數(shù)學(xué)建模特等獎?wù)撐脑诙鄠€機(jī)場大廳的飛機(jī)場里分配輪椅使其利潤最大化

1、<p>　　在多個機(jī)場大廳的飛機(jī)場里分配輪椅使其利潤最大化</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　為了使Epsilon航空公司為乘客提供輪椅的成本最小化，我們對其顯性成本（椅子和人員）與隱性成本（市場損失）進(jìn)行了分析。從而建立了多機(jī)場大廳模型并對護(hù)送隊、輪椅和乘客之間的相互作用進(jìn)行了模擬。另外，還利用對策論建立了航空公司競爭模型來模擬

2、各航空公司尋求利潤的行為。把這些模型應(yīng)用于現(xiàn)實中，我們收集了大量的圖示數(shù)據(jù)，還對西南航空公司2005年的航班數(shù)據(jù)（來自Midland TX Columbus OH和St.Louis MO）進(jìn)行了研究。最后，我們?yōu)镋psilon航空公司總結(jié)出一個可以稱作“車輻式空運系統(tǒng)”的策略即在每個機(jī)場大廳里設(shè)置“輪椅補(bǔ)給站”來實現(xiàn)輪椅合理的使用。通過比較不同大小的機(jī)場和策略，我們發(fā)現(xiàn)每個機(jī)場大廳設(shè)置兩個護(hù)送人員，每個護(hù)送人員配備兩個輪椅是最合適的。&

3、lt;/p><p><b>　　引言</b></p><p>　　根據(jù)美國交通運輸部門制定的“運送者有責(zé)任在航班間連接以及在各個門口處的運送作出相應(yīng)的協(xié)助[對于那些需要協(xié)助的乘客]”[2003] ，我們對航空公司從航班抵達(dá)到轉(zhuǎn)接航班護(hù)送乘客的程序進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)年齡越大，越需要幫助。</p><p>　　因此，我們建立了兩個模型:</p>

4、;<p>　?。?）多機(jī)場大廳模型。通過這個模型模擬了乘客、輪椅以及航空公司員工之間在一個機(jī)場內(nèi)的相互作用，這里的乘客包括每個乘客以及那些耽誤了航班的乘客。用三個算法中的一個算法將那些需要輪椅協(xié)助的乘客護(hù)送通過機(jī)場。</p><p>　?。?）航空公司競爭模型。該模型模擬了大約40年的市場競爭環(huán)境。其中，利潤是基于成本和市場份額來綜合計算得出來的，而市場份額是受顧客滿意度影響的。所以航空公司競爭模型

5、是一種精確的、客觀的用來評價輪椅分配策略價值的方法。</p><p><b>　　關(guān)鍵詞</b></p><p>　　門：乘客登機(jī)的入口。一個給定的門用表示，為機(jī)場大廳，為機(jī)場大廳里的門。</p><p>　　機(jī)場大廳：門的集合。機(jī)場大廳含有個門，它代表一組向量</p><p>　　機(jī)場：機(jī)場大廳的集合。這里我們看成一個

6、圖。</p><p>　　乘客：機(jī)場里面的游客，有終點抵達(dá)的，也有轉(zhuǎn)機(jī)的。我們用WPs表示用輪椅的乘客。</p><p>　　客流量：機(jī)場里的乘客?？土髁克接绊懼诟鱾€門之間需要護(hù)送的WPs人數(shù)。</p><p>　　輪椅補(bǔ)給站：存儲輪椅的地方。在“車輻式空運系統(tǒng)”策略中，每個機(jī)場大廳中都設(shè)置一個補(bǔ)給站。</p><p>　　護(hù)送人員：負(fù)責(zé)

7、將從抵達(dá)站大門出來的WPs轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)機(jī)站大門的機(jī)場工作人員。</p><p>　　錯過航班：當(dāng)乘客在轉(zhuǎn)機(jī)航班等待15分鐘后仍然沒有到達(dá)，他們將被落下。</p><p>　　策略：護(hù)送人員和輪椅在機(jī)場里流動的規(guī)則。</p><p><b>　　基本假設(shè)</b></p><p><b>　　機(jī)場設(shè)計</b>

