淺談數學實驗在中學數學教學中的作用畢業(yè)論文

1、<p>　　學校代碼： 11059 </p><p>　　學 號：0907021040</p><p>　　Hefei University</p><p><b>　　畢業(yè)論文（設計）</b></p><p>　　BACHELOR DISSERTATION</p><p>

2、　　論文題目：_淺談數學實驗在中學數學教學中的作用_______ </p><p>　　學位類別：_____________ 理學學士________________ ______ </p><p>　　學科專業(yè)：_________ 數學與應用數學（師范）____ _____ </p><p>　　作者姓名：____

3、_______________ ____________________ </p><p>　　導師姓名：________________ ___________________ </p><p>　　完成時間：_________ 2013年5月8日________ ____ </p><p>　　淺

4、談數學實驗在中學數學教學中的作用</p><p><b>　　中 文 摘 要</b></p><p>　　隨著近年來中學數學教學改革的大力推進，數學實驗越來越受到廣泛關注。為了充分了解數學實驗在日常教學活動中的開展情況，本文對在校中學生和在職中學教師進行了問卷調查。調查結果表明，在校學生中有33.4%的學生不知道什么是數學實驗，35.7%的學生不清楚什么是數學實驗。所

5、以對數學實驗系統(tǒng)地闡述是非常有必要的。</p><p>　　數學實驗教學是十分有效的再創(chuàng)造教學方法之一，它為學生素質的全面發(fā)展提供了主體參與、積極探索、大膽實踐、勇于創(chuàng)新的學習環(huán)境和解決數學問題的有效途徑。本文從數學實驗的發(fā)展現狀、中學數學實驗的分類及案例、數學實驗對學生學習及教師教學的作用等方面說明將實驗引入數學教學的功效、作用。</p><p>　　關鍵詞：數學實驗；案例；創(chuàng)新思維；應

6、用能力 </p><p>　　Discuss the role of mathematical experiment in middle school mathematics teaching</p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　Mathematics experiment has received mo

7、re and more attention with the reformation of middle school education carrying on these years. In order to get a full comprehension about the mathematics experiment in the daily teaching activities, the paper makes a sur

8、vey among the middle school teachers and the middle school students. The survey shows that 33.4 percent of the students have not known about mathematics experiment and 35.7 percent of the students have not very clear abo

9、ut mathematics experim</p><p>　　Mathematics experiment teaching is one of teaching methods which is very effective re-create. It provides the all-round development of students' quality subject participat

10、ion, actively explore, boldly practice, innovation, learning environment and the effective ways to solve mathematical problems. This paper shows effect of mathematics teaching from the development of mathematical experim

11、ent, the classification of the middle school mathematical experiment and case analysis. </p><p>　　KEY WORD：Mathematics experiment; case; innovative thinking; ability to apply</p><p><b>　　目

12、 錄</b></p><p><b>　　第一章 前言1</b></p><p><b>　　1.1背景1</b></p><p>　　1.1.1計算機技術進入數學領域對數學的影響1</p><p>　　1.1.2中學數學實驗教學面臨的困境1</p><p&g

13、t;　　1.2中學數學實驗的研究現狀2</p><p>　　1.2.1中學數學實驗的研究現狀2</p><p>　　1.2.2中學數學實驗現狀的調查與分析2</p><p>　　第二章 數學實驗的界定及實驗教學特點8</p><p><b>　　2.1數學實驗8</b></p><p>

14、　　2.2中學數學實驗8</p><p>　　2.2.1中學數學實驗8</p><p>　　2.2.2數學實驗教學特點9</p><p>　　第三章 中學數學實驗的分類10</p><p>　　3.1傳統(tǒng)數學實驗和現代數學實驗10</p><p>　　3.2直接層面上、抽象層面上、計算機多媒體層面上的數學實驗

15、10</p><p>　　3.2.1直接層面上的數學實驗10</p><p>　　3.2.2抽象層面上的數學實驗及教學實例11</p><p>　　3.2.3計算機多媒體層面上的數學實驗及教學實例12</p><p>　　第四章 實驗教學在數學教學的作用14</p><p>　　4.1數學實驗對教師的教學作用

16、14</p><p>　　4.1.1更新教師的教育思想觀念14</p><p>　　4.1.2更新教師的知識結構15</p><p>　　4.1.3提高教師使用現代教育技術的能力15</p><p>　　4.1.4提高教師因材施教的能力15</p><p>　　4.1.5教學案例16</p>

17、<p>　　4.2數學實驗對學生的作用18</p><p>　　4.2.1數學實驗激發(fā)學生的學習興趣19</p><p>　　4.2.2數學實驗能提高學生對數學新知識的理解能力19</p><p>　　4.2.3 數學實驗可以激勵學生解決生活中的實際問題19</p><p>　　4.2.4通過數學實驗使抽象問題直觀化20&

18、lt;/p><p>　　4.2.5教學案例20</p><p>　　第五章 結束語22</p><p>　　附件一 “數學實驗”對中學生作用的調查問卷23</p><p>　　附件二 “數學實驗”教學作用的調查問卷24</p><p><b>　　參考文獻25</b></p>

19、<p><b>　　致 謝26</b></p><p><b>　　第一章 前言</b></p><p><b>　　1.1背景</b></p><p>　　1.1.1計算機技術進入數學領域對數學的影響</p><p>　　回顧數學史，可以看到數學上的每一次進步都離

