淺談彩虹的形成

1、<p><b>　　淺談彩虹的形成</b></p><p><b>　　呂曉釗</b></p><p>　　物理類2班，03203001</p><p><b>　　中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)</b></p><p>　　摘 要： 本文討論了彩虹的成因，并推導(dǎo)出形成彩虹時(shí)光

2、線的偏折角的公式，并由此公式討論了彩虹的各種性質(zhì)。</p><p>　　關(guān)鍵字： 彩虹； 虹偏角； 彩虹的成因； </p><p><b>　　引言</b></p><p><b>　　分析</b></p><p><b>　　彩虹的成因</b></p>&l

3、t;p>　　當(dāng)太陽光在天空行進(jìn)，遇到天空中細(xì)小的水滴時(shí)，光線會(huì)被折射進(jìn)入水滴內(nèi)，由于不同『顏色』的光線彎曲的程度不同，于是水滴內(nèi)不同顏色的光線便被分開了。當(dāng)光線第二次遇到水滴與空氣的邊界時(shí)，大部份的光線會(huì)很快又折射出去。但少部份在水滴內(nèi)經(jīng)過一次反射的光線，在第三次遇到水滴與空氣的邊界時(shí)，部份被折射出去的光線會(huì)形成 『虹』。</p><p><b>　　如下圖（圖一）</b></p

4、><p>　　那么彩虹的偏角是多大呢？下面我們來分析：</p><p>　　太陽是以平行光入射的，所以圖一的入射角α角可以變化；而入射角α的變化必然引起折射角β的變化和Φ角的變化。假設(shè)入射光強(qiáng)為P(α)，出射光強(qiáng)為P(Φ)，在整個(gè)過程中光強(qiáng)的耗損率為A(α)。</p><p>　　設(shè)當(dāng)入射光線r變化Δα?xí)r，折射角β變化Δβ，Φ角變化ΔΦ。因?yàn)楣饩€r只是變化了一個(gè)小角度Δ

5、α，所以A(Δα+α)≈A(α)。則：</p><p>　　當(dāng)時(shí) 出射光強(qiáng)P(Φ)達(dá)到最大值，此時(shí)Φ角便是形成彩虹的入射光線和出射光線的夾角。</p><p><b>　　如下圖（圖二）</b></p><p>　　從圖一可以看出 </p><p><b>　　即 </b><

6、;/p><p>　　對(duì)α微商得 </p><p>　　當(dāng)時(shí) </p><p>　　由折射率公式 ………….</p><p><b>　　微分 </b></p><p>　　又 …………</

7、p><p>　　由式得 </p><p>　　則 </p><p><b>　　=</b></p><p><b>　　…………</b></p><p>　　當(dāng)我們把水的折射率n=1.3330(對(duì)589.3nm)代入式得</p>

8、<p>　　因此可得，形成彩虹時(shí)光線偏折了</p><p><b>　　彩虹的形狀</b></p><p>　　已經(jīng)知道彩虹的形成是太陽光射向空中的水珠 經(jīng)過 折射→反射→折射 后射向我們的眼睛所形成。 不同顏色的太陽光束 經(jīng)過上述過程形成彩虹的光束與原來光束的偏折角約 137.9度。 也就是說，若太陽光與地面水平，則觀看彩虹的仰角約為 42.1度。而以相

9、同視角射向眼睛的所有光束，必然在一個(gè)圓錐面上 （也就是呈現(xiàn)圓形彩虹光束）。見下圖（圖三）</p><p>　　而通常陽光總是與地面成一個(gè)角度，因此我們看到的彩虹是一道圓弧</p><p><b>　　見下圖（圖四）</b></p><p>　　但是如果爬到高山上或在飛機(jī)上，理論上講，應(yīng)該可以看到半圓弧甚至整個(gè)圓環(huán)，事實(shí)的確如此！</p&g

10、t;<p><b>　　彩虹的顏色</b></p><p>　　太陽光包含有各種不同頻率（或波長(zhǎng)）的光（電磁波）。對(duì)不同的光水的折射率也不同，對(duì)紫光的折射率n1要大于對(duì)紅光的折射率約n2。</p><p><b>　　由式可得</b></p><p>　　即形成彩虹時(shí)紅光的偏折角 大于紫光的偏折角。（見圖五

11、）</p><p>　　分別選擇不同色光比較, 將發(fā)現(xiàn)不同顏色光線與地面夾角不同 (紅光夾角較藍(lán)光大), 而要光線皆射向我們的眼睛. 則不同顏色的光線, 必然不是從同一點(diǎn)射出, 而是從不同來源的光線（不同的雨滴）, 同時(shí)射入我們的眼睛。所以我們看到的彩虹外側(cè)是紅色，內(nèi)側(cè)是紫色。見（圖四）（圖六）</p><p>　　雖然每一個(gè)人看到的彩虹的仰角相同，但他們看到的不是同一個(gè)彩虹，因?yàn)樗麄兯?/p>

12、看到的彩虹的光線來自不同的位置，不同的水滴。</p><p><b>　　霓的成因</b></p><p>　　霓是光線在水滴內(nèi)經(jīng)過兩次反射后，折射出來的光線形成。可采用彩虹的成因中的方法，對(duì)水滴內(nèi)的光線進(jìn)行分析。</p><p>　　同樣可以得到光線的偏折角約 </p><p><b>　　結(jié)語</b&

13、gt;</p><p>　　通過上述分析可得出如下結(jié)論：</p><p>　　彩虹是由太陽光所包含的各色光的折射率不同，而產(chǎn)生的分光現(xiàn)象，形成彩虹時(shí)光線偏折了約。彩虹的形狀是一道圓弧，但是如果條件適宜，觀察者看到半圓弧甚至整個(gè)圓環(huán)。形成彩虹時(shí)紅光的偏折角大于紫光的偏折角，所以我們看到的彩虹外側(cè)是紅色，內(nèi)側(cè)是紫色。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)<