8、</p><p>　　在一個機(jī)場內(nèi)一般有1到10個機(jī)場大廳，而每個機(jī)場大廳有2到50個門。在同一個機(jī)場大廳里所有的門都是相鄰的，但是不同大廳之間的護(hù)送時間較長，所以本文假設(shè)大廳之間的護(hù)送時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一個大廳內(nèi)部的護(hù)送時間。</p><p>　　在圖表里我們用結(jié)點代表機(jī)場大廳和門。 </p><p><b>　　表1：變

9、量及其含義</b></p><p>　　表2： 常量及其數(shù)值</p><p><b>　　乘客輪椅需求量</b></p><p>　　WPs乘客占總乘客的比例為（在1996年是1.5%）[Conway 2001]， 在2006年是1.6%（這是我們開始模擬的年份）。</p><p>　　占WPs乘客中的比例為

10、的乘客會在航班抵達(dá)前通知航空公司，為此我們假定。由于，故我們利用二項分布找出一個函數(shù)來描述一架即將抵達(dá)的航班上的WPs乘客數(shù)（見表3）。</p><p>　　表3：一架可容納120名乘客的航班上不可預(yù)期的WPs乘客</p><p>　　致使一個WP錯過轉(zhuǎn)機(jī)航班的兩種情況：</p><p>　　航班晚點：粗略的估計約有1/3的航班晚點，而至少晚點一個小時的航班約占5%

11、[美國交通運輸部門]。</p><p>　　護(hù)送人員的行進(jìn)速度緩慢：我們將盡可能的改善這種情況。</p><p>　　機(jī)場大廳內(nèi)的運輸情況</p><p>　　一個人正常行走的平均速度為250英尺/分，而當(dāng)其胳膊被固定住行走時（相當(dāng)于推一個輪椅時）平均速度僅為180英尺/分 [Gross and Shi 2001] 。因此，我們假設(shè)護(hù)送人員的行走速度為180英尺/分

12、。</p><p>　　每個護(hù)送人員每次只能使用一個輪椅。美國交通運輸部門不允許把WPs乘客落下沒人照顧。因此，護(hù)送人員需要將WPs乘客護(hù)送到其所要乘坐的轉(zhuǎn)接航班直至該航班起飛。</p><p>　　為乘客服務(wù)的機(jī)場工作人員（護(hù)送人員）平均每小時賺$11.8；每個護(hù)送人員一年的工資成本是=$40,000 [Bureau of Labor Statiscs 2004]。而輪椅是以$135/個

13、買進(jìn)的[Transport Wheelchair 2005]。</p><p>　　由于航空公司等待那些需要轉(zhuǎn)機(jī)但航班晚點的乘客最多15分鐘，所以那些乘客將會被落下。</p><p>　　護(hù)送人員是通過無線電話聯(lián)絡(luò)的。</p><p><b>　　市場份額和延誤</b></p><p>　　輪椅服務(wù)不僅是一個法定的義務(wù)，

14、而且從顧客的角度來看，這還是一個很不錯的想法。同時也提升了市場的競爭力。錯過轉(zhuǎn)機(jī)航班的乘客(由于輪椅使用不合理或者航班晚點)一定要等下一次航班(也許幾個小時也許要過夜)。否則，乘客可能會錯過下一次的轉(zhuǎn)機(jī)航班。</p><p><b>　　多機(jī)場大廳模型</b></p><p><b>　　正式定義</b></p><p>

15、　　設(shè)A是一個有C個機(jī)場大廳和每個機(jī)場大廳有個門的機(jī)場，其中是機(jī)場大廳里門的數(shù)量,同樣，代表護(hù)送人員與WPs乘客數(shù)的比，代表WPs乘客需要的輪椅在所有輪椅中的比。護(hù)送人員和輪椅的使用都是通過策略來安排的。</p><p>　　以下幾個因素在機(jī)場系統(tǒng)中是難以控制的：</p><p>　　WPs在乘客中的比例；</p><p>　　例如高峰日或者低峰日；</p&g

16、t;<p>　　(2006年的乘客數(shù)有不同的統(tǒng)計)；</p><p>　　輪椅成本（）和護(hù)送人員工資（）。</p><p>　　故在模型中，我們把這些因素作為模型的外在因素，所以我們可以控制的變量只有。</p><p>　　我們是通過減小顯性成本(護(hù)送人員工資,輪椅購進(jìn)價)和隱性成本(市場損失)來減小總成本的。</p><p>