20、不開人們長期的探索、實驗、總結。數學的發(fā)展之初，人們就開始考慮數學的本質問題，在古希臘以前，人們認為數學在本質上是經驗的?？墒请S著數學的發(fā)展，在古希臘時期，特別是歐幾里得幾何出現后，數學的演繹性質逐步代替了數學經驗性質。而任何數學命題、結論只有經過證明才被認為是正確的。然而，隨著計算機技術進入數學領域，引發(fā)了人們對數學的更多的探索、思考。1976年美國數學家阿沛爾和哈肯運用計算機成功解決了數學界的百年難題“四色問題”(任何一張地圖只用四

21、中顏色就能使有共同邊界的國家上不同顏色)、計算機在解決數學問題的過程中不僅改變了數學的研究方法，還引起了人們關于數學的哲學問題爭論，其實質也就是數學本質的爭論[1]。原本不被人們承認的實驗方法逐漸得到了人們的認可，數學實驗也成為數學的一部分，正如美國教育家G.波利亞所說的“數學有兩個側面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這一方面看數學像是一門演繹科學；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數學，看起來卻像一門實驗性的歸納科學”。而計算機技術進入數學

22、領域后正一步步改變著數學的性質，數學正在成為“實驗科學”的過程中[2]。 </p><p>　　1.1.2中學數學實驗教學面臨的困境</p><p>　　數學與物理、化學，生物等學科不同，后者研究的的是現象發(fā)生的本質原因，而數學實驗則是要求對大量的現象進行觀察，整理后探索出我們所需要的規(guī)律，需要嚴謹敏銳的思維能力，在傳統(tǒng)的數學教學中并沒有強調數學實驗。因此，中學數學實驗教學在進行中面臨

23、著許多的難題。第一個難題是如何讓學生在學習中感受到數學實驗是數學中不可或缺的部分；第二個難題是數學實驗的進行中大部分是需要計算機的輔助的，但是由于缺乏實踐經驗再加上傳統(tǒng)教學模式的阻撓，使得數學實驗在中學教學中的展開得不到真正的落實；第三個難題便是如何正確選擇內容開展數學實驗，相對于傳統(tǒng)的數學教學，進行數學實驗耗費的時間較長，而在中國老師家長更注重的是升學，使得我們沒有過多的時間投入到數學實驗上，甚至認為沒有一點點時間去進行實驗。而選擇恰

24、當的內容，展開相應的實驗，是有利于提高學生的綜合素質[3]。21世紀科技技術的發(fā)展，人類已邁進一個高速發(fā)展的信息時代。各國的綜合國力競爭日益激烈，這些競爭本質就是對人才的競爭，而人才的培養(yǎng)就在與教育，如何培養(yǎng)出現代國家所需要的人才？《中共中央國務院關于深化教育改革，全面推進素質教育的決定》中提出，要轉變教育觀念，改變人才培養(yǎng)</p><p>　　1.2中學數學實驗的研究現狀</p><p>

25、;　　1.2.1中學數學實驗的研究現狀</p><p>　　數學實驗作為新生事物，它的發(fā)展在真正意義上不過幾十年，我們所了解的數學實驗主要是指在高等院校開設的課程，并且用計算機作為輔助工具進行數值分析，微積分，繪圖等教學的數學實驗課[5]。</p><p>　　在國外，1998年雷斯勒（Rossciacr）技術學院開始了數學實驗教學，在IBM3090主機上安裝了MAPLE軟件包，現有500

26、個在UNIX環(huán)境下運行的工作站分布在實驗室、機房、圖書館及宿舍，供師生免費使用。在國外的一些發(fā)達國家，數學實驗已經成為中學教學的一種形式，并且保證學生每周有一個多小時的實驗時間[5]。</p><p>　　在國內，數學實驗在高校中發(fā)展相對較早點，北京大學、清華大學、北京師范大學于1998年共同組織課題組，在蕭樹鐵教授的指導下，三學校各抽一個班，開設了兩期數學實驗課程，建立實驗室，并確定以Mathematics和S

27、as為主的數學實驗軟件平臺，之后在其他部分高校也相繼開設數學實驗課程。而中學數學實驗還處在探索階段。大部分的學校在2000年以后才開設數學實驗這門數學課程，其中相當多的學校還只是將數學實驗課程作為選修課?？偟膩碚f，數學實驗課程的普及程度還是不夠廣泛[5][6]。</p><p>　　1.2.2中學數學實驗現狀的調查與分析</p><p>　　為了全面了解近些年來數學實驗在中學日常教學活動中

28、的開展情況，本文對在校中學生和在職中學教師進行了問卷調查。對在校中學生共發(fā)放問卷(見附件一)100份,回收有效問卷84份,有效回收率為84%。對在職中學教師共發(fā)放問卷(見附件二)30份，回收有效問卷20份，有效回收率為66.7%。具體結果如下表：</p><p>　　表1-1 對開設數學實驗課程的中學生的調查統(tǒng)計</p><p>　　表1-2 對未開設數學實驗課程的中學生的調查統(tǒng)計<

29、/p><p>　　表1-3對在職教師的調查統(tǒng)計</p><p>　　以下對問卷中幾個重要問題的調查結果進行統(tǒng)計分析：在對中學生的問卷中可以看到42.9%的學生所在學校開設了數學實驗課程，57.1%的學生所在學校未開設數學實驗課程；30.9%的中學生知道數學實驗，33.4%的中學生不知道什么是數學實驗,35.7%的中學生不太清楚什么是數學實驗；而有47.6%的學生愿意通過數學實驗進行學習，只有4

