直線與圓錐曲線（練）-2019年高考數(shù)學(xué)（理）---精校解析word版

1、<p>　　2019年高考數(shù)學(xué)講練測【新課標(biāo)版 】【練】</p><p><b>　　A基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練</b></p><p>　　1．【浙江省嘉興市2018屆高三4月模擬】若雙曲線：的右頂點(diǎn)為，過的直線與雙曲線的兩條漸近線交于兩點(diǎn)，且，則直線的斜率為（ ）</p><p>　　A． B． C． 2 D． 3&

2、lt;/p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【解析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為可得雙曲線的漸近線方程為，又，設(shè)直線的方程，由，解得，由解得，故，，由得，解得，故選D.</p><p>　　2．【山東省濟(jì)南市2018屆二?！恳阎獟佄锞€,過拋物線上兩點(diǎn)分別作拋物線的兩條切線為兩切線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)若,則直線與的斜率之積為（

3、）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　3．【浙江省余姚中學(xué)2018屆高三選考科目模擬卷（二）】已知點(diǎn)是拋物線： 的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的對稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過作拋物線的切線，切點(diǎn)為，若點(diǎn)恰好在以， 為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）

4、</p><p>　　A． B． C． D． </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p>　　4.【2018屆華大新高考聯(lián)盟4月檢測】已知拋物線的焦點(diǎn)為，的三個頂點(diǎn)都在拋物線上，且.</p><p>　?。?）證明:兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；</p><p&

5、gt;　?。?）設(shè)，求的取值范圍.</p><p>　　【答案】（1）見解析；（2）.</p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　（1）設(shè) ，</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b&g

6、t;　　∵，∴</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∴.</b></p><p><b>　?。?）方法一 ，</b></p><p><b>　　，</b></p><p>&

7、lt;b>　　，</b></p><p><b>　　故的取值范圍是.</b></p><p>　　方法二 由得四邊形為平行四邊形，</p><p><b>　　故</b></p><p><b>　　，</b></p><p>&l

8、t;b>　　故的取值范圍是.</b></p><p>　　5．【2018屆天津市部分區(qū)調(diào)查（二）】已知橢圓：的離心率為，橢圓的一個頂點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為2.</p><p>　?。?）求橢圓的方程； </p><p>　?。?）已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與軸，軸交于兩點(diǎn).</p><p><b>　?。╥

9、）若，求的值；</b></p><p>　?。╥i）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求證：為定值.</p><p>　　【答案】(1) (2) （i）（ii）見解析</p><p>　　（2）（i）直線與軸交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為，</p><p><b>　　聯(lián)立消去得，</b></p><p><

10、b>　　，</b></p><p><b>　　設(shè)，則</b></p><p><b>　　又，由得</b></p><p><b>　　解得，由得</b></p><p>　?。╥i）由（i）知，</p><p><b>　

11、　所以 </b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　為定值</b></p><p><b>　　

12、所以為定值.</b></p><p><b>　　B能力提升訓(xùn)練</b></p><p>　?。保?018屆湖南師大附中高三11月月考】已知拋物線： 的焦點(diǎn)與橢圓： 的一個焦點(diǎn)重合，點(diǎn)在拋物線上，過焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn). </p><p>　?。á瘢┣髵佄锞€的方程以及的值；</p><p>　?。á颍?/p>

13、記拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，試問是否存在常數(shù)，使得且都成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由.</p><p>　　【答案】（I）；（II）或.</p><p>　　（Ⅱ）依題意， ，設(shè)，設(shè)， ，</p><p>　　聯(lián)立方程，消去，得.∴①</p><p>　　且，又則，即，代入①</p><p><b

14、>　　得，</b></p><p><b>　　消去得，且，</b></p><p><b>　　則 .由，</b></p><p>　　解得或（舍），故或.</p><p>　　2.【2018屆江西省上饒市三?！恳阎獧E圓：（）的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為、，直線過點(diǎn)且垂直于