17、　　多機(jī)場大廳模型 (MCAM)將三個可控變量與顯性成本和全部延誤聯(lián)系到一起。其中延誤包括乘客錯過航班和由于缺少乘客而遲飛。</p><p>　　設(shè)C是日常成本，D是延誤帶來的有效損失。我們建立了如下模型： </p><p>　　MCAM模型利用蒙特卡羅法對短期進(jìn)行了模擬，并在模擬的過程中給出了預(yù)期的日常延誤和成本，并且MCAM的結(jié)果適合函數(shù)。</p><p>&l

18、t;b>　　集中延誤和有效損失</b></p><p>　　航空公司有一套方針即每次航班等待乘客的最大時間為分鐘。航空公司可以通過增加來降低由于錯過航班而引起的延誤，但這又增加了乘客在飛機(jī)上等待的延誤的損失；同理，降低是以增加遲滯乘客為代價的。</p><p>　　因此，尋找一個合適的值去平息乘客對那些有可能及時到達(dá)的乘客的不滿是有必要的。</p><

19、p>　　設(shè)很小的不可預(yù)期的延誤的有效損失在時間上是線性的，所以如果一架飛機(jī)里120名乘客等待15分鐘，那么總的有效損失大約是12015=1,800分鐘的延誤。同樣，設(shè)由于錯過航班的有效損失是-<0,設(shè)原計劃航班起飛時刻為。如果一個乘客在時刻不在門口處，但我們知道他們在趕往飛機(jī)場的路上，那么航班就會最多等待他們分鐘。</p><p>　　設(shè)為乘客晚到的時間數(shù)，那么乘客在時刻之后到達(dá)機(jī)場的可能性是，這就意

20、味著晚到乘客的利益為，而其他乘客期望等待的時間是，盡管他們最多等待15分鐘航班就會起飛。</p><p>　　如果值選擇的合適，那么等待乘客的有效損失將等于晚到乘客的利益。所以當(dāng)需要N個乘客在等待時，必須滿足下式：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　根據(jù)經(jīng)驗，我們假定，所以</p><p>

21、　　設(shè)機(jī)場有足夠多的護(hù)送人員和輪椅，這樣就可以確保每個WP在抵達(dá)時可以立即被帶到其所需的轉(zhuǎn)機(jī)航班，因此，我們模擬了一些機(jī)場的和，然后將這些結(jié)果取平均值（見表4）。 </p><p>　　表4：航班等待15分鐘晚到乘客所獲得的利益</p><p>　　設(shè)每個飛機(jī)的容量是120人，裝載因數(shù)是0.695（即滿座的69.5%）。故N=120×0.695，所以，其含義是乘客錯過一次航班

22、帶來的有效損失是一個乘客在飛機(jī)上等待一分鐘有效損失的2000倍——這是一個很合理的結(jié)果。</p><p>　　有效損失的第三個原因</p><p>　　在門旁邊閑置的輪椅不僅不利于乘客而且也會對航班不利。一個輪椅在門旁邊一分鐘，它帶來的有效損失相當(dāng)于一個人延誤一分鐘帶來有效損失的20%。</p><p><b>　　有效損失的總計</b><

23、;/p><p>　　把三個有效損失結(jié)合起來，航班延誤一分鐘帶來的有效損失等于，其中是乘客錯過航班的有效損失，所以一個輪椅閑置在門口處的有效損失為0.0001。</p><p><b>　　策略</b></p><p>　　護(hù)送人員在做出選擇的時候應(yīng)該遵循策略的一些規(guī)則，包括以下幾點：</p><p><b>　　應(yīng)

24、該接待哪個WP？</b></p><p>　　如何合理的使用輪椅？</p><p>　　送走WP后該做什么？</p><p>　　用完輪椅后，應(yīng)該把輪椅放在哪里？MCAM做了3個策略試驗，包括一個隨機(jī)的和兩個“智能的”。</p><p><b>　　隨機(jī)策略</b></p><p>