30、.8%的學生不愿意通過數學實驗學習數學；有96.4%的學生認為通過數學實驗進行數學學習對他們是有幫助的；而開設數學實驗課程的學生的成績只有1.2%的學生不理想，而未開設數學實驗課程的學生中有9.5%的學生成績不理想。對在職教師的問卷中顯示70%的老師所在的學校開設了數學實驗課程；95%的在職教師認為數學實驗對他們的教學是有幫助的。所以在中學開設數學實驗課程是有必要的。</p><p>　　通過有關數學實驗的問卷調

31、查發(fā)現，雖然在中學中數學實驗課程開設的不少，但是真正的實驗教學還不完善，85%認為所在學校的數學實驗器材欠缺或者不能滿足需求。數學實驗教學方式其實還并未深入到中學數學課程中，69.1%的學生不知道或者不清楚什么是數學實驗，所以對數學實驗系統(tǒng)地闡述是非常有必要的。</p><p>　　第二章 數學實驗的界定及實驗教學特點</p><p><b>　　2.1數學實驗</b&g

32、t;</p><p>　　說到實驗大家最先想到的會是物理實驗、生物實驗、化學實驗等科學實驗，很少會想到還有數學實驗，事實上數學實驗伴隨在數學的發(fā)展歷程中，在每個抽象的數學結論的背后都有一段漫長的實驗過程，那么什么是數學實驗呢？其實關于數學實驗這個概念有很多的解釋。一般來說，數學實驗包括廣義的和狹義兩種概念。就廣義的數學實驗而言，數學實驗是介于古典演繹和古典實驗法之間的一種研究方法。在一定的數學思想、數學理論的指導

33、下，借助于計算機，對客觀的事物進行數學化操作。20世紀以來，數學實驗已經有了很廣泛的應用并且取得了令人矚目的成就[7]。</p><p>　　就狹義的概念而言，數學實驗則是根據所要實驗的內容，用計算機技術為學生提供一個模擬的數學環(huán)境，在這種環(huán)境之下，學生們根據指導教師的指導，然后根據自己的想法，改變模擬環(huán)境中的數學條件，在改變過的環(huán)境下，觀察不同條件下所產生的的結果，同時記錄一些數據，并從實驗的過程及所記錄的數據

34、中發(fā)現問題，總結規(guī)律，驗證猜想等的數學活動。所以有專家歸納其為：利用計算機系統(tǒng)作為實驗工具，以數學理論作為實驗原理，并以數學素材作為實驗對象，以簡單的對話方式或復雜的程序方式為實驗形式，以數值計算、符號演算或者圖形的演示作為實驗內容，以實例分析、模擬仿真、歸納總結等為主要試驗方法，以輔助學數學、輔助用數學或者輔助做數學為實驗目的，以實驗報告為最終的形式的上機實踐活動[7]。</p><p>　　2.2中學數學實驗

35、 </p><p>　　2.2.1中學數學實驗</p><p>　　目前，中學數學實驗已經成為發(fā)達國家的常見教學形式，而在中國中學數學實驗還處于初級階段。而各個試點學校的數學實驗基本上還是“老師做，學生看”的階段，教學效果不理想。其實中學數學實驗中，在主體方面，中學數學實驗的主體是學生，在中學階段他們的知識經驗都不足，抽象思維能力較弱，計算機的運用還不熟練，這些就決定了在實驗的過程中老師

36、需要給予他們一定的引導，輔助學生們自主完成實驗；在實驗的內容方面，中學實驗內容一般是書中的概念，定理。都是一些新的知識，需要他們自己去探索發(fā)現定理，概念的形成過程，從而更好地認識概念，定理；在目的方面，中學數學實驗旨在于教會學生“學數學”，通過學生獨立自主的探索發(fā)現驗證的過程。綜上可以定義中學數學實驗為：在沒有結論的情況下，老師根據中學時期學生的數學思想的發(fā)展程度及認知水平，創(chuàng)造適宜的問題情境，在這種情境之下有學生或老師對各元素進行控制

37、，并通過變換某些元素，去發(fā)現問題、驗證結論、發(fā)現新結論。</p><p>　　2.2.2數學實驗教學特點</p><p>　　為了真正達到數學實驗課的目的，在數學實驗教學中應該做到以學生為主體、以問題為載體、以計算機為手段、以軟件為工具。數學實驗課就應該是學生多思考、多動手、多上機，老師少講學生多練習。讓學生在學習的過程中獲得真知識和樂趣；實驗的過程應該是提出一些實際的問題，通過解決這些問

38、題，進一步鞏固和加深數學理論基礎的同時，培養(yǎng)學生應用數學知識來解決實際問題的能力和意識；絕大多數問題的解決都離不開計算機，學生對計算機擁有興趣，能夠調動學生學習的主體性，數學實驗課程為解決實際問題提供了有利條件；而數學軟件則是科學計算的主要工具，合理的使用軟件能夠節(jié)約時間，避免重復勞動，提高教學效率[8]。</p><p>　　第三章 中學數學實驗的分類</p><p>　　由于中學學生在

