基于極點(diǎn)配置的倒立擺平衡控制與設(shè)計【開題報告】

1、<p><b>　　畢業(yè)設(shè)計開題報告</b></p><p><b>　　電氣工程及其自動化</b></p><p>　　基于極點(diǎn)配置的倒立擺平衡控制與設(shè)計</p><p>　　一、選題的背景、意義</p><p>　　倒立擺系統(tǒng)的最初研究開始于20世紀(jì)50年代，當(dāng)時，麻省理工學(xué)院設(shè)計出單

2、級倒立擺設(shè)備。在此基礎(chǔ)上，研究人員進(jìn)行拓展，產(chǎn)生了直線二級倒立擺、多級倒立擺，柔性連接直線倒立擺，環(huán)形倒立擺，平面倒立擺等實(shí)驗(yàn)設(shè)備。從此，倒立擺系統(tǒng)成為控制領(lǐng)域中不可或缺的研究設(shè)備和驗(yàn)證各種控制策略的實(shí)驗(yàn)平臺。60年代后期，作為一個典型的快速、多變量、不穩(wěn)定、嚴(yán)重非線性例證，首先提出了倒立擺的概念，一直是控制理論與應(yīng)用的熱點(diǎn)問題。直到70年代國內(nèi)外學(xué)者對不同類型的倒立擺問題進(jìn)行了較為廣泛的研容。到80年代后期，利用模糊控制理論控制倒立擺

3、受到了廣泛重視，其目的在于檢驗(yàn)?zāi)：刂评碚搶焖佟⒔^對不穩(wěn)定系統(tǒng)適應(yīng)能力，并且用模糊控制理論控制一級倒立擺取得了非常滿意的效果。從90年代初神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開始得到快速的發(fā)展。Deals利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力來整定PID控制器參數(shù)。近些年來，國內(nèi)外不少專家、學(xué)者一直將它視為典型的研究對象，提出了很多控制方案，對倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定問題進(jìn)行了大量研究，都在試圖尋找不同的控制方法實(shí)現(xiàn)對倒立擺的控制。</p><p>　

4、　研究倒立擺系統(tǒng)不僅有很強(qiáng)的理論意義，同時也具有深遠(yuǎn)的實(shí)踐意義。許多抽象的控制概念如穩(wěn)定性、能控性、快速性和魯棒性，都可以通過擺桿角度、位移和穩(wěn)定時間直接度量，控制效果一目了然。同時其動態(tài)過程與人類的行走姿態(tài)類似，其動態(tài)平衡控制與火箭的發(fā)射姿態(tài)調(diào)整類似，因此倒立擺在研究雙足機(jī)器人直立行走、火箭發(fā)射過程的姿態(tài)調(diào)整和飛行器飛行控制領(lǐng)域中有重要的現(xiàn)實(shí)意義，相關(guān)的科研成果已經(jīng)應(yīng)用到航天科技和機(jī)器入學(xué)等諸多領(lǐng)域。倒立擺問題具有如上所述的研究意義，

5、而倒立擺系統(tǒng)又具有抗擾能力不佳的弱點(diǎn)，尤其是二級以上的倒立擺。倒立擺系統(tǒng)在鎮(zhèn)定后，如果受到擾動后擺桿易于傾倒，系統(tǒng)失控。倒立擺系統(tǒng)屬于多變量、非線性、不穩(wěn)定、強(qiáng)耦合的快速系統(tǒng)，這些特點(diǎn)導(dǎo)致實(shí)現(xiàn)其控制較為困難，因此多年來對它的研究受到控制學(xué)界的普遍重視。對倒立擺的研究可歸結(jié)為對多變量非線性系統(tǒng)的研究，因此其控制方法和思路對處理一般工業(yè)過程也具有指導(dǎo)意義。通過對倒立擺的研究不僅可以解決控制中的理論問題，還能將控制理論涉及的三個主要基礎(chǔ)學(xué)科，

