一些圖的拉普拉斯特征值之和.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、圖G=(V(G),E(G))是一簡(jiǎn)單連通圖，其中V(G)，E(G)分別表示圖G的頂點(diǎn)集和邊集。圖G的拉普拉斯矩陣的k個(gè)最大的特征值之和被定義為Sk(G)=k∑i=1μi(G)，1≤k≤n.其中μi(G)(i=1，2，…，n)為圖G的拉普拉斯矩陣的特征值，n是圖G的頂點(diǎn)數(shù)。圖G的拉普拉斯矩陣的特征值之和在許多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，近幾十年來(lái)引起了研究學(xué)者的普遍關(guān)注。
　　 本文中主要討論了Brouwer的一個(gè)猜想:設(shè)G是簡(jiǎn)單圖，S

2、k(G)≤e(G)+(k+12)其中1≤k≤n。本文分別證明了此猜想對(duì)樹(shù)，單圈圖，雙圈圖以及滿足一定條件的三圈圖都是成立的，另外也說(shuō)明了對(duì)不連通圖森林也是成立的。
　　 本文的主要結(jié)構(gòu):
　　 第一章首先介紹了譜圖理論以及圖G的拉普拉斯矩陣的一些歷史背景。在第二小節(jié)中介紹了本文中所需要的必備的基本概念和術(shù)語(yǔ)。
　　 第二章，為了得到主要的結(jié)論，首先給出了一些相關(guān)的引理。其次，證明了Brouwer的猜想對(duì)樹(shù)和森林都

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