行列式乘法的公式及應(yīng)用研究畢業(yè)論文

1、<p>　　黔 南 民 族 師 范 學(xué) 院</p><p>　　行列式乘法的公式及應(yīng)用研究</p><p><b>　　課程名稱：高等代數(shù)</b></p><p>　　專 業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)</p><p>　　班 級(jí)：10級(jí)數(shù)應(yīng)（1）班</p><p>　　學(xué) 號(hào)：2

2、010051248</p><p><b>　　2013-6-3</b></p><p>　　摘要：本文主要介紹行列式的乘法公式及針對(duì)部分行列式的特點(diǎn)巧用行列式乘法公式來計(jì)算行列式。</p><p>　　關(guān)鍵詞：行列式 乘法公式 應(yīng)用</p><p>　　英文題目：The multiplication formul

3、a and application of determinant</p><p>　　Abstract: Determinant of multiplication formula were introduced in this paper,and according to the characteristics of partial determinant use opportunely multiplicat

4、ion formula to calculate the determinant.</p><p>　　Key words: Determinant Multiplication Formula Application</p><p><b>　　正文：</b></p><p><b>　　1引言：</b></p

5、><p>　　行列式是高等代數(shù)課程里基本而重要的內(nèi)容之一，在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，對(duì)于行列式的計(jì)算是應(yīng)用行列式解決其他問題的基礎(chǔ)，懂得如何計(jì)算行列式顯得尤為重要，計(jì)算方法并非唯一，行列式有著自身的特點(diǎn)和性質(zhì)，這就要求我們?cè)谡莆招辛惺降挠?jì)算方法后，靈活運(yùn)用，找到一種最簡(jiǎn)便的方法，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。本文主要通過一些典型的例子，通過這些例子總結(jié)出行列式乘法公式在計(jì)算行列式中的應(yīng)用。</p><p>

6、　　2：行列式的乘法公式</p><p>　　，，則其行列式具有性質(zhì)。這一結(jié)果，也給出了如何將兩個(gè)階行列式相乘得到一個(gè)階行列式的方法，即</p><p>　　其中這一公式也稱為行列式乘法公式．靈活地運(yùn)用該公式可以簡(jiǎn)化行列式的計(jì)算．</p><p>　　3：行列式的乘法公式的應(yīng)用</p><p>　　類型一：應(yīng)用,通過計(jì)算而得到的值</p

7、><p><b>　　計(jì)算4階行列式。</b></p><p>　　分析　所給行列式易于利用行列式乘法公式求得，再確定出的符號(hào)即可求出．</p><p>　　解　根據(jù)行列式乘法公式得</p><p><b>　　所以</b></p><p>　　根據(jù)行列式定義可知的展開式中有一項(xiàng)

8、為</p><p><b>　　故得：</b></p><p><b>　　變式1：</b></p><p><b>　　證明=1，其中</b></p><p><b>　　事實(shí)上</b></p><p><b>　　等號(hào)

9、左端課表為:.</b></p><p><b>　　=1</b></p><p><b>　　故=1得證。</b></p><p>　　類型二：將行列式分解為兩個(gè)容易計(jì)算的行列式的乘積</p><p><b>　　計(jì)算4階行列式</b></p><

10、;p>　　分析　直接計(jì)算較困難．注意到每一項(xiàng)都能展開成4項(xiàng)之和，即</p><p>　　，可考慮用行列式乘法公式，將原行列式分解為兩個(gè)容易計(jì)算的行列式的乘積，以簡(jiǎn)化計(jì)算．</p><p>　　解　將行列式中每一項(xiàng)展開，并利用行列式乘法公式和范德蒙德行列式的結(jié)果，得</p><p><b>　　變式2</b></p><

11、p>　　計(jì)算n（n>2）階行列式</p><p><b>　　事實(shí)上</b></p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　=0</b></p><p>　　類型三：引入輔助行列式D，先計(jì)算乘積D,從而求得行列式的值</p>&l

12、t;p>　　求證：n階循環(huán)行列式</p><p><b>　　D==</b></p><p>　　其中，為所有n次單位根。</p><p>　　證明：取=cos+.令</p><p><b>　　作乘積D得</b></p><p>　　D=

13、 （*）</p><p>　　因?yàn)闉閚次本原單位根，所以，從而1，是n個(gè)互不相同的n次單位根，所以n階范德蒙行列式0,從(*)式兩端消去得</p><p>　　D=。其中1，是所有n次單位根。</p><p><b>　　變式3</b></p><p>　　設(shè)為維列向量，階方陣</p><p>

14、<b>　　，</b></p><p><b>　　如果，求．</b></p><p><b>　　解　因?yàn)殡A方陣</b></p><p>　　其中階方陣的行列式為，，所以</p><p><b>　　4：結(jié)束語(yǔ)</b></p><p&

15、gt;　　從以上類型可以看出，（1）行列式的元素是兩個(gè)數(shù)之和；（2行列式是一個(gè)循環(huán)行列式（3）行列式可分解為兩個(gè)容易計(jì)算的行列式的值，滿足上述條件之一的行列式第一步想到的可能就是想到行列式的乘法公式的應(yīng)用，似的計(jì)算更簡(jiǎn)單。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)：</b></p><p>　　[1]張和瑞，郝鈵新.高等代數(shù).高等教育出版社.2007</p>

16、<p>　　[2]王萼芳，石生明.高等代數(shù)輔導(dǎo)與習(xí)題解答.高等教育出版社，2007</p><p>　　[3]蔡子華，考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大全，現(xiàn)代出版社.2004.2</p><p>　　[4]楊則燊，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)與測(cè)試，天津大學(xué)出版社.2003.4</p><p>　　[5]李師正.高等代數(shù)解題方法與技巧.高等教育出版社，2004.</p><