8 擴展的單方程計量經(jīng)濟學模型

1、第八章 擴展的單方程計量經(jīng)濟學模型,§8.1 變參數(shù)線性單方程計量經(jīng)濟學模型 §8.2 非線性單方程計量經(jīng)濟學模型 §8.3 二元離散選擇模型 *§8.4 平行數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟學模型,§8.1 變參數(shù)單方程計量經(jīng)濟學模型,一、確定性變參數(shù)模型 *二、隨機變參數(shù)模型,說明,常參數(shù)模型與變參數(shù)模型。真正的常參數(shù)模型只存在于假設之中，變參數(shù)的情況是經(jīng)常發(fā)生的。模型參數(shù)是變量，但不是

2、隨機變量，而是確定性變量，稱為確定性變參數(shù)模型。模型參數(shù)不僅是變量，而且是隨機變量，稱為隨機變參數(shù)模型。內(nèi)容廣泛，本節(jié)僅討論最簡單的變參數(shù)模型。,一、確定性變參數(shù)模型,⒈參數(shù)隨某一個變量呈規(guī)律性變化,,,,,,實際經(jīng)濟問題中的實例：具有經(jīng)濟意義的參數(shù)受某一因素的影響。,模型的估計 p為確定性變量，與隨機誤差項不相關(guān)，可以用OLS方法估計，得到參數(shù)估計量。 可以通過檢驗α1、β1是否為0來檢驗變量p是否對α、β有影

3、響。,⒉參數(shù)作間斷性變化,,,,在實際經(jīng)濟問題中，往往表示某項政策的實施在某一時點上發(fā)生了變化。,這類變參數(shù)模型的估計，分3種不同情況。,（1）n0已知可以分段建立模型，分段估計模型（CHOW方法） Chow 檢驗,,,例8.1.1 數(shù)據(jù),例8.1.1 散點圖,1964—1972 估計結(jié)果,1973—1980 估計結(jié)果,1964—1980 估計結(jié)果,Chow Test,3.80（1%顯著性水平）＜5.09＜6.70（5%顯著性

4、水平），在0.023的顯著性水平下拒絕H0。,也可以引入虛變量，建立一個統(tǒng)一的模型（Gujarati方法）,,,,,,分段,,,n0未知，但,一般可以選擇不同的n0 ，進行試估計，然后從多次試估計中選擇最優(yōu)者。選擇的標準是使得兩段方程的殘差平方和之和最小。,n0未知，且,將n0看作待估參數(shù)，用最大或然法進行估計。,（2）n0未知,*二、隨機變參數(shù)模型,⒈ 參數(shù)在一常數(shù)附近隨機變化,將原模型轉(zhuǎn)換為具有異方差性的模型，而且已經(jīng)推導出隨機誤差

5、項的方差與解釋變量之間的函數(shù)關(guān)系。,,,可以采用經(jīng)典線性計量經(jīng)濟學模型中介紹的估計方法，例如加權(quán)最小二乘法等方法很方便地估計參數(shù)。一種普遍的形式是1968年提出的的變參數(shù) Hildreth-Houck模型 。,⒉ 參數(shù)隨某一變量作規(guī)律性變化，同時受隨機因素影響,將原模型轉(zhuǎn)換為具有異方差性的多元線性模型。,,,,可以采用經(jīng)典線性計量經(jīng)濟學模型中介紹的估計方法，例如加權(quán)最小二乘法等方法很方便地估計參數(shù)。,⒊ 自適應回歸模型,由影響常數(shù)項的

6、變量具有一階自相關(guān)性所引起。是實際經(jīng)濟活動中常見的現(xiàn)象。 采用廣義最小二乘法（GLS）估計模型參數(shù) 。,,,§8.2簡單的非線性單方程計量經(jīng)濟學模型,一、非線性單方程計量經(jīng)濟學模型概述 二、非線性普通最小二乘法 三、例題及討論,說明,非線性計量經(jīng)濟學模型在計量經(jīng)濟學模型中占據(jù)重要的位置 ；已經(jīng)形成內(nèi)容廣泛的體系，包括變量非線性模型、參數(shù)非線性模型、隨機誤差項違背基本假設的非線性問題等；,非線性模型理論與方法已經(jīng)形成了一

