奧數(shù)中地和差問(wèn)題

1、<p>　　和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題</p><p><b>　　和差問(wèn)題：</b></p><p>　　已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題。</p><p><b>　　基本數(shù)量關(guān)系是：</b></p><p>　?。ê停睿?#247;2＝大數(shù)<

2、/p><p>　?。ê停睿?#247;2＝小數(shù)</p><p>　　解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇合適的數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)法把若干個(gè)不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒(méi)有直接告訴我們兩個(gè)數(shù)的和與差，可以通過(guò)轉(zhuǎn)化求它們的和與差，再按照和差問(wèn)題的解法來(lái)解答。</p><p>　　例1：有甲乙兩堆煤，共重52噸，已知甲比乙多4噸，兩堆煤各重多少噸？</p>&l

3、t;p>　　分析：根據(jù)公式，我們要找出兩個(gè)數(shù)的和與差，就能解決問(wèn)題。由題意：堆煤共重52噸知：兩數(shù)和是52；甲比乙多4噸知：兩數(shù)差是4。甲的煤多，甲是大數(shù)，乙是小數(shù)。故解法如下：</p><p>　　甲：（52+4）÷2=28（噸）</p><p>　　乙：28-4=24（噸）</p><p>　　例2：兩只籠子里共有15只雞，從甲籠提出3只后，甲籠

4、比乙籠還多2只，兩只籠子原來(lái)各有多少只雞？</p><p>　　分析：從題意知：甲比乙多5只，所以，兩數(shù)和是15，兩數(shù)差是5.甲是大數(shù)。</p><p>　　甲：（15+5）÷2=10（只）</p><p>　　乙： 15-10=5（只）</p><p><b>　　練習(xí)：</b></p><

5、;p>　　1、兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸，兩堆石子各有多少噸？</p><p>　　2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡 是23歲，4年后，黃茜比胡敏大3歲，問(wèn)黃茜和胡敏今年各是多少歲？</p><p>　　3、把長(zhǎng)84厘米的鐵絲圍成一個(gè)使長(zhǎng)比寬多6厘米的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)和寬各是多少厘米？</p><p><b>　　和倍問(wèn)題</b>

6、;</p><p>　　已知兩個(gè)數(shù)的和，又知兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，這類問(wèn)題稱為和倍問(wèn)題。</p><p>　　解決和倍問(wèn)題的基本方法：將小數(shù)看成1份，大數(shù)是小數(shù)的n倍，大數(shù)就是n份，兩個(gè)數(shù)一共是n+1份。</p><p><b>　　基本數(shù)量關(guān)系：</b></p><p>　　小數(shù)=和÷（n+

7、1）</p><p>　　大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù) 或 和-小數(shù)=大數(shù)</p><p>　　例1 ：甲班和乙班共有圖書160本，甲班的圖書是乙班的3倍，甲乙兩班各有圖書多少本？</p><p>　　分析：從題目中知，乙班的圖書數(shù)較少，故乙是小數(shù)，占1份，甲占(3+1)份。</p><p>　　乙：160÷(3+1)=40（本）

8、</p><p>　　甲：160-40=120（本）</p><p>　　例2：果園里有梨樹和桃樹共165棵，桃樹棵數(shù)比梨樹棵數(shù)的2倍少6棵，梨樹和桃樹各多少棵？</p><p>　　分析：由題意，桃樹增加6棵，桃樹正好是梨樹的2倍，這時(shí)總數(shù)就是：165+6=171，這樣就轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)和倍問(wèn)題，將梨樹看成1份，一共是3份。</p><p>　　

9、梨樹的棵數(shù)：171÷3=57，求桃樹的棵數(shù)時(shí)要減去6棵。桃樹：171-57-6=108</p><p>　　梨樹：（165）÷（2+1）=57（棵）</p><p>　　桃樹：171-57-6=108（棵）</p><p><b>　　練習(xí)：</b></p><p>　　小明和小強(qiáng)共有圖書120本，小

10、明的圖書是小強(qiáng)的2倍，他們兩人各有圖書多少本？</p><p>　　果園里一共有桃樹和杏樹340棵，其中桃樹比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？</p><p>　　甲倉(cāng)庫(kù)存糧104噸，乙倉(cāng)庫(kù)存糧140噸，要使倉(cāng)庫(kù)的存糧是乙倉(cāng)庫(kù)的3倍，那么必須人乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出多少噸放入甲倉(cāng)庫(kù)？</p><p>　　一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是是30厘米，長(zhǎng)是寬的2倍，求長(zhǎng)方形的面積是多少？

