風險理論中總索賠分布及盈余過程研究.pdf

1、在傳統(tǒng)風險理論中定義了三種風險模型:短期個體風險模型,短期聚合風險模型和長期聚合風險模型.本文介紹了這三種風險模型的定義和建立模型的背景,其中重點介紹后兩種模型.在短期風險模型中,關于總索賠量分布的求法是一個中心又重要的話題.已知總索賠量分布的類型或是性質(zhì)對于厘定費率,制定保費以及開發(fā)新險種等都有直接的指導和勇者價值。關于短期風險模型中總索賠量分布的傳統(tǒng)求法有很多種。精確求法有卷積法，矩母函數(shù)法，特征函數(shù)法等，近似求法則有正態(tài)分布近似法

2、，平移Gamrna分布近似法。但自從Panjer于1980年提出總索賠量分布的遞推算法以來，很多的文獻這方面的工作。遞推算法在保單數(shù)目較多或者索賠數(shù)目較大的情況下具有良好的性質(zhì)。由于開始提出的遞推算法只適用于幾類索賠次數(shù)分布，所以人們開始至力于索賠資料分布類的推廣。本文在前人工作基礎上，對Panjer(a,b,k)類分布進行推廣，得到一個新的分布類態(tài)為EX-Panjer(a,b,k)類，并得到此分布類的母函數(shù)所滿足的微分議程。除了對索賠

3、次數(shù)分布類進行推廣以外，人們并不滿足總索賠量分布只是一維情形。本文在索賠次數(shù)滿足某類一維分布，索賠量為m維向量的情形下得到了總索賠量分布滿足的遞推公式，進一步推廣了前人的結(jié)果，并對于實際應用時給出了更方便的表達式。遞推算法在再保險實力中有極大的用處，本文在一個停止－損失在保險合同的凈保費計算中，給出了數(shù)值例子。在長期聚合風險模型中，主要是對盈余水平的考察，這對于保險公司分配資金以及制定再保險計劃等都有重要價值。本文運用隨機游動的方法得到