壽險(xiǎn)精算中生命表函數(shù)的插值形式研究.pdf

1、保險(xiǎn)精算學(xué)是使用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)技巧對(duì)未來可能發(fā)生的不確定性進(jìn)行估計(jì)，并用這些估計(jì)來分析和解決保險(xiǎn)經(jīng)營中的基本問題的一門學(xué)科。隨著保險(xiǎn)作為一個(gè)特殊金融行業(yè)的誕生并日益發(fā)展，精算已成為保險(xiǎn)業(yè)在激烈的市場競爭中賴以生存和發(fā)展的重要因素之一。 在壽險(xiǎn)精算中，對(duì)非整數(shù)年齡生存函數(shù)的形式進(jìn)行假設(shè)是一個(gè)基本的問題。由于生命表中往往只包含整數(shù)年齡處的生存函數(shù)值或死亡率，非整數(shù)年齡時(shí)刻的保險(xiǎn)金支付或生存年金支付的評(píng)估需要對(duì)非整數(shù)年齡的生命表函數(shù)形式

2、進(jìn)行假設(shè)。如果非整數(shù)年齡的假設(shè)不同，支付又不是按整年進(jìn)行時(shí)，人壽保險(xiǎn)保費(fèi)和年金精算現(xiàn)值的計(jì)算也會(huì)不同。 使用非整數(shù)年齡的三個(gè)傳統(tǒng)假設(shè)計(jì)算某年齡上的死力函數(shù)值時(shí)，只需要知道其所在年齡區(qū)間的死亡率值。由于其計(jì)算上的簡便，傳統(tǒng)的三個(gè)假設(shè)已經(jīng)被精算師廣泛地運(yùn)用，但它們具有死力函數(shù)和死亡年齡的概率密度函數(shù)在整數(shù)年齡時(shí)刻跳躍太大的缺點(diǎn)，這與實(shí)際情況相差很遠(yuǎn)--這兩個(gè)源自于人口統(tǒng)計(jì)、理應(yīng)連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)，沒有理由在某個(gè)時(shí)點(diǎn)突然跳躍到另一個(gè)值。傳

3、統(tǒng)的三種假設(shè)不能精確反映非整數(shù)年齡處死力的真實(shí)情況，影響到人壽保險(xiǎn)和年金精算現(xiàn)值的精確計(jì)算。因此，在生命表給定各整數(shù)年齡死亡率的約束下，如何通過對(duì)生命表函數(shù)進(jìn)行合理的假設(shè)，得到連續(xù)或者間斷處跳躍更小的函數(shù)形式，進(jìn)而得到非整數(shù)年齡時(shí)刻的生命表函數(shù)值，是一個(gè)值得探討的問題。在這方面的研究中，使用擬合方法或者普通插值方法研究生存函數(shù)和死亡率函數(shù)的文獻(xiàn)較多，而對(duì)死力函數(shù)和死亡年齡概率密度函數(shù)的研究較少。本文使用一種新的積分插值方法得到了死力函數(shù)

4、和死亡年齡概率密度函數(shù)的最優(yōu)的多項(xiàng)式形式，進(jìn)而得到了用于計(jì)算連續(xù)型保費(fèi)和年金精算現(xiàn)值的換算函數(shù)表。 全文一共分為五章。第一章介紹了本文的研究背景及研究意義，內(nèi)容結(jié)構(gòu)和主要?jiǎng)?chuàng)新。第二章對(duì)生命表函數(shù)形式的研究文獻(xiàn)做了回顧，依次介紹了非整數(shù)部分獨(dú)立性假設(shè)、Power Family假設(shè)和樣條插值方法在生命表函數(shù)中的應(yīng)用。第三章評(píng)價(jià)了非整數(shù)年齡生存函數(shù)的三種傳統(tǒng)假設(shè)，討論了人壽保險(xiǎn)的保費(fèi)計(jì)算和生存年金精算現(xiàn)值的計(jì)算，并對(duì)插值方法和數(shù)值積分