6、力學(xué)、數(shù)學(xué)和電學(xué)(包含計算機(jī))進(jìn)行有機(jī)的綜合應(yīng)用。在多種控制理論與方法的研究和應(yīng)用中，特別是在工程實(shí)踐中，存在一種可行性的</p><p>　　倒立擺系統(tǒng)能有效地反映諸如可鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動性以及跟蹤等許多控制中的關(guān)鍵問題，是檢驗(yàn)各種控制理論的理想模型。其控制方法在軍工、航天、機(jī)器人領(lǐng)域和一般工業(yè)過程中都有著廣泛的用途。二級倒立擺在鎮(zhèn)定后，如果受到擾動后擺桿易于傾倒，系統(tǒng)失控，即系統(tǒng)具有擾能力不佳的弱點(diǎn)。<

7、;/p><p>　　多年來，人們對倒立擺的研究越來越感興趣，倒立擺的種類也由簡單的單級倒立擺發(fā)展為多種形式的倒立擺系統(tǒng)，這其中的原因不僅在于倒立擺系統(tǒng)在高科技領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，而且新的控制方法不斷出現(xiàn)，人們試圖通過倒立擺這樣一個嚴(yán)格的控制對象，檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理多變量、非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力。</p><p>　　二、相關(guān)研究的最新成果及動態(tài) </p><

8、p>　　在倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定控制的研究早期，主要是在線性模型的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)倒立擺的控制。PID控制和LQR控制方法在倒立擺穩(wěn)定控制中應(yīng)用較多。隨著智能控制的發(fā)展和成熟，越來越多的智能控制方法應(yīng)用于倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制中。</p><p>　　國外最初對倒立擺系統(tǒng)的研究開始于20世紀(jì)60年代。1966年Schaefer和Cannon應(yīng)用Bang-Bang控制理論將一個曲軸穩(wěn)定于倒置位置。在60年代后期，正式提出了倒

9、立擺的概念，并用其檢驗(yàn)控制方法對不穩(wěn)定、非線性系統(tǒng)和快速性系統(tǒng)的處理能力，受到世界各國許多專家和學(xué)者的重視，用不同的控制方法控制不同類型的倒立擺，成為了具有挑戰(zhàn)性的課題之一。</p><p>　　20世紀(jì)70年代初期，根據(jù)狀態(tài)空間分析中的線性最優(yōu)控制理論，按一定的性能指標(biāo)設(shè)計最優(yōu)控制器，在這一時期應(yīng)用最普遍，也是一種在理論上比較成熟的方法。Eastuood和Bryson等人先后采用這種方法實(shí)現(xiàn)了對一級倒立擺系統(tǒng)的

10、控制。而后KaC．Check等人實(shí)現(xiàn)了對球平衡裝置的控制。Furuta[10]等人也運(yùn)用該方法分別于1978年和1980年先后完成了對二級倒立擺和傾斜軌道的二級倒立擺的控制。</p><p>　　自80年代以后，隨著模糊控制理論的快速發(fā)展，用模糊控制理論控制倒立擺的研究也受到廣泛重視，其研究的重點(diǎn)是檢驗(yàn)?zāi)：刂评碚搶焖?、不穩(wěn)定系統(tǒng)的自適應(yīng)能力。模糊控制理論在處理倒立擺這樣的多變量系統(tǒng)時，會面臨一個控制規(guī)則難以制

11、定的問題，因?yàn)榭赡艿目刂埔?guī)則數(shù)是輸入變量個數(shù)的指數(shù)形式，必須用適當(dāng)方法處理多變量之間的關(guān)系。Moon提出的基于T-S模型的遞階模糊推理方法實(shí)現(xiàn)了對球棒系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，解決了多變量模糊控制的規(guī)則數(shù)目過多的問題。張乃堯提出了雙閉環(huán)模糊控制方法控制一級倒立擺，在控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計上做了改變，用兩個簡單的控制器共同完成控制目標(biāo)。雖然控制精度不是很高，但是它為模糊控制方法控制倒立擺系統(tǒng)打下了基礎(chǔ)，對模糊串級控制具有一定的參考價值。另外，李明愛將兩個

