時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論與方法

1、第九章時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論與方法,第一節(jié) 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn)第二節(jié) 隨機(jī)時(shí)間序列模型的識別和估計(jì)第三節(jié) 協(xié)整分析與誤差修正模型,§9.1 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn),一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型二、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性三、平穩(wěn)性的圖示判斷四、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)五、單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程,一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型,⒈常見的數(shù)據(jù)類型,到目前為止，經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型

2、常用到的數(shù)據(jù)有：時(shí)間序列數(shù)據(jù)（time-series data)；截面數(shù)據(jù)(cross-sectional data)平行/面板數(shù)據(jù)（panel data/time-series cross-section data) ★時(shí)間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)。,⒉經(jīng)典回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性,經(jīng)典回歸分析暗含著一個(gè)重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)——“一致性”要求——被破懷。經(jīng)典回歸分析的假設(shè)之一

3、：解釋變量X是非隨機(jī)變量放寬該假設(shè)：X是隨機(jī)變量，則需進(jìn)一步要求： (1)X與隨機(jī)擾動項(xiàng) ? 不相關(guān)∶Cov(X,?)=0,依概率收斂：,(2),第（2）條是為了滿足統(tǒng)計(jì)推斷中大樣本下的“一致性”特性：,第（1）條是OLS估計(jì)的需要,▲如果X是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)（如表現(xiàn)出向上的趨勢），則（2）不成立，回歸估計(jì)量不滿足“一致性”，基于大樣本的統(tǒng)計(jì)推斷也就遇到麻煩。,因此：,注意：在雙變量模型中：,表現(xiàn)在:兩個(gè)本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有

4、很高的相關(guān)性（有較高的R2)： 例如：如果有兩列時(shí)間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關(guān)系，但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。 在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中： 情況往往是實(shí)際的時(shí)間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，而且主要的經(jīng)濟(jì)變量如消費(fèi)、收入、價(jià)格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。這樣，仍然通過經(jīng)典的因果關(guān)系模型進(jìn)行分析，一般不會得到有意義的結(jié)果。,⒊ 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假回歸”問題,時(shí)間序列分析

5、模型方法就是在這樣的情況下，以通過揭示時(shí)間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)展起來的全新的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論。,時(shí)間序列分析已組成現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要內(nèi)容，并廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)分析與預(yù)測當(dāng)中。,二、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性,時(shí)間序列分析中首先遇到的問題是關(guān)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性問題。,假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一隨機(jī)過程（stochastic process）生成的，即假定時(shí)間序列{Xt}（t=1, 2, …）的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果

6、滿足下列條件： 1）均值E(Xt)=?是與時(shí)間t 無關(guān)的常數(shù)； 2）方差Var(Xt)=?2是與時(shí)間t 無關(guān)的常數(shù)； 3）協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=?k 是只與時(shí)期間隔k有關(guān)，與時(shí)間t 無關(guān)的常數(shù)； 則稱該隨機(jī)時(shí)間序列是平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機(jī)過程是一平穩(wěn)隨機(jī)過程（stationary stochastic process）。,例9.1.1．一個(gè)最簡單的隨機(jī)時(shí)間序列是一具有零均值同

7、方差的獨(dú)立分布序列： Xt=?t ， ?t~N(0,?2),例9.1.2．另一個(gè)簡單的隨機(jī)時(shí)間列序被稱為隨機(jī)游走（random walk），該序列由如下隨機(jī)過程生成： Xt=Xt-1+?t這里， ?t是一個(gè)白噪聲。,該序列常被稱為是一個(gè)白噪聲（white noise）。 由于Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零,由定義,一個(gè)白噪聲序列是平穩(wěn)的。,為了檢驗(yàn)該序

8、列是否具有相同的方差，可假設(shè)Xt的初值為X0，則易知 X1=X0+?1 X2=X1+?2=X0+?1+?2 … … Xt=X0+?1+?2+…+?t 由于X0為常數(shù)，?t是一個(gè)白噪聲，因此Var(Xt)=t?2 即Xt的方差與時(shí)間t有關(guān)而非常數(shù)，它是一非平穩(wěn)序列。,容易知道該序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1),然而，對X取一階差分（first difference）: ?Xt=Xt

9、-Xt-1=?t由于?t是一個(gè)白噪聲，則序列{Xt}是平穩(wěn)的。,后面將會看到:如果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，它常?？赏ㄟ^取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。 事實(shí)上，隨機(jī)游走過程是下面我們稱之為1階自回歸AR(1)過程的特例 Xt=?Xt-1+?t 不難驗(yàn)證:1)|?|>1時(shí)，該隨機(jī)過程生成的時(shí)間序列是發(fā)散的，表現(xiàn)為持續(xù)上升(?>1)或持續(xù)下降(?<-1)，因此是非平穩(wěn)的；,第二節(jié)中將證明:只有當(dāng)-1&

