左對(duì)稱代數(shù)論文：左對(duì)稱代數(shù)

1、<p>　　左對(duì)稱代數(shù)論文：左對(duì)稱代數(shù)</p><p>　　【中文摘要】本文簡(jiǎn)明扼要的講述了特征為0的代數(shù)閉域上左對(duì)稱代數(shù)的基本理論。文章總共分6章。第1章,我們通過(guò)比較李群上的左不變仿射結(jié)構(gòu)與李代數(shù)上的左對(duì)稱代數(shù)結(jié)構(gòu),將著名的Milnor問(wèn)題同左對(duì)稱代數(shù)聯(lián)系起來(lái),說(shuō)明了左對(duì)稱代數(shù)研究的意義。第2章,介紹了左對(duì)稱代數(shù)的主要的代數(shù)理論,包括根基,導(dǎo)子,內(nèi)導(dǎo)子,還有四類(lèi)特殊的左對(duì)稱代數(shù)：完備左對(duì)稱代數(shù),雙對(duì)

2、稱代數(shù),Novikov代數(shù)和filiform左對(duì)稱代數(shù),章末我們給出其伴隨李代數(shù)的一些主要研究結(jié)果。第3章,我們具體看一下左對(duì)稱代數(shù)結(jié)構(gòu)的存在條件,并列出其已有的簡(jiǎn)單的分類(lèi)。第4章給出了左對(duì)稱代數(shù)的上同調(diào)理論及其應(yīng)用。前面幾章內(nèi)容中涉及的代數(shù)主要是有限維的,第5章我們著重介紹了幾類(lèi)無(wú)限維李代數(shù)上的左對(duì)稱結(jié)構(gòu),它們是Witt代數(shù),Virasoro代數(shù),super-Virasoro代數(shù),W代數(shù)W(2,2)以及共形留型李代數(shù)和Schrodin

3、ger-Virasoro李代數(shù)。文章的最后一章,第6章,我們給出了與左對(duì)稱代數(shù)相關(guān)的一些領(lǐng)域。</p><p>　　【英文摘要】This paper briefly tells us the basic theory of left-symmetric algebra(LSA) over an algebraically closed field with characteristic 0.There are s

4、ix chapters. In chapter 1, by comparing left-invariant affine structure on Lie group and left-symmetric structure on lie algebra, we relate the famous Milnor question with left-symmetric algebra, which shows the meaning

5、of studying the left-symmetric algebra.In chapter 2,the main algebraic theory of LSA is given,including the definition and basic p</p><p>　　【關(guān)鍵詞】左對(duì)稱代數(shù) 李代數(shù) Novikov代數(shù) 雙對(duì)稱代數(shù) 左對(duì)稱結(jié)構(gòu) 上同調(diào)</p><p>　　【英文關(guān)

6、鍵詞】left symmetric algebra lie algebra Novikov algebra bi-symmetric algebra left symmetric structure cohomology theory</p><p>　　【目錄】左對(duì)稱代數(shù)摘要4-5Abstract5第1章 導(dǎo)言8-

7、111.1 起源8-91.2 Milnor問(wèn)題9-11第2章 基本代數(shù)理論11-232.1 基本定義和例子11-142.2 根基14-152.3 導(dǎo)子和內(nèi)導(dǎo)子15-162.4 幾類(lèi)特殊的左對(duì)稱代數(shù)16-212.4.1 完備左對(duì)稱代數(shù)16-172.4.2 雙對(duì)稱代數(shù)17-182.4.3 Novikov代數(shù)

8、18-202.4.4 Filiform左對(duì)稱代數(shù)20-212.5 伴隨李代數(shù)21-232.5.1 左對(duì)稱代數(shù)的伴隨李代數(shù)212.5.2 雙對(duì)稱代數(shù)的伴隨李代數(shù)21-23第3章 左對(duì)稱結(jié)構(gòu)的存在性和分類(lèi)23-313.1 左對(duì)稱結(jié)構(gòu)23-253.1.1 完備李代數(shù)的左對(duì)稱結(jié)構(gòu)24-253.1.2 可約李代數(shù)的左對(duì)稱結(jié)構(gòu)25