11、</p><p><b>　　差倍問(wèn)題</b></p><p>　　已知兩個(gè)數(shù)的差，并且知道兩個(gè)數(shù)倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)，這樣的問(wèn)題稱為差倍問(wèn)題。</p><p>　　解決差倍問(wèn)題的基本方法：設(shè)小是1份，如果大數(shù)是小數(shù)的n倍，根據(jù)數(shù)量關(guān)系知道大數(shù)是n份，又知道大數(shù)與小數(shù)的差，即知道n-1份是幾，就可以求出1份是多少。</p><

12、;p><b>　　基本數(shù)量關(guān)系：</b></p><p>　　小數(shù)=差÷(n-1)</p><p>　　大數(shù)=小數(shù)×n 或 大數(shù)=差+小數(shù)</p><p>　　例1：一張桌子的價(jià)格是一把椅子的3倍，購(gòu)買一張桌子比一把椅子貴60元。問(wèn)桌椅各多少元？</p><p>　　分析：桌子的價(jià)格與

13、椅子的價(jià)格的差是60，將椅子看成小數(shù)占1份，桌子占3份，份數(shù)差為3-1，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：</p><p>　　椅子的價(jià)格：60÷（3-1）=30（元）</p><p>　　桌子的價(jià)格：30+60=90（元）</p><p>　　例2：兩筐重量相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐剩余的蘋果是乙筐的3倍，原來(lái)兩筐各有蘋果多少千克？</p&g

14、t;<p>　　分析：兩筐蘋果的重量相同，故兩筐賣出的數(shù)量差即是原來(lái)蘋果的數(shù)量差。兩筐蘋果的差為19-7=12（千克），將乙筐看成1份，甲筐為3份，份數(shù)差為2.</p><p>　　乙筐現(xiàn)有蘋果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）</p><p>　　乙筐原來(lái)有：6+19=25（千克）</p><p>　　甲筐原來(lái)有25千克。</p&

15、gt;<p><b>　　練習(xí)：</b></p><p>　　1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來(lái)各多少千克？</p><p>　　2、六、一班有花盆的數(shù)量是六、二班的3倍，如果六、一班再購(gòu)買20個(gè)花盆后，兩班花盆數(shù)相等，兩班原有花盆多少個(gè)？</p><p><b>

16、;　　作業(yè)：</b></p><p>　　1、甲、乙兩桶油共重100千克，從甲桶中取出5千克放入乙桶中，此時(shí)兩桶油正好相等。求兩桶油原來(lái)各有多少千克？</p><p>　　2、甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放入乙箱中，則兩箱中洗衣粉的袋數(shù)相等。求原來(lái)兩箱洗衣粉各有多少袋？</p><p>　　劉曉每天早晨沿長(zhǎng)和寬相差40米的操場(chǎng)跑步，每

17、天跑6圈，共跑2400米，問(wèn)這個(gè)操場(chǎng)的面積是多少平方米？</p><p>　　小強(qiáng)今年15歲，小亮今年9歲。幾年前小強(qiáng)的年齡是小亮的3倍？</p><p>　　有兩段一樣長(zhǎng)的繩子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，兩根繩子原來(lái)有多長(zhǎng)？</p><p>　　老貓和小貓去釣雨，老貓釣的魚是小貓的3倍，如果老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2條。兩只貓

18、各釣了多少條魚？</p><p>　　學(xué)校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41人，今年人數(shù)比去年的3倍少35人，今年有多少人？</p><p><b>　　和倍問(wèn)題</b></p><p>　　和倍問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題.為了幫助我們理解題意，弄清兩種量彼此間的關(guān)系，常采用畫線段圖的方法來(lái)表示兩種量間的

19、這種關(guān)系，以便于找到解題的途徑。</p><p>　　例1 甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？</p><p>　　分析 設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系：&

20、lt;/p><p>　　解：乙班：160÷（3+1）=40（本）</p><p>　　甲班：40×3=120（本）</p><p>　　或 160-40=120（本）</p><p>　　答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。</p><p>　　這道應(yīng)用題解答完了，怎樣驗(yàn)算呢？</p>

