數(shù)學(xué)史————希臘

1、第三章　初等幾何之母－希臘,人類遠(yuǎn)古有埃及、巴比倫、印度、中國(guó)文明的興起，后來(lái)到希臘文化的昌盛，他們之間有相應(yīng)的聯(lián)系和影響。公元前７世紀(jì)到公元６世紀(jì)的古希臘地區(qū)（包括希臘半島、意大利、小亞細(xì)亞），渡海往南經(jīng)可里特島可達(dá)埃及，往東由小亞細(xì)亞可達(dá)巴比倫。希臘受到這些文明古國(guó)的影響，成為歐洲最先創(chuàng)造文明的地區(qū)，并帶動(dòng)了歐洲各國(guó)文化的發(fā)展，而其中最突出者為數(shù)學(xué)的重要分支——初等幾何。,古希臘數(shù)學(xué)（公元前6世紀(jì)至公元6世紀(jì)）,特殊的地理位置與文化

2、.社會(huì)制度,,§1、古典時(shí)期,這一時(shí)期的主要數(shù)學(xué)家有： 泰勒斯（Thales，公元前624—前547）； 畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，約公元前560—前497）；芝諾（Zeno ， 約公元前490—前425）；希波克拉底（Hyppocrates，約公元前５世紀(jì)）；德謨克利特（Democritus，公元前460—前370）；柏拉圖（Plato，公元前427—前347）；歐多克斯（Eudoxus，公元前409

3、—前356）；亞里士多德（Aristotle，公元前384—前322）。,學(xué)派林立,1、泰勒斯與愛奧尼亞學(xué)派２、畢達(dá)哥拉斯學(xué)派和“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”３、厄里亞學(xué)派和芝諾疑難４、巧辯學(xué)派和尺規(guī)作圖三大不能問(wèn)題５、柏拉圖學(xué)派６、亞里士多德與呂園學(xué)派,學(xué)派：同一學(xué)科中由于學(xué)說(shuō)、觀點(diǎn)不同而形成的派別。原因：學(xué)術(shù)自由探索自然或社會(huì)的奧秘自動(dòng),1、泰勒斯與愛奧尼亞學(xué)派,古希臘歷史上的第一個(gè)學(xué)派是愛奧尼亞（古希臘接近埃及、巴比倫的一個(gè)

4、地區(qū)）學(xué)派，它是由泰勒斯創(chuàng)立的。泰勒斯是希臘幾何學(xué)的鼻祖，商人,,數(shù)學(xué)成就及傳說(shuō),作為演繹科學(xué)的數(shù)學(xué)，公認(rèn)是從泰勒斯開始的。據(jù)記載，泰勒斯曾證明了直徑平分圓、對(duì)頂角相等、圓周角定理、相似三角形性質(zhì)等幾何命題。據(jù)傳：預(yù)測(cè)過(guò)公元前585年5月28日的日食，利用日影測(cè)金字塔的高；教訓(xùn)過(guò)蠢驢，觀天象掉水溝 “世界上最難于理解的就是在于被理解這一點(diǎn)上?！?２、畢達(dá)哥拉斯學(xué)派和“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”,稍晚于愛奧尼亞學(xué)派的是畢達(dá)哥拉斯

5、學(xué)派。其創(chuàng)始人畢達(dá)哥拉斯出生于靠近小亞細(xì)亞海岸的薩摩島，可能是泰勒斯的學(xué)生。他游歷過(guò)埃及和巴比倫，可能在那里學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)。并建立了一個(gè)宗教、哲學(xué)、科學(xué)性質(zhì)的組織，后來(lái)發(fā)展成為畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。,畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)成就,畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)研究抽象概念”他們研究了一些數(shù)列：三角形數(shù)、正方形數(shù)，長(zhǎng)方形數(shù)、五角形數(shù)，六角形數(shù)；完全數(shù)（6=1+2+3），28，496；友數(shù)（親和數(shù)）（284，220）他們研究了質(zhì)數(shù)、遞進(jìn)數(shù)列、一些比和比例

