第九章拉普拉斯變換、卷積積分、狀態(tài)方程

1、浙江大學(xué)電工電子教學(xué)中心,電路原理教程(下)(PPT教學(xué)軟件),2011.2,第九章 拉普拉斯變換、卷積積分、狀態(tài)方程,主要內(nèi)容: (1) 拉氏變換的定義及基本性質(zhì); (2) 拉氏反變換方法(分解定理); (3) 運(yùn)算電路及初始條件的轉(zhuǎn)換; (4) 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及零極點(diǎn)分析; (5) 卷積積分; (6) 狀態(tài)方程的建立.,1）變換域求解電路問(wèn)題的討論: 在正弦交流電路中，相量

2、計(jì)算是 變換域求解的方法。,9.1 拉氏變換及其應(yīng)用概述,利用變換域解電路問(wèn)題是為了簡(jiǎn)化電路計(jì)算！！,用拉氏變換解動(dòng)態(tài)電路的三個(gè)要點(diǎn)：①激勵(lì)函數(shù)的變換（正變換）②電路元件的變換（運(yùn)算電路）③頻域響應(yīng)的逆變換（逆變換）,拉氏變換解動(dòng)態(tài)電路的內(nèi)容: (1) 拉氏變換原函數(shù)和象函數(shù)的轉(zhuǎn)換; (2) 運(yùn)算電路的建立及初始條件表示; (3) 運(yùn)算結(jié)果(象函數(shù))轉(zhuǎn)換為時(shí)域表達(dá)式(分解定理).,一個(gè)定義在

3、 的函數(shù) ，,拉氏正變換為:,記作:,,9.2 拉氏變換定義及基本性質(zhì),拉氏反變換為:,記作:,,常見函數(shù)的拉氏變換： ①單位階躍函數(shù),③指數(shù)函數(shù),同理：,高階導(dǎo)數(shù) 的拉氏變換式：,同理：,例9-2-7．設(shè),，驗(yàn)證初值定理。,解：,又,得證,利用拉普拉斯反變換的定義式，將象函數(shù)代入式中進(jìn)行積分，即可求出相應(yīng)的原函數(shù),但實(shí)際計(jì)算時(shí), 直接利用拉普拉斯變換的公式. 把象

4、函數(shù)(頻域響應(yīng))利用部分分式展開的方法，將之展開成簡(jiǎn)單分式之和。簡(jiǎn)單分式的反變換，可直接查表獲得。,9.3 拉氏逆變換的展開定理,(從頻域到時(shí)域的轉(zhuǎn)換),實(shí)際計(jì)算時(shí)，分母多項(xiàng)式的因式分解是重要一環(huán)。,對(duì)分母因式分解：,求 的逆變換。,解：原式,(三個(gè)單實(shí)根),例9-3-1：,原函數(shù):,原式,例9-3-2 求

5、 的拉普拉斯反變換式。,于是：,,系數(shù)計(jì)算:,,,例9-3-3 ： 求 的原函數(shù).,,例9-3-4 求 的原函數(shù)。,解：,原函數(shù)為：,,,重根部分為:,例：