古希臘數(shù)學發(fā)展史初探

1、<p><b>　　數(shù)</b></p><p><b>　　學</b></p><p><b>　　史</b></p><p><b>　　論</b></p><p><b>　　文</b></p><p

2、><b>　　內(nèi)容:課程論文</b></p><p><b>　　班級：12數(shù)學2班</b></p><p>　　古希臘數(shù)學發(fā)展史初探</p><p>　　【摘要】： “古希臘數(shù)學”只是一個習慣用語，它并不等同于希臘這個國家或地區(qū)所創(chuàng)造的數(shù)學，而是指包括希臘半島，整個愛琴海區(qū)域和北面的馬其頓褐色雷斯，意大利半島和小亞

3、西亞，以及非洲北部等地。從時間上看，是始于BC600年左右，到641年為止，一共持續(xù)了1300年的數(shù)學的統(tǒng)稱。本文，我就這一時間段的數(shù)學發(fā)展，也就是古希臘數(shù)學發(fā)展進行初探。</p><p>　　【關(guān)鍵詞】：古希臘數(shù)學 發(fā)展史 學派 數(shù)學家 </p><p>　　地中海的燦爛陽光——古希臘文明著稱于世。擁有特殊的地里環(huán)境的克里特島是希臘文明的發(fā)端，同時，政治和經(jīng)濟的發(fā)展造就了希臘文化

4、。希臘文化汲取了各種各樣的優(yōu)秀東方文化。其中，希臘數(shù)學就是希臘文化中的一個主要分支。希臘數(shù)學匯集了巴比倫精湛的算術(shù)和埃及神奇的幾何學。我們將希臘數(shù)學的賣力發(fā)展史分為下列三大歷史時期;</p><p>　　第一時期： BC600—BC323</p><p>　　這一時期又可以希波戰(zhàn)爭為界限劃分為前后2個歷史時期。希波戰(zhàn)爭前的希臘數(shù)學就是以愛奧尼亞學派和畢達哥拉斯學派為主要代表的。希波戰(zhàn)爭之后

5、，則以巧辯學派，埃利亞學派，原子論學派柏拉圖學派的成就為代表。尤其是從BC480年到BC336年，數(shù)學史上又稱為雅典時期。雅典時期哲學和經(jīng)濟的空前繁榮誕生了像亞里斯多德這樣的百科全書般的杰出人物。BC4世紀以后的希臘數(shù)學慢慢成為了獨立的學科。數(shù)學的歷史進入了一個新的階段——初等數(shù)學時期。在這一個時期里，初等幾何，算術(shù)，初等代數(shù)大體已經(jīng)分化出來。同17世紀出現(xiàn)的解析幾何學，微積分學相比，這一時期的研究內(nèi)容可以用“初等數(shù)學”來概括，因此叫做

6、初等數(shù)學時期。</p><p>　　在這一大時期里，希臘各地涌現(xiàn)了許許多多的學派，他們共同作用于希臘數(shù)學的發(fā)展。在這些學派中最有影響力的主要有三大流派;</p><p>　　愛奧尼亞學派——古希臘歷史上的第一個學派</p><p>　　愛奧尼亞學派是由彼賦盛名的“希臘科學之父”泰勒斯創(chuàng)立。泰勒斯是一個精明的商人，他流轉(zhuǎn)于各地經(jīng)商，并從巴比倫河埃及等地帶回了數(shù)學知識，

7、故而創(chuàng)立了愛奧尼亞學派。他在數(shù)學上的最著名的業(yè)績是測量金字塔的高度，而劃時代的貢獻是開始引入了命題證明的思想，因而被認為是希臘幾何的先驅(qū)。關(guān)于泰勒斯，希臘史詩并無明確的記載，但據(jù)可靠的材料我們可以推斷出下列五大命題的發(fā)現(xiàn)時歸功于泰勒斯：</p><p><b>　　圓的直徑將圓平分。</b></p><p>　　等腰三角形兩底角相等。</p><p

8、>　　兩條直線相交，對頂角相等。</p><p>　　有兩角夾一邊分別相等的兩個三角形全等。</p><p>　　對半圓的圓周角是直角。</p><p>　　其中，第五個命題還被人們稱為“泰勒斯定理”。泰勒斯證明了或視圖證明這些命題，使得數(shù)學從具體的，實驗的階段開始向抽象的，理論的階段過渡，這是數(shù)學史上的一個重大創(chuàng)舉。也就是說，泰勒斯對于數(shù)學科學的發(fā)展的貢獻并