21、<p>　　可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加，看和是不是160本；再把甲班的本數(shù)除以乙班本數(shù)，看是不是等于3倍.如果與條件相符，表明這題作對(duì)了.注意驗(yàn)算決不是把原式再算一遍。</p><p>　　驗(yàn)算：120＋40=160（本）</p><p>　　120÷40=3（倍）。</p><p>　　例2 甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班

22、給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？</p><p>　　分析 解這題的關(guān)鍵是找出哪個(gè)量是變量，哪個(gè)量是不變量.從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍，那么甲、乙兩班圖書總和相當(dāng)于乙班現(xiàn)有圖書的3倍.依據(jù)解和倍問(wèn)題的方法，先求出乙班現(xiàn)有圖書多少本，再與原有圖書本數(shù)相比較，可以求出甲班給乙班多少本書（見(jiàn)上圖）。<

23、;/p><p>　　解：①甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是：</p><p>　　30＋120=150（本）</p><p>　　②甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是：</p><p><b>　　2＋1＝3（倍）</b></p><p>　　③乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是：150÷3=50（

24、本）</p><p>　?、芗装嘟o乙班圖書本數(shù)是：50-30=20（本）</p><p><b>　　綜合算式：</b></p><p>　　（30＋120）÷（2+1）=50（本）</p><p>　　50-30=20（本）</p><p>　　答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙

25、班圖書的2倍。</p><p>　　驗(yàn)算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）</p><p>　　（120-20）+（30+20）＝150 （本）。</p><p>　　例3 光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？</p><p>　　分析 把女生人數(shù)看作一份，由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍

26、還少40人，如果用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人，就等于女生人數(shù)的4倍（見(jiàn)下圖）。</p><p>　　解：①女生人數(shù)：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）</p><p>　?、谀猩藬?shù)：200×3-40=560（人）</p><p>　　或 760-200=560（人）</p><p>　　答：男生有560

27、人，女生有200人。</p><p>　　驗(yàn)算：560＋200=760（人）</p><p>　?。?60+40）÷200=3（倍）。</p><p>　　例4 果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？</p><p>　　分析 下圖可以看出桃樹比梨樹的2

28、倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1份數(shù)容易解答.又知三種樹的總數(shù)是552棵.如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再?gòu)奶覙淅餃p少12棵，那么就相當(dāng)于梨樹的2倍了，而總棵樹則變?yōu)?52+20-12=560（棵），相當(dāng)于梨樹棵數(shù)的4倍。</p><p><b>　　解：①梨樹的棵數(shù)：</b></p><p>　?。?52

29、＋20-12）÷（1＋1＋2）</p><p>　　=560÷4=140（棵）</p><p>　　②桃樹的棵數(shù)：140×2＋12=292（棵）</p><p>　?、厶O果樹的棵數(shù)： 140-20=120（棵）</p><p>　　答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。</p>

30、<p>　　例5 549是甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，則4個(gè)數(shù)相等.求4個(gè)數(shù)各是多少？</p><p>　　分析 上圖可以看出，丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等，也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等，即丁數(shù)相當(dāng)于丙數(shù)的4倍.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關(guān)系，可以先求出丙數(shù)，再分別求出其他各數(shù)。</p>

31、<p>　　解：①丙數(shù)是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）</p><p><b>　　=549÷9</b></p><p><b>　　=61</b></p><p>　?、诩讛?shù)是：61×2-2=120</p><p>　　③乙數(shù)是：61×

32、2＋2=124</p><p>　?、芏?shù)是：61×4=244</p><p>　　驗(yàn)算：120+124＋61+244=549</p><p>　　120＋2=122 124-2=122</p><p>　　61×2＝122 244÷2＝122</p><p>　　答：甲、乙、丙、丁分別是

33、120、124、61、244.</p><p><b>　　差倍問(wèn)題</b></p><p>　　前面講了應(yīng)用線段圖分析“和倍”應(yīng)用題，這種方法使分析的問(wèn)題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類應(yīng)用題.下面我們?cè)賮?lái)研究與“和倍”問(wèn)題有相似之處的“差倍”應(yīng)用題。</p><p>　　“差倍問(wèn)題”就是已知兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。&l

34、t;/p><p>　　差倍問(wèn)題的解題思路與和倍問(wèn)題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對(duì)應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量，然后求出另一個(gè)數(shù)，最后再寫出驗(yàn)算和答題。</p><p>　　例1 甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？</p><p>　　分析 上圖把乙班的圖書本數(shù)看作1倍