25、　　當(dāng)一個WP抵達(dá)機(jī)場時，空閑的護(hù)送人員可以任意的選擇把他護(hù)送到轉(zhuǎn)機(jī)站門口。然后護(hù)送人員就呆在門口處等待下一個WP。</p><p><b>　　智能策略</b></p><p>　　這兩個智能策略是從航空公司行業(yè)術(shù)語里引借來的：直接轉(zhuǎn)換和車輻式空運系統(tǒng)。</p><p>　　由于航空公司提前知道大多數(shù)的WPs，所以每個護(hù)送人員和每個門衛(wèi)（在每

26、個門口處的航空公司代表）都有一個預(yù)期安排好的WPs名單。WPs乘客被護(hù)送到轉(zhuǎn)機(jī)站門口的時間為：</p><p>　　H=航班起飛的時間-到達(dá)門口的時間（通過輪椅）</p><p>　　如果一個WP提前通知航空公司，會有護(hù)送人員在抵達(dá)站門口等候他（她）。（在我們的實施方案中，預(yù)期的WPs在他們抵達(dá)前20分鐘就被編到了等候的名單里。）當(dāng)有不可預(yù)期的WPs抵達(dá)時，門衛(wèi)將通過無線電話通知每個護(hù)送人

27、員以便可以隨時更新他們的接待名單。</p><p>　　護(hù)送人員在空閑的時候必須向其所在的小組的報告，以便為其安排任務(wù)。而在名單頂上的WPs會被安排到離其最近的護(hù)送人員，該護(hù)送人員通常會在WP附近或在路上找到一個輪椅。</p><p>　　以下兩個智能策略的不同之處在于護(hù)送人員在護(hù)送完一個WP后應(yīng)該做什么：</p><p>　　直接轉(zhuǎn)移：這個策略是以門為基礎(chǔ)的，可以

28、描述為：當(dāng)一個護(hù)送人員在門送走一個WP后，他和輪椅都將停留在這個門處直至被安排下一個WP。對于下一個安排，假設(shè)在門，護(hù)送人員通過無線電話聯(lián)絡(luò)在門附近找到一個輪椅，故該策略可以總結(jié)為：在所有的門旁都設(shè)有輪椅。但有一個重要的缺點就是這些輪椅無人看管。</p><p>　　車輻式空運系統(tǒng)：在每個機(jī)場大廳都設(shè)有一個輪椅補(bǔ)給站。當(dāng)護(hù)送人員在門處送走了一個WP之后，護(hù)送人員就把輪椅送到機(jī)場大廳的補(bǔ)給站，因此，當(dāng)沒有WP需要護(hù)

29、送時，輪椅是放在補(bǔ)給站的（不在門口處）。這樣就解決了在客流高峰時輪椅堵在門口處的問題，而且護(hù)送人員都知道在哪里可以找到輪椅。</p><p><b>　　長遠(yuǎn)的考慮</b></p><p>　　MCAM模擬了單獨一天的機(jī)場運營，但是為了選擇一個合適輪椅策略我們應(yīng)該考慮長久因素。理論上，我們的模型要從MCAM里提取數(shù)據(jù)，并且被用來模擬航空公司若干年的運營狀況。存在的問題

30、是MCAM里有許多不變的因素在10或40年里可能會改變。</p><p><b>　　人口老齡化問題</b></p><p>　　在2000年，美國人口的六分之一超過了60歲[U.S Census Bureau 2005]，并且的輪椅使用者是屬于這個年齡段的。[Conway2001]；一個年齡超過60歲的乘客使用輪椅的可能性是一個低于60歲的乘客的13倍。</p

31、><p>　　在未來的20年里，超過65歲的人將以的速率增長[ U.S Census Bureau 2005]，我們假定2006年有1.6%的乘客需要使用輪椅；用Census Bureau的圖示數(shù)據(jù)，我們計算出了未來乘客中有小部分需要使用輪椅。</p><p>　　我們還不是很清楚這個不斷增長的老齡組在未來的飛機(jī)航班中所占的比例，（這是個與收入，閑暇時間和健康因素有關(guān)的問題）。我們假定一個中間