6、關(guān)系他們發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)，“萬(wàn)物皆數(shù)”,第一次數(shù)學(xué)危機(jī),畢達(dá)哥拉斯學(xué)派規(guī)定：“鑒于我們是依靠自己的智慧合力進(jìn)行研究，我們獲得的成果絕對(duì)不許外傳?！睙o(wú)理數(shù)的第一個(gè)發(fā)現(xiàn)者希帕薩斯向外界透露拋進(jìn)了茫茫大海，葬身魚腹，引起了所謂“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”。,３、厄里亞學(xué)派和芝諾疑難,公元前496—前430年間，厄里亞（今意大利南部的一個(gè)城市）形成一個(gè)學(xué)術(shù)中心，即厄里亞學(xué)派，芝諾是這個(gè)學(xué)派的中心人物。芝諾不僅是一個(gè)數(shù)學(xué)家，而且是一位哲學(xué)家，他和他的老師

7、帕門尼茨（Parmenides）一樣，據(jù)說(shuō)都是畢達(dá)哥拉斯派學(xué)者。,,芝諾疑難,人們對(duì)空間和時(shí)間有兩種對(duì)立的看法：一種認(rèn)為空間和時(shí)間無(wú)限可分，那樣的話，運(yùn)動(dòng)是連續(xù)而又平順的；另一種認(rèn)為空間和時(shí)間是由不可分的小段組成的（像放映電影那樣），那樣的話，運(yùn)動(dòng)將是一連串的小跳動(dòng)。芝諾疑難就是針對(duì)這兩種對(duì)立的觀點(diǎn)而提出的。芝諾疑難，通常指下述四個(gè)問(wèn)題。,四個(gè)問(wèn)題,（1）兩分法悖論（2）阿基里斯（Achilles）追不上烏龜　　　這兩個(gè)疑難是針對(duì)空

8、間和時(shí)間無(wú)限可分這個(gè)觀點(diǎn)的．（３）飛矢不動(dòng)說(shuō)（４）操場(chǎng)問(wèn)題　　　后兩個(gè)疑難是針對(duì)空間和時(shí)間是由不可分的小段組成這個(gè)觀點(diǎn)的．　　無(wú)理數(shù)　　離散與連續(xù)！,,,４、巧辯學(xué)派和尺規(guī)作圖三大不能問(wèn)題,公元前479年，希（希臘）波（波斯）戰(zhàn)爭(zhēng)以波斯失敗而告終。之后，雅典成了希臘商業(yè)興旺、人才薈萃的中心，各學(xué)派的學(xué)者群聚于次此，一掃畢達(dá)哥拉斯學(xué)派秘密的作風(fēng)，崇尚公開、雄辯的精神，欲取得勝利，必具有淵博的知識(shí)和辯論的藝術(shù)及才能，這樣巧辯學(xué)派應(yīng)運(yùn)

9、而生。,巧辯學(xué)派當(dāng)時(shí)研究、涉及的數(shù)學(xué)問(wèn)題,（1）三等分任意角問(wèn)題。（2）倍立方問(wèn)題——求作一個(gè)立方體，使其體積為已知立方體體積的二倍。（3）化圓為方問(wèn)題——求作一正方體，使其面積為已知圓的面積。 最基本的作圖工具——規(guī)、矩 （不帶任何標(biāo)記） 最基本的圖形——直線、圓,５、柏拉圖學(xué)派,繼巧辯學(xué)派之后領(lǐng)導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng)的是柏拉圖學(xué)派。柏拉圖出生于名門，他游歷過(guò)埃及并在意大利南部來(lái)往于畢達(dá)哥拉斯學(xué)者之間。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)他的影響可能是

10、從這些接觸中得來(lái)的。公元前387年左右他在雅典成立學(xué)院，在很多方面像現(xiàn)代的大學(xué)，學(xué)院有場(chǎng)地、房屋、學(xué)生，并有柏拉圖及其助手講授的正式課程。古希臘時(shí)期，數(shù)學(xué)和哲學(xué)是學(xué)院里受歡迎的學(xué)科。,柏拉圖學(xué)院（又稱雅典學(xué)院）,,柏拉圖學(xué)派的數(shù)學(xué)成就,柏拉圖是那個(gè)時(shí)代最有學(xué)問(wèn)的人，但他不是數(shù)學(xué)家，不過(guò)他熱心這門科學(xué)，重視這門科學(xué)。學(xué)院門口曾寫著：“不懂幾何者不得人內(nèi)！”柏拉圖首先較系統(tǒng)地研究了概念、判斷和推理，并試圖給判斷下定義，考慮過(guò)同一律和無(wú)矛盾

