中學數(shù)學基本能力培養(yǎng)

1、第9章 中學數(shù)學基本能力培養(yǎng),數(shù)學能力：順利完成數(shù)學活動所必須具備且直接影響其活動效率的一種個性心理特征，它是在數(shù)學活動中形成和發(fā)展起來的。我國：運算能力，空間想象能力，思維能力和分析問題解決問題能力。美國《數(shù)學課程標準》（2000） 數(shù)的運算，問題解決能力，邏輯推理能力，數(shù)學聯(lián)結能力，數(shù)學交流能力和數(shù)學表述能力。創(chuàng)新能力,第9章 中學數(shù)學基本能力培養(yǎng),運算能力的培養(yǎng),空間想象能力的培養(yǎng),邏輯思維能力的培養(yǎng),分析和解

2、決實際問題能力的培養(yǎng),運算能力的培養(yǎng),數(shù)學運算能力是指運用各種運算法則，合乎邏輯地進行各種數(shù)學運算的能力。中學數(shù)學運算包括 數(shù)的運算；式的恒等變形；方程和不等式的同解變形，初等運算的運算和求值；各種幾何量的測量與計算；求數(shù)列和函數(shù)極限以及微分、積分、概率、統(tǒng)計的初步計算；邏輯運算和集合運算等?；疽螅海?）通法則（2）合乎邏輯（3）迅速、正確.,,,培養(yǎng)學生運算能力的基本途徑,1.牢固掌握基礎知識，弄通算理、法則例1

3、：例2：計算例3：實系數(shù)方程x3+mx+1=0的三根在復平面上構成正三角形的三個頂點，則m的值是（）,×,,2.提高記憶能力，加強運算基本功訓練 小學、初中和高中各有側重點。3.注意心算和口算能力的培養(yǎng) 根據(jù)不同的教學內(nèi)容和教學目標設計相應的練習題目（由易到難）4.加強運算練習（1）尋求簡捷算法例1 已知直角三角形的兩直角邊的長分別為5cm和10cm，求斜邊上的高。例2 已知

4、 ，求 的值。,,（2）提倡一題多解例1 計算,,運算教學中還應注意以下幾點：1.掌握運算通法、通則.（1）先高級后低級.四則運算.（2）先內(nèi)層后外層.（3）先局部后整體.（4）先化簡后求值.（5）先明顯后隱蔽.多項式的因式分解.2.熟悉數(shù)式的基本變換.（1）符號變換. 去括號、添括號時的符號變換（2）互逆變換. a-b=a+(-b)（3）

5、移項變換.移加作減,,,（4）配方變換. （5）分解變換. （6）形態(tài)變換.（7）換元變換.3.熟悉計算的技能、技巧.（1）善于進行口算和速算的技能.（2）熟練使用計算器等計算工具的技巧.（3）熟記一些常用數(shù)據(jù).（4）靈活運用還原法、代值法、估值法等方法進行驗算的技能.,,,空間想象能力的培養(yǎng),數(shù)學中的空間想象能力是指對物體（客觀存在著的空間形式）的形狀、結構、大小、位置關系的想象能力?；緝?nèi)容

6、 （1） 建構 （2）識別 （3）再認 （4）表述 （5）制圖 （6）改造,,基本要求：1.能夠由形狀簡單的實物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出相應的實物形狀；2.能夠由復雜的平面圖形分解出簡單的、基本的圖形；3.能夠在基本的圖形中找出基本元

7、素及其關系；4.能夠根據(jù)文字或符號表述的條件作出或畫出圖形，對圖形能夠用文字或語言來表述。,培養(yǎng)學生空間想象能力的基本途徑1.學好有關空間形式的基礎知識2.加強數(shù)學的直觀教學，從事數(shù)學實習活動,,3.加強空間想象能力的訓練（1）深入研究同類圖形或某個重要圖形各要素之間的聯(lián)系，豐富學生的空間想象能力（2）深入研究異類圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學生的空間想象能力（3）有效利用數(shù)形結合，鍛煉學生的空間想象能力,例1 四個

8、半徑為1的等球，每一個與其余三個都相切，三球在下，置于一平面上，求最上一球的球心到平面的舉例。,例2 任意的三角形都是等腰三角形。,OB=OC,OE=OF,FB=EC,AF=AE,AB=AC,數(shù)學思維能力及其培養(yǎng),數(shù)學思維能力是指人們對數(shù)學對象（數(shù)量關系和空間形式）的本質的認識能力。數(shù)學思維的分類：（1）邏輯思維能力（2）創(chuàng)造性思維能力 發(fā)散思維能力、直覺思維能力,一、邏輯思維能力的培養(yǎng),邏輯思維能力是指在一