12、并聯(lián)模糊控制器的輸出直接相加作為最終的控制器輸出，也實(shí)現(xiàn)了對一級倒立擺的控制。以上這兩種方法都是通過改變模糊控制器的結(jié)構(gòu)，來簡化模糊控制的設(shè)計。對于二級倒立擺系統(tǒng)的模糊控制，如何處理變量之間的關(guān)系尤為重要。Sun Qianlai等人二級倒立擺也采用雙閉環(huán)模糊控制方法，利用兩個模糊控制器分別調(diào)節(jié)上、下擺角的偏差，減少了控制規(guī)則數(shù)量，降低了控</p><p>　　從20世紀(jì)90年代初丌始，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制倒立擺系統(tǒng)的研究

13、得到了快速的發(fā)展。Barto和Anderson先后采用兩個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和AHC(Adaptive heuristic critic)學(xué)習(xí)算法實(shí)現(xiàn)了對倒立擺穩(wěn)定控制。蔣國飛通過訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)來逼近Q值函數(shù)，并利用BP網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，實(shí)現(xiàn)了基于Q學(xué)習(xí)法的狀態(tài)未離散化的確定和隨機(jī)倒立擺的無模型學(xué)習(xí)控制。于秀芬等采用了BP算法來對倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行控制，BP網(wǎng)絡(luò)為4個輸入3層結(jié)構(gòu)，對模型進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，與模糊控制算法對比，具有精度高、收斂快等優(yōu)點(diǎn)。盡管神經(jīng)

14、網(wǎng)絡(luò)理論可以應(yīng)用于倒立擺系統(tǒng)，但由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論本身的缺陷，仍然存在一些需要解決的問題，例如怎樣有效地獲得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的初始結(jié)構(gòu)和參數(shù)值等。</p><p>　　從20世紀(jì)90年代的中期開始，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制也開始在倒立擺系統(tǒng)中得到應(yīng)用。模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制具有明顯的互補(bǔ)性，兩者結(jié)合，取長補(bǔ)短，不僅可以解決模糊控制規(guī)則的自動提取和隸屬函數(shù)自動生成的問題，還可以拓寬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理信息的范圍和能力。刑瑤等用BP算法

15、完善經(jīng)驗(yàn)知識，可以更好地選擇模糊控制器的初始參數(shù)，加快訓(xùn)練的收斂速度，提高控制效率。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制模型一般都存在系統(tǒng)維數(shù)太大的問題，全永兵等提出了一種新型的非線性狀態(tài)空間模型，其思想是將線性系統(tǒng)理論、模糊控制理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論相結(jié)合，該模型的初始值可由專家經(jīng)驗(yàn)確定，參數(shù)的最優(yōu)值由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)得到。楊振強(qiáng)等人在遞階多級模糊控制控制思想的基礎(chǔ)上，加入了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法，提出了遞階多級模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，既能有效地減少控制規(guī)則數(shù)目，又

16、能充分利用專家的控制經(jīng)驗(yàn)初始化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，然后用遺傳算法對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了對二級倒立擺的控制。</p><p>　　隨著對控制理論的深入探索和智能控制技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)對倒立擺的研究更多的是基于智能控制算法或者是智能控制算法與其它控制理論相結(jié)合的控制方法，并涌現(xiàn)出了許多新的控制方法和策略。張明廉、墩授等人成功地用單電機(jī)實(shí)現(xiàn)了對三級倒立擺的穩(wěn)定控制，這一突破性成果，將為雙足機(jī)器人的重心控制和多種飛行器的控制提供

