壽險精算中生命表函數的插值形式研究.pdf

1、保險精算學是使用數學和統(tǒng)計學技巧對未來可能發(fā)生的不確定性進行估計，并用這些估計來分析和解決保險經營中的基本問題的一門學科。隨著保險作為一個特殊金融行業(yè)的誕生并日益發(fā)展，精算已成為保險業(yè)在激烈的市場競爭中賴以生存和發(fā)展的重要因素之一。 在壽險精算中，對非整數年齡生存函數的形式進行假設是一個基本的問題。由于生命表中往往只包含整數年齡處的生存函數值或死亡率，非整數年齡時刻的保險金支付或生存年金支付的評估需要對非整數年齡的生命表函數形式

2、進行假設。如果非整數年齡的假設不同，支付又不是按整年進行時，人壽保險保費和年金精算現值的計算也會不同。 使用非整數年齡的三個傳統(tǒng)假設計算某年齡上的死力函數值時，只需要知道其所在年齡區(qū)間的死亡率值。由于其計算上的簡便，傳統(tǒng)的三個假設已經被精算師廣泛地運用，但它們具有死力函數和死亡年齡的概率密度函數在整數年齡時刻跳躍太大的缺點，這與實際情況相差很遠--這兩個源自于人口統(tǒng)計、理應連續(xù)可導的函數，沒有理由在某個時點突然跳躍到另一個值。傳

3、統(tǒng)的三種假設不能精確反映非整數年齡處死力的真實情況，影響到人壽保險和年金精算現值的精確計算。因此，在生命表給定各整數年齡死亡率的約束下，如何通過對生命表函數進行合理的假設，得到連續(xù)或者間斷處跳躍更小的函數形式，進而得到非整數年齡時刻的生命表函數值，是一個值得探討的問題。在這方面的研究中，使用擬合方法或者普通插值方法研究生存函數和死亡率函數的文獻較多，而對死力函數和死亡年齡概率密度函數的研究較少。本文使用一種新的積分插值方法得到了死力函數

4、和死亡年齡概率密度函數的最優(yōu)的多項式形式，進而得到了用于計算連續(xù)型保費和年金精算現值的換算函數表。 全文一共分為五章。第一章介紹了本文的研究背景及研究意義，內容結構和主要創(chuàng)新。第二章對生命表函數形式的研究文獻做了回顧，依次介紹了非整數部分獨立性假設、Power Family假設和樣條插值方法在生命表函數中的應用。第三章評價了非整數年齡生存函數的三種傳統(tǒng)假設，討論了人壽保險的保費計算和生存年金精算現值的計算，并對插值方法和數值積分