39、不同階段的思維特點存在著明顯的差異，在學習的過程中，學生的抽象思維能力也是由弱到強的演變，所以在不同階段，中學數學實驗的內容和形式也有所區(qū)別。根據不同標準，中學數學實驗可以分為以下類別。</p><p>　　3.1傳統(tǒng)數學實驗和現代數學實驗</p><p>　　根據實驗手段的不同中學數學實驗可以分為兩類：傳統(tǒng)數學實驗和現代數學實驗。</p><p>　　傳統(tǒng)數學實驗

40、是指利用實物模型或者數學教具進行動手操作來獲取數學知識的實驗。傳統(tǒng)數學實驗是由創(chuàng)設適合的問題情境，啟發(fā)式讓學生設計，然后由學生討論提出猜想，由師生共同驗證猜想這幾個階段組成。例如通過度量三角板學習三角形內角和定理，用拉鏈繪制雙曲線圖像等都是傳統(tǒng)數學實驗。在表1-3的統(tǒng)計表中顯示有85%的老師還是運用教具展示的方式進行實驗教學。所以傳統(tǒng)數學實驗目前為止還是現在數學實驗教學中的主要手段。</p><p>　　現代數學

41、實驗則是指利用教學軟件的輔助，在一種模擬的狀況下，通過學生對教學軟件程序的操作，來獲取數學知識的一種新型的實驗方法。</p><p>　　相比較而言，傳統(tǒng)數學實驗更強調學生的動手能力。而現代數學實驗的優(yōu)點在于內容更加豐富，信息量更大，可以把更抽象的內容通過實驗來學習。兩種方法各有所長，在教學過程中通常根據不同的教學目標選擇不同的實驗方法。</p><p>　　3.2直接層面上、抽象層面上、

42、計算機多媒體層面上的數學實驗</p><p>　　根據中學生的思維能力及數學教學的內容特點，可以將中學數學實驗分為：直接層面上的數學實驗、抽象層面上的數學實驗、計算機多媒體層面上的數學實驗[9]。</p><p>　　3.2.1直接層面上的數學實驗</p><p>　　直接層面的數學實驗是指利用教具或者自己建立的小模型，進行的實踐操作，在具體的環(huán)境中所進行的數學實驗

43、[9]。希爾伯特曾指出：在數學的每個分支，那些最初、最老的問題肯定起源于經驗，由外部現象世界所提出 [10]。在數學發(fā)展史上，這一種數學實驗方法仍然是一種重要的實驗方法。例如在學習三角形的時候，讓學生自己動手折，可以直觀的發(fā)現三角形的性質。在這種真實的環(huán)境之中進行數學實驗讓學生直接體驗數學，主動進行構建，對于學生形成良好的認知有很大的益處。比直接講授三角形的性質容易使學生接受。</p><p>　　3.2.2抽象

44、層面上的數學實驗及教學實例</p><p>　　抽象層面上的數學實驗是指實驗者用已形成的數學邏輯思維，用筆和紙（包括用計算器解決復雜計算）以抽象的數學對象為實驗材料，以數學的邏輯規(guī)則為實驗的規(guī)則的實驗[9]。</p><p>　　案例1 指數函數的圖像和性質</p><p>　　實驗目的：（1）使學生掌握指數函數的圖像和性質。（2）教會學生通過觀察比較，由特殊到一般

45、，由形象到抽象的解決問題的方法。</p><p>　　步驟：(1)在白紙上建立直角坐標系。(2)在同一坐標系用描點法分別畫出圖像。，，，的圖像（如圖1)。</p><p><b>　　圖1</b></p><p>　　觀察圖像并回答下述問題：</p><p>　?。?）思考：，的值域分別是什么？函數，（）的值域呢？<

46、;/p><p>　?。?）函數，都經過哪些點？函數，（）呢？</p><p>　　（3）函數，的單調性如何？，的單調性呢？函數，（）的單調性呢？</p><p>　　可以由學生自己歸納，由圖想直觀的看到當時，函數為減函數，當時，函數為增函數。則上面的問題就很容易得到答案。</p><p>　　分析 畫出圖像使抽象的數學問題直觀化、簡單化。建立正確

47、直觀的圖像模型，比沒有建立數學圖像模型的情況下解題有方向性，使學生在解答問題時候知道該從何入手，并且鼓勵學生在做題的時候建立模型可以培養(yǎng)學生數形結合的數學思維。</p><p>　　3.2.3計算機多媒體層面上的數學實驗及教學實例</p><p>　　計算機多媒體層面上的數學實驗，是指利用計算機及數學軟件創(chuàng)造虛擬的數學環(huán)境，并在這種環(huán)境下進行的實驗[9]。隨著數學軟件的不斷增加及計算機技術

48、的不斷發(fā)展，為數學實驗提供了更多更好地平臺，計算機技術解決了那些需要大量計算的問題，使得學生不必花費大量的時間在大量的計算上面，從而可以讓學生省出大量的時間投入到數學的認知學習的過程之中，提高學生的學習效率。在中學學習由解析式畫函數圖像時，一般采用描點連線法，描出的點越多，畫出的圖像越準確。但是，僅僅依靠手工操作很難畫出精準的圖像。下面介紹用“幾何畫板”軟件畫函數圖像的例子。</p><p>　　案例2 畫函數與

49、的圖像，從畫出的函數圖像中可以看出，函數圖像與函數性質之間存在的某些必然聯系[11]。</p><p>　　解 打開幾何畫板軟件，并且啟動幾何畫板軟件中具有繪制函數圖像的功能（new function/graph）選項，輸入函數和的解析式，計算機便會自動畫出如下圖2的圖像（其中虛線為的圖像，實線為的圖像）。</p><p><b>　　圖2</b></p>

