圖的拉普拉斯矩陣和臨界群.pdf_第1頁(yè)
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1、圖的Laplace矩陣和Tutte多項(xiàng)式都是研究圖的性質(zhì)的重要工具，關(guān)于這兩方面的研究都已經(jīng)有了大量的結(jié)果，最近提出了一個(gè)建立在連通圖上的游戲模型，稱之為籌碼發(fā)射游戲(Chip—firing game)，它與圖的Laplace矩陣以及Tutte多項(xiàng)式都有著緊密的聯(lián)系，本文主要介紹與之相關(guān)的一些結(jié)果． 本文共分為四章 第一章介紹了文中所涉及的內(nèi)容的基本概念，圖的基本概念及相關(guān)的定義以及幾種乘積圖的概念，Laplace矩陣和

2、Tutte多項(xiàng)式的定義及幾個(gè)重要的性質(zhì)． 第二章介紹了圖的Laplace矩陣及其邊形式在幺模相合及幺模相抵下的性質(zhì)，并完全刻畫了能夠幺模相合到其Smith標(biāo)準(zhǔn)型的簡(jiǎn)單圖． 第三章介紹連通圖上的籌碼發(fā)射游戲，以及它的變形美元游戲，討論了游戲的性質(zhì)，介紹了由美元游戲中的臨界態(tài)構(gòu)成的臨界群，并給出了臨界態(tài)與支撐樹集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，最后介紹了臨界態(tài)數(shù)目與Tutte多項(xiàng)式系數(shù)的一些關(guān)系． 第四章為臨界群的具體計(jì)算，總

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