芻議數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中思維訓(xùn)練的量化設(shè)計(jì)

1、<p>　　芻議數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中思維訓(xùn)練的量化設(shè)計(jì)</p><p>　　【關(guān)鍵詞】訓(xùn)練,量化,設(shè)計(jì),思維,中,數(shù)學(xué),課堂教學(xué),芻議,</p><p>　　多年來(lái)，筆者一直擔(dān)任校青年教師優(yōu)課比賽的評(píng)委，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)青年教師都會(huì)在教學(xué)形式和教學(xué)手段上做文章，注重課件的制作和多媒體的使用，課堂教學(xué)中力求師生互動(dòng)，這些都很好，但很少有人能全面地思考課堂教學(xué)中學(xué)生思維的密度和強(qiáng)度，思考何時(shí)練

2、，何時(shí)點(diǎn)評(píng)，何時(shí)引申拓展，以及訓(xùn)練和拓展的程度．不久前筆者有幸參加江蘇省邗江中學(xué)舉辦的全國(guó)課堂教學(xué)觀摩研討會(huì)，感受頗多，專家們對(duì)教材的分析、學(xué)情的了解、課堂時(shí)間的控制、問(wèn)題設(shè)置的數(shù)量和難易度、課堂教學(xué)節(jié)奏的把握等都是無(wú)可挑剔的．那么，怎樣才能合理地量化設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的思維訓(xùn)練呢？</p><p>　　一、遵循認(rèn)知規(guī)律,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的思維火花</p><p>　　高中學(xué)生已

3、經(jīng)具備了較強(qiáng)的認(rèn)知能力，學(xué)生的集中思維能力較強(qiáng)，同時(shí)還具有一定的發(fā)散思維的能力．教師的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行，要由淺入深，循序漸進(jìn)，不斷地引發(fā)學(xué)生的思維．高一高二的新授課要更多地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程．要多為學(xué)生設(shè)計(jì)階梯，架橋鋪路，讓學(xué)生在探索知識(shí)的過(guò)程中生成能力．少數(shù)青年教師在教學(xué)中方法簡(jiǎn)單，知識(shí)講解缺乏鋪墊和引導(dǎo)，學(xué)生接受起來(lái)較為困難．如在對(duì)數(shù)運(yùn)算公式后就尋問(wèn)函數(shù)y=e|lnx|的圖象的畫(huà)法，其實(shí)

4、學(xué)生還沒(méi)有掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算公式．而在講解函數(shù)值域求法時(shí)，學(xué)生還沒(méi)有掌握函數(shù)值域問(wèn)題的一般求法，就讓學(xué)生去了求解問(wèn)題：“函數(shù)y=log2(kx2+4kx+3)值域?yàn)镽時(shí)的k值．”這些都是違背學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的做法．在課堂教學(xué)中,我們要努力創(chuàng)設(shè)各種不同的教學(xué)情境，幫學(xué)生開(kāi)啟思維之門(mén),發(fā)揮他們各自的想象力．這樣，教師方可因勢(shì)利導(dǎo)，使教學(xué)事半功倍．深圳市數(shù)學(xué)特級(jí)教師李志敏在給學(xué)生上《雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程》一課時(shí)，針對(duì)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，讓學(xué)

5、生進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，他為學(xué)生設(shè)計(jì)了相關(guān)問(wèn)題：（1）求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些基本步驟？（2）如何化簡(jiǎn)|(x+c)2+y</p><p>　　二、講究民主教學(xué)，暴露思考過(guò)程，調(diào)整學(xué)生的思維方向</p><p>　　《學(xué)記》中有這樣一句話：“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開(kāi)而弗達(dá)”，說(shuō)的是：引導(dǎo)而不牽著，鼓勵(lì)而不壓抑，開(kāi)導(dǎo)而不灌輸．高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生多參與和討論，要敢于放手讓學(xué)生探究．沒(méi)有學(xué)生的參與，就不