50、<p>　　根據圖2可以直觀的看到函數圖像與函數性質之間存在的某些必然聯系。</p><p>　　根據上面的例子，同學們還可以自己思考一下這些函數還具有什么性質？</p><p>　　分析 這個案例中，通過幾何畫板繪制出精準的函數圖像，結合學所的知識，不但可以直觀的從圖像上得到函數的某些性質，而且還節(jié)省了用五點畫法繪制圖像的時間，并且更具準確性。</p><

51、;p>　　第四章 實驗教學在數學教學的作用</p><p>　　Euler曾經說過：數學這門學科，不僅需要觀察，而且還需要試驗。Gauss也曾經提到過，他的許多定理都是靠實驗、歸納發(fā)現的，證明只是補充的手續(xù)。在中學數學教學中，正確恰當地應用數學實驗，也是當前素質教育的需要。學生在實驗的過程中去探索和發(fā)現問題，使學生進入主動探索狀態(tài)，變被動學習為主動的建構過程，實現數學創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。數學實驗不僅有助于學生對

52、數學概念、規(guī)律及本質產生過程的了解和掌握；而且有助于培養(yǎng)學生應用數學的意識；更能激發(fā)學生學習數學的興趣。中學數學實驗教學是實現新課標理念的一種行之有效的方法之一，其功效遠遠超出我們的意想。</p><p>　　4.1數學實驗對教師的教學作用</p><p>　　在表1-3對在職教師的調查統(tǒng)計中顯示：中學數學實驗教學的主要方式還是教具展示，中學教師中有85%的教師運用教具展示進行數學實驗教學

53、，55%的教師上機教學，在55%的上機教學的教師中有85%用的是幾何畫板軟件進行教學。調查中還發(fā)現65%的教師認為數學實驗對他們是有很大幫助的，30%的教師認為對他們有所幫助，也就是高達95%的中學教師認為數學實驗對他們的教學是有幫助的，這些幫助主要表現在數學實驗教學更新教師的教育思想觀念；提高了教師使用現代教育技術的能力；提高了教師因材施教的能力等方面。</p><p>　　4.1.1更新教師的教育思想觀念&l

54、t;/p><p>　　表1-3中顯示75%的教師認為數學實驗教學能夠更新他們的教育思想觀念。現在的中學數學實驗教學不同于以前中學傳統(tǒng)教學模式。首先，老師認識到數學實驗的必要性和重要性。教師要擺脫舊教育觀念的束縛。更新教育觀念，樹立正確的人才觀和學生觀。其次，教師要認識到自己在數學實驗教學中的作用和地位，教師在數學實驗教學中是引導者、指導者。第三，教師要認識到以學生發(fā)展為本的觀念，這就要求教師在實驗教學中關注到每一位學

55、生的身心發(fā)展。在進行數學實驗教學的過程中創(chuàng)設適合學生的情景問題，讓每位同學都能夠很好的參與到實驗的過程中。第四，教師要認識到在未來社會中，獲取知識的能力比獲取知識本身更重要，獲取信息的方法比獲取信息本身更關鍵。教師要注重數學教學的過程，給學生的應該是方法庫，工具庫。教學模式應是知識、素質、創(chuàng)新能力并舉的三維教學模式。 </p><p>　　4.1.2更新教師的知識結構</p><p>　　

56、表1-3中顯示有40%的中學教師認為數學實驗教學能夠更新他們的知識結構。數學實驗的知識結構是計算機基礎上的現代知識結構。教師作為傳授知識的學者，首先必須更新教師本身的知識結構，這樣才能更好的傳道授業(yè)。數學實驗還只是一門新型的學科，為了適應這一門新型的學科的教學，需要教師多去了解數學實驗，首先，中學數學教師應通過自學，繼續(xù)學習來提高自己的專業(yè)理論知識水平。其次，通過計算機、雜志及其它信息技術手段等收集有關的數學實驗的教學資料，拓寬自己的知

57、識面。數學實驗課程的開設，要求數學教師要了解數學實驗，了解數學實驗的教育價值，了解數學實驗在數學專業(yè)中的應用等。也就是說數學教師不僅精通自己的以前的專業(yè)知識，還要擴大知識面，對計算機方面的知識有一定的了解。</p><p>　　4.1.3提高教師使用現代教育技術的能力</p><p>　　表1-3中顯示有85%的中學教師認為數學實驗教學可以提高了他們使用現代教育技術的能力。但是只有15%的

58、教師認為他們所在的學校配備的數學實驗器材已經能夠滿足他們的需求，65%的中學教師認為他們所在的學校配備的數學實驗器材還有所欠缺。盡管數學實驗器材還不能很好的滿足中學教師們的需求，但是隨著數學的不斷發(fā)展，數學實驗課程也逐步列入到很多的學校課程之中，計算器的應用引入了教材，多媒體計算機輔助教學也已進入課堂。這也就要求教師需要掌握計算機多媒體工具，在輔助教學的方面要求教師能夠熟練地利用計算機多媒體進行教學，能夠組織引導學生參與到數學實驗中。帶

59、領學生通過實踐探索，使學生在實驗中體驗數學家的思維過程。教師要能為培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)造意識，提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學習工具。教師還要能指導學生參與到制作用于理解數學知識的模型，用計算機繪制復雜的圖像等。節(jié)省計算時間，提高學習效率。 </p><p>　　4.1.4提高教師因材施教的能力</p><p>　　表1-3中顯示65%的教師認為數學實驗教學提高了教師因材施教的能力。不論