35、，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，那么甲班的圖書本數(shù)比乙班多2倍.又知“甲班的圖書比乙班多80本”，即2倍與80本相對(duì)應(yīng)，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書多少本。</p><p>　　解：①乙班的本數(shù)： 80÷（3-1）=40（本）</p><p>　　②甲班的本數(shù)： 40×3=120（本）</p><p&

36、gt;　　或40＋80=120（本）。</p><p>　　驗(yàn)算：120-40＝80（本）</p><p>　　120÷40=3（倍）</p><p>　　答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。</p><p>　　例2 菜站運(yùn)來(lái)的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運(yùn)來(lái)的白菜和

37、蘿卜各是多少千克？</p><p>　　分析 這樣想：根據(jù)“菜站運(yùn)來(lái)的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運(yùn)來(lái)的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說(shuō)明運(yùn)來(lái)的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）.從上圖中清楚地看到這個(gè)重量相當(dāng)于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以先求出運(yùn)來(lái)的蘿卜是多少千克，再求運(yùn)來(lái)的白菜是多少千克。</p><p>　

38、　解：①運(yùn)來(lái)蘿卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）</p><p>　　②運(yùn)來(lái)白菜： 750×3=2250（千克）</p><p><b>　　驗(yàn)算：</b></p><p>　　2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）</p><p>　　750-300=450（千克）（蘿

39、卜剩下部分）</p><p>　　答：菜站運(yùn)來(lái)白菜2250千克，蘿卜750千克。</p><p>　　例3 有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時(shí)第二根長(zhǎng)度是第一根長(zhǎng)的3倍，兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？</p><p>　　分析 上圖，兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度一樣長(zhǎng)，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長(zhǎng)度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化

40、后的第一根長(zhǎng)度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長(zhǎng)度的2倍.所以，當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長(zhǎng)度可以求出來(lái)了，那么第一根、第二根原有長(zhǎng)度也就可以求出來(lái)了。</p><p>　　解：①第一根截去12米剩下的長(zhǎng)度：</p><p>　?。?2+14）÷（3-1）＝13（米）</p><p>　?、趦筛K子原來(lái)的長(zhǎng)度：13＋12＝2

41、5（米）</p><p>　　答：兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)25米。</p><p>　　自己進(jìn)行驗(yàn)算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無(wú)其他方法求兩根繩子原來(lái)各有多長(zhǎng).</p><p>　　小結(jié)：解答這類題的關(guān)鍵是要找出兩個(gè)數(shù)量的差與兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)的差的對(duì)應(yīng)關(guān)系.用除法求出1倍數(shù)，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。</p><p><b>　　

42、解題規(guī)律：</b></p><p>　　差÷倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)）</p><p>　　1倍數(shù)×幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）</p><p>　　或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。</p><p>　　例4 三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來(lái)，三（1）班又買來(lái)新書74本，三（2）班從本班原書中拿出96本送

43、給一年級(jí)小同學(xué)，這時(shí)，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？</p><p>　　分析 兩個(gè)班原有圖書一樣多.后來(lái)三（1）班又買新書74本，即增加了74本；三（2）班從本班原有圖書中取出96本送給一年級(jí)同學(xué)，則圖書減少了96本.結(jié)果是一個(gè)班增加，另一個(gè)班減少，這樣兩個(gè)班圖書就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本圖書.又知三（1）班現(xiàn)有圖書是三（2）班圖書的3倍

44、，可見(jiàn)這170本圖書就相當(dāng)于三（2）班所剩圖書的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書本數(shù)就可以求出來(lái)了，隨之原有圖書本數(shù)也就求出來(lái)了（見(jiàn)上圖）。</p><p>　　解：①后來(lái)三（1）班比三（2）班圖書多多少本？</p><p>　　74＋96=170（本）</p><p>　　②三（2）班剩下的圖書是多少本？</p><p>　　170

45、7;（3-1）=85（本）</p><p>　?、廴?）班原有圖書多少本？</p><p>　　85＋96=181（本）（兩個(gè)班原有圖書一樣多）</p><p><b>　　綜合算式：</b></p><p>　　（74＋96）÷（3-1）＋96</p><p><b>　　