15、橢圓的長軸，動直線垂直于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)．</p><p>　?。?）求點(diǎn)的軌跡的方程；</p><p>　?。?）當(dāng)直線與橢圓相切，交于點(diǎn)，，當(dāng)時，求的直線方程．</p><p>　　【答案】（1）；（2）</p><p>　?。?）顯然當(dāng)斜率不存在時，不符合條件．</p><p>　　當(dāng)斜率存在時，設(shè)：，

16、</p><p><b>　　由消得，</b></p><p><b>　　∵與相切，</b></p><p><b>　　∴，得，①</b></p><p><b>　　又由消得，</b></p><p><b>　　設(shè)

17、，，則，，</b></p><p><b>　　且有得，，</b></p><p><b>　　∵，</b></p><p><b>　　∴ ，</b></p><p><b>　　得，</b></p><p>　　聯(lián)立

18、①，得，故方程為．</p><p>　　3．【2018屆廣東省湛江市二模】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和，點(diǎn)在橢圓上，且的面積為. </p><p>　?。?）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；</p><p>　　（2）過該橢圓的左頂點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別與橢圓相交于不同于點(diǎn)的兩點(diǎn)、，證明：動直線恒過軸上一定點(diǎn).</p><p>　　【答案】（1）；（

19、2）見解析</p><p>　　（2)假設(shè)結(jié)論成立，定點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為，顯然.</p><p>　　當(dāng)直線的斜率不存在時，軸，此時直線的斜率為，</p><p>　　∴的方程為，代入化簡得：，</p><p>　　∴或，即此時直線與軸相交于點(diǎn).</p><p>　　當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)為，依題意，.</p>

20、<p><b>　　則的方程為，</b></p><p>　　代入并化簡得： ，</p><p><b>　　設(shè)、，</b></p><p><b>　　∴，.</b></p><p><b>　　又，</b></p><p

21、><b>　　∴</b></p><p><b>　　∴，解之得或，</b></p><p><b>　　即直線恒過點(diǎn).</b></p><p>　　綜上所述，直線恒過定點(diǎn).</p><p>　　4．【2018屆重慶市三診】已知橢圓的離心率為，且右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.

22、</p><p>　?。?）求橢圓的的方程；</p><p>　?。?）設(shè)點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，過作圓的切線與橢圓交于兩點(diǎn)，證明：以為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).</p><p>　　【答案】（1）（2）見解析</p><p>　　5.【2018屆四川省沖刺演練（一）】已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與此拋物線交于，兩點(diǎn)，，直線與拋物線交于，

23、兩點(diǎn)，且，兩點(diǎn)在軸的兩側(cè).</p><p>　?。?）證明：為定值；</p><p>　　（2）求直線的斜率的取值范圍；</p><p>　　（3）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程.</p><p>　　【答案】（1）見解析；（2）；（3）.</p><p><b>　　【解析】</b></p

24、><p>　?。?）證明：由題意可得，直線的斜率存在，故可設(shè)的方程為，</p><p>　　聯(lián)立，得，則為定值.</p><p>　　（3）解：設(shè)，，則，，</p><p><b>　　∴ </b></p><p><b>　　，</b></p><p>

25、;<b>　　解得或，又，∴，</b></p><p><b>　　故直線的方程為.</b></p><p><b>　　C思維擴(kuò)展訓(xùn)練</b></p><p>　　1.【2018屆江西省南昌市三模】已知動圓過點(diǎn)，并與直線相切.</p><p>　?。?）求動圓圓心的軌跡方程；

26、</p><p>　?。?）已知點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交曲線于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值，并求出此定值.</p><p>　　【答案】（1）；（2）</p><p><b>　　【解析】（1）設(shè)由</b></p><p>　　得動圓圓心軌跡方程為</p><p>　?。?）當(dāng)斜率為時，直線斜率不

