經(jīng)典奧數(shù)時鐘問題

1、四、時鐘問題解法與算法公式四、時鐘問題解法與算法公式解題關(guān)鍵：時鐘問題屬于行程問題中的追及問題。鐘面上按解題關(guān)鍵：時鐘問題屬于行程問題中的追及問題。鐘面上按“時”分為分為12大格，按大格，按“分”分為分為60小格。每小時，時針走小格。每小時，時針走1大格合大格合5小格，分針走小格，分針走12大格合大格合60小格，時針的轉(zhuǎn)速是小格，時針的轉(zhuǎn)速是分針的，兩針?biāo)俣炔钍欠轴樀乃俣鹊?，分針每小時可追及。分針的，兩針?biāo)俣炔钍欠轴樀乃俣鹊模轴樏啃r

2、可追及。1、二點到三點鐘之間，分針與時針什么時候重合？、二點到三點鐘之間，分針與時針什么時候重合？分析：兩點鐘的時候，分針指向分析：兩點鐘的時候，分針指向12，時針指向，時針指向2，分針在時針后，分針在時針后52＝10（小格）（小格）。而分。而分針每分鐘可追及針每分鐘可追及1－＝（小格）－＝（小格），要兩針重合，分針必須追上，要兩針重合，分針必須追上10小格，這樣所需要時間應(yīng)小格，這樣所需要時間應(yīng)為（為（10）分鐘。）分鐘。解：解：（5

3、2）（1－）＝－）＝10＝10（分）（分）答：答：2點10分時，兩針重合。分時，兩針重合。2、在、在4點鐘至點鐘至5點鐘之間，分針和時針在什么時候在同一條直線上？點鐘之間，分針和時針在什么時候在同一條直線上？分析：分針與時針成一條直線時，兩針之間相差分析：分針與時針成一條直線時，兩針之間相差30小格。在小格。在4點鐘的時候，分針指向點鐘的時候，分針指向12，時針指向，時針指向4，分針在時針后，分針在時針后54＝20（小格）（小格）。因分

4、針比時針?biāo)俣瓤?，要成直線，分針。因分針比時針?biāo)俣瓤欤芍本€，分針必須追上時針（必須追上時針（20小格）并超過時針（小格）并超過時針（30小格）后，才能成一條直線。因此，需追及小格）后，才能成一條直線。因此，需追及（20＋30）小格。）小格。解：解：（54＋30）（1－）＝－）＝50＝54（分）（分）答：在答：在4點54分時，分針和時針在同一條直線上。分時，分針和時針在同一條直線上。3、在一點到二點之間，分針什么時候與時針構(gòu)成直角？、在

5、一點到二點之間，分針什么時候與時針構(gòu)成直角？分析：分針與時針成直角，相差分析：分針與時針成直角，相差15小格（或在前或在后）小格（或在前或在后），一點時分針在時針后，一點時分針在時針后51＝5小格，在成直角，分針必須追及并超過時針，才能構(gòu)成直角。所以分針需追及小格，在成直角，分針必須追及并超過時針，才能構(gòu)成直角。所以分針需追及（51＋15）小格或追及（）小格或追及（51＋45）小格。）小格。解：解：（51＋15）（1－）＝－）＝20＝2

6、1（分）（分）或（或（51＋45）（1－）＝－）＝50＝54（分）（分）答：在答：在1點21分和分和1點54分時，兩針都成直角。分時，兩針都成直角。4、星期天，小明在室內(nèi)陽光下看書，看書之前，小明看了一眼掛鐘，發(fā)現(xiàn)時針與分針正好、星期天，小明在室內(nèi)陽光下看書，看書之前，小明看了一眼掛鐘，發(fā)現(xiàn)時針與分針正好處在一條直線上。看完書之后，巧得很，時針與分針又恰好在同一條直線上?？磿陂g，處在一條直線上?？赐陼?，巧得很，時針與分針又恰好在同

