2018年安徽淮南高考一模數學文

1、<p>　　2018年安徽省淮南市高考一模數學文</p><p>　　一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.</p><p>　　1.已知(a，b∈R)，其中i是虛數單位，則a+b=( )</p><p><b>　　A.-1</b></p><

2、p><b>　　B.3</b></p><p><b>　　C.2</b></p><p><b>　　D.1</b></p><p>　　解析：利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數相等的條件計算得答案.</p><p><b>　　∵，</b>

3、</p><p><b>　　∴a=1，b=2.</b></p><p><b>　　∴a+b=3.</b></p><p><b>　　答案：B</b></p><p>　　2.已知集合A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞1}，則A∩B為( )</p>

4、<p><b>　　A.[0，3]</b></p><p><b>　　B.[3，+∞)</b></p><p><b>　　C.[1，3]</b></p><p><b>　　D.(2，3]</b></p><p>　　解析：求定義域和值域得出

5、集合A、B，根據交集的定義寫出A∩B.</p><p>　　集合A={x|y=}={x|3x-x2≥0}={x|0≤x≤3}=[0，3]，</p><p>　　B={y|y=2x，x＞1}={y|y＞2}=(2，+∞)；</p><p>　　則A∩B=(2，3].</p><p><b>　　答案：D</b></p

6、><p>　　3.有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤是( )</p><p><b>　　A.</b></p><p><b>　　B.</b></p><p><b>　　C.</b><

7、/p><p><b>　　D.</b></p><p>　　解析：根據幾何概型的概率公式，要使中獎率增加，則對應的面積最大即可.</p><p>　　要使中獎率增加，則對應的面積最大即可，</p><p>　　則根據幾何概型的概率公式可得，</p><p><b>　　A、概率；</b

8、></p><p><b>　　B、概率；</b></p><p><b>　　C、概率；</b></p><p><b>　　D、概率；</b></p><p><b>　　則概率最大的為.</b></p><p><

9、b>　　答案：A</b></p><p>　　4.已知函數f(x)=sin(2x-)(x∈R)，下列說法錯誤的是( )</p><p>　　A.函數f(x)最小正周期是π</p><p>　　B.函數f(x)是偶函數</p><p>　　C.函數f(x)在[0，]上是增函數</p><p>　　D.

10、函數f(x)圖象關于(，0)對稱</p><p>　　解析：根據正弦函數的性質依次判斷各選項即可.</p><p>　　由函數f(x)=sin(2x-)=cos2x(x∈R)，∴B對；</p><p>　　其周期T==π，∴A對；</p><p>　　令-π+2kπ≤2x≤2kπ，可得kπ-≤x≤kπ，k∈Z.</p><

11、p>　　∴f(x)在[0，]上不是增函數；∴C不對；</p><p>　　令x=，則f()=cos=0，∴函數f(x)圖象關于(，0)對稱，∴D對.</p><p><b>　　答案：C</b></p><p>　　5.若實數x，y滿足，則的取值范圍是( )</p><p><b>　　A.(0，3)&

12、lt;/b></p><p><b>　　B.[0，3]</b></p><p><b>　　C.(3，+∞)</b></p><p><b>　　D.[3，+∞)</b></p><p>　　解析：由約束條件作出可行域如圖，</p><p>　　

13、聯立，解得A(1，2)，</p><p>　　的幾何意義為可行域內動點與定點P(0，-1)連線的斜率，</p><p><b>　　∵，</b></p><p>　　∴的取值范圍是[3，+∞).</p><p><b>　　答案：D</b></p><p>　　6.如圖所示是

14、某一容器的三視圖，現向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是( )</p><p><b>　　A.</b></p><p><b>　　B.</b></p><p><b>　　C.</b></p><p><b>　　D.</b>

15、</p><p>　　解析：由三視圖，可知幾何體是下部是已改圓臺，上部是與下部相同倒放的圓臺，</p><p>　　因為圓臺下面粗，上面細，水面高度開始增加的慢，后來增加的快，</p><p>　　然后上面先快后慢.函數的圖象是C.</p><p><b>　　答案：C</b></p><p>　

16、　7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=( )</p><p><b>　　A.5</b></p><p><b>　　B.6</b></p><p><b>　　C.7</b></p><p><b>　　D.8</b><

17、;/p><p>　　解析：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.</p><p>　　第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=1，不滿足退出循環(huán)的條件；</p><p>　　再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=2，不滿足退出循環(huán)的條件；</p><p>　　再

