黑箱條件下一些管理優(yōu)化模型的研究.pdf

1、在經(jīng)濟管理領(lǐng)域中，“黑箱”問題是普遍存在的。例如，政府在制定相關(guān)政策時，并不能準確預(yù)知該政策實施后會給社會帶來什么樣的影響，而只能在政策真正實施后對政策所帶來的影響進行觀察，此時，政府制定的政策對社會的影響過程是一個“黑箱”，其輸入變量是“政策”，輸出變量是“社會影響”。同樣，企業(yè)在進行定價決策時，往往不能準確預(yù)知新價格可能會帶來的市場反應(yīng)，而只能在價格公開后去觀察客戶與競爭對手的反應(yīng)。此時，企業(yè)價格策略的作用過程也是一個“黑箱”，其輸

2、入變量是“價格”，其輸出變量是“客戶與競爭對手的反應(yīng)”。這些管理中的“黑箱”，我們可以知道其作用過程的一些規(guī)律和機制，卻沒有量化的函數(shù)表達式。
　　 由于“黑箱”現(xiàn)象的普遍性，在管理優(yōu)化過程中，人們經(jīng)常需要面對由“黑箱”現(xiàn)象所帶來的困擾。當管理優(yōu)化模型中存在黑箱函數(shù)時，對優(yōu)化決策系統(tǒng)輸入的控制變量x1,x2，…，xn我們只能觀測到黑箱函數(shù)f(x1,x2,…,xn)的值(信息)并利用觀測到的信息進行求解。然而，這種觀測(信息的獲得

3、)往往代價不菲，或者觀測次數(shù)受到限制。因此，如何在黑箱函數(shù)條件下建立管理優(yōu)化模型并給出行之有效的求解方法是一個有實際應(yīng)用背景的問題。盡管黑箱函數(shù)條件給管理優(yōu)化問題的求解帶來了一定的障礙，但并非無法求解。
　　 華羅庚教授推廣普及的黃金分割法就是一種一維單峰黑箱函數(shù)條件下的最優(yōu)化方法，在管理實踐中已被廣泛接受與應(yīng)用，成為黑箱條件下一維優(yōu)化的有力工具。本文對多維單峰黑箱函數(shù)條件下的一些極值問題與多維單調(diào)黑箱函數(shù)條件下的一些平衡問題進

4、行了討論，是對華羅庚推廣普及黃金分割法的繼承與發(fā)揚。
　　 論文首先給出了選題的背景，認為黑箱是管理中的普遍現(xiàn)象，人們在管理優(yōu)化中必然需要面對黑箱函數(shù)障礙。當管理優(yōu)化模型中存在黑箱函數(shù)時，尋求一些只用函數(shù)值的管理優(yōu)化方法是很有必要的。本研究的思路是將一些管理優(yōu)化問題寫為變分不等式模型，從而可以用一些求解變分不等式的只用函數(shù)值的方法對問題進行求解。在介紹了一些管理優(yōu)化問題的變分不等式形式以及變分不等式在管理優(yōu)化中的一些應(yīng)用之后，提

5、出本文的意義在于其可以為目標函數(shù)表達式未知時或?qū)Θ宖(x)=0的求解非常困難時的管理優(yōu)化決策提供參考，并給出了本文研究的主要方法、目標與內(nèi)容。
　　 其次，論文總結(jié)了相關(guān)的變分不等式算法，介紹了不同條件、不同結(jié)構(gòu)變分不等式問題的各類求解方法，包括基本投影法、預(yù)測-校正方法、結(jié)構(gòu)變分不等式的求解方法與結(jié)構(gòu)可分變分不等式的求解方法。對于結(jié)構(gòu)可分的變分不等式，本文在交替方向法的基礎(chǔ)上提出了一種下降方法，并給出了相應(yīng)的算法收斂性證明與數(shù)

6、值試驗結(jié)果。
　　 第三，論文給出了管理優(yōu)化目標為a≤f(u)≤b時的管理優(yōu)化變分不等式模型。
　　 以物流運輸服務(wù)價格調(diào)整模型與能源價格調(diào)整模型為例，當管理優(yōu)化的目標為a≤f(u)≤b且f(u)為黑箱函數(shù)時，利用決策變量與相關(guān)表達式之間的互補關(guān)系建立了隱式互補模型。在一定的假設(shè)之下，論文證明了函數(shù)f(u)的單調(diào)性與連續(xù)性，從而可以利用一些直接迭代方法(僅需函數(shù)f(u)的觀測結(jié)果)進行求解。對給出的算例，論文給出了不同算

7、法的計算結(jié)果并進行了比較。
　　 第四，論文給出了管理優(yōu)化目標為max(or min)f(x)時的Box 約束管理優(yōu)化模型。以一類基于空間價格均衡的物流配送量優(yōu)化模型與一類價格調(diào)整模型為例，在一定的假設(shè)條件下，分析了目標函數(shù)最大或最小時決策變量與黑箱函數(shù)之間的互補關(guān)系，從而將其改寫為互補模型，并對模型的假設(shè)條件與求解方法等進行了討論。
　　 對給定的算例，論文給出了計算結(jié)果。
　　 第五，論文給出了在線性約束條件