9、比僅是存在于他發(fā)現(xiàn)了這些定理，更重要的是泰勒斯為它們提供了某種的邏輯證明。 從泰勒斯開始，人們已經(jīng)不再只是利用直觀和實驗解答數(shù)學問題，而是將邏輯學中的演繹推理引入了數(shù)學，奠定了演繹數(shù)學的基礎(chǔ)，這使得他榮獲了“第一位數(shù)學家”和“論證幾何學鼻祖”的美譽，還被尊稱為“希臘七賢之首”。</p><p>　　愛奧尼亞學派的其他成員有安納西曼德，安納西尼斯，安納薩戈拉斯等人，學術(shù)思想綿延百年。以客觀的角度看來，以泰勒斯為首的

10、愛奧尼亞學派并不出色，但他們在哲學特別是自然哲學方面的工作卻是無與倫比的。他們具有理性的思維觀念，并用這一觀念解釋數(shù)學問題的奧妙之所在。</p><p>　　畢達哥拉斯學派——西方古代美學的開端</p><p>　　畢達哥拉斯與泰勒斯一樣也是撲朔迷離的傳說人物，二者都沒有著作留世，我們甚至不知道他們是否寫過著作。如今我們對于畢達哥拉斯的了解也只是通過一些其他的著作提及的相關(guān)信息。根據(jù)這些間

11、接的資料，我們知道畢達哥拉斯于BC570年生于薩摩斯島，是古希臘哲學家，天文學家和音樂理論學家，他愛好游學。他游歷各地，最后定居于意大利半島南部的克羅多內(nèi)（古：大希臘），還廣收門徒，秘密組織了一個集政治、學術(shù)、宗教三位于一體的組織——畢達哥拉斯學派。這個學派主要是研究“哲學”和“數(shù)學”。相傳，創(chuàng)造了“哲學”和“數(shù)學”這2個詞。</p><p>　　在幾何學方面，畢達哥拉斯學派主要有2大幾何學成就，一就是發(fā)現(xiàn)和證明

12、了“勾股定理”，后來被歐幾里得編入了《幾何原本》之中。至今，西方人仍然把“勾股定理”叫做“畢達哥拉斯定理”。這個偉大的定理導致了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。畢達哥拉斯學派的另外一項幾何成就就是正多面體作圖，他們稱正多面體為“宇宙形”。盡管人們將許多的集合成就歸功于畢達哥拉斯學派，但這個學派適中的及基本信條是“萬物皆數(shù)”。</p><p>　　畢達哥拉斯學派崇拜的數(shù)主要有整數(shù)和兩個整數(shù)形成的比，即有理數(shù)。他們對這些數(shù)做出過深入的

13、研究，發(fā)現(xiàn)了完全和親和數(shù)，即將抽象的數(shù)作為萬物的本源，通過揭露數(shù)的奧秘來探索宇宙的永恒真理。該學派宣稱宇宙的萬物主宰者也就是上帝是用數(shù)來統(tǒng)御宇宙的，認為萬物含數(shù)。一個畢達哥拉斯學派的成員曾經(jīng)說過：“人們所知道的一切事物都包含數(shù)，因此，沒有數(shù)即不可能來表達也不可能來理解任何事物?！倍磺袛?shù)中最神圣的是10，10在他們的眼中是最完美和最和諧的標志，這種“萬物皆數(shù)”的概念從另一個角度強調(diào)了數(shù)學作用于客觀世界，這也是數(shù)學化思想的最初表述形式。該

14、學派的初步數(shù)學化思想促進了對自然數(shù)的分類研究，他們定義了很多的概念。</p><p>　　畢達哥拉斯學派還從數(shù)與形的關(guān)系出發(fā)，研究了二者的結(jié)合物——“行數(shù)”，且由此得出了一些數(shù)列的重要公式，這一系列的數(shù)列現(xiàn)在已經(jīng)成為高階等差數(shù)列的范圍。</p><p>　　畢達哥拉斯學派數(shù)字神秘主義的外殼，包含著理性的內(nèi)核。首先，它加強了數(shù)的概念中的理論傾向。其次，“萬物皆數(shù)”的信念，使畢達哥拉斯成為相信

15、自然現(xiàn)象可以通過數(shù)字來理解的先驅(qū)。他們認為宇宙萬物依賴于整數(shù)的信條，由于不可公度量的發(fā)現(xiàn)而收到了動搖。據(jù)柏拉圖記載，后來又發(fā)現(xiàn)了一些無理數(shù)。這些“怪物”深深地困惑著古希臘啦的數(shù)學家，希臘數(shù)學中出現(xiàn)的這一個邏輯難題被史稱為“第一次數(shù)學危機”。約1世紀之后，這一危機才由畢達哥拉斯學派成員啊切塔斯的學生歐多克斯提出的新比例理論二暫時得到了消除。畢達哥拉斯在政治中被殺害之后，該學派還存在了2世紀之久。阿爾·西塔斯則是這個學派的晚期的代