7、一條直線上。看書期間，小明聽到掛鐘一共敲過三下。小明聽到掛鐘一共敲過三下。（每整點，是幾點敲幾下；半點敲一下）請你算一算小明從幾（每整點，是幾點敲幾下；半點敲一下）請你算一算小明從幾點開始看書？看到幾點結(jié)束的？點開始看書？看到幾點結(jié)束的？分析：連半點敲聲在內(nèi)，一共敲了三下，說明小明看書的時間是在中午分析：連半點敲聲在內(nèi)，一共敲了三下，說明小明看書的時間是在中午12點以后。點以后。12點以后時針與分針：以后時針與分針：第一次成一條直線時刻

8、是：（第一次成一條直線時刻是：（0＋30）（1－）＝－）＝30＝32（分）（分）即12點32分。分。第二次成一條直線時刻是：（第二次成一條直線時刻是：（51＋30）（1－）＝－）＝35＝38（分）（分）即1點38分。分。第三次成一條直線的時刻是：（第三次成一條直線的時刻是：（52＋30）（1－）＝）＝40＝43（分）（分）即2點43分。分。如果從如果從12點32分開始，到分開始，到1點38分，只敲分，只敲2下，到下，到2點43分，就共敲

9、分，就共敲5下（不合題意）下（不合題意）如果從如果從1點38分開始到分開始到2點43分，共敲分，共敲3下。因此，小明應(yīng)從下。因此，小明應(yīng)從1點38分開始看書，到分開始看書，到2點43分時結(jié)束的。分時結(jié)束的。5、一只掛鐘，每小時慢、一只掛鐘，每小時慢5分鐘，標(biāo)準(zhǔn)時間中午分鐘，標(biāo)準(zhǔn)時間中午12點時，把鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間對準(zhǔn)?，F(xiàn)在是標(biāo)點時，把鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間對準(zhǔn)?，F(xiàn)在是標(biāo)準(zhǔn)時間下午準(zhǔn)時間下午5點30分，問，再經(jīng)過多長時間，該掛鐘才能走到分，問，再經(jīng)過多

10、長時間，該掛鐘才能走到5點30分？分？分析：分析：1、這鐘每小時慢、這鐘每小時慢5分鐘，也就是當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)鐘走分鐘，也就是當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)鐘走60分時，這掛鐘只能走分時，這掛鐘只能走針追上時針，也就是兩者之間間隔變?yōu)獒樧飞蠒r針，也就是兩者之間間隔變?yōu)?個小格，那么分針要比時針多走個小格，那么分針要比時針多走45個小格，此段個小格，此段時間為時間為45(1112)=54011分鐘。分鐘。例6：時鐘的分針和時針現(xiàn)在恰好重合，那么經(jīng)過多少分鐘可以成一條直線：

11、時鐘的分針和時針現(xiàn)在恰好重合，那么經(jīng)過多少分鐘可以成一條直線時針和分針重合，也就是兩者間隔為時針和分針重合，也就是兩者間隔為0個小格，如果要成一條直線，也就是兩者間隔個小格，如果要成一條直線，也就是兩者間隔變?yōu)樽優(yōu)?0個小格，那么分針要比時針多走個小格，那么分針要比時針多走30個小格，此段時間為個小格，此段時間為30(1112)=36011分鐘。分鐘?！踞槍π跃毩?xí)針對性練習(xí)】1.十點與十點與11點之間，兩針在什么時刻成直線點之間，兩針在

12、什么時刻成直線(不包括重合情況不包括重合情況)？()A.10時21分B.10時22分C.10時21D.10時21分2現(xiàn)在是下午現(xiàn)在是下午3點，從現(xiàn)在起時針和分針什么時候第一次重合？點，從現(xiàn)在起時針和分針什么時候第一次重合？3。分針和時針每隔多少時間重合一次？一個鐘面上分針和時針一晝夜重合幾次？。分針和時針每隔多少時間重合一次？一個鐘面上分針和時針一晝夜重合幾次？4。鐘面上。鐘面上5點零點零8分時，時針與分針的夾角是多少度？分時，時針與分

13、針的夾角是多少度？5。在。在4點與點與5點之間，時針與分針什么時候成直角？點之間，時針與分針什么時候成直角？6.9點過多少分時，時針和分針離點過多少分時，時針和分針離“9”的距離相等，并且在的距離相等，并且在“9”的兩邊？的兩邊？【參考答案詳解參考答案詳解】1.答案答案A滿足滿足.分針：分針：6度分時針時針0.5度分，十點時，兩針夾角為分，十點時，兩針夾角為60度，設(shè)需度，設(shè)需要時間為要時間為x分，則如圖有分，則如圖有600.5x=18