32、范圍：整個國家用輪椅的人數(shù)與在飛機(jī)上用輪椅的人數(shù)的成比例。在我們的模型里，使用來代表每年使用輪椅的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比。</p><p><b>　　低盈利利潤</b></p><p>　　在2004和2005年里，航空公司的收入由于飛機(jī)燃料價格高漲而下降，如果這個高價持續(xù)不降，航空公司將會被迫提高機(jī)票價格（出售量將會下降）或者降低利潤。我們模擬這個模型是用對每位乘客賺取

33、較少利潤的長期模型而不是短期模型。</p><p><b>　　航空公司競爭模型</b></p><p>　　雖然這個MCAM模型模擬護(hù)送隊，輪椅和WPs之間的相互作用，但不能得到一個成本最小化的策略。為了做這項研究，我們需要去模擬我們的航空公司的市場份額的改變（以顧客滿意度為基礎(chǔ)），再為他們這個舉措建立一個利潤函數(shù)。如果我們把未來的生意損失看成是成本的話，那么利潤最

34、大化等于成本最小化。</p><p>　　航空公司競爭模型（ACM）是用MCAM模型得出的結(jié)論去為一組競爭的航空公司分配市場份額和收益率的模型。</p><p><b>　　市場份額</b></p><p>　　市場份額是一個航空公司在長期的收益率中一個很重要的因素，也是航空公司在航空業(yè)的市場比例。由于輪椅的短缺而造成乘客錯過航班或者航班延誤，

35、WPs和非WPs有可能會投向其他航空公司。為此我們建立一個函數(shù)來表示乘客投向其他航空公司的總的有效損失。</p><p>　　設(shè)有M個航空公司，是航空公司在時間的市場份額，用表示在時段末投向其他公司的乘客。假設(shè)那些背離的乘客投向（）個其他的航空公司中的任何一個的概率是相等的，則市場份額隨機(jī)的處理結(jié)果是</p><p><b>　?。?）</b></p>

36、<p>　　同樣，我們也可以假設(shè)那些背離的乘客是按航空公司所占的市場份額把他們自己投向了其他（）個航空公司的，如下式：</p><p>　　由于沒有顧客怎樣選擇航空公司的數(shù)據(jù)，所以我們假設(shè)機(jī)票價格是以一個十分重要的因素。雖然機(jī)票的定價是復(fù)雜的、無規(guī)律的，但它是不會隨著市場份額的變化而變化——巨大的西南航空公司和微小的先鋒航空公司都提供了可對比的數(shù)據(jù)[2005年定價數(shù)據(jù)]。由于機(jī)票價格的重要性，我們認(rèn)為式

37、子（1）更為精確。</p><p>　　如果整個市場是按比例增長的，那么由于新乘客的選擇可以保持市場份額的不變。我們可以用矩陣更好的表示出這個假設(shè)。設(shè)代表市場份額的向量，定義為元素的矩陣：</p><p><b>　　化簡（1）可得</b></p><p><b>　　，</b></p><p>　

38、　其中：表示且它是在矩陣的對角線上，非對角線的值都是0，是MM的單位矩陣。我們進(jìn)一步改進(jìn)公式如下：</p><p>　　多隨機(jī)變量適用于短期殘疾人數(shù)量比例保持恒定的情況。短期情況下，（取決于一個常量）是在平均的隨機(jī)變量的乘積（在短期情況下我們不考慮時間問題）。</p><p><b>　　乘客的背離</b></p><p>　　以利潤為基礎(chǔ)的模

39、型的基本原理是對由于WPs所付出的成本和與顧客滿意度有關(guān)的市場份額損失的量化。從短期來看，航空公司更傾向于提供更少的服務(wù)，因為在市場份額中所產(chǎn)生附帶的一些結(jié)果在下一階段才能夠被發(fā)現(xiàn)。然而，從長期來看，航空公司提供較差的服務(wù)將會使市場份額受到重創(chuàng)，而且利潤將會下降。還有，短期成本包括購入輪椅的固定成本，而長期成本包括較少的對輪椅的維護(hù)和重新設(shè)置的成本。我們的利潤公式僅是從對輪椅配置策略中獲得的（或者損失的）利潤來考慮的。</p>