6、能發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的不足，也就不能調(diào)整和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)思維．認(rèn)識(shí)是一個(gè)走彎路的過(guò)程，要尊重學(xué)生的認(rèn)知心理過(guò)程，要講究民主，注意傾聽(tīng)，讓學(xué)生把話說(shuō)完，不要撲滅學(xué)生思維的火花．在一節(jié)題為《指數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用》的優(yōu)課評(píng)比中，兩位教師遇到同一種情況，在講解不等式5x-1&gt;5x-3時(shí)，教師用分類討論的方法講解，學(xué)生均提出與教師不同的方法，教師甲擔(dān)心學(xué)生方法不好，影響教學(xué)任務(wù)的完成，便讓學(xué)生下課后再討論其他方法，而教師乙則讓學(xué)生說(shuō)完，結(jié)果

7、學(xué)生用換元法很快得解，還有學(xué)生又提出數(shù)形結(jié)合的方法．從教學(xué)實(shí)效看，教師乙的做法注意到了學(xué)生在課堂教學(xué)中的參與度，教師甲則缺乏民主，浪費(fèi)了極好的思維拓展的機(jī)會(huì)．可見(jiàn)，教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，重視學(xué)生在課堂教學(xué)中的“參與度”．</p><p>　　教學(xué)必須講“過(guò)程”，教師力求暴露學(xué)生的思維過(guò)程，不要過(guò)早地把結(jié)論告訴學(xué)生，要堅(jiān)持“推遲判斷”，不要輕易地將“窗戶紙捅破”，教師要弄清楚什么是自己該做的，什么是應(yīng)該讓學(xué)生

8、去做的，不能越俎代庖，要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是自然的．蘇霍姆林斯基認(rèn)為，了解和研究學(xué)生是掌握教育藝術(shù)的基本功．教育藝術(shù)體現(xiàn)在尊重信任孩子，保護(hù)兒童道德幼芽，運(yùn)用鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)激發(fā)心靈活力．有時(shí)教師對(duì)學(xué)生的想法，甚至是一點(diǎn)點(diǎn)的思維的火花給予肯定，都可能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．教師對(duì)學(xué)生“參與度”的關(guān)注程度，能影響學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)階段，甚至是一生．</p><p>　　三、把握教學(xué)主線，倡導(dǎo)變式訓(xùn)練，控制教學(xué)的思維密度</p

9、><p>　　波利亞認(rèn)為：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，它是歐幾里德式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，但也是別的什么東西．由歐幾里德方法提出來(lái)的數(shù)學(xué)看來(lái)像是一門(mén)系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但在創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)看來(lái)卻像是一門(mén)實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)．”數(shù)學(xué)教育工作者，應(yīng)當(dāng)把握教學(xué)的主線，做到?jīng)芪挤置?，并進(jìn)行變式訓(xùn)練，這是“雙基”教學(xué)的重要組成部分．要講究知識(shí)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立一個(gè)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．如果說(shuō)沒(méi)有系統(tǒng)的知識(shí)是一鍋粥，不知道從哪兒下手的話，那么良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)

10、就像一碗面條，線條分明，挑一根就能理順一片．例如，在一節(jié)題為《兩角和與差的三角函數(shù)》的復(fù)習(xí)課中，教者能通過(guò)設(shè)計(jì)求值、化簡(jiǎn)、證明等問(wèn)題，將各種公式之間的聯(lián)系教給學(xué)生，在問(wèn)題設(shè)計(jì)中，將題目的條件作不斷變化，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解．</p><p>　　數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的本質(zhì)是思維活動(dòng)的教學(xué)，但一節(jié)課的思維密度的控制，直接影響學(xué)生的接受程度．在知識(shí)編排和問(wèn)題設(shè)計(jì)中，應(yīng)當(dāng)注意抓住主體，適度拓展，通過(guò)變式教學(xué)滲透知識(shí)的相互聯(lián)系，

11、從而形成完整的知識(shí)體系．如在《直線與平面所成角的習(xí)題課》上，教者從“最小角定理”入手，設(shè)置了一系列的問(wèn)題：（1）斜線與平面所成角為α，平面內(nèi)過(guò)斜足的直線與斜線所成角為β，過(guò)斜足的直線與斜線在平面內(nèi)射影線所成角為γ，則cosγ=cosα·cosβ；（2）過(guò)平面內(nèi)一個(gè)角的頂點(diǎn)的斜線上任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等，則斜線在平面內(nèi)的射影線是平面內(nèi)這個(gè)角平分線（如圖１）；</p><p>　　圖1（3）已知兩條異面