10、lt;?<1時(shí)，該隨機(jī)過程才是平穩(wěn)的。,2)?=1時(shí)，是一個(gè)隨機(jī)游走過程，也是非平穩(wěn)的。,1階自回歸過程AR(1)又是如下k階自回歸AR(K)過程的特例： Xt= ?1Xt-1+?2Xt-2…+?kXt-k該隨機(jī)過程平穩(wěn)性條件將在第二節(jié)中介紹。,三、平穩(wěn)性檢驗(yàn)的圖示判斷,給出一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列，首先可通過該序列的時(shí)間路徑圖來粗略地判斷它是否是平穩(wěn)的。一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動的過

11、程；而非平穩(wěn)序列則往往表現(xiàn)出在不同的時(shí)間段具有不同的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。,進(jìn)一步的判斷: 檢驗(yàn)樣本自相關(guān)函數(shù)及其圖形,定義隨機(jī)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)（autocorrelation function, ACF）如下： ?k=?k/?0 自相關(guān)函數(shù)是關(guān)于滯后期k的遞減函數(shù)

12、(Why?)。 實(shí)際上,對一個(gè)隨機(jī)過程只有一個(gè)實(shí)現(xiàn)（樣本），因此，只能計(jì)算樣本自相關(guān)函數(shù)（Sample autocorrelation function）。,一個(gè)時(shí)間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)定義為：,易知，隨著k的增加，樣本自相關(guān)函數(shù)下降且趨于零。但從下降速度來看，平穩(wěn)序列要比非平穩(wěn)序列快得多。,注意:,確定樣本自相關(guān)函數(shù)rk某一數(shù)值是否足夠接近于0是非常有用的，因?yàn)樗蓹z驗(yàn)對應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)?k的真值是否為0的假設(shè)。 Bartl

13、ett曾證明:如果時(shí)間序列由白噪聲過程生成，則對所有的k>0，樣本自相關(guān)系數(shù)近似地服從以0為均值，1/n 為方差的正態(tài)分布，其中n為樣本數(shù)。 也可檢驗(yàn)對所有k>0，自相關(guān)系數(shù)都為0的聯(lián)合假設(shè)，這可通過如下QLB統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行：,該統(tǒng)計(jì)量近似地服從自由度為m的?2分布（m為滯后長度）。 因此:如果計(jì)算的Q值大于顯著性水平為?的臨界值，則有1-?的把握拒絕所有?k(k>0)同時(shí)為0的假設(shè)。 例9.1.3: 表

14、9.1.1序列Random1是通過一隨機(jī)過程（隨機(jī)函數(shù)）生成的有19個(gè)樣本的隨機(jī)時(shí)間序列。,容易驗(yàn)證：該樣本序列的均值為0，方差為0.0789。,從圖形看：它在其樣本均值0附近上下波動，且樣本自相關(guān)系數(shù)迅速下降到0，隨后在0附近波動且逐漸收斂于0。,由于該序列由一隨機(jī)過程生成，可以認(rèn)為不存在序列相關(guān)性，因此該序列為一白噪聲。,根據(jù)Bartlett的理論：?k~N(0,1/19) 因此任一rk(k>0)的95%的置信區(qū)間都將

15、是,可以看出:k>0時(shí)，rk的值確實(shí)落在了該區(qū)間內(nèi)，因此可以接受?k(k>0)為0的假設(shè)。 同樣地，從QLB統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值看，滯后17期的計(jì)算值為26.38，未超過5%顯著性水平的臨界值27.58，因此,可以接受所有的自相關(guān)系數(shù)?k(k>0)都為0的假設(shè)。 因此，該隨機(jī)過程是一個(gè)平穩(wěn)過程。,序列Random2是由一隨機(jī)游走過程 Xt=Xt-1+?t 生成的一隨機(jī)游走時(shí)間序列樣本。

16、其中，第0項(xiàng)取值為0， ?t是由Random1表示的白噪聲。,樣本自相關(guān)系數(shù)顯示：r1=0.48，落在了區(qū)間[-0.4497, 0.4497]之外，因此在5%的顯著性水平上拒絕?1的真值為0的假設(shè)。 該隨機(jī)游走序列是非平穩(wěn)的。,圖形表示出：該序列具有相同的均值，但從樣本自相關(guān)圖看，雖然自相關(guān)系數(shù)迅速下降到0，但隨著時(shí)間的推移，則在0附近波動且呈發(fā)散趨勢。,圖形：表現(xiàn)出了一個(gè)持續(xù)上升的過程，可初步判斷是非平穩(wěn)的。 樣本自相關(guān)