17、新的構(gòu)思，也預(yù)示著對復(fù)雜系統(tǒng)控制理論可能產(chǎn)生重大變革。李洪興教授及其團(tuán)隊對于直線倒立擺系統(tǒng)的研究在國內(nèi)乃至國際上都處于領(lǐng)先水平。2001年6月，李洪興教授采用變論域自適應(yīng)模糊控制實(shí)現(xiàn)了四級倒立擺控制的計算機(jī)仿真；同年9月，李洪興教授采用變論域自適應(yīng)模糊控制理論實(shí)現(xiàn)了三級倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制，并于2002年8月在國際上首次成功實(shí)現(xiàn)了四級倒立擺實(shí)物控制系統(tǒng)。2003年3月，李洪興教授等將變論域自適應(yīng)模糊控制理論結(jié)合最優(yōu)控制理論和經(jīng)典PID控制

18、理論的某些特點(diǎn)擴(kuò)展為具有高維PID調(diào)節(jié)功能的變論域自適應(yīng)控制理論，采用這一理論成功地實(shí)現(xiàn)了平面運(yùn)動二級倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制。2005年7月，采用高維變論域自適應(yīng)控制理論，在世界上第一個成功地實(shí)現(xiàn)了平面運(yùn)動三級倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制。在對傾斜軌道上的倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定控制方面，</p><p>　　1996年，張乃堯等采用雙閉環(huán)的模糊控制方案成功地穩(wěn)定住了一級倒立擺。1997年，ZH．Hung等設(shè)計了類PI模糊控制器應(yīng)用于一

19、級倒立擺控。程福雁先生等研究了使用參變量模糊控制。對二級倒立擺進(jìn)行實(shí)時控制的問題。</p><p>　　早在1963年，Widrow和Smith就開始將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用予倒立擺小車系統(tǒng)的控制。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制能夠任意充分地逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系，能夠?qū)W習(xí)與適應(yīng)嚴(yán)重不確定性系統(tǒng)。從90年代初神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開始得到快速的發(fā)展。Deals利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力來整定PID控制器參數(shù)。1993年，Bouslama利用一個簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

20、來學(xué)習(xí)模糊控制器的輸入輸出數(shù)據(jù)，設(shè)計了新型控制器。1994年8月，北京航空航天大學(xué)自動控制系張明廉教授等人組成的人工智能小組，成功地用單電機(jī)實(shí)現(xiàn)了對三級倒立擺的穩(wěn)定控制。這一突破性的成果，將為飛行器、工業(yè)控制及各種復(fù)雜條件下的控制提供新的構(gòu)想，也將預(yù)示著復(fù)雜的控制理論可能產(chǎn)生重大變革。</p><p>　　2001年6月北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系李洪興教授領(lǐng)導(dǎo)的科研團(tuán)隊采用“變論域自適應(yīng)模糊控制理論"成功地實(shí)現(xiàn)

21、了四級倒立擺控制的計算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，2002年8月又成功地實(shí)現(xiàn)了全球首例“四級倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制”。而由此項(xiàng)理論產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體及精密儀器加工、機(jī)器人技術(shù)、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空器對接控制技術(shù)等方面具有廣闊的開發(fā)利用前景。</p><p>　　三、課題的研究內(nèi)容及擬采取的研究方法（技術(shù)路線）、難點(diǎn)及預(yù)期達(dá)到的目標(biāo)</p><p>　　目前，倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式多種多樣，根據(jù)不同的標(biāo)

22、準(zhǔn)，其分類如下：</p><p>　　(1)根據(jù)倒立擺系統(tǒng)的擺桿數(shù)目不同，有一級、二級、三級倒立擺等；</p><p>　　(2)根據(jù)擺桿與小車連接方式的不同，有柔性倒立擺系統(tǒng)和剛性倒立擺系統(tǒng)；</p><p>　　(3)根據(jù)控制電機(jī)多少，有單電機(jī)倒立擺系統(tǒng)和多電機(jī)倒立擺系統(tǒng)；</p><p>　　(4)根據(jù)擺桿之間連接形式的不同，有并聯(lián)式和