12、直線成60°角，過(guò)空間任意一點(diǎn)作直線與兩條異面直線均成60°，這樣的直線有幾條？問(wèn)題不斷變化，由淺入深，但解決問(wèn)題的本質(zhì)沒(méi)變，這就強(qiáng)化了對(duì)某一問(wèn)題的認(rèn)識(shí)．如果直接給出問(wèn)題（3），其思維能力要求較高，思維的密度也必然加大．</p><p>　　四、優(yōu)化教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升教學(xué)的思維強(qiáng)度</p><p>　　俗話說(shuō)：興趣是最好的老師．教師的精彩引出能使學(xué)生一下子對(duì)知

13、識(shí)產(chǎn)生興趣．在講解《用二分法解方程》時(shí)，一位教師從央視李勇主持的價(jià)格競(jìng)猜節(jié)目入手，引出二分法的解題思想，學(xué)生不僅有興趣，而且很快理解了解題方法的本質(zhì)．在講解《中心投影和平行投影》一課時(shí)，教者讓學(xué)生觀看兩幅世界名畫(huà)《伏爾加河上的纖夫》和《最后的晚餐》，尋問(wèn)學(xué)生繪畫(huà)的藝術(shù)特點(diǎn)是什么，為什么能成為世界名畫(huà)．從而引出具有中心投影的特點(diǎn)，直接引入這節(jié)課的主題，學(xué)生被深深地吸引了．在講《橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程》一課時(shí)，江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師陶維林用幾何畫(huà)板演示如

14、下問(wèn)題：點(diǎn)A是定圓E內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)B是圓E上任意一點(diǎn)，線段AB的中垂線為l，觀察點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)有什么特殊圖形出現(xiàn)(如圖２)．</p><p>　　【關(guān)鍵詞】訓(xùn)練,量化,設(shè)計(jì),思維,中,數(shù)學(xué),課堂教學(xué),芻議,</p><p>　　圖2在演示過(guò)程中，直線l掃過(guò)平面的部分區(qū)域，恰好形成沒(méi)有掃過(guò)的橢圓區(qū)域，此時(shí)，教者尋問(wèn)：這個(gè)橢圓是哪個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡？學(xué)生很自然地去思考分析．此后教者繼續(xù)尋問(wèn)：為什么會(huì)形

15、成橢圓這一軌跡？從而引出符合橢圓定義的軌跡問(wèn)題．教學(xué)中學(xué)生的思維完全被教師牽引著，課堂的思維強(qiáng)度在不知不覺(jué)中增大了．</p><p>　　可見(jiàn)，課堂教學(xué)的思維容量不是通過(guò)設(shè)置高難度問(wèn)題而得出來(lái)的，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是增強(qiáng)思維容量，加大思維強(qiáng)度的最好途徑．新時(shí)代教學(xué)技術(shù)手段的發(fā)展變化日新月異，這些教學(xué)技術(shù)手段運(yùn)用于教學(xué)后對(duì)教學(xué)活動(dòng)產(chǎn)生了巨大的影響，它不僅增加了課堂傳播信息的窗口，擴(kuò)大了學(xué)生的視野，而且實(shí)現(xiàn)了教學(xué)方法的

16、改革，縮短了教學(xué)進(jìn)程，提高了教學(xué)效益．但是這些教學(xué)技術(shù)手段只是教學(xué)輔助手段，不是運(yùn)用得越多越好，要根據(jù)學(xué)生的接受能力和課堂的有效時(shí)間來(lái)選擇相關(guān)的教學(xué)技術(shù)手段，才會(huì)發(fā)揮其巨大的效果．</p><p>　　在大力倡導(dǎo)教育改革的今天，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)是每位教師必須要研究和探討的問(wèn)題．正如江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師陶維林所說(shuō)，不管教育最終發(fā)展如何，教師上課始終要做到“三個(gè)帶著”，即帶著數(shù)學(xué)的本質(zhì)來(lái)上課，帶著數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)來(lái)上課