17、系數(shù)：緩慢下降，再次表明它的非平穩(wěn)性。,拒絕：該時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)在滯后1期之后的值全部為0的假設(shè)。 結(jié)論:1978~2000年間中國GDP時(shí)間序列是非平穩(wěn)序列。,從滯后18期的QLB統(tǒng)計(jì)量看： QLB(18)=57.18>28.86=?20.05,例9.1.5 檢驗(yàn)§2.10中關(guān)于人均居民消費(fèi)與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值這兩時(shí)間序列的平穩(wěn)性。,原圖

18、 樣本自相關(guān)圖,從圖形上看：人均居民消費(fèi)（CPC）與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDPPC）是非平穩(wěn)的。,從滯后14期的QLB統(tǒng)計(jì)量看： CPC與GDPPC序列的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值均為57.18，超過了顯著性水平為5%時(shí)的臨界值23.68。再次表明它們的非平穩(wěn)性。 就此來說，運(yùn)用傳統(tǒng)的回歸方法建立它們的回歸方程是無實(shí)際意義的。 不過，第三節(jié)中將看到，如果兩個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列是協(xié)整的，則傳統(tǒng)的回歸結(jié)果卻是有意義的，而這兩

19、時(shí)間序列恰是協(xié)整的。,四、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn),,對時(shí)間序列的平穩(wěn)性除了通過圖形直觀判斷外，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)則是更為準(zhǔn)確與重要的。 單位根檢驗(yàn)（unit root test）是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中普遍應(yīng)用的一種檢驗(yàn)方法。1、DF檢驗(yàn)我們已知道，隨機(jī)游走序列 Xt=Xt-1+?t是非平穩(wěn)的，其中?t是白噪聲。而該序列可看成是隨機(jī)模型 Xt=?Xt-1

20、+?t中參數(shù)?=1時(shí)的情形。,也就是說，我們對式 Xt=?Xt-1+?t （*） 做回歸，如果確實(shí)發(fā)現(xiàn)?=1，就說隨機(jī)變量Xt有一個(gè)單位根。,（*）式可變形式成差分形式： ?Xt=(1-?)Xt-1+ ?t =?Xt-1+ ? t (**)

21、,檢驗(yàn)（*）式是否存在單位根?=1，也可通過（**）式判斷是否有? =0。,一般地:,檢驗(yàn)一個(gè)時(shí)間序列Xt的平穩(wěn)性，可通過檢驗(yàn)帶有截距項(xiàng)的一階自回歸模型 Xt=?+?Xt-1+?t （*）中的參數(shù)?是否小于1。,或者：檢驗(yàn)其等價(jià)變形式 ?Xt=?+?Xt-1+?t （**）中的參數(shù)?是否小于0 。,在第二節(jié)中將證明，（*）式中的

22、參數(shù)?>1或?=1時(shí)，時(shí)間序列是非平穩(wěn)的; 對應(yīng)于（**）式，則是?>0或? =0。,因此，針對式 ?Xt=?+?Xt-1+?t 我們關(guān)心的檢驗(yàn)為：零假設(shè) H0：?=0。 備擇假設(shè) H1：?<0,上述檢驗(yàn)可通過OLS法下的t檢驗(yàn)完成。 然而，在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下t統(tǒng)計(jì)量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的t 檢驗(yàn)無法使用。 Dicky

23、和Fuller于1976年提出了這一情形下t統(tǒng)計(jì)量服從的分布（這時(shí)的t統(tǒng)計(jì)量稱為?統(tǒng)計(jì)量），即DF分布（見表9.1.3）。由于t統(tǒng)計(jì)量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零值的偏態(tài)分布。,因此，可通過OLS法估計(jì) ?Xt=?+?Xt-1+?t 并計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的值，與DF分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較： 如果：t<臨界值，則拒絕零假設(shè)H0：? =0，認(rèn)為時(shí)間序列不存在單位根，是

24、平穩(wěn)的。,注意：在不同的教科書上有不同的描述，但是結(jié)果是相同的。例如：“如果計(jì)算得到的t統(tǒng)計(jì)量的絕對值大于臨界值的絕對值，則拒絕ρ=0”的假設(shè)，原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列。,進(jìn)一步的問題：在上述使用 ?Xt=?+?Xt-1+?t對時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)中，實(shí)際上假定了時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過程AR(1)生成的。 但在實(shí)際檢驗(yàn)中，時(shí)間序列可能由更高階的自回歸過程生成的，