27、存在（不合題意，舍去）</p><p>　　當(dāng)斜率不為時，設(shè)方程：，即</p><p><b>　　設(shè)</b></p><p><b>　　由，得，且恒成立</b></p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　∴<

28、/b></p><p><b>　?。ǘㄖ担?lt;/b></p><p>　　2．【2018屆福建省百校臨考沖刺】已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與此拋物線交于兩點(diǎn)，，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)在軸的兩側(cè)．</p><p>　　（1）證明：為定值；</p><p>　　（2）求直線的斜率的取值范圍；</p>

29、<p>　?。?）已知函數(shù)在處取得最小值，求線段的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值（用表示）</p><p>　　【答案】（1）見解析（2）（3）</p><p>　　兩點(diǎn)在軸的兩側(cè)，，，</p><p>　　故直線的斜率的取值范圍為．</p><p><b>　?。?）設(shè)，則，</b></p><p

30、><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　　又，，</b></p><p><b>　　故點(diǎn)的軌跡方程為，</b></p><p><b>　　而，</b></p><p><b>　　在處取得最小值，</b><

31、/p><p><b>　　．</b></p><p>　　3.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且過點(diǎn)（）． </p><p>　　（Ⅰ）求橢圓E的方程；</p><p>　　（Ⅱ）設(shè)直線l:y=kx+t 與圓（1＜R＜2）相切于點(diǎn)A，且l與橢圓E只有一個公共點(diǎn)B.</p><p>　　①求證：；

32、 ②當(dāng)R為何值時，取得最大值？并求出最大值．</p><p>　　【答案】(Ⅰ) . （Ⅱ） </p><p>　　則 即 </p><p><b>　　②由①②,得 </b></p><p>　?、?設(shè)，由 得 </p><p><b>　　由韋達(dá)定理, &

33、lt;/b></p><p><b>　　∵點(diǎn)在橢圓上, ∴</b></p><p><b>　　∴, </b></p><p>　　在直角三角形OAB中, </p><p><b>　　∴ </b></p><p>　　4．【2018屆陜西省榆林

34、市第二中學(xué)高三上學(xué)期期中】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為；圓過橢圓的三個頂點(diǎn).過點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn).</p><p>　　（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；</p><p>　?。á颍┳C明：在軸上存在定點(diǎn)，使得為定值；并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).</p><p>　　【答案】（1）（2）</p><p><b>　?。á颍┳C明：&

35、lt;/b></p><p>　　由題意設(shè)直線的方程為，</p><p><b>　　由消去y整理得，</b></p><p><b>　　設(shè)，，</b></p><p><b>　　則，，</b></p><p>　　假設(shè)x軸上的定點(diǎn)為，<

36、/p><p><b>　　則</b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　要使其為定值，需滿足，</p><p><b>　　解得.</b></p><p><b>　　故定點(diǎn)的坐標(biāo)為.</b></p>

37、;<p>　　5.橢圓的離心率為，且過點(diǎn).直線與橢圓M交于A、C兩點(diǎn)，直線與橢圓M交于B、D兩點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形.</p><p>　?。?）求橢圓M的方程；</p><p>　?。?）求證：平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于原點(diǎn)O；</p><p>　?。?）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD的面積的最小值.</p&

38、gt;<p>　　【答案】（1）. （2）見解析； （3）當(dāng)或時，菱形的面積最小，該最小值為. </p><p>　?。?）依題意，點(diǎn)滿足</p><p>　　所以是方程的兩個根.</p><p><b>　　得</b></p><p>　　所以線段的中點(diǎn)為. </p><p&g

39、t;　　同理，所以線段的中點(diǎn)為 </p><p>　　因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所?lt;/p><p><b>　　解得，或(舍).</b></p><p>　　即平行四邊形的對角線和相交于原點(diǎn). </p><p>　　又因?yàn)?，所以，其?</p><p>