18、次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=3，不滿足退出循環(huán)的條件；</p><p>　　再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件；</p><p>　　再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=5，不滿足退出循環(huán)的條件；</p><p>　　再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=6，不滿足退出循環(huán)的條件；</p><p>　　再次執(zhí)行循環(huán)體后，

19、S=，m=，n=7，滿足退出循環(huán)的條件；</p><p><b>　　故輸出的n值為7.</b></p><p><b>　　答案：C</b></p><p>　　8.函數的圖象是( )</p><p><b>　　A.</b></p><p><

20、;b>　　B.</b></p><p><b>　　C.</b></p><p><b>　　D.</b></p><p>　　解析：利用函數的奇偶性排除選項，特殊點的位置判斷即可.</p><p>　　函數是奇函數，排除A，C；</p><p>　　當x=

21、時，y=ln＜0，對應點在第四象限，排除D.</p><p><b>　　答案：B</b></p><p>　　9.△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b=c，a2=2b2(1-sinA)，則A=( )</p><p><b>　　A.</b></p><p><b>　

22、　B.</b></p><p><b>　　C.</b></p><p><b>　　D.</b></p><p>　　解析：利用余弦定理，建立方程關系得到1-cosA=1-sinA，即sinA=cosA，進行求解即可.</p><p><b>　　∵b=c，</b>

23、;</p><p>　　∴a2=b2+c2-2bccosA=2b2-2b2cosA=2b2(1-cosA)，</p><p>　　∵a2=2b2(1-sinA)，</p><p>　　∴1-cosA=1-sinA，</p><p>　　則sinA=cosA，即tanA=1，</p><p><b>　　即A=

24、.</b></p><p><b>　　答案：C</b></p><p>　　10.設F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為( )</p><p><b>　　A.</b></p><p><b>

25、;　　B.</b></p><p><b>　　C.</b></p><p><b>　　D.</b></p><p>　　解析：由拋物線方程求出焦點坐標，由直線的傾斜角求出斜率，寫出過A，B兩點的直線方程，和拋物線方程聯立后化為關于y的一元二次方程，由根與系數關系得到A，B兩點縱坐標的和與積，把△OAB的面積

26、表示為兩個小三角形AOF與BOF的面積和得答案.</p><p>　　由y2=2px，得2p=3，p=，</p><p><b>　　則F(，0).</b></p><p>　　∴過A，B的直線方程為，</p><p><b>　　即.</b></p><p>　　聯立，得4

27、y2-12y-9=0.</p><p>　　設A(x1，y1)，B(x2，y2)，</p><p>　　則y1+y2=3，y1y2=.</p><p><b>　　∴.</b></p><p><b>　　答案：D</b></p><p>　　11.已知G是△ABC的重心，過

28、點G作直線MN與AB，AC交于點M，N，且，，(x，y＞0)，則3x+y的最小值是( )</p><p><b>　　A.</b></p><p><b>　　B.</b></p><p><b>　　C.</b></p><p><b>　　D.</b>

29、;</p><p>　　解析：設BC的中點為D，則，</p><p>　　∵M，G，N三點共線，故.</p><p><b>　　∴.</b></p><p>　　當且僅當時，即時取等號.</p><p><b>　　答案：D</b></p><p>

30、　　12.已知函數有兩個零點x1，x2，則( )</p><p>　　A.x1·x2＜x1+x2</p><p><b>　　B.x1·x2＜1</b></p><p>　　C.x1·x2=x1+x2</p><p>　　D.x1·x2＞x1+x2</p><

31、p><b>　　解析：如圖所示：</b></p><p>　　由對數函數的定義知所給函數的定義域是(1，+∞)，因為f()＞0，f(2)＜0，f(4)＞0，由零點存在性定理知在區(qū)間(，2)，(2，4)分別存在零點，記為x1，x2，不妨設x1＜x2，可以得到1＜x1＜2＜x2，</p><p><b>　　又由，，</b></p>

32、<p><b>　　得，，</b></p><p><b>　　兩式相減得，</b></p><p>　　即：log3(x2-1)-log3(x1-1)＜0，</p><p>　　故(x2-1)(x1-1)＜1，解得x1·x2＜x1+x2.</p><p><b>

33、　　答案：A</b></p><p>　　二、填空題(本大題共4小題，每題5分，滿分20分)</p><p>　　13.若A={x|ax2-ax+1≤0，x∈R}=?，則a的取值范圍是 .</p><p>　　解析：∵A={x|ax2-ax+1≤0，x∈R}=?，</p><p><b>　　∴a=0或，<

