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1、第二節(jié) 普通年金終值、現(xiàn)值及年金的計(jì)算,鈄志斌麗水職業(yè)技術(shù)學(xué)院,,在實(shí)務(wù)中幾乎所有的消費(fèi)貸款和房屋按揭貸款都要求等額償還,并且通常是按月進(jìn)行的。你是選擇一次性付款,還是分期等額付款呢?這時(shí),你需要掌握年金的計(jì)算與分析。,年金,年金是(Annuity)指等額、定期的系列收支。等期等額付款賒購(gòu)等期等額償還貸款等期等額發(fā)放養(yǎng)老金等期等額支付工程款每年相同的銷(xiāo)售收入等,都屬于年金收付形式。按年金的收付時(shí)點(diǎn),可以將年金劃分
2、為普通年金、預(yù)付年金、遞延年金、永續(xù)年金,,普通年金,普通年金(Ordinary Annuity)又稱(chēng)后付年金是指各期期末收付的年金。普通年金的收付形式見(jiàn)圖2-1。,一、普通年金終值的計(jì)算,普通年金終值是一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和,,【例2-5】普通年金的終值等于各期年金復(fù)利終值之和,假設(shè)你每年年末存入銀行100元,連續(xù)存3年,在銀行存款利率為10%的情況下,則在第3年末你
3、將積累多少錢(qián)?,【同步訓(xùn)練2-2】年金終值系數(shù)與復(fù)利終值系數(shù)關(guān)系,如果已知(F/P,10%,1)=1.10(F/P,10%,2)=1.21你能求出(F/A,10%,3)的值嗎?,普通年金終值計(jì)算公式的推導(dǎo),每年的支付金額為A;利率為I;期數(shù)為n;則按復(fù)利計(jì)算的普通年金終值F為:,每年的等式兩邊同乘(1+i):上述兩式相減,整理后,得到:,,其中:是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過(guò)n期的年金終值記作(F/A,i,n)
4、可以通過(guò)查閱“年金終值系數(shù)表”取得相關(guān)系數(shù)。,【同步訓(xùn)練2-3】收益再投資,江南公司連續(xù)3年每年年末獲得分紅100萬(wàn)元,用于再投資,在投資報(bào)酬率為10%的情況下,則該項(xiàng)分紅在第3年末累計(jì)為多少?見(jiàn)備注,,二、普通年金現(xiàn)值的計(jì)算,普通年金現(xiàn)值,是指一定期間內(nèi)每期期末等額的系列收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和。每期期末等額的系列收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和,【例2-6】普通年金的現(xiàn)值等于各期年金復(fù)利現(xiàn)值之和,假設(shè)你需要在每年年末取出100元,連續(xù)取3年,在銀
5、行存款利率為10%的情況下,你現(xiàn)在要向銀行存入多少錢(qián)?P=100×(1+10%)-1+100×(1+10%)-2+100×(1+10%)-3=248.68元,,換而言之年金的現(xiàn)值是等于一系列年金的復(fù)利現(xiàn)值之和n期的年金現(xiàn)值系數(shù)等于n期的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)之和。,【同步訓(xùn)練2-4】年金現(xiàn)值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)關(guān)系,已知(P/F,10%,1)=0.909(P/F,10%,2)=0.826(P/F,10%
6、,3)=0.751你能求出(P/A,10%,3)的值嗎?,普通年金現(xiàn)值公式的推導(dǎo):,由于:等式兩邊同乘(1+i):上述兩式相減(2)-(1):,,其中:是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過(guò)n期的年金現(xiàn)值記作(P/A,i,n)它可以通過(guò)查閱“年金現(xiàn)值系數(shù)表”取得相關(guān)系數(shù)。,【同步訓(xùn)練2-5】競(jìng)拍的最高限價(jià),江南公司擬承租某商鋪,公司估計(jì),該商鋪將每年給公司帶來(lái)100萬(wàn)元凈收益,租期為3年。在公司資產(chǎn)報(bào)酬率為10%的情況下
7、,你認(rèn)為三年租金最高競(jìng)價(jià)為多少?248.69萬(wàn)元,三、年償債基金的計(jì)算,償債基金(Sinking Fund)是指為了在約定的未來(lái)一定時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額存入的準(zhǔn)備金,也就是為使年金終值達(dá)到既定金額的年金數(shù)額。償債基金的計(jì)算是根據(jù)年金的終值計(jì)算年金的即已知終值求年金。,年償債基金公式的推導(dǎo),根據(jù)普通年金終值計(jì)算公式:可知:式中的普通年金終值系數(shù)的倒數(shù),稱(chēng)償債基金系數(shù)記作(A/F,i,n)
8、償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。,【例2-7】制訂還款計(jì)劃,假設(shè)江南公司擬在3年后還清100萬(wàn)元的債務(wù),從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利率為10%,每年需要存入多少元?在銀行利率為10%時(shí),每年存入30.21萬(wàn)元,3年后可得100萬(wàn)元,用來(lái)還清債務(wù)。,四、年資本回收額的計(jì)算,年資本回收額(Capital Recovery),是指在約定年限內(nèi)等額收回初始投入資本或清償所欠的債務(wù)。即根據(jù)年金現(xiàn)值計(jì)算的年
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