40、;<p>　　設(shè)為不同類型的日期，每個都有它的延誤的分布狀態(tài)。例如，在節(jié)日和周末前的日子里可能有較為長時間的延誤。在類型為的日子，如果只以這一天航空公司的乘客的總有效損失為基礎(chǔ)，那么該航空公司會在總的市場份額中經(jīng)歷一次乘客的背叛。我們還假定在這一種類型的日子里交通狀況不變但是在不同類型的日子里是變化的；這些不同的交通狀況影響著潛在的價值。設(shè)是每年類型為的日子。</p><p>　　MCAM模擬了已給

41、定參數(shù)的乘客的總有效損失，我們得到了日背離率。這就給出了隨機(jī)變量的分布，對任意的日，可以推斷出這個分布的變化和意義，我們記為有序?qū)Γ?lt;/p><p>　　給出一天的保持力率 ，所以一年的總保持力率是：</p><p><b>　　。</b></p><p><b>　　對上式兩邊取對數(shù)</b></p><

42、;p>　　由中心極限定理知,如果的價值足夠大（在我們的計劃中它們是35和330），我們有近似分布：</p><p>　　這里是正態(tài)分布，在我們的模型中，我們用隨機(jī)數(shù)來確定。這意味著近似這個分布：</p><p>　　我們的利潤模型是用來說明除了輪椅策略之外的所有常量因素。因為這個特點，當(dāng)一名乘客錯過航班時，常常是由于輪椅分配不合理所導(dǎo)致的。我們假定由于錯過航班而引起乘客背離本航空公司

43、去其他的航空公司的概率是。這個很高的值但它是合理的，因為對于WP來說這次過失是由于航空公司忽略了他們而沒有護(hù)送他們到轉(zhuǎn)機(jī)站門口而導(dǎo)致的。</p><p>　　日，航空公司在它的市場份額中有個乘客，其中有的人是在日選擇航空公司。</p><p>　　在錯過一次航班后乘客不背離航空公司的概率是。我們假定在多次錯過的航班后仍然不背離的概率是指數(shù)增加的，也就是說，在錯過了次航班后，乘客背離的概率是

44、。</p><p>　　我們用表示所有乘客的有效損失，所以每個乘客的有效損失是，用多倍的來計算錯過一次航班的有效損失。單個人背離的概率是。</p><p>　　由大數(shù)定理可知，在一個特別的日子里，單個背叛的總數(shù)近似的等于這個隨機(jī)變量的可預(yù)期的價值。因此有：</p><p><b>　　延誤分布的實施</b></p><p&g

45、t;　　在我們的實施方案中，我們使用的數(shù)據(jù)是南航空公司2005年的日平均延誤數(shù)據(jù)。三個機(jī)場的每一個，大約有10%的日子是延誤高峰[西南航空公司 2006] 。所以我們把天分類為高延誤（10%以上，35天）和低延誤（90%以下，330天）。</p><p>　　西南航空公司航班的平均裝載因數(shù)69.5%（即滿座的69.5%）。因為高延誤的日子經(jīng)常是發(fā)生在出游高峰時段，我們假定航班在這種日子里是滿員的，重新計算裝載因

46、數(shù)的結(jié)果為：在高延誤日子里裝載因數(shù)是100%，在低延誤日子里裝載因數(shù)是66%。</p><p><b>　　當(dāng)前的利潤</b></p><p>　　我們假定每個乘客成本和航空公司的利潤是以一個不變的年增長率增長，我們設(shè)是航空公司追求的增長率。</p><p>　　設(shè)表示航空公司在年的實際利潤（由于通貨膨脹而進(jìn)行了調(diào)整）。如果成本和利潤的每個單位

47、都以一個不變的通貨膨脹率增長的，那么就被定義為零通貨膨脹。通貨膨脹包括在計算長期的公司利潤時的折扣因素。</p><p>　　所以，航空公司用折扣率將當(dāng)前的利潤最大化：</p><p>　　令T=40，把項目延續(xù)到2046年，現(xiàn)在的通貨膨脹率近似為2%，所以我們設(shè)是2%，而且是將來的無風(fēng)險利率，它被我們假定為常量，等于4.5%.</p><p><b>　