60、是傳統(tǒng)數學實驗還是現代數學實驗都需要學生參與其中，需要學生動手操作，這也使得數學實驗教學需要老師研究出新的教學模式。實驗教學模式能否很好的實施，不僅要研究教師本身教法,更重要的是要從學生的角度研究學生的學法。從學生學習的認識理論的角度去分析學生的特點,激發(fā)學生的學習興趣,使每個學生的學習都有所進步。數學實驗教學進一步提高了教師因材施教的能力。</p><p><b>　　4.1.5教學案例</b&

61、gt;</p><p>　　案例3 給定，利用函數的單調性判斷，當的時候，與的大小關系，如果，結果又是怎么樣的呢？</p><p>　　解 打開幾何畫板軟件，給參數、賦值（如圖3），并且滿足這個條件，構造函數，繪制函數圖像，就可以得到如圖3的圖像。</p><p><b>　　圖3</b></p><p>　　然后，在軸

62、上標記一個動點并記之為，在函數圖像上標記一個動點并記之為，其中動點為動點在函數圖像上所對應的點。計算點的橫坐標，則，題目中比較與的大小關系，可以等價為比較 與0的大小關系，在幾何畫板中拖動動點，導致發(fā)生變化，則也跟著發(fā)生變化，然后觀察與0的大小關系，并觀察當在什么范圍內的值為正，在什么范圍內的值為負，在什么范圍內的值為0。</p><p>　　拖動點可以發(fā)現，當時，，也就是時，</p><p&

63、gt;　　當時，如下圖4；當（點在圖像的左支上）時，如下圖5。也就是當時</p><p>　　圖4 圖5</p><p>　　當（點在圖像的右支上）時，如下圖6，即如下圖6</p><p><b>　　圖6</b></p><p>　　綜上所述，當時，，當時，，當時，，而當的

64、時候，函數是沒有意義的。</p><p>　　根據時，與的大小關系判定的步驟，可以讓學生變化、的值再次進行驗證，還可以給定，利用函數的單調性判斷，讓學生自己判定當的時候，與的大小關系。</p><p>　　分析 本案例中存在的變量多，運用傳統(tǒng)的計算步驟太繁雜，老師在講解這一題的時候也有一定的難度。而老師選擇了數學實驗的方式進行本案例的講解，拖動使產生變化，可以讓學生直觀的看到與的大小關系的

65、變化，使學生更容易理解。本題運用計算機輔助功能，這也提升了教師本身和學生運用現代技術的能力。并且促進教師的教學思想行“講授知識”的模式向“教學生學”的模式轉變，使學生在學習的過程中自己動手操作，體現學生的主體地位。培養(yǎng)學生在解題的時候運用數形結合的思維能力。</p><p>　　4.2數學實驗對學生的作用</p><p>　　表1-1和表1-2可以看到：所有被調查的中學生中有47.6%的學

66、生非常愿意通過數學實驗進行數學學習，96.4%的學生認為通過數學實驗進行數學學習對他們是有幫助的。而未開設實驗課程的學生對自己成績感覺不理想有9.5%，是開設了數學實驗課程學生的8倍。所以開設數學實驗課程對學生很有幫助。</p><p>　　4.2.1數學實驗激發(fā)學生的學習興趣</p><p>　　在調查統(tǒng)計表1-1中可以看到在開設數學實驗課程的學生中100%認為數學實驗或多或少的可以激發(fā)

67、他們學習數學的興趣。表1-2中顯示在未開設數學實驗課程的學生中也只有4.8%的學生認為數學實驗對于激發(fā)他們的學習興趣沒有任何的幫助。愛因斯坦也說過：“興趣是最好的老師”，由于年齡關系，中學生的好奇還是很重的。而直觀性教學是吸引學生注意力，然后產生聯想、概括和抽象的最好方法。</p><p>　　學習興趣是學生渴望獲得知識、探索某種事物或者某種心理活動的積極傾向，是學習動機中最現實、最活躍的心理因素，學生一旦對學習

68、產生濃厚的興趣，注意力就會集中，認識就會變得敏捷而深入，情緒通常愉悅而高漲，思維也變得活躍而且有創(chuàng)造性。數學實驗讓學生參與其中，激發(fā)學生學習興趣，激勵學生主動學習。例如我們在學習“軸對稱圖形”時，可以組織學生進行折紙，剪紙實驗，學生在動手做的過程中活躍了課堂氣氛，更使學生們深刻的認識了解了軸對稱圖形，自己剪出美麗的對稱圖形，富有成就感，進而產生強烈的求知欲望，從而起到激發(fā)興趣的作用。</p><p>　　4.2.