16、表人物。他繼承和發(fā)展了畢達哥拉斯學說。</p><p>　　畢達哥拉斯學派有這么一個教規(guī)，就是一切的發(fā)明都歸功于學派的領(lǐng)袖，而且還對外保密，因此早期的學派成員幾乎沒有留下名字。直到BC480年，畢達哥拉斯遇害，組織被破壞，他們的研究才公諸于世。</p><p>　　巧辯學派，埃利亞學派， 原子論學派</p><p>　　巧辯學派是古代希臘的一個學派，開始以“智者學派

17、”自稱，后來因為過于偏重于利用言辭雄辯，純粹是為了解釋二解釋，逐漸變得很虛偽。后變成了巧辯學派。</p><p>　　埃利亞學派是古希臘最早的唯心主義哲學派別之一，宣揚唯心主義和形而上學，以善辯而著稱?？巳Z芬尼是克塞諾芬尼的創(chuàng)始人。該學派成員巴門尼德提出的“存在”是對宇宙萬物共同本質(zhì)的抽象概括，使哲學從而擺脫了用具體物質(zhì)形態(tài)說明世界本原的原始樸素形式，是認識史的重要進步?！按嬖凇备拍畛蔀橐院笳軐W討論的中心概念。

18、他們提出的存在與非存在、一與多、運動與靜止等范疇，對以后的辯證法研究有一定啟示。</p><p>　　原子論學派是古希臘BC5世紀至BC4世紀活躍于色雷斯地區(qū)的學派。創(chuàng)始人是勒西普斯。其基本觀點是認為萬物的本原是“原子”與虛空。原子是一種最小的、不可再分的、看不見的物質(zhì)微粒，而虛空是原子運動的場所。這種看法已孕育著近代積分論的萌芽。原子論在邏輯上是不嚴密的，卻是古代數(shù)學家發(fā)現(xiàn)新結(jié)果的重要線索。原子論學派的思想影響

19、到近現(xiàn)代，今天計算積分常用的微元法也是原子論的思想。</p><p>　　第二時期：BC336-----BC30（亞歷山大里亞前期）</p><p>　　這個時期，亦稱為黃金時代，科學文化的中心也從雅典轉(zhuǎn)移到埃及的亞歷山大里亞。亞歷山大里亞城市東南海路交通的樞紐，又經(jīng)過托勒密王狄加意的經(jīng)營，慢慢地成為了新的希臘文化的中心，取代了希臘本土的主要要地位。BC146年，古希臘滅亡，希臘數(shù)學以羅馬

20、為中心，達到了一個巔峰時期，史稱“希臘化的科學時代”。在這一時期，以歐幾里得.阿基米德和阿波羅尼奧斯的研究為主要代表。同時，他們也成為了希臘數(shù)學史上最有影響力的數(shù)學家。正是他們讓數(shù)學開始了相對獨立的發(fā)展。</p><p>　　歐幾里得及其《原本》</p><p>　　歐幾里得是希臘論證幾何學的集大成者。關(guān)于他的生平，我們知之甚少。歐幾里得寫過不好的數(shù)學，天文，光學和音樂方面的著作，現(xiàn)存的有

21、《原本》，《論剖分》，《現(xiàn)象》，《光學》和《鏡面反射》。其中，最出名的莫過于《原本》。這本書是世界上最著名、最完整而且流傳最廣的數(shù)學著作?！稁缀卧尽肥枪畔ＥD數(shù)學家歐幾里得的一部不朽之作，集整個古希臘數(shù)學的成果和精神于一書。既是數(shù)學巨著，也是哲學巨著，還是第一次完成了人類對空間的認識。除《圣經(jīng)》之外，沒有任何其他著作，其研究、使用和傳播之廣泛，能夠與《幾何原本》相提并論。</p><p>　　《幾何原本》，共13

