圖的距離拉普拉斯譜與距離無符號拉普拉斯譜.pdf

1、在研究圖的性質時，人們引入各種與圖結構相對應的矩陣，如關聯(lián)矩陣、鄰接矩陣、拉普拉斯矩陣、無符號拉普拉斯矩陣、距離矩陣等.用線性代數(shù)及矩陣論的方法研究這些矩陣，所得結果能夠幫助我們進一步了解圖的結構和性質。
　　2013年，Aouchiche和Hansen受拉普拉斯矩陣和無符號拉普拉斯矩陣的啟發(fā)，提出了圖的距離拉普拉斯矩陣和距離無符號拉普拉斯矩陣的概念，并在后續(xù)的研究中提出了一些具有挑戰(zhàn)性的猜想.相較鄰接矩陣而言，拉普拉斯矩陣和無符

2、號拉普拉斯矩陣對角線元素直接反應了圖各個頂點的度大小.同樣地，對距離矩陣而言，距離拉普拉斯矩陣和距離無符號拉普拉斯矩陣對角線元素還直接反應了圖的各個頂點到其他所有頂點的距離和.
　　本文針對圖的距離拉普拉斯矩陣和距離無符號拉普拉斯矩陣，研究不同圖類下的譜半徑的性質.主要內容分為兩大部分.
　　第一部分研究圖的距離拉普拉斯譜半徑.首先，本文解決了Aouchiche和Hansen提出的一個關于圖的距離拉普拉斯矩陣的最大特征值（等

3、于譜半徑）重數(shù)的猜想.其次，研究了一類具有誘導子圖為樹的圖，得到了距離拉普拉斯譜半徑在修改該誘導子圖為若干懸掛點后必定不增的結論.然后，深入研究一類直徑為偶數(shù)的樹的距離拉普拉斯矩陣最大特征值及其對應的特征向量的性質.在頂點數(shù)一定情況下，給出了距離拉普拉斯譜半徑最小的直徑為偶數(shù)的樹的刻畫.最后，研究了一類單圈圖不同圍長下的距離拉普拉斯譜半徑的大小關系.
　　第二部分研究圖的距離無符號拉普拉斯譜半徑.先研究了一類具有誘導子圖為樹的圖，