34、/b></p><p><b>　　解得0≤a＜4.</b></p><p>　　∴a的取值范圍是[0，4).</p><p><b>　　答案：[0，4)</b></p><p>　　14.《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現有1根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數列，上面4節(jié)的容積共3升，下

35、面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為 .</p><p>　　解析：設第九節(jié)容積為a1，</p><p>　　∵自上而下各節(jié)的容積成等差數列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，</p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　解得，，</b></p>

36、;<p><b>　　∴第五節(jié)的容積為.</b></p><p><b>　　答案：</b></p><p>　　15.已知函數，則使得f(x)＞f(2x-1)成立的x的取值范圍是 .</p><p>　　解析：首先確定函數的單調性和函數的奇偶性，然后脫去f符號計算自變量的取值范圍即可.</p&

37、gt;<p>　　由函數的解析式可得函數為偶函數，且當x≥0時：</p><p><b>　　，，</b></p><p>　　即函數f(x)是在區(qū)間[0，+∞)上單調遞增的偶函數，</p><p>　　不等式f(x)＞f(2x-1)成立，則：|x|＞|2x-1|，即：x2＞(2x-1)2，</p><p>

38、;　　求解二次不等式可得x的取值范圍是(，1).</p><p><b>　　答案：(，1)</b></p><p>　　16.過動點P作圓：(x-3)2+(y-4)2=1的切線PQ，其中Q為切點，若|PQ|=|PO|(O為坐標原點)，則|PQ|的最小值是 .</p><p>　　解析：根據題意，設P的坐標為(m，n)，圓(x-3)2+

39、(y-4)2=1的圓心為N，由圓的切線的性質可得|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，結合題意可得|PN|2=|PO|2+1，代入點的坐標可得(m-3)2+(n-4)2=m2+n2+1，變形可得：6m+8n=24，可得P的軌跡，分析可得|PQ|的最小值即點O到直線6x+8y=24的距離，由點到直線的距離公式計算可得答案.</p><p>　　根據題意，設P的坐標為(m，n)，圓(x-3)2+(y-4

40、)2=1的圓心為N，則N(3，4)，</p><p>　　PQ為圓(x-3)2+(y-4)2=1的切線，則有|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，</p><p>　　又由|PQ|=|PO|，</p><p>　　則有|PN|2=|PO|2+1，</p><p>　　即(m-3)2+(n-4)2=m2+n2+1，</p&g

41、t;<p>　　變形可得：6m+8n=24，</p><p>　　即P在直線6x+8y=24上，</p><p>　　則|PQ|的最小值即點O到直線6x+8y=24的距離，</p><p><b>　　且；</b></p><p>　　即|PQ|的最小值是.</p><p><

42、b>　　答案：</b></p><p>　　三、解答題(本大題共6小題，共70分，第17~21題為必考題，每小題12分，第22、23題為選考題，有10分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)</p><p>　　17.已知數列{an}為等差數列，且a3=5，a5=9，數列{bn}的前n項和為.</p><p>　　(1)求數列{an}和{bn

43、}的通項公式.</p><p>　　解析：(1)利用等差數列通項公式求出首項和公差，由此能求出an=1+(n-1)×2=2n-1.由數列{an}的前n項和為，求出{bn}是首項為1，公比為-2的等比數列，由此能求出bn=(-2)n-1.</p><p>　　答案：(1)∵數列{an}為等差數列，且a3=5，a5=9，</p><p><b>　　

44、∴，</b></p><p>　　∴a1=a3-2d=5-4=1，</p><p>　　∴an=1+(n-1)×2=2n-1.</p><p>　　∵數列{bn}的前n項和為.</p><p>　　∴n=1時，，由S1=b1，解得b1=1，</p><p><b>　　當n≥2時，，&l

45、t;/b></p><p>　　∴bn=-2bn-1，</p><p>　　∴{bn}是首項為1，公比為-2的等比數列，</p><p>　　∴bn=(-2)n-1.</p><p>　　(2)設cn=an|bn|，求數列{cn}的前n項和Tn.</p><p>　　解析：(2)由cn=an|bn|=(2n-1)

46、·2n-1，利用錯位相減法能求出數列{cn}的前n項和.</p><p>　　答案：(2)cn=an|bn|=(2n-1)·2n-1，</p><p>　　∴數列{cn}的前n項和：</p><p>　　Tn=1×1+3×2+5×22+…+(2n-1)×2n-1，</p><p>　