23、串聯(lián)式倒立擺兩種；</p><p>　　(5)根據(jù)運(yùn)動軌道的不同，有水平的或者傾斜軌道的倒立擺系統(tǒng)；</p><p>　　(6)根據(jù)擺桿運(yùn)動軌跡的不同，有直線式倒立擺、平面倒立擺、旋轉(zhuǎn)式倒立擺、乘性連接倒立擺系統(tǒng)和Acrobot、Pcnduot等其他形式的倒立擺系統(tǒng)</p><p><b>　　假設(shè)如下：</b></p><

24、p><b>　　M小車質(zhì)量</b></p><p><b>　　m擺桿質(zhì)量</b></p><p><b>　　b小車摩擦系數(shù)</b></p><p>　　l擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度</p><p><b>　　I 擺桿慣量</b></p&g

25、t;<p><b>　　F 加在小車上的力</b></p><p><b>　　x小車位置</b></p><p>　　伊擺桿與垂直向上方向的夾角</p><p>　　取N和P作為小車與擺相互作用力的水平和垂直方向的分量(假定擺的初始是</p><p>　　桿偏離垂直向上的角度不太大)

26、。N的方向水平向右，P的方向豎直向上。</p><p>　　分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程：</p><p>　　由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式：</p><p>　　即 </p><p>　　把這個等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個運(yùn)動方程：</p><p><

27、;b>　?。?）</b></p><p><b>　　即</b></p><p><b>　　力矩平衡方程如下：</b></p><p>　　合并這兩個方程，約去P和N，得到第二個運(yùn)動方程：</p><p><b>　?。?）</b></p>&

28、lt;p>　　假設(shè)與1(單位是弧度)相比很小，《l，則可以進(jìn)行近似處理：</p><p>　　cos=l，sin=，=0。用u來代表被控對象的輸入力F，線性化后的兩個運(yùn)動方程如下：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　對方程組(3)進(jìn)行拉普拉斯變換，得到：</p><p><b&g

29、t;　?。?）</b></p><p>　　(注：推導(dǎo)假設(shè)初始條件為O)。</p><p>　　把上式代入方程組(4)的第二個方程，得到：</p><p>　　整理后得到傳遞函數(shù)：</p><p><b>　　其中</b></p><p>　　系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：</p>

30、<p>　　方程組 (3)對，矽解代數(shù)方程，得到解如下：</p><p>　　整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：</p><p>　　擺桿豎直向上是直線倒立擺系統(tǒng)的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，需要設(shè)計控制器來鎮(zhèn)定系統(tǒng)。既然需要設(shè)計控制器鎮(zhèn)定系統(tǒng)，那么就要考慮系統(tǒng)是否可控。我們所關(guān)心的是系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的性質(zhì)，因而可以采用線性化模型來分析。直線一級倒立擺系統(tǒng)的特征方程為，如果極點(diǎn)都在左半平面，那么

31、系統(tǒng)是穩(wěn)定的，</p><p>　　對直線一級倒立擺系統(tǒng)線性狀態(tài)方程，根據(jù)可控性和可觀性判據(jù)得到：</p><p>　　那么直線一級倒立擺系統(tǒng)是可控的和可觀測的。</p><p>　　倒立擺系統(tǒng)的定性分析可以通過MATLAB程序來實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　四、論文詳細(xì)工作進(jìn)度和安排</p><p><b>

32、　　五、主要參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　［１］朱江濱，易建強(qiáng)．二級倒立擺的擺起控制．系統(tǒng)仿真學(xué)報，2003，15(7)：1043-1045，1049．</p><p>　?。郏玻輻顔?，張明廉．三級倒立擺的數(shù)控制穩(wěn)定．北京航空航天大學(xué)學(xué)報．2000，26(3)：311-314</p><p>　　［３］肖力龍．直線一級倒立擺起擺與穩(wěn)擺控制研究及

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