25、或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲，這樣用OLS法進(jìn)行估計(jì)均會表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)自相關(guān)（autocorrelation），導(dǎo)致DF檢驗(yàn)無效。 另外，如果時(shí)間序列包含有明顯的隨時(shí)間變化的某種趨勢（如上升或下降），則也容易導(dǎo)致上述檢驗(yàn)中的自相關(guān)隨機(jī)誤差項(xiàng)問題。 為了保證DF檢驗(yàn)中隨機(jī)誤差項(xiàng)的白噪聲特性，Dicky和Fuller對DF檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)充，形成了ADF（Augment Dickey-Fuller ）檢驗(yàn)。,

26、2、ADF檢驗(yàn),ADF檢驗(yàn)是通過下面三個(gè)模型完成的：,模型3 中的t是時(shí)間變量，代表了時(shí)間序列隨時(shí)間變化的某種趨勢（如果有的話）。 檢驗(yàn)的假設(shè)都是：針對H1: ?<0,檢驗(yàn) H0：?=0，即存在一單位根。模型1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項(xiàng)和趨勢項(xiàng)。,實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)從模型3開始，然后模型2、模型1。,何時(shí)檢驗(yàn)拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時(shí)檢驗(yàn)停止。否則，就要繼續(xù)檢驗(yàn)，直到檢驗(yàn)完模型1為止。 檢驗(yàn)

27、原理與DF檢驗(yàn)相同，只是對模型1、2、3進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，有各自相應(yīng)的臨界值。 表9.1.4給出了三個(gè)模型所使用的ADF分布臨界值表。,同時(shí)估計(jì)出上述三個(gè)模型的適當(dāng)形式，然后通過ADF臨界值表檢驗(yàn)零假設(shè)H0：?=0。1）只要其中有一個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了零假設(shè)，就可以認(rèn)為時(shí)間序列是平穩(wěn)的；2）當(dāng)三個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時(shí)，則認(rèn)為時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。這里所謂模型適當(dāng)?shù)男问骄褪窃诿總€(gè)模型中選取適當(dāng)?shù)臏蟛罘猪?xiàng)，以使模型的

28、殘差項(xiàng)是一個(gè)白噪聲（主要保證不存在自相關(guān)）。,一個(gè)簡單的檢驗(yàn)過程：,例9.1.6 檢驗(yàn)1978~2000年間中國支出法GDP時(shí)間序列的平穩(wěn)性。,1）經(jīng)過償試，模型3取了2階滯后：,通過拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)（Lagrange multiplier test）對隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)： LM（1）=0.92， LM（2）=4.16，小于5%顯著性水平下自由度分別為1與2的?2分布的臨界值，可見不存在自相關(guān)性

29、，因此該模型的設(shè)定是正確的。從?的系數(shù)看，t>臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。時(shí)間T的t統(tǒng)計(jì)量小于ADF分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ? 。,2）經(jīng)試驗(yàn)，模型2中滯后項(xiàng)取2階：,LM檢驗(yàn)表明模型殘差不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。 從GDPt-1的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。 常數(shù)項(xiàng)的t統(tǒng)計(jì)量小于AFD分布表中的臨界值，

30、不能拒絕不存常數(shù)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。,3)經(jīng)試驗(yàn)，模型1中滯后項(xiàng)取2階：,LM檢驗(yàn)表明模型殘差項(xiàng)不存在自相關(guān)性，因此模型的設(shè)定是正確的。 從GDPt-1的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。 可斷定中國支出法GDP時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。,例9.1.7 檢驗(yàn)§2.10中關(guān)于人均居民消費(fèi)與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值這兩時(shí)間序列的平穩(wěn)性。,1)對中國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC來說，經(jīng)

31、過償試，三個(gè)模型的適當(dāng)形式分別為,三個(gè)模型中參數(shù)的估計(jì)值的t統(tǒng)計(jì)量均大于各自的臨界值，因此不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。 結(jié)論：人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDPPC）是非平穩(wěn)的。,2）對于人均居民消費(fèi)CPC時(shí)間序列來說，三個(gè)模型的適當(dāng)形式為,三個(gè)模型中參數(shù)CPCt-1的t統(tǒng)計(jì)量的值均比ADF臨界值表中各自的臨界值大，不能拒絕該時(shí)間序列存在單位根的假設(shè)，因此,可判斷人均居民消費(fèi)序列CPC是非平穩(wěn)的。,五、單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程