48、　利潤公式</b></p><p>　　關(guān)于輪椅策略的利潤可以被分到下列因素中：</p><p>　　從乘客身上獲取的利潤，它于市場份額成比例。</p><p>　　購入和重置輪椅的成本。</p><p><b>　　輪椅的儲藏成本。</b></p><p>　　護(hù)送人員的工資和獎金。

49、</p><p>　　我們從這些因素中的找出了如下的函數(shù)：</p><p>　　其中：為在市場里航空公司乘客的總數(shù)，</p><p>　　為航空公司的市場份額，</p><p>　　為每個乘客為航空公司帶來的利潤，</p><p>　　為在年重置的輪椅數(shù)，</p><p><b>　　

50、為輪椅的價格，</b></p><p>　　為每年存儲一個輪椅的成本（$50），</p><p>　　為一個護(hù)送人員每年的成本。</p><p>　　在上個模型中，和是輪椅的比例和護(hù)送人員與WPs乘客數(shù)的比，但是這里我們用和來表示實際的輪椅數(shù)和護(hù)送人員數(shù)。</p><p>　　在初始階段的成本不同是由于初始的輪椅購入成本不同造成的

51、。在后來的階段，每年有20%的輪椅需要重置，所以在年年末我們有可用的輪椅。由于市場份額的不斷改變，我們在年可能或多或少需要一些輪椅；所以輪椅的目標(biāo)數(shù)是：</p><p>　　同樣地，.我們不會扔掉好的輪椅，所以在年能夠使用的輪椅數(shù)是：</p><p><b>　　.</b></p><p>　　這就得出需要重置的輪椅數(shù)：</p>

52、<p><b>　　.</b></p><p><b>　　實施</b></p><p>　　ACM的計算機(jī)模型主要依賴于MCAM得出的結(jié)果。我們選擇了M各航空公司，每個都有不同的，在給定的年份里我們模擬了他們的總成本和總有效損失。</p><p>　　從第一年開始，ACM模擬了航空公司用它的策略（一直到最后一年

53、T仍很適用，）進(jìn)行運營的情況作為MCAM的參考數(shù)據(jù)。由于高延誤和低延誤對機(jī)場的運營情況造成的影響不同，為此我們假定每年有35天高延誤和330天的低延誤。通過（1）式可以看出，市場份額的損失或者擴(kuò)大是由給定的數(shù)據(jù)和總有效損失決定的。在第一年，我們認(rèn)為每個航空公司有相同的市場份額，這樣我們可以計算出每個航空公司年的利潤，而且在計算中用到了最新的市場份額。</p><p>　　模擬到40年后，每個航空公司都對應(yīng)一組與時

54、間有關(guān)的利潤向量。我們認(rèn)為未來時段的折扣率為，把不同的策略得出的結(jié)果與現(xiàn)在的相比較，得出最好的策略。前面提到利潤函數(shù)與航空公司的實際效益無關(guān)，只與航空公司 的輪椅使用情況有關(guān)。</p><p><b>　　案例研究</b></p><p>　　西南航空公司2005年共有70,900,000名乘客，獲得利潤是313,000,000美元，或者$4.41/乘客。但是，這個數(shù)

55、字已經(jīng)被我們的利潤函數(shù)里的成本減去了，即輪椅和護(hù)送隊的成本，這個成本我們估計是$0.10/乘客。</p><p>　　我們所建立的模型得到了大量的數(shù)據(jù)，包括：Midland TX, Columbus OH,</p><p>　　和St.Louis MO機(jī)場的航班時間，機(jī)場設(shè)計，裝載因數(shù)，每個機(jī)場的平均延誤的時間。</p><p><b>　　結(jié)論和評價&l

56、t;/b></p><p><b>　　多機(jī)場大廳模型</b></p><p>　　我們利用隨機(jī)的、直接轉(zhuǎn)移以及“車輻式空運系統(tǒng)”策略的數(shù)據(jù)，如5個護(hù)送人員帶5，10，或者20把輪椅，10個護(hù)送人員帶20把椅子。下面是一些可記錄的結(jié)果：</p><p>　　當(dāng)只能用5個護(hù)送人員時，在這些策略中低延誤和高延誤所產(chǎn)生的有效損失相同，當(dāng)10個護(hù)