46、＝170÷2+96</b></p><p><b>　?。?5＋96</b></p><p><b>　　=181（本）</b></p><p>　　驗(yàn)算：181+74=255（本）</p><p>　　181-96=85（本）</p><p>　　25

47、5÷85=3（倍）</p><p>　　答：兩班原來(lái)各有圖書181本。</p><p>　　例5 兩塊同樣長(zhǎng)的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第一塊的4倍，求每塊花布原有多少米？</p><p>　　分析 已知兩塊花布同樣長(zhǎng)，由于第一塊賣出的多，第二塊賣出的少，因此第一塊剩下的少，第二塊剩下的多.所剩的布第二塊比第一塊多31-19=12

48、（米）.又知第二塊所剩下的布是第一塊的4倍，那么第二塊比第一塊多出的12米正好相當(dāng)于所剩布的（4-1）倍，這樣，第一塊所剩布的長(zhǎng)度即可求出（見(jiàn)上圖）。</p><p>　　解：①第二塊布比第一塊布多剩多少米？ </p><p>　　31-19＝12（米）</p><p>　?、诘谝粔K布剩下多少米？</p><p>　　12÷（4-1

49、）=4（米）</p><p>　　③第一塊布原有多少米？</p><p>　　4+31=35（米）（兩塊布原有長(zhǎng)度相等）</p><p><b>　　綜合列式：</b></p><p>　?。?1-19）÷（4-1）+31</p><p><b>　　=12÷3+31

50、</b></p><p><b>　　=4＋31</b></p><p><b>　　=35（米）</b></p><p>　　驗(yàn)算：35-31=4（米）</p><p>　　35-19＝16（米）</p><p><b>　　16÷4＝4（倍

51、）</b></p><p>　　答：每塊布原有35米長(zhǎng)。</p><p><b>　　和差問(wèn)題</b></p><p>　　和差問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。</p><p>　　為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有

52、些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來(lái)，我們管暗藏的差叫“暗差”。</p><p>　　例：“把姐姐的鉛筆拿出3支后，姐姐、弟弟的鉛筆支數(shù)就同樣多.”這說(shuō)明姐姐的鉛筆比弟弟多3支，也說(shuō)明姐姐和弟弟鉛筆相差3支。</p><p>　　再例：“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后，兩人鉛筆支數(shù)就同樣多.”如果認(rèn)為姐姐的鉛筆比弟弟多3支（差是3），那就錯(cuò)了.實(shí)際上姐姐比弟弟多2個(gè)3支.姐姐給弟弟3支后，自己留下3

53、支，再加上他們?cè)械你U筆數(shù)，他們的鉛筆支數(shù)才可能一樣多.這里3×2=6支，就是暗差。</p><p>　　“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后還比弟弟多1支”，這就說(shuō)明姐姐的鉛筆支數(shù)比弟弟多3×2＋1＝7（支）。</p><p>　　例1 兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？</p><p>　　分析 這樣想：假設(shè)第二筐和第

54、一筐重量相等時(shí)，兩筐共重150＋8＝158（千克）；假設(shè)第一筐重量和第二筐相等時(shí)，兩筐共重150-8＝142（千克）.</p><p>　　解法1：①第二筐重多少千克？</p><p>　　（150-8）÷2=71（千克）</p><p>　?、诘谝豢鹬囟嗌偾Э?？</p><p>　　71＋8=79（千克）</p>&

55、lt;p>　　或 150-71=79（千克）</p><p>　　解法2：①第一筐重多少千克？</p><p>　　（150+8）÷2＝79（千克）</p><p>　?、诘诙鹬囟嗌偾Э?？</p><p>　　79-8=71（千克）</p><p>　　或150-79=71（克）</p>

56、<p>　　答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。</p><p>　　例2 今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？</p><p>　　分析 題中沒(méi)有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過(guò)多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí)他們年齡差仍是28歲.根據(jù)和差問(wèn)題的

57、解題思路就能解此題。</p><p><b>　　解：①爸爸的年齡：</b></p><p>　　[58＋（35-7）]÷2</p><p>　　=[58＋28]÷2</p><p><b>　　=86÷2</b></p><p><b&g

58、t;　　=43（歲）</b></p><p><b>　?、谛?qiáng)的年齡：</b></p><p>　　58-43＝15（歲）</p><p>　　答：當(dāng)父子兩人的年齡和是58歲時(shí)，小強(qiáng)15歲，他爸爸43歲。</p><p>　　例3 小明期末考試時(shí)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多8分，問(wèn)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各