7、個與線性模型相對應的體系，包括從最小二乘原理出發(fā)的一整套方法和從最大或然原理出發(fā)的一整套方法。本節(jié)僅涉及最基礎(chǔ)的、具有廣泛應用價值的非線性單方程模型的最小二乘估計。,一、非線性單方程計量經(jīng)濟學模型概述,⒈ 解釋變量非線性問題,現(xiàn)實經(jīng)濟現(xiàn)象中變量之間往往呈現(xiàn)非線性關(guān)系 需求量與價格之間的關(guān)系 成本與產(chǎn)量的關(guān)系 稅收與稅率的關(guān)系 基尼系數(shù)與經(jīng)濟發(fā)展水平的關(guān)系通過變量置換就可以化為線性模型,⒉ 可以化

8、為線性的包含參數(shù)非線性的問題,函數(shù)變換,,級數(shù)展開,,,,,⒊不可以化為線性的包含參數(shù)非線性的問題,,,與上頁的方程比較，哪種形式更合理？直接作為非線性模型更合理。,二、非線性普通最小二乘法,⒈ 普通最小二乘原理,,,,,如何求解非線性方程？,⒉ 高斯－牛頓(Gauss-Newton)迭代法,高斯－牛頓迭代法的原理 對原始模型展開臺勞級數(shù)，取一階近似值,,,,,,,,構(gòu)造并估計線性偽模型,,構(gòu)造線性模型,,,,,估計得到

9、參數(shù)的第1次迭代值,,迭代,高斯－牛頓迭代法的步驟,⒊ 牛頓－拉夫森(Newton-Raphson)迭代法,自學，掌握以下2個要點牛頓－拉夫森迭代法的原理 對殘差平方和展開臺勞級數(shù)，取二階近似值； 對殘差平方和的近似值求極值； 迭代。,與高斯－牛頓迭代法的區(qū)別直接對殘差平方和展開臺勞級數(shù)，而不是對其中的原模型展開； 取二階近似值，而不是取一階近似值。,⒋應用中的一個困難,如何保證迭代所逼近的是總體極小值（即最小值）而不

10、是局部極小值？需要選擇不同的初值，進行多次迭代求解。,⒌非線性普通最小二乘法在軟件中的實現(xiàn),給定初值寫出模型估計模型改變初值反復估計,三、例題與討論,例8.2.1 農(nóng)民收入影響因素分析模型,分析與建模：經(jīng)過反復模擬，剔除從直觀上看可能對農(nóng)民收入產(chǎn)生影響但實際上并不顯著的變量后，得到如下結(jié)論：改革開放以來，影響我國農(nóng)民收入總量水平的主要因素是從事非農(nóng)產(chǎn)業(yè)的農(nóng)村勞動者人數(shù)、農(nóng)副產(chǎn)品收購價格和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展規(guī)模。,,用I表示農(nóng)民純收

11、入總量水平、Q表示農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展規(guī)模、P表示農(nóng)副產(chǎn)品收購價格、L表示從事非農(nóng)產(chǎn)業(yè)的農(nóng)村勞動者人數(shù)。收入采用當年價格；農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展規(guī)模以按可比價格計算的、包括種植業(yè)、林業(yè)、牧業(yè)、副業(yè)和漁業(yè)的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值指數(shù)為樣本數(shù)據(jù)；農(nóng)副產(chǎn)品收購價格以價格指數(shù)為樣本數(shù)據(jù)。,農(nóng)民收入及相關(guān)變量數(shù)據(jù),,線性化模型估計結(jié)果,非線性模型估計結(jié)果（1978-1997）,非線性模型估計結(jié)果（1980-1997）,擬合結(jié)果（PIFIS-線性、PIFNIS-非線性）,結(jié)