57、送人員時，高延誤的有效損失是低延誤的40倍。一個可能的原因是5個護(hù)送人員可以在低延誤和高延誤日子里隨時保持忙碌狀態(tài)，但是10個護(hù)送人員在低延誤日子里足以完成所有輪椅護(hù)送。在高延誤日子里，即使10個護(hù)送人員都處以忙碌狀態(tài)，也會使一些晚到的乘客錯過航班。</p><p>　　在輪椅與護(hù)送人員所有的組合和所有的延誤中，隨即策略與直接轉(zhuǎn)移策略的結(jié)果是相近的。實際上這是由于直接轉(zhuǎn)換策略把輪椅分布的太稀疏了（安排在所有的門口

58、旁），這個排布實質(zhì)上就是隨機(jī)策略。</p><p>　　在有5個護(hù)送人員情況下，“車輻式空運系統(tǒng)”策略不如另外兩個策略有效。但在有10個護(hù)送人員情況下，比另兩個策略更有效。“車輻式空運系統(tǒng)”制定的運算規(guī)則涉及到流線型的輪椅行動，所以沒有足夠的人員將不能起到有效的作用。在本質(zhì)上，“車輻式空運系統(tǒng)”策略是在有一定人數(shù)基礎(chǔ)上才會起到有效的作用的。</p><p><b>　　航空模型的

59、競爭性</b></p><p>　　根據(jù)護(hù)送人員和輪椅所涉及到的三個方案和四個策略，我們可以計算出市場份額（稱作），也可以得出最后的利潤。</p><p>　　在用“車輻式空運系統(tǒng)”策略時，用10個護(hù)送人員和20個輪椅在2046年能獲得最大市場份額（），同樣的策略下，用5個工人和20個輪椅取得最低（）。我們認(rèn)為“車輻式空運系統(tǒng)”策略主要是體力勞動，因為護(hù)送人員必須將輪椅送回“輪

60、椅補(bǔ)給站”。</p><p>　　在獲利的條件下，策略（hubs,20,10）會獲利更多，（第二好的是106vs.101.9）</p><p>　　有趣的是，策略（Random,20,10）是第三好的市場分額，但收益卻是倒數(shù)第二。</p><p>　　所以最好的組合是“車輻式空運系統(tǒng)”策略用10人和20個輪椅。</p><p><b&g

61、t;　　模型的分析</b></p><p><b>　　模型的優(yōu)點</b></p><p>　　我們的模型引用了實際的數(shù)據(jù)，包括2005全年365天的航班延誤分布，按照市場份額和長期利潤來安排輪椅排布。通過這個長期的策略，調(diào)節(jié)了在航空公司乘客市場里是WPs比例變化的情況。</p><p>　　這個模型考慮到了事先得到的輪椅需求信息的

62、不確定因子。</p><p>　　這個模型還將乘客的總有效損失轉(zhuǎn)換到背離率中，這個背離率能從一個競爭激烈的市場中調(diào)查出服務(wù)質(zhì)量的影響力。生產(chǎn)動力還顯示了在長期和短期計劃中市場份額中預(yù)算與損失/贏利之間的平衡的影響。</p><p><b>　　模型的缺點</b></p><p>　　乘客的增長依靠很多因素，包括不斷變化的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)，這可能會改

63、變預(yù)測的準(zhǔn)確度。</p><p><b>　　結(jié)論</b></p><p>　　我們建議采用每個機(jī)場大廳配有2個護(hù)送人員，每個護(hù)送人員配備2把輪椅的“車輻式空運系統(tǒng)”策略，來使市場份額中的獲利和長期利潤都最大化。這些建議都是為了獲取更高利潤的快速的、有效的策略。最后，我們想要看到的是Epsilon 比Delta更強(qiáng)大。</p><p>　　Re

64、ferences</p><p>　　Airline pricing data. 2005.www.ecpedia.com</p><p>　　Bureau of Labor Statistics. 2004. Occupational employment statistics, November 2004. http://www.bls.gov/oes/current/oes39603

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67、ase. Pittsburgh, PA:Robotics Institute, Carnegie-Mellon University.</p><p>　　Southwest Airlines. 2006. 2005 Flight Data: MAF, CMH, STL. http://www.southwest.com</p><p>　　Transport Wheelchairs. 2

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