11、律柏拉圖把數(shù)學(xué)概念看作抽象物 列寧：“唯心主義地倒置過(guò)來(lái)的唯物主義！”柏拉圖和他的學(xué)生改進(jìn)了定義，該學(xué)派的歐多克斯是比例論的創(chuàng)立者梅內(nèi)克謬斯——亞歷山大的老師：“幾何無(wú)王者之道！”,６、亞里士多德與呂園學(xué)派,亞里士多德是柏拉圖的學(xué)生與同事，相處20年之久，曾是亞歷山大青少年時(shí)代的老師。公元前335年他成立了自己的呂園學(xué)派，又稱為逍遙學(xué)派（因?yàn)樗矚g在林蔭道上邊散步邊講學(xué)）。他在這里講學(xué)達(dá)13年之久。他的著作甚豐，他沒(méi)專門寫

12、過(guò)關(guān)于數(shù)學(xué)的書，但在許多地方討論過(guò)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)說(shuō)明他的一些觀點(diǎn)。,亞里士多德與呂園學(xué)派的數(shù)學(xué)成就,亞里士多德——堪稱邏輯學(xué)之父，形式邏輯中的四條基本規(guī)律（除充足理由律由萊布尼茨提出），三段論他重視抽象概念、抽象思維，對(duì)數(shù)學(xué)、物理的一些基本概念有著深遠(yuǎn)的影響，他指出數(shù)及幾何形狀是實(shí)物的屬性他把形式邏輯運(yùn)用于數(shù)學(xué)推理，對(duì)某些幾何定理給出了邏輯證明，他認(rèn)識(shí)到，邏輯論證要有邏輯起點(diǎn),亞里士多德的名言,“吾愛吾師，吾尤愛真理！”

13、 正是這樣，亞里士多德在柏拉圖的演繹系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)立了形式邏輯和三段論。也正是這樣，他批判并擯棄了柏拉圖的“理念論”，認(rèn)為那是徒勞無(wú)益的虛構(gòu)，他和德謨克利特一樣，認(rèn)為自然界、物質(zhì)世界是真正的認(rèn)識(shí)的對(duì)象，首先是經(jīng)驗(yàn)、感覺(jué)的源泉。那些引起感覺(jué)的東西在人的意識(shí)之外的物質(zhì)世界之中。 列寧指出了亞里士多德這一論點(diǎn)的唯物主義性質(zhì)。對(duì)亞里士多德來(lái)說(shuō)，“真理”是他追求和崇拜的更崇高的目標(biāo)。,§2 亞歷山大時(shí)期,公元前４世紀(jì)末

14、，希臘北部的馬其頓王國(guó)勢(shì)力日盛，很快控制了整個(gè)希臘。公元前336年馬其頓國(guó)王亞歷山大掛帥遠(yuǎn)征，歷經(jīng)13年，征服了埃及和近東，往東遠(yuǎn)及印度，往南乃至尼羅河上游，建立起亞歷山大帝國(guó)。公元前323年亞歷山大戰(zhàn)死后，經(jīng)過(guò)內(nèi)部的一系列戰(zhàn)爭(zhēng)，亞歷山大帝國(guó)分裂為三部分：馬其頓、埃及、西亞。,,以亞歷山大城為中心的埃及部分成為托勒密王朝，其統(tǒng)治者在公元前200年左右在亞歷山大城修建了一個(gè)學(xué)術(shù)中心——藝術(shù)宮。以上從亞歷山大遠(yuǎn)征到公元前146年羅馬滅亡希

15、臘為亞歷山大前期。其后期，指羅馬帝國(guó)統(tǒng)治地中海區(qū)域到公元641年——阿拉伯人占據(jù)亞歷山大城，羅馬帝國(guó)滅亡為止。前后兩期延續(xù)千余年之久。,數(shù)學(xué)與哲學(xué)分離,這個(gè)時(shí)期的特點(diǎn)是，幾何學(xué)明顯地與哲學(xué)分離而獨(dú)立，而且日益與力學(xué)、天文學(xué)、光學(xué)、聲學(xué)、實(shí)用算術(shù)、測(cè)地學(xué)相結(jié)合。正如克萊因所指出那樣：“亞歷山大時(shí)期的數(shù)學(xué)同哲學(xué)分離了，同工程結(jié)合了?！?三大數(shù)學(xué)家,歐幾里得（Euclid，公元前330——前275）阿波羅尼斯（Apollonius，公元前2