12、構(gòu)分析,LNPI = -4.722 + 0.511*LNPQ + 0.786*LNPP + 0.855*LNNPL + [AR(1)=0.825,AR(2)=-0.663]PI=0.00158*PQ^1.786*PP^0.271*NPL^0.370結(jié)構(gòu)參數(shù)（彈性）差異很大從經(jīng)濟意義方面分析，哪個更合理？,§8.3 二元離散選擇模型 Binary Discrete Choice Model,一、二元離散選擇模型的經(jīng)濟背

13、景 二、二元離散選擇模型 三、二元Probit離散選擇模型及其參數(shù)估計 *四、二元Logit離散選擇模型及其參數(shù)估計 五、一個實例,說明,在經(jīng)典計量經(jīng)濟學模型中，被解釋變量通常被假定為連續(xù)變量。 離散被解釋變量數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟學模型（Models with Discrete Dependent Variables）和離散選擇模型(DCM, Discrete Choice Model)。二元選擇模型(Binary Choic

14、e Model)和多元選擇模型(Multiple Choice Model)。本節(jié)只介紹二元選擇模型。,一、二元離散選擇模型的經(jīng)濟背景,研究選擇結(jié)果與影響因素之間的關(guān)系。影響因素包括兩部分：決策者的屬性和備選方案的屬性。對于兩個方案的選擇。例如，兩種出行方式的選擇，兩種商品的選擇。由決策者的屬性和備選方案的屬性共同決定。,對于單個方案的取舍。例如，購買者對某種商品的購買決策問題 ，求職者對某種職業(yè)的選擇問題，投票人對某候選人的投票

15、決策，銀行對某客戶的貸款決策。由決策者的屬性決定。,二、二元離散選擇模型,1、原始模型,其中Y為觀測值為1和0的決策被解釋變量，X為解釋變量，包括選擇對象所具有的屬性和選擇主體所具有的屬性。,對于,問題在于：該式右端并沒有處于[0，1]范圍內(nèi)的限制，實際上很可能超出[0，1]的范圍；而該式左端，則要求處于[0，1]范圍內(nèi)。于是產(chǎn)生了矛盾。,,對于隨機誤差項 ，具有異方差性 。因為:,,所以原始模型不能作為實際研究二元選擇問題的模型。,2

16、、效用模型,作為研究對象的二元選擇模型,,,,,第i個個體 選擇1的效用,第i個個體 選擇0的效用,,,3、最大似然估計,欲使得效用模型可以估計，就必須為隨機誤差項選擇一種特定的概率分布。兩種最常用的分布是標準正態(tài)分布和邏輯（logistic）分布，于是形成了兩種最常用的二元選擇模型—Probit模型和Logit模型。最大似然函數(shù)及其估計過程如下：,,,,,,,,,,標準正態(tài)分布或邏輯分布的對稱性,,,,,,,,,,,在樣本數(shù)據(jù)的支

17、持下，如果知道概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，求解該方程組，可以得到模型參數(shù)估計量。,三、二元Probit離散選擇模型及其參數(shù)估計,1、標準正態(tài)分布的概率分布函數(shù),,,2、重復觀測值不可以得到情況下二元Probit離散選擇模型的參數(shù)估計,,,關(guān)于參數(shù)的非線性函數(shù)，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。應用計量經(jīng)濟學軟件。這里所謂“重復觀測值不可以得到”，是指對每個決策者只有一個觀測值。即使有多個觀測值，也將其看成為多

18、個不同的決策者。,3、重復觀測值可以得到情況下二元Probit離散選擇模型的參數(shù)估計,對每個決策者有多個重復（例如10次左右）觀測值。對第i個決策者重復觀測ni次，選擇yi=1的次數(shù)比例為pi，那么可以將pi作為真實概率Pi的一個估計量。,建立 “概率單位模型” ，采用廣義最小二乘法估計 。實際中并不常用。詳見教科書。,*四、二元Logit離散選擇模型及其參數(shù)估計,1、邏輯分布的概率分布函數(shù),,,2、重復觀測值不可以得到情況下二元

