合肥一中高考最后一卷數(shù)學(xué)試題

1、<p>　　合肥一中2014沖刺高考最后一卷</p><p><b>　　理科數(shù)學(xué)試題</b></p><p><b>　　命題人：郭建德</b></p><p>　　一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.</p><p>

2、　　1.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位),則等于</p><p>　　A.1 B. C. D.</p><p>　　2.已知雙曲線的漸近線方程為,則該雙曲線的離心率為</p><p>　　A. B. C. D.或</p>

3、;<p>　　3.已知隨機變量,隨機變量,且,則</p><p>　　A. B. </p><p>　　C. D.</p><p>　　4.已知滿足不等式組,則的取值范圍是</p><p>　　A.[1,4] B. </p>&l

4、t;p>　　C. D.</p><p>　　5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為</p><p>　　A.5 B.8 </p><p>　　C.13 D.21</p><p>　　6.將一個邊長為2的正方形沿其對角線折起

5、,其俯視圖如圖所示,</p><p>　　此時連接頂點形成三棱錐,則其正(主)視圖的面積為</p><p>　　A.2 B. </p><p>　　C. D.1</p><p>　　7.對于任意實數(shù)表示不超過的最大整數(shù),那么“”是“”的( )條件&l

6、t;/p><p>　　A.充分而不必要 B.必要而不充分 </p><p>　　C.充要 D.既不充分又不必要</p><p>　　8.已知函數(shù)的圖象如圖所示,</p><p><b>　　令,則的圖象是</b></p><p>　　9.合肥一中第二十

7、二屆校園文化藝術(shù)節(jié)在2014年12月開幕,在其中一個場館中,由吉他社,口琴社各表演兩個節(jié)目,國學(xué)社表演一個節(jié)目,要求同社團的節(jié)目不相鄰,節(jié)目單排法的種數(shù)是</p><p>　　A.72 B.60 C.48 D.24</p><p>　　10.定義在上的奇函數(shù)的最小正周期為10,在區(qū)間(0,

8、5)內(nèi)僅,那么函數(shù)在區(qū)間的零點個數(shù)是</p><p>　　A.24 B.25 C.26 D.28</p><p>　　二、本大題共5小題,每小題5分,共25分,請將答案填在答題卡的相應(yīng)位置.</p><p>　　12.某社區(qū)有500戶家庭,其中高收入家庭125戶,中

9、等收入家庭280戶,低收入家庭95戶,為了調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo),采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為若干戶的樣本,若高收入家庭抽取了25戶,則低收入家庭被抽取的戶數(shù)為 </p><p>　　13.數(shù)列中,若,則 </p><p>　　14.在極坐標(biāo)系中,曲線的方程為,曲線的方程為,若點在曲線上運動,過點作直線與曲線相切于點,則的最小值為

10、 </p><p>　　15.已知平面上定點,向量,且,點是平面上的動點,記,若,給出以下命題:</p><p><b>　?、? </b></p><p>　　②點的軌跡是一個圓; </p><p>　?、鄣淖畲笾禐?最小值為;</p><p>　　④的最大值為,最小值為.</

11、p><p>　　其中正確的有 (填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號)</p><p>　　三、本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.</p><p>　　16(本小題滿分12分)</p><p>　　在中,角所對的邊分別是且.</p><p><b>　　(Ⅰ)求的值&

12、lt;/b></p><p>　　(Ⅱ)若,求的面積的最大值.</p><p>　　17(本小題滿分12分)</p><p>　　如圖,已知直角梯形所在的平面垂直于平面</p><p><b>　　,</b></p><p>　　(Ⅰ)在直線上是否存在一點,使得平面若存在,求出這個點,若不存

13、在,請說明理由;</p><p>　　(Ⅱ)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.</p><p>　　18(本小題滿分12分)</p><p>　　(Ⅰ)已知,求證:;</p><p>　　(Ⅱ)已知為正常數(shù),且,曲線上有兩點,分別過點和作曲線的切線,求證:兩切線的交點的橫坐標(biāo)大于零.</p><p>　　19(本小題

14、滿分13分)</p><p>　　已知數(shù)列的前項和為,且對任意,都有成立.</p><p>　　(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;</p><p>　　(Ⅱ)設(shè),若記數(shù)列的前項和為,求證:.</p><p>　　20(本小題滿分13分)</p><p>　　合肥一中每年五月舉行校園微型博覽會,在會館入口處準(zhǔn)備了三種形式的校長簽名

15、紀(jì)念卡片供參觀同學(xué)抽取.</p><p>　　(Ⅰ)若有大量紀(jì)念卡,其中20%的卡,現(xiàn)抽取了5張,求其中卡的張數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望;(注:在總體數(shù)量特別大時,無放回抽樣可以近似看作有放回抽樣)</p><p>　　(Ⅱ)活動結(jié)束,剩余若干紀(jì)念卡,從中任意抽取1張紀(jì)念卡,得到卡的概率是,任意抽取2張卡,沒有卡的概率是,求證:任意抽取2張卡,至少得到1張卡的概率不大于,并指出余下的卡中那種卡

16、最少.</p><p>　　21(本小題滿分13分)</p><p>　　在一張畫有直角坐標(biāo)系的紙片中,作以點為圓心,半徑為的圓,折疊紙片使圓周上的某一個點恰好與定點重合,連接與折痕交于點,反復(fù)這樣折疊得到動點的集合.</p><p>　　(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;</p><p>　　(Ⅱ)過直線上的點向圓作兩條切線,切點分別為,若直線與(