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1、 學(xué) 位 論 文 關(guān)于圖的擬拉普拉斯矩陣特征值的研究 (題名和副題名) 程霄 程霄 (作者姓名) 指導(dǎo)教師姓名 楊春 楊春 副教授 教授 電子科技大學(xué) 電子科技大學(xué) 成都 成都 (職務(wù)、職稱、學(xué)位、單位名稱及地址) 申請學(xué)位級別 碩士 碩士 專業(yè)名稱 應(yīng)用 應(yīng)用數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué) 論文提交日期 2012.4 論文答辯日期 2012.5 學(xué)位授
2、予單位和日期 電子科技大學(xué) 電子科技大學(xué) 答辯委員會主席 評閱人 2011年 2 月 29 日 注1:注明《國際十進分類法UDC》的類號。 摘要 摘 要 圖譜理論作為代數(shù)圖論的主要研究方向之一,已有很長的歷史,但其廣泛研究起源于上世紀70年代初。它主要包括鄰接譜理論和拉普拉斯譜理論。拉普拉斯譜理論目前是圖譜
3、理論的熱點研究方向之一,同時也是組合矩陣理論研究方向之一。近幾年來,部分學(xué)者又展開了對圖的擬拉普拉斯譜的研究。由于圖的擬拉普拉斯矩陣特征值問題在圖論、矩陣理論和偏微分方程定解問題中的重要性以及在量子化學(xué)、生物學(xué)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的適用性而被廣泛關(guān)注,目前是圖譜理論研究中的活躍問題。因此,研究圖的擬拉普拉斯矩陣特征值問題具有重要的理論和應(yīng)用價值。 本文主要借助于矩陣論方法、代數(shù)方法以及圖運算方法對圖的擬拉普拉斯矩陣特征值問題進行了研究。得到了如
4、下研究結(jié)果: 1. 簡要介紹了Q ? 理論的相關(guān)概念以及研究背景、 方法和意義等。 總結(jié)了Q ?譜的一些基本性質(zhì), 特別是正則圖和偶圖的Q ? 譜性質(zhì)。 概括了利用圖運算方法研究Q ? 譜的基本結(jié)果。此外,還研究了 Starlike樹基本的Q ? 譜性質(zhì)。 2.總結(jié)了關(guān)于擬拉譜拉斯譜半徑 1 q 的一些基本性質(zhì)和結(jié)果,并用一種新的方法證明了 1 q 的一個上界。此外,還得到了 Starlike樹的擬拉譜拉斯譜半徑的一個上界。 3.得到了
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