16、61——前170）阿基米德（Archimedes，公元前287——前212）前兩者概括和提高了古典時(shí)期的理論成就，而后者的著作和發(fā)明是亞歷山大時(shí)期的典型代表。還有一些數(shù)學(xué)家：海倫、梅內(nèi)勞斯、帕普斯、古代著名女?dāng)?shù)學(xué)家希帕蒂婭(Hypatia，公元370——415),古希臘女?dāng)?shù)學(xué)家希帕蒂婭,古代著名女?dāng)?shù)學(xué)家希帕蒂婭(Hypatia，公元370——415)，歷史上第一位杰出的女?dāng)?shù)學(xué)家，其父為塞翁。她曾注釋過(guò)阿基米德、阿波羅尼斯和丟番圖的

17、著作。公元415年，被基督教暴徒殘酷殺害。,１、歐幾里得和《幾何原本》,歐幾里得在公元前300年左右，受托勒密王的邀請(qǐng)，在亞歷山大城從事教學(xué)工作。他是一個(gè)溫良、敦厚的教育家。他曾受教于柏拉圖的“雅典學(xué)院”，深知柏拉圖學(xué)派的幾何學(xué)。,歐幾里得,歐幾里得（Euclid）:歐幾里得生平簡(jiǎn)歷不詳。根據(jù)有限的記載推斷，他早年曾就學(xué)于雅典，在柏拉圖學(xué)院經(jīng)受過(guò)數(shù)學(xué)訓(xùn)練。在托勒密王延聘天下英才之際，應(yīng)邀來(lái)到亞歷山大。,《 幾何原本》,《幾何原本》為歐幾

18、里得著《幾何原本》的手稿現(xiàn)已無(wú)存，賽翁父女整理現(xiàn)在的《初等幾何》是《幾何原本》的改寫本它的偉大意義在于它是用公理化法建立起演繹數(shù)學(xué)的最早的、最成功的典范。正因如此，古希臘可以當(dāng)之無(wú)愧地稱作“幾何學(xué)之母”?！稁缀卧尽吩谖覈?guó)最早的譯本是1607年利瑪竇與徐光啟合譯的前六卷及1857年偉烈亞力與李善蘭合譯的后九卷。（15卷本）,２、阿波羅尼斯及其《圓錐曲線論》,阿波羅尼斯青年時(shí)代去亞歷山大城，從歐幾里得那里學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。據(jù)目前所知道的材

19、料，他嗣后居住在亞歷山大城和當(dāng)?shù)財(cái)?shù)學(xué)家合作研究。他的主要著作是關(guān)于圓錐曲線的，但也寫過(guò)其他著作。,《圓錐曲線論》,阿波羅尼斯著《圓錐曲線論》，這是一個(gè)不朽的豐碑，也是希臘幾何登峰造極之作，使后人幾乎沒(méi)插足之余地。由于它是用純幾何方法而非坐標(biāo)幾何其難度很大?！秷A錐曲線論》共8篇，487個(gè)命題。,３、阿基米德——“數(shù)學(xué)之神”,阿基米德生于敘拉古（今意大利西西里島的一個(gè)地方），是一位天文學(xué)家的兒子，早年曾在亞歷山大城學(xué)習(xí)，后來(lái)回到家鄉(xiāng)并在那

