隨機(jī)波動率模型下使用期權(quán)對沖的風(fēng)險(xiǎn)最小化問題.pdf

1、受經(jīng)濟(jì)全球化和金融一體化，金融創(chuàng)新與技術(shù)進(jìn)步等因素的影響，市場風(fēng)險(xiǎn)管理成為金融工程與現(xiàn)代金融理論的核心內(nèi)容之一。其中，期權(quán)作為一項(xiàng)常用的衍生品工具，因其具有靈活多變，成本較低、雙向受利等優(yōu)點(diǎn)，受到了金融機(jī)構(gòu)的廣泛歡迎與應(yīng)用。然而在數(shù)學(xué)金融理論上，利用期權(quán)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理卻至少涉及到資產(chǎn)定價、市場風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算、風(fēng)險(xiǎn)最小化等多方面的內(nèi)容，因此是一類綜合性較強(qiáng)、也較為困難的問題。本文以風(fēng)險(xiǎn)值(Value at Risk)作為風(fēng)險(xiǎn)度量，研究了在較為復(fù)雜

2、的股價和利率隨機(jī)波動率模型下，股票和債券的風(fēng)險(xiǎn)最小化問題。本文的主要工作內(nèi)容與研究成果歸納如下： 1.由于以往關(guān)于使用期權(quán)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)最小化問題的研究都是基于常值波動率模型下，本文在股價隨機(jī)波動率股價模型下進(jìn)行了此問題的研究，計(jì)算出了此模型下期末資產(chǎn)組合的解析形式，以及風(fēng)險(xiǎn)值的解析形式，并證明了在風(fēng)險(xiǎn)對沖成本限制條件下的VaR最小化問題，可以等價地通過解一個僅有一個未知變量的微分方程得出。 2.對于更復(fù)雜的債券隨機(jī)波動率模型

3、，無法得到太多解析形式的結(jié)果，但本文在隨機(jī)波動率的Fong-Vasicek利率模型下，結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)最小化問題這一實(shí)際應(yīng)用背景、結(jié)合解析與數(shù)值方法提出了隨機(jī)波動率模型下的一種期權(quán)定價和風(fēng)險(xiǎn)最小化的算法，并且說明了這種算法由于前半部分有解析形式解，并且后半部分的風(fēng)險(xiǎn)值最小化與利率過程模擬無關(guān)，因此在計(jì)算復(fù)雜性上是可行的。 3.對于一個隨機(jī)波動率的Cox-Ingersoll-Ross股價模型，Monte-Carlo方法對一個具體的風(fēng)險(xiǎn)最小