9、定的邏輯法則下進行思考活動的一種思維能力。它是最基本、最重要的能力，是發(fā)展學生思維的基礎、中心環(huán)節(jié)和主要標志。邏輯思維能力的基本內(nèi)容：（1）能正確理解和運用各種邏輯推理方法 演繹、歸納、類比（2）能正確理解和運用各種論證方法 分析、綜合、反證法、同一法、比較、抽象、概 括等（3）思維過程目的明確、條理清楚（4）善于將知識系統(tǒng)化，結構化,邏輯思維能力的層次,（1）給出條件和結論，能說明推理的依據(jù)；若給

10、出條件和依據(jù)，能得出結論，并了解基本推理格式。（2）根據(jù)給出條件能完成一步推理過程，并掌握簡單的證明方法。（3）能夠獨立完成兩步和兩步以上的推理論證過程，并能說明依據(jù)。（4）能夠獨立分析具有綜合性和實際應用性的問題。,培養(yǎng)學生邏輯思維能力的基本途徑1.重視數(shù)學基礎知識的教學絕對值概念、三角形相似，全等的判定等例1 已知方程 的兩根是求

11、 的值。,,,,,,2 .教師要重視論證格式的教學，并作出正確的示范 在教學過程中，教師要通過示例訓練學生掌握如下論證格式：綜合法、分析法、反證法和歸納法等。 論證思考過程和書寫格式的正確示范。例2 已知實數(shù)x,y,z滿足求 的值。,,,3.教會學生運用邏輯常識 消除學生理解困難的關鍵。 數(shù)學概念，公式、定理等數(shù)學知識間的邏輯關系

12、；論證方法的邏輯依據(jù)；數(shù)學命題間的關系等。4.加強邏輯思維能力的訓練 循序漸進；各科滲透；重點突出例3 P246，”誰先說到66誰便輸，如何玩法，勝者是誰？要想得勝，應如何玩這個游戲？ 例4 已知 ，則 的表達式為_____,,5.重視運用數(shù)學符號語言進行推理論證6.重視新舊知識間的邏輯聯(lián)系,二、創(chuàng)造性思維的培養(yǎng),組織和改造已經(jīng)獲得的知識

13、，使之適應當前問題。1、發(fā)散思維能力的培養(yǎng)發(fā)散思維能力的內(nèi)容（1）善于舉一反三，觸類旁通（2）善于正反面考慮問題（3）善于用多種方法解決問題并從中選優(yōu)。,發(fā)散思維能力的培養(yǎng)途徑,注意知識之間的縱向和橫向聯(lián)系，培養(yǎng)學生的轉化思想。注意變式方法在教學中的應用（1）一式多變 “1”（2）一圖多畫 （3）一題多解（4）一題多變（5）一題多問,加強逆向思維的訓練 公式、法則和概念的逆用；分析法的運用等思

14、維發(fā)散后要及時評價擇優(yōu) 發(fā)散——集中——再發(fā)散——再集中,2.直覺思維的培養(yǎng),直覺思維能力的基本內(nèi)容（1）能夠再各種條件和結論中迅速取舍（2）善于在一題多解的各種解法中擇優(yōu)（3）大膽猜想，善于在不同問題之間建立起聯(lián)系,直覺思維能力的培養(yǎng)途徑（1）注意類比，歸納思想的培養(yǎng)（2）注意整體思想的培養(yǎng)（3）注意邏輯推理過程的合理簡化與跳躍（4）注意培養(yǎng)學生對數(shù)學美的感受能力。 （對稱、和諧、簡

15、化）（5）對猜想的結果必須進行嚴格邏輯證明,小結,三大基本能力互相聯(lián)系，互相滲透，相輔相成。循序漸進地培養(yǎng)各種能力 “無知便無能，無知便無德，無知便無情” ——楊叔子,分析和解決實際問題能力的培養(yǎng),實際問題：現(xiàn)實生活中的一些具體問題；數(shù)學學習中的一些具體問題。解數(shù)學題是培養(yǎng)學生分析和解決實際問題能力的主要途徑解題在數(shù)學