19、logit離散選擇模型的參數(shù)估計,關(guān)于參數(shù)的非線性函數(shù)，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。應用計量經(jīng)濟學軟件。,,3、重復觀測值可以得到情況下二元logit離散選擇模型的參數(shù)估計,對每個決策者有多個重復（例如10次左右）觀測值。對第i個決策者重復觀測ni次，選擇yi=1的次數(shù)比例為pi，那么可以將pi作為真實概率Pi的一個估計量。,建立“對數(shù)成敗比例模型” ，采用廣義最小二乘法估計 。實際中并不常用。詳見

20、教科書。,五、例題,例8.3.2 貸款決策模型,分析與建模：某商業(yè)銀行從歷史貸款客戶中隨機抽取78個樣本，根據(jù)設計的指標體系分別計算它們的“商業(yè)信用支持度”（XY）和“市場競爭地位等級”（SC），對它們貸款的結(jié)果（JG）采用二元離散變量，1表示貸款成功，0表示貸款失敗。目的是研究JG與XY、SC之間的關(guān)系，并為正確貸款決策提供支持。,樣本觀測值,模型估計輸出結(jié)果,回歸方程表示如下： JGF = 1-@CNORM(-(8.7973

21、58375 - 0.2578816624*XY + 5.061788664*SC)) 模擬：該方程表示，當XY和SC已知時，代入方程，可以計算貸款成功的概率JGF。例如，將表中第19個樣本觀測值XY=15、SC=－1代入方程右邊，計算括號內(nèi)的值為0.1326552；,查標準正態(tài)分布表，對應于0.1326552的累積正態(tài)分布為0.5517；于是，JG的預測值JGF=1－0.5517=0.4483，即對應于該客戶，貸款成功的概率為0.4

22、483。,預測：如果有一個新客戶，根據(jù)客戶資料，計算的“商業(yè)信用支持度”（XY）和“市場競爭地位等級”（SC），代入模型，就可以得到貸款成功的概率，以此決定是否給予貸款。,*§8.4固定影響平行數(shù)據(jù)模型Panel Data Model with Fixed-Effects,一、平行數(shù)據(jù)模型概述二、模型的設定——F檢驗三、固定影響變截距模型 四、固定影響變系數(shù)模型,一、平行數(shù)據(jù)模型概述,1、平行數(shù)據(jù)（Panel Data

23、，面板數(shù)據(jù)）,時間序列數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)平行數(shù)據(jù)平行數(shù)據(jù)模型（Panel Data Model）已經(jīng)成為計量經(jīng)濟學的一個獨立分支,2、經(jīng)濟分析中的平行數(shù)據(jù)問題,宏觀經(jīng)濟分析中的平行數(shù)據(jù)問題 目前應用較多 數(shù)據(jù)較容易獲得，例如多個地區(qū)的時間序列數(shù)據(jù),微觀經(jīng)濟分析中的平行數(shù)據(jù)問題 目前應用較少 很難獲得微觀個體（家庭、個人）的時間序列數(shù)據(jù),3、平行數(shù)據(jù)模型的三種情形,情形1，在橫截面上無個體影響、無結(jié)構(gòu)變化，則普通最

24、小二乘估計給出了和的一致有效估計。相當于將多個時期的截面數(shù)據(jù)放在一起作為樣本數(shù)據(jù)。,情形2，變截距模型(Panel Data Models with Variable Intercepts) 。在橫截面上個體影響不同，個體影響表現(xiàn)為模型中被忽略的反映個體差異的變量的影響，又分為固定影響和隨機影響兩種情況。,,,情形3，變系數(shù)模型(Panel Data Models with Variable Coefficient) 。除了存在個體影響

25、外,在橫截面上還存在變化的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，因而結(jié)構(gòu)參數(shù)在不同橫截面單位上是不同的。,,,二、模型的設定——F檢驗,1、任務,確定所研究的對象屬于三種模型中的哪一種，作為研究平行數(shù)據(jù)的第一步。 采用假設檢驗一般采用F檢驗，也稱為協(xié)變分析檢驗(Analysis of Covariance) 對于固定影響(Fixed-Effects)和隨機影響(Random-Effects)兩種情況 ，則要采用其它檢驗方法，本節(jié)不予介紹，只討論固定影響模型。