20、里度過(guò)余年，但他始終與亞歷山大城保持聯(lián)系，他具有驚人的創(chuàng)造力和熟練的計(jì)算技巧。,阿基米德的數(shù)學(xué)成就,數(shù)學(xué)史上三大數(shù)學(xué)家：牛頓、高斯、阿基米德羅馬時(shí)代的數(shù)學(xué)史家普列尼曾稱他為“數(shù)學(xué)之神”1、他在機(jī)械制造方面有不少發(fā)明，在力學(xué)方面他發(fā)現(xiàn)了杠桿原理和“阿基米德原理”，“尤里卡”獎(jiǎng)2、他在數(shù)學(xué)方面有卓越,的貢獻(xiàn)，走到了微積分的邊緣3、大數(shù)的表示：他曾估計(jì)，宇宙半徑為1光年，假定一顆罌粟殼可以容下1萬(wàn)粒砂子，那么填滿宇宙所需的的砂粒數(shù)為1

21、063。他的著作中里確實(shí)用過(guò) 這樣的數(shù)字。,有關(guān)阿基米德的事跡及傳說(shuō),1、敘拉古國(guó)王的金王冠2、杠桿原理---支點(diǎn)——60公斤之軀、抬起地球1毫米、力臂端點(diǎn)移動(dòng)10000光年！3、“不要弄壞我的圖！”4、馬塞拉斯為阿基米德建陵墓，墓碑上有根據(jù)其遺愿刻下他認(rèn)為體現(xiàn)自然的美妙和諧的有名定理：,有關(guān)阿基米德的事跡及傳說(shuō)（續(xù)）,命題33：球面積=大圓面積的四倍。 命題34：以球的大圓為底、球直徑為高的圓柱體體積= 球

22、體積，其表面積= 球面積。5、阿基米德早于海倫得出三角形的面積公式：,4、古希臘和羅馬帝國(guó)數(shù)學(xué)的衰退,公元前３世紀(jì)初，羅馬控制了希臘西部的意大利半島，經(jīng)過(guò)一百多年的“布匿戰(zhàn)爭(zhēng)”同時(shí)又打敗了馬其頓人，成立了羅馬帝國(guó)．公元前146年，希臘全部滅亡于羅馬帝國(guó)。羅馬文化雖然也有一定成就，但卻逐步衰退了。其原因是多方面的。,古希臘和羅馬帝國(guó)數(shù)學(xué)衰退原因,外部因素：1、羅馬人熱衷擴(kuò)張他們的政治勢(shì)力，并不熱心傳播他們的文化，歧視數(shù)學(xué)，視數(shù)學(xué)

23、為異端2、“坑儒”——迫害數(shù)學(xué)家3、焚書4、公元529年，東羅馬王封閉所有希臘學(xué)校,古希臘和羅馬帝國(guó)數(shù)學(xué)衰退原因,內(nèi)部因素：1、古希臘人在數(shù)學(xué)研究中過(guò)于強(qiáng)調(diào)邏輯和嚴(yán)密性，他們不承認(rèn)無(wú)理數(shù)是數(shù)，于是他們將嚴(yán)密的數(shù)學(xué)僅限于幾何。2、古希臘人強(qiáng)調(diào)把抽象同實(shí)踐分開，這便阻礙了人們的視野，使數(shù)學(xué)家們接受不到新思想和新方法。,古希臘和羅馬帝國(guó)數(shù)學(xué)衰退原因（續(xù)）,３、古希臘人的數(shù)學(xué)觀也限制了古希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展。他們相信數(shù)學(xué)事實(shí)不是人創(chuàng)造的而是

24、先于人而存在的，人只要肯定這些事實(shí)并記錄下來(lái)就行了?！B?。础⒐畔ＥD數(shù)學(xué)家未能領(lǐng)會(huì)無(wú)窮大、無(wú)窮小和無(wú)窮步驟，認(rèn)為無(wú)窮是不完美的，不可思議的，不成形的。,,在古希臘和羅馬帝國(guó)數(shù)學(xué)衰退之后，中國(guó)數(shù)學(xué)與印度數(shù)學(xué)正在繁榮時(shí)期。印度數(shù)學(xué)發(fā)展主要在７世紀(jì)——12世紀(jì)，之后，數(shù)學(xué)的發(fā)展也停滯了。一個(gè)世紀(jì)之后，中國(guó)數(shù)學(xué)也進(jìn)入衰退期。歐洲科學(xué)技術(shù)的黑暗時(shí)期當(dāng)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)開始衰落的時(shí)候，歐洲進(jìn)入了文藝復(fù)興時(shí)期（14世紀(jì)——16世紀(jì)）到了17 世紀(jì)，歐洲