59、得了幾分？</p><p>　　分析 解和差問(wèn)題的關(guān)鍵就是求得和與差，這道題中數(shù)學(xué)與語(yǔ)文成績(jī)之差是8分，但是數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)之和沒(méi)有直接告訴我們.可是，條件中給出了兩科的平均成績(jī)是94分，這就可以求得這兩科的總成績(jī).</p><p>　　解：①語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)之和是多少分？</p><p>　　94×2＝188（分）</p><p>&

60、lt;b>　?、跀?shù)學(xué)得多少分？</b></p><p>　　（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）</p><p><b>　?、?語(yǔ)文得多少分？</b></p><p>　　（188-8）÷2=180÷2=90（分）</p><p>　　或 98-8=90

61、（分）</p><p>　　答：小明期末考試語(yǔ)文得90分，數(shù)學(xué)得98分.</p><p>　　例4 甲乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多48人，問(wèn)甲、乙兩校原來(lái)各有學(xué)生多少人？</p><p>　　分析 這樣想：甲、乙兩校學(xué)生人數(shù)的和是864人，根據(jù)由甲校調(diào)入乙校32人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道，甲

62、校比乙校多 32×2+48＝112（人）. 112是兩校人數(shù)差。</p><p>　　解：①乙校原有的學(xué)生：</p><p>　?。?64-32×2-48）÷2＝376（人）</p><p><b>　?、诩仔Ｔ袑W(xué)生：</b></p><p>　　864-376=488（人）</p&

63、gt;<p>　　答：甲校原有學(xué)生488人，乙校原有學(xué)生376人。</p><p>　　小結(jié)：從以上4個(gè)例題可以看出題目給的條件雖然不同，但是解題思路和解題方法是一致的.和差問(wèn)題的一般解題規(guī)律是：</p><p>　?。ê?差）÷2=較大數(shù) 較大數(shù)-差=較小數(shù)</p><p>　　或（和-差）÷2=較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù)<

64、/p><p>　　也可以求出一個(gè)數(shù)后，用和減去這個(gè)數(shù)得到另一個(gè)數(shù).</p><p>　　下面我們用和差問(wèn)題的思路來(lái)解答一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。</p><p>　　例5 在每?jī)蓚€(gè)數(shù)字之間填上適當(dāng)?shù)募踊驕p符號(hào)使算式成立。</p><p>　　1 2 3 4 5 6 7 8 9=5</p><p>　　分析 這樣想：從1至9這幾個(gè)數(shù)字相

65、加是不會(huì)得到5的，只能從一部分?jǐn)?shù)字相加再減去一部分字后差是5，也就是說(shuō)1到9的和是45，而兩部分的差是5，先要求出這兩部分?jǐn)?shù)字，利用和差問(wèn)題的方法便可以求出。</p><p>　?。?5-5）÷ 2=20，20+5=25</p><p>　　可求出其中幾個(gè)數(shù)的和是25，而另外幾個(gè)數(shù)的和是20.在組成和是25的幾個(gè)數(shù)前面添上“+”號(hào)，而在組成和是20的幾個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，此題就

66、算出來(lái)了。</p><p>　　例如：5+6+9=20可得到。</p><p>　　1+2+3+4-5-6+7+8-9=5</p><p>　　又如：5+7+8=20可得到。</p><p>　　1+2+3+4-5+6-7-8+9=5</p><p>　　又如：3+4+6+7=20可得到。</p><

67、;p>　　1+2-3-4+5-6-7+8+9=5</p><p><b>　　和差問(wèn)題</b></p><p><b>　　教學(xué)目標(biāo)</b></p><p>　　1.會(huì)判斷什么樣的應(yīng)用題屬于和差問(wèn)題．已知兩個(gè)數(shù)的和以及兩個(gè)數(shù)的差，要分別求這兩個(gè)數(shù)就屬和差問(wèn)題，并掌握和差問(wèn)題的特性，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)和倍、差倍問(wèn)題做準(zhǔn)備．

68、</p><p>　　2.總結(jié)歸納出解決和差問(wèn)題的方法，并解決一些實(shí)際問(wèn)題．</p><p><b>　　知識(shí)點(diǎn)撥：</b></p><p>　　和差問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。</p><p>　　為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)

