關于構造法在數(shù)學解題中的應用及理論研究【文獻綜述】

1、<p><b>　　畢業(yè)論文文獻綜述</b></p><p><b>　　數(shù)學與應用數(shù)學</b></p><p>　　關于構造法在數(shù)學解題中的應用及理論研究</p><p>　　構造法應該起源于構造性數(shù)學，但在構造性數(shù)學這個概念出來前就很多人用過這中方法只是沒人給出確切的概念，高斯歐幾里得等數(shù)學家都曾用構造法解決

2、過數(shù)學難題，而構造性數(shù)學最早起源于構造性的哲學思想，知識是融匯貫通的，哲學思想在一定程度上能產(chǎn)生一種數(shù)學的思想。構造法就是這種構造思想的一種實踐性的方法。從郝寧湘的《構造性數(shù)學及其哲學意義》中可以讀出構造性數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學中的一個重要的領域，他的論文中闡述了構造性數(shù)學的產(chǎn)生和發(fā)展，數(shù)學原則及數(shù)學基礎表明構造數(shù)學的底蘊，最后通過對構造性數(shù)學的產(chǎn)生原因及其所要達到的目的的分析，并且論述了構造性數(shù)學的重大意義，同是評析了我國學術界對構造性數(shù)學的

3、一些認識。構造性數(shù)學是數(shù)學構造法的理論基礎，它的發(fā)展證明了構造法的正確性和可行性以及發(fā)展前途。</p><p>　　在數(shù)學的實踐中常常有些題目我們用常規(guī)的方法解決可以解但是過程非常繁瑣，有時用常規(guī)方法甚至是解不出來的。這些題目在用構造法解決就變的輕松易懂，《構造法在數(shù)學問題中的運用與優(yōu)勢》在文中給出了構造法的一般性的定義：構造法是通過構造輔助量、實例、反例、模型、圖形、函數(shù)、方程等來解決數(shù)學問題的一種數(shù)學思想。數(shù)

4、學作為一個整體它的知識之間是相互聯(lián)系的，例如函數(shù)與方程以及不等式、幾何與向量、幾何與代數(shù)等之間的關系，他們能通過一定的運算與構造來實現(xiàn)他們之間問題的互相轉換，從而使問題得到更好的解決。有意識的用構造方法解決問題可以培養(yǎng)思維的敏捷性和創(chuàng)造性提高問題、轉化和解決問題的能力，構造法主要是對數(shù)學原有知識的熟練應用，通過對以前學習的知識的性質之間的類比，形象的構造有助于解題。在葉劍輝《淺談數(shù)學的美——構造法》中指出構造法的實質就是依據(jù)某些數(shù)學問題

5、的條件和結論所具有的典型特征用已知條件中的元素為“元件”，用已知的數(shù)學關系為“支架”在思維中構造一種與之相關的數(shù)學對象，一種新的數(shù)學形式。數(shù)學解題的本質就是將未知的一步一步的轉化問已知的的過程。構造法是根據(jù)實際問題的有關信息確定某種對應的映射關系構造出數(shù)學模型</p><p>　　在實際應用構造法應注意構造法的幾個特點構造法是通過構造輔助問題使原有問題得已轉化從而得到解決的方法，這是他數(shù)學化歸原則的具體體現(xiàn)。構造

6、法解決問題的過程比較直觀，它不僅能判定某種數(shù)學對象的存在，而且能按一定的方法在有限步驟內具體找到他，構造法在應用的過程中具有很大的靈活性，如何進行構造與每個人之間的數(shù)學知識的了解與經(jīng)驗有著密切的聯(lián)系，一個問題幾個人同時用構造法但是所構造出的模型差異會很大，但總的解決問題還是一定的。</p><p>　　從王家玉的《構造法在數(shù)學解題中的應用》及吳文曉的《構造法證明不等式的構造途徑》等中總結分類主要有的構造方法有函數(shù)