22、卷，含有23條定義，5條公理，5條公設(shè)，在此基礎(chǔ)上，演繹了467個命題?！稁缀卧尽返奶攸c和歷史地位：</p><p>　　抽象化的內(nèi)容。它主要體現(xiàn)在藥酒的對象都是抽象的概念和命題。撇開研究對象的具體內(nèi)容來講，它僅僅保留了空間形式和數(shù)量關(guān)系，這些形式和關(guān)系是一種形式化的思想。同時，它獨立地創(chuàng)造出了思想成果，一邏輯為鏈條的形式化符號系統(tǒng)，數(shù)字的形式化方法決定了數(shù)學能對純粹的量進行獨立地，理想化地，系統(tǒng)性地進行研究。

23、從抽象程度上看，《幾何原本》每一次抽象都是理性思維的結(jié)晶，體現(xiàn)了當時人類思維的最高級形態(tài)。</p><p><b>　　公理化的方法</b></p><p>　　《幾何原本》是實質(zhì)公理學的典范。公理學研究的對象，性質(zhì)和關(guān)系是由初始的概念來表示的。該書把亞里斯多德初步總結(jié)出來的公理化思想應(yīng)用于數(shù)學，整理，總和發(fā)展了希臘古典時期的大量數(shù)學知識。它在數(shù)學史上是一座不朽的里程

24、碑。</p><p><b>　　封閉式的演繹</b></p><p>　　它以一些原始概念和不證明的公設(shè)和公理為基礎(chǔ)，運用邏輯原則，演繹出幾何學中的所有定理。與此同時，《原本》的理論體系回避了社會中的任何實際性問題，所以說，它對于整個社會而言也是封閉的。</p><p>　　阿基米德——數(shù)學之神</p><p>　　阿

25、基米德是歷史上的偉大數(shù)學家和偉大力學學者，享有“力學之父”的美稱。他有這么一句名言眾所周知“給我一個支點，我將翹起整個地球”。 作為數(shù)學家，他寫出了《論球和圓柱》、《圓的度量》、《拋物線求積》、《論螺線》、《論錐體和球體》、《沙的計算》數(shù)學著作。作為力學家，他著有《論圖形的平衡》、《論浮體》、《論杠桿》、《原理》等力學著作。阿基米德因創(chuàng)造性的成果受到了后人的高度贊揚，與牛頓，高斯并列為有史以來三個貢獻最大的數(shù)學家，他們和歐拉一起并稱為四

26、個最偉大的數(shù)學家。除了偉大的牛頓和愛因斯坦，再沒有一個人可以像阿基米德那樣為人類的進步做出過這樣大的貢獻。即使牛頓和愛因斯坦也都曾從他身上汲取過智慧和靈感。他是“理論天才與實驗天才合于一人的理想化身”。</p><p>　　阿基米德還制作過天文儀器，發(fā)明了螺旋水漿。他的獨創(chuàng)與論證相結(jié)合，計算技巧與邏輯分析相結(jié)合，注意理論聯(lián)系實際的學風獨步千年，留芳百世。</p><p>　　對于阿基米德來

27、說，機械和物理的研究發(fā)明還只是次要的，他比較有興趣而且還投注許多時間的是純理論上的研究，尤其是在數(shù)學和天文方面。在數(shù)學方面，他利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積，使得后世的數(shù)學家可以依據(jù)這樣的“逼近法”加以發(fā)展成近代的“微積分”。 在推演這些公式的過程中，他進一步發(fā)展了歐多克斯發(fā)明的“窮竭法”，就是用內(nèi)接和外切的直邊圖形不斷地逼近曲邊形以用來解決曲面面積問題,即我們今天所說的逐步近似求極限的方法，因而被公認為微積分計算的

28、鼻祖。他用圓內(nèi)接多邊形與外切多邊形邊數(shù)增多、面積逐漸接近的方法，比較精確的求出了圓周率。他甚至還研究出螺旋形曲線的性質(zhì)，現(xiàn)今的“阿基米德螺線”曲線，就是為紀念他而命名。另外他在《恒河沙數(shù)》一書中，他創(chuàng)造了一套記大數(shù)的方法，簡化了記數(shù)的方式，避免了冗長的希臘數(shù)字。</p><p>　　阿波羅尼奧斯與《圓錐曲線輪》</p><p>　　阿波羅尼奧斯約BC262年生于佩爾格,在BC190年卒，是

29、一位數(shù)學家。它的主要貢獻是在前人工作的基礎(chǔ)上發(fā)展了圓錐曲線理論。他注意圖形的幾何性質(zhì)，把前輩們的所得到的圓錐曲線知識，予以嚴格的系統(tǒng)化，可以收是代表了希臘幾何的最高水平，直到17世紀，希臘幾何學并無實質(zhì)性的進步。下面我就來說所《圓錐曲線論》的意義?！秷A錐曲線輪》是一部經(jīng)典巨著，此書集前人之大成，且提出很多新的性質(zhì)。書中首先證明三種圓錐曲線都可以由同一個圓錐體截取而得，并給出拋物線、橢圓、雙曲線、正焦弦等名稱，取代了過去的一些叫法。此書可