69、數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來(lái)，我們管暗藏的差叫“暗差”。</p><p>　　知道兩個(gè)數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個(gè)數(shù)，解決和差問(wèn)題需要我們畫線段圖來(lái)分析，方法如下：</p><p>　　方法一： (和+差)÷2=大數(shù) 和-大數(shù)=小數(shù)</p><p>　　方法二： (和-差)÷2=小數(shù) 和

70、-小數(shù)=大數(shù)</p><p>　　【例1】?jī)煽鹚仓?50千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？ </p><p>　　1. 甲、乙兩人同時(shí)以相同的速度打字，2分鐘共打了240個(gè)字，已知甲每分鐘比乙多打10個(gè)字．問(wèn)甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)？</p><p>　　2.果園共260棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多20棵．桃樹和梨樹各有多少棵？&l

71、t;/p><p>　　3.有一根鋼管長(zhǎng)12米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2米．每段各長(zhǎng)多少米？</p><p><b>　　．</b></p><p>　　4.陳紅和李玲平均身高為130厘米，陳紅比李玲高8厘米，陳紅和李玲身高各是多少厘米？</p><p>　　【例2】文具王國(guó)的尺子點(diǎn)點(diǎn)和跳跳是一對(duì)好朋友，他們一會(huì)兒高興

72、地把自己綁在一起，一會(huì)兒又鬧起小別扭，豎起小腦袋比比誰(shuí)長(zhǎng)的高，每天他們總是有使不完的勁兒．同學(xué)們！你能根據(jù)下面的圖，算出點(diǎn)點(diǎn)和跳跳各有多長(zhǎng)嗎？</p><p>　　1.二年級(jí)一班和二班共有85人，一班比二班多3人．問(wèn)一班、二班各有多少人？</p><p>　　2.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是36，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？</p><p>　　【例3】長(zhǎng)方形操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬相差80米，

73、沿操場(chǎng)跑一周是400米，求這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬是多少米？</p><p>　　1.丁丁在期中考試時(shí)，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩科平均分是91分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多2分，那么丁丁語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了多少分？</p><p>　　2.學(xué)校水果店運(yùn)來(lái)蘋果和梨共40千克，蘋果比梨多2袋，蘋果和梨每袋都重5千克，則水果店運(yùn)來(lái)蘋果和梨各多少袋？</p><p>　　【例4】小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔一共有22只

74、，如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多．小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔各多少只？</p><p>　　1.圖書館的書架上、下兩層共存書220本，如果從上層拿出10本放入下層，則兩層書架上書數(shù)相等．求原來(lái)上、下層各存書多少本？</p><p>　　【例5】甲、乙兩校共有學(xué)生1050人，部分學(xué)生因搬家需要轉(zhuǎn)學(xué)，已知由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，求兩校原來(lái)有學(xué)生多少人？</p&

75、gt;<p>　　1，小華和小敏共有鉛筆25枝，如果小華用去4枝，小敏用去3枝，那么小華還比小敏多2枝，小華和小敏原來(lái)各有多少枝鉛筆？</p><p>　　【例6】周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的和是182分．周明如果多考5分，就比王剛多3分．周明和王剛的數(shù)學(xué)各考了多少分？</p><p>　　1.有大、小兩個(gè)油桶，一共裝油24千克，兩個(gè)油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克．

76、問(wèn)：原來(lái)大、 小兩個(gè)油桶各裝油多少千克？</p><p>　　【例7】兔媽媽拔了29個(gè)蘿卜分給了小白兔和小黑兔，因?yàn)榉值奶}卜不一樣多，兔媽媽讓小白兔給了小黑兔5個(gè)，這時(shí)再來(lái)數(shù)發(fā)現(xiàn)小黑兔比小白兔多出1個(gè)蘿卜，你知道原來(lái)小白兔和小黑兔各分到了多少個(gè)蘿卜嗎？</p><p>　　1.甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存大米56包，從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)8包到甲倉(cāng)庫(kù)，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)大米的包數(shù)就同樣多了，甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有大米各多少包？

77、</p><p>　　【例8】甲校原來(lái)比乙校多人，為方便就近入學(xué)，甲校有若干人轉(zhuǎn)入乙校，這時(shí)甲校反而比乙校少人．甲校有多少人轉(zhuǎn)入乙校？</p><p>　　1.兩箱圖書共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙兩箱原有圖書各多少本？</p><p>　　2.方方和圓圓共有圖書70本，如果方方給圓圓5本，那么圓圓就比方方多4本．問(wèn)：方方和圓圓原來(lái)各有圖書多