14、06x，x=分，即分，即10時分兩針成直線。答案時分兩針成直線。答案A滿足。滿足。2.現(xiàn)在是下午現(xiàn)在是下午3點，從現(xiàn)在起時針和分針什么時候第一次重合？點，從現(xiàn)在起時針和分針什么時候第一次重合？解析：分針：解析：分針：6度分時針時針0.5度分3點整，時針在分針前面點整，時針在分針前面15格，所以第一次重合時，分針應(yīng)該比時針多走格，所以第一次重合時，分針應(yīng)該比時針多走15格，即格，即90度，度，用追及問題的處理方法解：用追及問題的處理方法解

15、：90(60.5)度分=16分鐘，所以下午分鐘，所以下午3點16分鐘，時分鐘，時針和分針第一次重合。針和分針第一次重合。3.分針和時針每隔多少時間重合一次？一個鐘面上分針和時針一晝夜重合幾次？分針和時針每隔多少時間重合一次？一個鐘面上分針和時針一晝夜重合幾次？解析：分針：解析：分針：6度分時針時針0.5度分當(dāng)兩針第一次重合到第二次重合，分針比時針多轉(zhuǎn)當(dāng)兩針第一次重合到第二次重合，分針比時針多轉(zhuǎn)360度。所以兩針再次重合需要的度。所以兩針

16、再次重合需要的時間為：時間為：360(60.5)=72011分，一晝夜有：分，一晝夜有：2460=1440分，所以兩針在一晝夜重合的次分，所以兩針在一晝夜重合的次數(shù)：數(shù)：1440分(72011)分次=22次4.鐘面上鐘面上5點零點零8分時，時針與分針的夾角是多少度？分時，時針與分針的夾角是多少度？解析：分針：解析：分針：6度分時針時針0.5度分5點零點零8分，時針成角：分，時針成角：53080.5=154度，分針成角：度，分針成角：86

17、=48度，所以夾角是度，所以夾角是15448=106度。度。5在4點與點與5點之間，時針與分針什么時候成直角？點之間，時針與分針什么時候成直角？解析：整解析：整4點時，分針指向點時，分針指向12，時針指向，時針指向4。此時，時針領(lǐng)先分針。此時，時針領(lǐng)先分針20格。時，分兩針格。時，分兩針成直角，必須使時針領(lǐng)先分針成直角，必須使時針領(lǐng)先分針15格，或分針領(lǐng)先時針格，或分針領(lǐng)先時針15格。因此，在相同時間內(nèi)，分針格。因此，在相同時間內(nèi)，分針

18、將比時針多走將比時針多走(2015)格或格或(2015)格。格。(2015)(1112)=6011即4點5分，分，(2015)(1112)=38分，即分，即4點38分。分。6.9點過多少分時，時針和分針離點過多少分時，時針和分針離“9”的距離相等，并且在的距離相等，并且在“9”的兩邊？的兩邊？解析：設(shè)經(jīng)過解析：設(shè)經(jīng)過X分，分，0.5X=2706X解得解得X=54013分，所以答案是分，所以答案是9點過點過41分。分。行測數(shù)學(xué)運算：時鐘問

19、題作者行測數(shù)學(xué)運算：時鐘問題作者:公務(wù)員考試網(wǎng)公務(wù)員考試網(wǎng)時間時間:20100108|公務(wù)員考試論壇公務(wù)員考試論壇|來源來源:中國公務(wù)員考試信息網(wǎng)國公務(wù)員考試信息網(wǎng)行測數(shù)學(xué)運算：時鐘問題行測數(shù)學(xué)運算：時鐘問題基本知識點：基本知識點：1.設(shè)時鐘一圈分成了設(shè)時鐘一圈分成了12格，則時針每小時轉(zhuǎn)格，則時針每小時轉(zhuǎn)1格，分針每小時轉(zhuǎn)格，分針每小時轉(zhuǎn)12格。格。2.時針一晝夜（時針一晝夜（24小時）轉(zhuǎn)小時）轉(zhuǎn)2圈，分針一晝夜轉(zhuǎn)圈，分針一晝夜轉(zhuǎn)24