(yùn)算的軟件，應(yīng)用方面包括信號(hào)和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測試和測量、財(cái)務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用 MATLAB 函數(shù)集）擴(kuò)展了 MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。但MATLAB只是一個(gè)很好的應(yīng)用工具而已，也不像vc，delphi，vb等開發(fā)工具， 最多的還是應(yīng)用

73、于算法的驗(yàn)證，仿真等。但MATLAB的優(yōu)勢也是非常明顯：程序語言簡單易用，科學(xué)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理能力強(qiáng)大，圖形處理功能出色，還有應(yīng)用廣泛的模塊集合工具箱這讓我們在處理實(shí)際問題是更方便，作為一款好用的應(yīng)用工</p><p>　　***：通過一個(gè)學(xué)期對MATLAB的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，我對它有了從淺到深的了解和認(rèn)識(shí)，并且我通過幾次試驗(yàn)，較好的掌握了MATLAB的大部分語言和編程公式MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Labo

74、ratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，具有強(qiáng)大的計(jì)算能力、圖形繪制能力和強(qiáng)大的工具箱。目前廣泛應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐、科學(xué)研究、生產(chǎn)生活的各個(gè)方面。</p><p>　　MATLAB是一個(gè)基于矩陣運(yùn)算的軟件，這恐怕是眾所周知的事情了，但是，真正在運(yùn)用的時(shí)候，許多人往往沒有注意到這個(gè)問題，因此，for循環(huán)（包括while循環(huán)）滿天.這不僅是暴殄天物（沒有發(fā)揮MATLAB所長），還浪費(fèi)了你寶貴

75、的時(shí)間，這些問題在MATLAB的“幫助”里面也有相關(guān)的指示。MATLAB比起其他數(shù)學(xué)軟件有很多優(yōu)點(diǎn)，編程方便簡潔，使用起來快捷，并且我們通過最后一次的編程實(shí)驗(yàn)，完整的掌握了MATLAB編程在各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，我們使用這個(gè)工具起來更加得心應(yīng)手，在以后的數(shù)學(xué)問題及其他領(lǐng)域的問題研究中，我們就可以利用MATLAB進(jìn)行方便快捷的運(yùn)算和解答。MATLAB的實(shí)驗(yàn)使我懂得了很多專業(yè)知識(shí)，未來對數(shù)學(xué)的研究更有信心了。</p><p

76、>　　***：在MATLAB環(huán)境下結(jié)合課堂理論仿真和實(shí)際的綜合設(shè)計(jì)，以提高學(xué)生對理工科課程理論知識(shí)的理解和掌握，從而進(jìn)一步提高學(xué)生對知識(shí)的應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生深入理解專業(yè)課程知識(shí)并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行相應(yīng)模型建立和動(dòng)態(tài)仿真，提高使用計(jì)算機(jī)輔助解決實(shí)際問題的能力。有了MATLAB的虛擬仿真設(shè)計(jì)和應(yīng)用，在“虛實(shí)結(jié)合，以實(shí)為主，以虛為輔”思想指導(dǎo)下，更加有利于實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)中各個(gè)實(shí)驗(yàn)的開展.而且對設(shè)計(jì)理念改進(jìn)和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)