7、構造法，圖形構造法，向量構造法三個方向的構造方法。</p><p>　　函數(shù)構造法主要是應用各種函數(shù)的性質來進行解題，例如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等利用函數(shù)的單調性，奇偶性，周期性以及圖像等對不等式在函數(shù)的定義域中進行討論分析，從而解決問題。在函數(shù)構造中有特殊的構造方程的方法，方程是函數(shù)的一種特殊的形式，但在探究方程的過程中總結有許多的知識，如韋達定理等能在構造法的應用中起很大的作用。</p>

8、<p>　　圖形構造法主要是將代數(shù)不等式問題向圖形方向轉化，從而更直觀的解決問題。構造圖形也是一種數(shù)形結合的思想，將抽象的代數(shù)問題轉化為平面圖形或空間圖形，利用圖形的性質等間接的證明代數(shù)問題，使證明過程更簡潔易懂。</p><p>　　向量構造法是代數(shù)與幾何的綜合形式，函數(shù)構造法主要是“數(shù)”上的構造，圖形構造法主要是“形”上的構造，而向量本身就有兩個性質，一個方向是“數(shù)”。另一個方向“形”，因此向量具

9、有“數(shù)”與“形”的雙重性，這就能運用向量的運算性質和幾何性質來解決問題，所以在用其構造是會有意想不到的收獲。</p><p>　　構造法的應用要求很高要根據(jù)實際的問題構造出一個與實際問題相類似的問題就首先要求對問題有很深的了解，要能分析出題目的特征，有什么問題能轉換為一個好解決的問題或者已經(jīng)解決的問題，在轉化的過程中也就是構造過程要本身對原有的知識非常了解，知其本質，將兩個問題相互關聯(lián)起來，構造法最難的部分就是構

10、造的過程，問題有各種各樣的，而掌握的知識繁雜，而在應用構造法的過程中就能對問題和知識有更深層的理解，運用構造法主要是培養(yǎng)學生具有創(chuàng)造性的數(shù)學能力和解決實際問題的能力，而創(chuàng)造性能力主要體現(xiàn)出的就是創(chuàng)造性思維，在解題中啟發(fā)學生從多角度、多渠道進行廣泛的聯(lián)想能得到很多構思巧妙、新穎獨特、簡潔有效的解題方法而且誒還加強學生對知識的理解程度，所以構造法的應用在教學實踐中有很大的潛力，能讓學識突破自己本身的知識禁錮活學活用提高思維的靈敏性同時也加強

11、了學生的分析能力。</p><p><b>　　主要參考文獻：</b></p><p>　　1、 構造性數(shù)學及其哲學意義 《自然辯證法通訊》1997年第19卷第3期 22-28頁, 21頁 郝寧湘 </p><p>　　2、 構造法在數(shù)學問題中的運用與優(yōu)勢 內江科技 2009年第30卷第7期 56-56頁,34頁 易中軍 周文君

12、 </p><p>　　3、 淺談數(shù)學的美——構造法 《 黑龍江科技信息 》2009年 22期 137頁 葉劍輝 </p><p>　　4、 例談用構造法證明均值不等式鏈 《福建中學數(shù)學》 2009年第12期 40-41頁 謝婉彬 </p><p>　　5、 用構造法證明不等式 《數(shù)學教學通訊：教師閱讀》2009年第7期 37-38頁 傅仕玲 </p>

13、<p>　　6、 妙用構建法證明不等式 《科技創(chuàng)新導報》2009年第24期 107-107頁 葉水應 </p><p>　　7、 例談運用構造法證明不等式 《高中數(shù)學教與學》 2004年第10期 薛德斌 </p><p>　　8、 構造法證明不等式 《中等數(shù)學》1997年02期 王延文 </p><p>　　9、 構造法妙證不

14、等式 《高中數(shù)理化：高二版》2008年第10期 吳永芳 </p><p>　　10、 函數(shù)構造法在證明不等式方面的應用 《成都紡織高等?？茖W校學報》2008年第4期 48-49 楊利輝 </p><p>　　11、 構造法證明不等式的思考途徑 《素質教育論壇》2010年第20期53-54頁 馬勇 </p><p>　　12、 構造法證明不等式的構造