47、　2Tn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-1)×2n，</p><p><b>　　兩式相減，得：</b></p><p>　　-Tn=1+2(2+22+…+2n-1)-(2n-1)·2n</p><p>　　=1+2×-(2n-1)·2n</p>&l

48、t;p>　　=1+2n+1-4-(2n-1)·2n</p><p>　　=-3+(3-2n)·2n，</p><p>　　∴Tn=(2n-3)·2n+3.</p><p>　　18.如圖所示，正四棱椎P-ABCD中，底面ABCD的邊長為2，側棱長為2，E為PD的中點.</p><p>　　(1)求證：PB∥

49、平面AEC.</p><p>　　解析：(1)設BD交AC于O，連接OE，由三角形中位線定理可得OE∥PB，再由線面平行的判定可得PB∥平面AEC.</p><p>　　答案：(1)證明：設BD交AC于O，連接OE，則</p><p>　　在三角形BDP中，O、E分別為BD、PD的中點，</p><p><b>　　∴OE∥PB，&

50、lt;/b></p><p>　　又OE平面AEC，PB平面AEC，</p><p>　　∴PB∥平面AEC.</p><p>　　(2)若F為PA上的一點，且，求三棱椎A-BDF的體積.</p><p>　　解析：(2)求出PO，結合已知可得F到平面ABD的距離為PO，然后利用等積法求三棱椎A-BDF的體積.</p>&

51、lt;p>　　答案：(2)由已知可得，.</p><p>　　又PO⊥平面ABCD，且，</p><p>　　∴F到平面ABD的距離為PO.</p><p><b>　　∴.</b></p><p>　　19.某中學為研究學生的身體素質與與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時

52、間進行調查，如表：(平均每天鍛煉的時間單位：分鐘)將學生日均課外體育運動時間在[40，60)上的學生評價為“課外體育達標”.</p><p>　　(1)請根據上述表格中的統(tǒng)計數據填寫下面2×2列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？</p><p>　　解析：(1)根據題意，由由頻率分布表可得2×2列聯表，計算K2

53、可得，由獨立性檢驗的意義分析可得答案.</p><p>　　答案：(1)根據題意，由頻率分布表可得：</p><p><b>　　則，</b></p><p>　　顧在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能認為“課外體育達標”與性別有關.</p><p>　　(2)從上述200名學生中，按“課外體育達標”、“課外體育不達

54、標”分層抽樣，抽取4人得到一個樣本，再從這個樣本中抽取2人，求恰好抽到一名“課外體育不達標”學生的概率.</p><p>　　參考公式：，其中n=a+b+c+d.</p><p><b>　　參考數據：</b></p><p>　　解析：(2)根據題意，樣本中“課外體育不達標”有3人，分別記為a、b、c，“課外體育達標”的有1人，記為1；列舉從

55、4名學生中任意選出2人以及恰好抽到一名“課外體育不達標”學生的情況，由古典概型的計算公式計算可得答案.</p><p>　　答案：(2)根據題意，樣本中“課外體育不達標”有3人，分別記為a、b、c，“課外體育達標”的有1人，記為1；</p><p>　　從4名學生中任意選出2人，有ab、ac、a1、bc、b1、c1，共6種情況，</p><p>　　其中恰好抽到一名

56、“課外體育不達標”學生的情況有：a1、b1、c1，共3種情況，</p><p>　　則恰好抽到一名“課外體育不達標”學生的概率.</p><p>　　20.橢圓C：(a＞b＞0)的左頂點為A，右焦點為F，上頂點為B，下頂點為C，若直線AB與直線CF的交點為(3a，16).</p><p>　　(1)求橢圓C的標準方程.</p><p>　　解

57、析：(1)推導出直線AB的方程為y=x+b，直線CF的方程為y=x-b.把點(3a，16)分別代入直線的方程，b=4，且3a=5c，由此能求出橢圓的標準方程.</p><p>　　答案：(1)由橢圓C的左頂點A(-a，0)，上下頂點坐標為B(0，b)，C(0，-b)，</p><p>　　右焦點為F(c，0)，則直線AB的方程為y=x+b，</p><p>　　直線

58、CF的方程為y=x-b.</p><p>　　又∵直線AB與直線CF的交點為(3a，16)，</p><p>　　把點(3a，16)分別代入直線的方程，</p><p>　　解得b=4，且3a=5c，</p><p>　　又∵a2=b2+c2，解得a=5，</p><p>　　∴橢圓的標準方程為.</p>