69、2數學實驗能提高學生對數學新知識的理解能力</p><p>　　在調查統(tǒng)計表1-1中可以看到在開設數學實驗課程的學生中都認為數學實驗在他們對數學新知識的理解方面有一定的幫助。同樣表1-2中顯示未開設數學實驗課程的學生中也只有7.1%的學生認為數學實驗對于數學新知識的學習沒有幫助。</p><p>　　傳統(tǒng)的數學課堂教學中，教師對于一些數學原理都是直接展示給學生，忽略了原理的形成過程，使學生

70、被動學習，對于所學的知識有所模糊，而且容易記錯。而數學實驗可以讓學生自己動手操作，自己去體驗原理的形成過程，這樣得出的結論就會理解深刻，容易記對，記牢。</p><p>　　4.2.3 數學實驗可以激勵學生解決生活中的實際問題</p><p>　　把我們所學的一切應用到解決實際問題中才是最實際的。通過數學實驗，幫助學生樹立數學的應用意識也是素質教育的一項任務。例如，讓學生根據所學的知識制作

71、一些模型或者讓學生設計方案并解決一些問題，具體的例子有“不過河測量河的寬度”問題，讓學生設計方案，畫出示意圖，說明測量河寬的依據及具體步驟，這些過程都能很好的讓學生把所學數學知識應用的解決實際問題中。強化學生解決問題的能力。</p><p>　　4.2.4通過數學實驗使抽象問題直觀化</p><p>　　中學階段的學生對一些抽象的定理和概念只通過講解是很難明白的,如果通過直觀的實驗教學方法

72、講解，則可以使學生容易明白些,老師在備課時提前準備一些直觀化的教具設置問題情境,根據情境設計恰當的、易懂的、直觀的數學實驗或者直接通過上機進行實驗教學，讓學生能親自動手操作、觀察、猜想、實驗、討論、探究等去探索問題,則會取得較好的教學效果。例如在學習三角形三邊的關系時，如果我們直接給出結論三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差打于第三邊，對于剛剛接觸三角形三邊關系的學生來說，你直接給出結論很難使學生記住，如果讓學生自己動手用不同長

73、度的小木棒組成不同的三角形得出結論，通過數學實驗的方式使抽象的問題形象化，則會讓同學們記憶深刻。</p><p><b>　　4.2.5教學案例</b></p><p>　　案例4 第24屆國際數學家大會的會標的設計基礎是公元3世紀中國數學家趙爽弦圖（圖下圖7），顏色明暗使它看上去更像一個旋轉的紙風車，這代表著北京人的熱情好客。根據趙爽的弦圖證明：如果，那么（當且僅當

74、時,取）</p><p>　　圖7 圖8</p><p>　　證明 （首先給出提示讓學生自己根據會標建立適合的數學模型，根據模型證明命題） 建立如圖8的模型，在正方形中，，，，，設，，則正方形的面積；而、、、是全等的直角三角形，它們的總面積是從圖8可以看到（為正方形的面積）當時，即如果，那么（當且僅當時，?。┟}得證</p>&l

75、t;p>　　分析 本案例來源于實際生活之中，問題的提出就已經吸引了學生的注意力，使學生產生了學習興趣。在解題的時候建立適合的數學模型把問題化難為易，使問題直觀化，也使得學生對本問題能更好的理解。讓學生對于解決較難的數學問題不產生懼怕感。</p><p><b>　　第五章 結束語</b></p><p>　　隨著信息時代的發(fā)展，教育理念也隨之發(fā)展，作為數學教學改

76、革的一個新亮點，數學實驗近幾年的發(fā)展可謂如火如茶。然而，在中學數學教學中開展數學實驗的研究實踐才剛剛起步，中學數學實驗教學還沒有建立起一套比較完善的理論體系，加上傳統(tǒng)數學觀的影響，中學數學實驗的作用還沒能全面的體現出來。甚至很多學生不知道什么是數學實驗，鑒于此，本文首先在前言部分，通過調查問卷及統(tǒng)計結果說明中學數學實驗的現狀；然后，詳細界定了中學數學實驗，及數學實驗教學的特點；其次根據不同標準，對中學數學實驗進行分類；最后分兩個方面結合

77、案例說明中學數學實驗的作用，一方面中學數學實驗對教師教學的作用，另一方面對學生學習的作用。</p><p>　　雖然數學實驗課程的實施還不到位，但是數學實驗的實施必然是一種趨勢，也是時代的需要，更是新課程改革精神的體現。因此，我們有必要提高教師隊伍對數學實驗的正確認識，數學實驗教學對教師的教學和學生的學習都有積極的意義。而在論文中涉及的教學案例表明：在我們數學教學過程中，科學地進行數學實驗教學，讓學生在實驗情境中

78、“做”數學，對知識形成過程，對問題發(fā)現、解決、等過程的實驗模擬和探索，可以激發(fā)學生的學習興趣；提高學生對數學新知識的理解能力；提高了數學思維能力。同時，數學實驗不僅為學生提供了主體參與、積極探索、大膽實踐、勇于創(chuàng)新的學習環(huán)境，而且提升了學生的創(chuàng)新思維。則說明數學實驗對學生素質的全面發(fā)展也具有重要意義。</p><p>　　需要指出的是，本文在論述數學實驗在中學數學中的作用，但是并不意味著對傳統(tǒng)數學教學的否定，他們

79、兩者之間不是完全對立，而是相輔相成。當然 數學實驗還有一些別的方面的作用本文并沒有給出，有待進一步的探索。由于作者水平有限，必然存在不足之處，在問卷調查的時也必然存在誤差，還請大家批評、指正。</p><p>　　附件一 “數學實驗”對中學生作用的調查問卷</p><p>　　1、您的年級 </p><p>　　2、您的性別（ ）<

80、/p><p>　　A男 B女</p><p>　　3、您喜歡數學這門課程嗎（ ）</p><p>　　A喜歡 B不喜歡 C 一般</p><p>　　4、您的數學成績如何（ ）</p><p>　　A很好 B不錯，還行 C基本能及格 D不理想&