78、少本？</p><p>　　【例9】有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長(zhǎng)20米，第三塊比第二塊長(zhǎng)30米．每塊布料各長(zhǎng)多少米？</p><p>　　1.甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是105，甲數(shù)比乙數(shù)多4，乙數(shù)比丙數(shù)多4，求丙數(shù)．</p><p>　　2.有3條繩子，共長(zhǎng)95米，第一條比第二條長(zhǎng)7米，第二條比第三條長(zhǎng)8米，問(wèn)3條繩子各長(zhǎng)多少米？</p>&l

79、t;p>　　3.甲、乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多48人，問(wèn)甲、乙兩校原來(lái)各有學(xué)生多少人？</p><p>　　4.小猴和小熊到動(dòng)物商店一共買了30塊糖，小猴把買的糖給了小熊10塊，還比小熊多2塊．小熊比小猴少買幾塊糖？</p><p>　　5.學(xué)而思學(xué)校新進(jìn)99本書，分給三、四、五三個(gè)年級(jí)，三年級(jí)比四年級(jí)多分了2本，四

80、年級(jí)比五年級(jí)多分了5本，三個(gè)年級(jí)各分得多少本書?</p><p>　　6.甲的書比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有書47本．問(wèn)：甲、乙、丙各有多少本書？</p><p><b>　?。?lt;/b></p><p>　　7，二年級(jí)原來(lái)女同學(xué)比男同學(xué)多25人，今年二年級(jí)又增加了80個(gè)男同學(xué)和65個(gè)女同學(xué)，請(qǐng)問(wèn)：現(xiàn)在是男同學(xué)多還是女同學(xué)多？多幾人？<

81、;/p><p>　　8.草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？</p><p>　　【例10】大象、老虎、猴子三只動(dòng)物的年齡中，大象和老虎共90歲，大象和猴子共70歲，老虎和猴子共40歲，請(qǐng)你算一算，三只動(dòng)物各多少歲？</p><p><b>　?。?lt;/b></p><

82、p>　　1.小強(qiáng)、中強(qiáng)、大強(qiáng)去稱體重，大強(qiáng)和小強(qiáng)一起稱是50千克，小強(qiáng)和中強(qiáng)一起稱是49千克，三個(gè)人一起稱是76千克．三人的體重各是多少千克？</p><p>　　【例11】四年級(jí)有4個(gè)班，不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問(wèn)這四個(gè)班共多少人？</p><p>　　1.甲乙共儲(chǔ)蓄32元，乙丙共儲(chǔ)蓄

83、30元，甲丙共儲(chǔ)蓄22元，三人各儲(chǔ)蓄多少元?</p><p>　　2.大明、小榮、豆豆三個(gè)小朋友去稱體重，大明和小榮一起稱是55千克，大明和豆豆一起稱是49千克，小榮和豆豆一起稱是 56千克．三人的體重各是多少千克？</p><p>　　【例12】地震災(zāi)區(qū)希望小學(xué)正籌備建設(shè)圖書館，春蕾小學(xué)發(fā)動(dòng)全校同學(xué)給山區(qū)的學(xué)生捐書，二（1）班、二（2）班、二（3）班三個(gè)班共捐書300本，二（1）班、二（

84、2）班兩個(gè)班捐書總數(shù)比二（3）班多60本，如果二（3）班拿出20本給二（2）班，則兩個(gè)班捐書數(shù)目相等．求三個(gè)班各捐了多少本書？</p><p>　　1.哥哥今年14歲，妹妹今年8歲，當(dāng)兄妹倆歲數(shù)的和是42歲時(shí)，倆人各應(yīng)該是多少歲？</p><p>　　2.兄弟倆現(xiàn)在年齡和是28歲，3年前哥哥比弟弟大2歲，兄弟倆現(xiàn)在各多少歲？</p><p>　　3.今年小玲6歲,她

85、父親34歲,當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí),兩人年齡各多少歲?</p><p>　　4.今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？</p><p>　　【例13】小琴、小靜、小蓮三人年齡和是20歲，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲．三人的年齡各是幾歲？</p><p>　　1.甲、乙兩個(gè)籠子里共有小雞20只,甲籠里新放4只,乙籠里取出1只,這時(shí)乙