第一章線性代數(shù)概論

1、©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,1,第五章　線性組合與向量空間,5-1線性組合5-2拓展與線性獨立5-3向量空間、基底與維度5-4矩陣的秩5-5座標(biāo)系統(tǒng)與座標(biāo)變換5-6線性組合、仿射組合與凸組合,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,2,5-1線性組合,,,,,,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,3,5-1 線性組合結(jié)果,,,,,,,,,,

2、©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,4,5-1 線性組合權(quán)重,,,,,,,,,,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,5,5-1 拓展與解空間,,,,,,,,,拓展：可能之線性組合結(jié)果,解空間：可能之權(quán)重（線性系統(tǒng)的解）,,,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,6,5-2拓展與線性獨立,,,,,,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空

3、間,7,5-2 驗證拓展的程序,,,,,,,,,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,8,5-2 驗證拓展,,,,,,,,,,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,9,5-2 驗證拓展,,,,,,,,,,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,10,5-2 線性獨立,,,,,,,,,,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,11,5-2

4、 驗證線性獨立的程序,,,,,,,,,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,12,5-2 驗證線性獨立,,,,,,,,,,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,13,5-2 驗證線性獨立,,,,,,,,,,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,14,5-3向量空間、基底與維度,,,,,,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,15,5-

5、3 驗證向量空間,,,,,,,,,,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,16,5-3 次空間,,,,,,,,,,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,17,5-3 驗證向量空間,,,,,,,,,,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,18,5-3 基底,,,,,,,,,,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,19,5-3 驗證基底,

6、,,,,,,,,,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,20,5-3 一些有關(guān)拓展之定理,,,,,,,,,,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,21,5-3 建構(gòu)基底,,,,,,,,,,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,22,5-3 維度,,,,,,,,,,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,23,5-3 計算維度,,,,,,

7、,,,,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,24,5-4矩陣的秩,秩（rank）就是維度（dimension）?？臻g：維度矩陣：秩一個矩陣有：行空間（column space）列空間（row space）零空間（null space）,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,25,5-4 行空間、列空間、解空間、零空間,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性

8、組合與向量空間,26,5-4 秩、零度,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,27,5-4,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,28,5-4,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,29,5-4,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,30,5-4 解空間的維度,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,31,5-

9、5座標(biāo)系統(tǒng)與座標(biāo)變換,座標(biāo)系統(tǒng)：向量空間的基底；一組線性獨立之向量集合。座標(biāo)：空間元素寫成基底線性組合的權(quán)重；線性系統(tǒng)（A：基底、b：元素）的解；相同元素因基底不同而有不同座標(biāo)。,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,32,5-5 座標(biāo)系統(tǒng)、座標(biāo),©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,33,5-5 座標(biāo),©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,34

10、,5-5 座標(biāo),©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,35,5-5 座標(biāo)變換,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,36,5-5 座標(biāo)變換,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,37,5-5 座標(biāo)變換,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,38,5-5 單範(fàn)正交座標(biāo)系統(tǒng),©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,

11、39,5-5 單範(fàn)正交基底,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,40,5-5 單範(fàn)正交基底,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,41,5-5 Gram-Schmidt程序,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,42,5-5 Gram-Schmidt程序,©2009 陳欣得,線性代數(shù)—05線性組合與向量空間,43,5-6線性組合、仿射組合與凸組合,