59、<p>　　(2)點P(m，0)為橢圓C的長軸上的一個動點，過點P且斜率為的直線l交橢圓C于S，T兩點，證明：|PS|2+|PT|2為定值.</p><p>　　解析：(2)設直線的方程為x=y+m，代入，得：25y2+20my+8(m2-25)=0，由此利用韋達定理、弦長公式，結合已知條件能證明PS|2+|PT|2是定值.</p><p>　　答案：(2)設直線的方程為x=y

60、+m，代入，</p><p>　　并整理得：25y2+20my+8(m2-25)=0，</p><p>　　設S(x1，y1)，T(x2，y2)，則y1+y2=m，y1y2=，</p><p>　　又∵|PS|2=(x1-m)2+y12=y12，</p><p>　　同理，|PT|2=y22，</p><p><

61、b>　　則，</b></p><p>　　∴|PS|2+|PT|2是定值.</p><p>　　21.已知函數f(x)=x2-lnx.</p><p>　　(1)求函數f(x)在點(1，f(1))處的切線方程.</p><p>　　解析：(1)首先求得切點坐標，然后求解切線的斜率即可求得切線方程.</p>&l

62、t;p>　　答案：(1)由題意可得：f(1)=1，且：f′(x)=2x-，f′(1)=2-1=1，</p><p>　　則所求切線方程為y-1=1×(x-1)，即y=x.</p><p>　　(2)在函數f(x)=x2-lnx的圖象上是否存在兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在區(qū)間[，1]上.若存在，求出這兩點的坐標，若不存在，請說明理由.</p&

63、gt;<p>　　解析：(2)由題意結合導函數研究函數的切線，結合導函數的單調性和值域即可求得最終結果.</p><p>　　答案：(2)設切點坐標為(x1，y1)，(x2，y2)，x1，x2∈[，1]，不妨設x1＜x2，</p><p>　　結合題意和(1)中求得的導函數解析式可得：，</p><p>　　函數f(x)=2x-在區(qū)間[，1]上單調遞增

64、，函數的值域為[-1，1]，故：</p><p><b>　　，據此有：，</b></p><p><b>　　解得：或(舍去)，</b></p><p>　　故存在兩點(，ln2+)，(1，1)即為所求.</p><p>　　選做題：請在22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果

65、多做，則按所做的第一個題目計分.</p><p>　　[選修4-4：坐標系與參數方程選講]</p><p>　　22.已知曲線C1的參數方程為(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ.</p><p>　　(1)把C1的參數方程化為極坐標方程.</p><p>　　解析：(1)曲線C

66、1的參數方程消去參數t，得到普通方程，再由，能求出C1的極坐標方程.</p><p>　　答案：(1)將，消去參數t，化為普通方程(x-4)2+(y-5)2=25，</p><p>　　即C1：x2+y2-8x-10y+16=0，</p><p>　　將代入x2+y2-8x-10y+16=0，</p><p>　　得ρ2-8ρcosθ-10ρ

67、sinθ+16=0.</p><p>　　∴C1的極坐標方程為ρ2-8ρcosθ-10ρsinθ+16=0.</p><p>　　(2)求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0，0≤θ＜2π).</p><p>　　解析：(2)曲線C2的極坐標方程化為直角坐標方程，與C1的普通方程聯立，求出C1與C2交點的直角坐標，由此能求出C1與C2交點的極坐標.</p>

68、<p>　　答案：(2)∵曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ.</p><p>　　∴曲線C2的直角坐標方程為x2+y2-2y=0，</p><p><b>　　聯立，</b></p><p><b>　　解得或，</b></p><p>　　∴C1與C2交點的極坐標為(，)和(2，).

69、</p><p>　　[選修4-5：不等式選講]</p><p>　　23.設函數f(x)=|2x-4|+1.</p><p>　　(1)畫出函數y=f(x)的圖象.</p><p>　　解析：(1)取得絕對值符號，得到分段函數，然后畫出函數的圖象.</p><p>　　答案：(1)由于，則y=f(x)的圖象如圖所示：

70、</p><p>　　(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范圍.</p><p>　　解析：(2)利用函數的圖象，轉化求解a的范圍即可.</p><p>　　答案：(2)由函數y=f(x)與函數y=ax的圖象可知，當且僅當a≥或a＜-2時，</p><p>　　函數y=f(x)與函數y=ax的圖象有交點，</p>