32、,,隨機(jī)游走序列 Xt=Xt-1+?t經(jīng)差分后等價(jià)地變形為 ?Xt=?t 由于?t是一個(gè)白噪聲，因此差分后的序列{?Xt}是平穩(wěn)的。,⒈單整,一般地，如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是d 階單整（integrated of d）序列，記為I(d)。 顯然，I(0)代表一平穩(wěn)時(shí)間序列?，F(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中:1)只有少數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)

33、的時(shí)間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等;2)大多數(shù)指標(biāo)的時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，如一些價(jià)格指數(shù)常常是2階單整的，以不變價(jià)格表示的消費(fèi)額、收入等常表現(xiàn)為1階單整。大多數(shù)非平穩(wěn)的時(shí)間序列一般可通過一次或多次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的。但也有一些時(shí)間序列，無論經(jīng)過多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的。這種序列被稱為非單整的（non-integrated）。,如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列是一階單整（integrated of 1）序列，記為

34、I(1)。,例9.1.8 中國支出法GDP的單整性。,經(jīng)過試算，發(fā)現(xiàn)中國支出法GDP是1階單整的，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑?例9.1.9 中國人均居民消費(fèi)與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的單整性。,經(jīng)過試算，發(fā)現(xiàn)中國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC是2階單整的，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑?同樣地，CPC也是2階單整的，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑?⒉ 趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程,前文已指出，一些非平穩(wěn)的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列往往表現(xiàn)出共同的變化趨勢，而這些序列間本身不一定有直接的關(guān)聯(lián)關(guān)系，這時(shí)對

35、這些數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，盡管有較高的R2，但其結(jié)果是沒有任何實(shí)際意義的。這種現(xiàn)象我們稱之為虛假回歸或偽回歸（spurious regression）。 如：用中國的勞動力時(shí)間序列數(shù)據(jù)與美國GDP時(shí)間序列作回歸，會得到較高的R2 ，但不能認(rèn)為兩者有直接的關(guān)聯(lián)關(guān)系，而只不過它們有共同的趨勢罷了，這種回歸結(jié)果我們認(rèn)為是虛假的。,為了避免這種虛假回歸的產(chǎn)生，通常的做法是引入作為趨勢變量的時(shí)間，這樣包含有時(shí)間趨勢變量的回歸，可以消除這種趨勢

36、性的影響。,然而這種做法，只有當(dāng)趨勢性變量是確定性的（deterministic）而非隨機(jī)性的（stochastic），才會是有效的?！Q言之，如果一個(gè)包含有某種確定性趨勢的非平穩(wěn)時(shí)間序列，可以通過引入表示這一確定性趨勢的趨勢變量，而將確定性趨勢分離出來。,1)如果?=1，?=0，則（*）式成為一帶位移的隨機(jī)游走過程： Xt=?+Xt-1+?t （*

37、*） 根據(jù)?的正負(fù)，Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢。這種趨勢稱為隨機(jī)性趨勢（stochastic trend）。 2)如果?=0，??0，則（*）式成為一帶時(shí)間趨勢的隨機(jī)變化過程：　　　 Xt=?+?t+?t 　　　　　　　 （***） 根據(jù)?的正負(fù)，Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢。這種趨勢稱為確定性趨勢（deterministic trend）。,考慮如下的含有一階自回歸的隨機(jī)過程：

38、 Xt=?+?t+?Xt-1+?t （*） 其中:?t是一白噪聲，t為一時(shí)間趨勢。,3) 如果?=1，??0，則Xt包含有確定性與隨機(jī)性兩種趨勢。,判斷一個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列，它的趨勢是隨機(jī)性的還是確定性的，可通過ADF檢驗(yàn)中所用的第3個(gè)模型進(jìn)行。 該模型中已引入了表示確定性趨勢的時(shí)間變量t，即分離出了確定性趨勢的影響。因此，(1)如果檢驗(yàn)結(jié)果表明所給時(shí)間序列有

39、單位根，且時(shí)間變量前的參數(shù)顯著為零，則該序列顯示出隨機(jī)性趨勢; (2)如果沒有單位根，且時(shí)間變量前的參數(shù)顯著地異于零，則該序列顯示出確定性趨勢。,隨機(jī)性趨勢可通過差分的方法消除,如：對式　　　　　　　Xt=?+Xt-1+?t 可通過差分變換為 ?Xt= ?+?t 該時(shí)間序列稱為差分平穩(wěn)過程（difference stationary process）；,確定性