30、以是把圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，其他人毫無插足之地。</p><p>　　第三時期：BC30-----AD641</p><p>　　這個時期，亞歷山大里亞被阿拉伯人占領(lǐng)。從此，希臘數(shù)學開始走向了滅亡之路了，史稱亞歷山大里亞后期。雖然這一時期，希臘數(shù)學慢慢隱沒，但是也涌現(xiàn)了一批的杰出數(shù)學家。這一時期以海倫，帕波斯，丟番圖，海帕西婭等人為主要代表。</p><p>&l

31、t;b>　　海倫——測量大師</b></p><p>　　海倫海倫生于埃及，是古希臘數(shù)學家、力學家、機械學家和測量家。海倫以解決幾何測量問題而聞名。著名的“海倫公式”就是由他證明得出的。他多才多藝，善于博采眾長。在論證中大膽使用某些經(jīng)驗性的近似公式，注重數(shù)學的實際應(yīng)用。他的主要著作右《量度論》一書。他的成就還有：正3到正12邊形面積計算法；長方臺體積公式；求立方根的近似公式等。</p>

32、;<p>　　丟番圖及其丟番圖問題</p><p>　　丟番圖是代數(shù)學的創(chuàng)始人之一。他認為代數(shù)方法比幾何的演繹陳述更適宜于解決問題，對算術(shù)理論有深入研究，他完全脫離了幾何形式擺脫了幾何的羈絆，在希臘數(shù)學中獨樹一幟，被后世人叫做“代數(shù)學之父”。以下就是著名的丟番圖問題，它就是丟番圖的墓志銘: </p><p>　　“過路人！這里安葬著丟番圖，下面的題目可以告訴你他的壽命多長。他

33、生命的一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是無憂無慮的少年，再過去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到父親歲數(shù)的一半。晚年喪子老人真可憐，悲痛之中度過了風燭殘年，也走完了人生的旅程。請問，丟番圖活了多大的年紀？”這段碑文散發(fā)著文學的芳香，是歷史留給我們唯一的有關(guān)他的訊息。它相當于方程：設(shè)：丟番圖X歲。</p><p>　　x=1/6x+1/12x+1/7x+5+1

34、/2x+4 </p><p>　　x=25/28x+9 </p><p><b>　　3/28x=9</b></p><p><b>　　x=84 </b></p><p>　　現(xiàn)在人們所說的丟番圖方程是指對于整系數(shù)的不定方程，求其整數(shù)解。</p><p>　　海帕西婭——最

35、早的女數(shù)學家</p><p>　　海帕西亞大約于AD 3 7 0 年生于埃及的亞歷山大里亞。她10歲就知道利用相似三角形對應(yīng)邊成比例的原理去測量金字塔的高度了。海帕西婭是一位科學家，精通數(shù)學、醫(yī)學、哲學．教會感到她的雄辯才能和崇高的聲望足以威脅到他們的存在，于是把她視為眼中釘．AD415年3月的一天，在教長西里耳的主謀下，一群暴徒突然把她從馬車上拉到教堂里殘酷地殺死．這是歷史上一樁駭人聽聞的宗教迫害科學家的滔天罪

36、行．人稱海帕西婭是世界上第一位女數(shù)學家。而她的慘死實為一千古悲劇，也是她的死標志著希臘數(shù)學的消亡。</p><p>　　總之，亞歷山大時期達到開拓了希臘數(shù)學領(lǐng)域，正是由于這個時期的成就，希臘數(shù)學才能成為一個比較完整的體系載入史冊。而整個希臘數(shù)學的消亡是由羅馬人的入侵所導致的，羅馬統(tǒng)治是歐洲數(shù)學將進入了一個漫長的黑暗時期。AD641年，亞歷山大里亞被阿拉伯人占領(lǐng)，圖書館再次被焚，希臘數(shù)學悠久而又燦爛的歷史到此終結(jié)了

37、。這是一個遺憾，一個歷史的遺憾，一個數(shù)學歷史的遺憾啊。</p><p><b>　　【參考文獻】：</b></p><p>　　[1]王青建.數(shù)學史簡編.科學出版社，2004</p><p>　　[2]朱家莊.數(shù)學史.高等教育出版社，2011.5</p><p>　　[3]傅海倫.中外數(shù)學史概論. 科學出版社,2007&