81、lt;/p><p>　　5、您所在的學校有沒有開設“數學實驗”或相關的課程（ ）</p><p>　　A有 B沒有</p><p>　　6、您知道“數學實驗”是什么嗎?（ ）</p><p>　　A知道 B不知道 C 不太清楚</p><p>　　7、您經常在課堂上通

82、過“數學實驗”來進行數學學習嗎？（例如：折三角形驗證三角形的內角和）（ ）</p><p>　　A經常 B一般 C 很少 D重來沒有</p><p>　　8、您的老師經常利用“數學實驗”進行教學嗎？（ ）</p><p>　　A經常使用 B很少使用 C 沒用過</p>&l

83、t;p>　　9、您愿意通過開展“數學實驗”進行數學學習嗎？（ ）</p><p>　　A非常愿意 B無所謂 C不愿意</p><p>　　10、您覺得通過“數學實驗”進行數學教學是否對你有幫助嗎？（ ）</p><p>　　A很有幫助 B比較有幫助 C有點幫助 D沒有幫助</p><p&g

84、t;　　11、您認為“數學實驗”能激發(fā)你學習數學的興趣嗎？（ ）</p><p>　　A 能很好的激發(fā)我的數學學習興趣</p><p>　　B 一般，沒多大用處 </p><p><b>　　C 沒有一點作用</b></p><p>　　12、您認為“數學實驗”能否幫助你對數學新知識學習的理解？（

85、 ）</p><p>　　A很有幫助，使我在新知識的學習方面更容易接受和理解</p><p>　　B 一般般，使我在新知識的學習方面容易理解一點點 </p><p><b>　　C沒有任何幫助</b></p><p>　　附件二 “數學實驗”教學作用的調查問卷</p><p>

86、<b>　　您的性別（ ）</b></p><p>　　A男 B女</p><p>　　您現在任教的年級（ ）</p><p>　　A七年級 B八年級 C九年級 D高一 E高二 F高三</p><p>　　您的教齡是（ ）</p><p>

87、;　　A 0 -5年 B 6-10年 C 11-15年 D16年以上</p><p>　　您所在的學校開設“數學實驗”課程沒有？（ ）</p><p>　　A有 B 沒有 </p><p>　　您覺得“數學實驗”對您的教學是否有幫助？（ ）</

88、p><p>　　A有很大幫助 B 有點幫助 C沒有幫助 </p><p>　　6、您認為學校所備“數學實驗”器材能否滿足您的要求（ ）</p><p>　　A已經滿足 B 有點欠缺 C不能滿足</p><p>　　7、（可多選）您所在學校用什么方式進“數學實驗”教學？</p><p>　　

89、A上機 B 教具展示 C 其他（例如） </p><p>　　8、（可多選）您所在學校若上機進行“數學實驗”都運用那些軟件？（ ）</p><p>　　A Excel B 幾何畫板 C Matlab D其他（例如） </p><p>　　9、（可多選）“數學實驗”

90、對您的幫助（ ）</p><p>　　A 提高了您因材施教的能力 </p><p>　　B 提高了您使用現代教育技術的能力</p><p>　　C更新了您的知識結構</p><p>　　D更新了您的教育思想理念</p><p>　　E其他 </p&g

91、t;<p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1]李文林.數學史[M]，高等教育出版社，2001，32-58.</p><p>　　[2]林夏水.數學的性質與對象[M]，社會科學出版社，1994，1-11.</p><p>　　[3]黃仕斯、蘇土龍.給學生一個舞臺，還教學一份精彩[J]，教育科學周刊，2012第一

92、期，102.</p><p>　　[4]徐斌艷.數學教育展望[M]，華東師大出版社，1997，1-4.</p><p>　　[5]陳曉瑛，龔日朝.國內外數學實驗教學的現狀分析與展望[J]，株洲師范高等?？茖W校學報. 2004，Vol.9，No.5：50-52.</p><p>　　[6]許建強，樂經良，胡良劍.國內數學實驗課程開設現狀的調查分析[J]，大學數學，20

93、10，Vol.26，No.4：1-3.</p><p>　　[7]盛忠平，王曉輝.什么是數學實驗[J]，高等理科教育，2001年第1期，25-28.</p><p>　　[8]艾冬梅等.加強數學實驗教學，培養(yǎng)學生應用數學的能力[J]，實驗技術與管理，2007，Vol.24，No.4：25-27.</p><p>　　[9]徐建星.中學數學實驗的三個層面[J]，數學教

94、學研究，2003，24-25.</p><p>　　[10]楊世明，王雪琴.數學發(fā)現的藝術[M]，青島海洋大學出版社，1998，396.</p><p>　　[11]課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發(fā)中心.數學[M]（八年級下冊）</p><p>　　人民教育出版社，2009，108-109.</p><p><b>　　致

95、謝</b></p><p>　　首先感謝我的父母親這么多年對我的撫育，讓我能夠走進大學成為一名大學生。正是因為他們我現在才能有能力寫出這篇畢業(yè)論文。同時本文從選題到完成，每一步都是在導師姚玉武的悉心指導下完成的，傾注了導師大量的心血。導師淵博的專業(yè)知識，嚴謹的治學態(tài)度，精益求精的工作作風，誨人不倦的高尚師德，不僅使我樹立了遠大的學術目標，掌握了基本的研究方法，還使我明白了許多待人接物與為人處世的道理。