26、,⒉F檢驗,假設1：斜率在不同的橫截面樣本點上和時間上都相同，但截距不相同，即情形2。 假設2：截距和斜率在不同的橫截面樣本點和時間上都相同，即情形1。 如果接收了假設2，則沒有必要進行進一步的檢驗。如果拒絕了假設2，就應該檢驗假設1，判斷是否斜率都相等。如果假設1被拒絕，就應該采用情形3的模型。,F統(tǒng)計量的計算方法 采用OLS分別估計變系數(shù)模型、變截距模型和經(jīng)典模型，得到殘差平方和分別為S1、S2、S3；,檢驗假設2的F統(tǒng)

27、計量:,,從直觀上看，如S3－S1很小，F(xiàn)2則很小，低于臨界值，接受H2。 S3為截距、系數(shù)都不變的模型的殘差平方和，S1為截距、系數(shù)都變化的模型的殘差平方和。,檢驗假設1的F統(tǒng)計量:,,從直觀上看，如S2－S1很小，F(xiàn)1則很小，低于臨界值，接受H1。 S2為截距變化、系數(shù)不變的模型的殘差平方和，S1為截距、系數(shù)都變化的模型的殘差平方和。,,三、固定影響變截距模型,1.固定影響變截距模型,固定影響與隨機影響 如果橫截面的個體影響可

28、以用常數(shù)項的差別來說明，該不同的常數(shù)項是一個待估未知參數(shù)，稱為固定影響變截距模型。如果橫截面的個體影響可以用不變的常數(shù)項和變化的隨機項之和的差別來說明，稱為隨機影響變截距模型。固定影響變截距模型形式：,,2. LSDV模型,,,,,,,,,,,最小二乘虛擬變量模型(LSDV,Least-Squares Dummy-Variable),,3.參數(shù)估計,如果n充分小，此模型可以當作具有（n+K）個參數(shù)的多元回歸模型，由普通最小二乘進行估計

29、。當n很大，可用下列分塊回歸的方法進行計算。分塊回歸過程見教材。,,,,,,4、通過F檢驗檢驗變截距假設,5、用Eviews估計固定影響變截距模型,北京、天津、河北、山西、內(nèi)蒙5地區(qū)消費總額COM與GDP關(guān)系數(shù)據(jù)表,討論—固定影響的輸出,,討論—固定影響的輸出,,COMBJ = -177.19207 + 0.5502047064*GDPBJCOMTJ = -125.5224709 + 0.5502047064*GDPTJC

30、OMHB = -543.1294537 + 0.5502047064*GDPHBCOMSX = 20.39001648 + 0.5502047064*GDPSXCOMNM = 50.28222237 + 0.5502047064*GDPNM,討論—固定影響（考慮序列相關(guān)）的輸出,,討論—固定影響（考慮序列相關(guān)）的輸出,,COMBJ = -221.736973 + 0.1858864287*GDPBJ +[AR(1)=1.1705

31、04437]COMTJ = 120.5727643 + 0.1858864287*GDPTJ +[AR(1)=1.170504437]COMHB = 354.7339615 + 0.1858864287*GDPHB +[AR(1)=1.170504437]COMSX = 314.1527343 + 0.1858864287*GDPSX + [AR(1)=1.170504437]COMNM = 185.6646976 +

32、0.1858864287*GDPNM +[AR(1)=1.170504437],討論—固定影響（考慮異方差）的輸出,,四、固定影響變系數(shù)模型,1、固定影響變系數(shù)模型的表達式,,,,,,,2、隨機干擾項在不同橫截面?zhèn)€體之間不相關(guān)——OLS估計,以每個截面?zhèn)€體的時間序列數(shù)據(jù)為樣本，采用經(jīng)典單方程模型的估計方法分別估計其參數(shù)。,,,3、隨機干擾項在不同橫截面?zhèn)€體之間相關(guān)——GLS估計,采用GLS估計同時得到所有β的GLS估計量。,,,,,如何