風(fēng)險(xiǎn)理論中總索賠分布及盈余過程研究.pdf

1、在傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)理論中定義了三種風(fēng)險(xiǎn)模型:短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型,短期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型和長期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型.本文介紹了這三種風(fēng)險(xiǎn)模型的定義和建立模型的背景,其中重點(diǎn)介紹后兩種模型.在短期風(fēng)險(xiǎn)模型中,關(guān)于總索賠量分布的求法是一個(gè)中心又重要的話題.已知總索賠量分布的類型或是性質(zhì)對(duì)于厘定費(fèi)率,制定保費(fèi)以及開發(fā)新險(xiǎn)種等都有直接的指導(dǎo)和勇者價(jià)值。關(guān)于短期風(fēng)險(xiǎn)模型中總索賠量分布的傳統(tǒng)求法有很多種。精確求法有卷積法，矩母函數(shù)法，特征函數(shù)法等，近似求法則有正態(tài)分布近似法

2、，平移Gamrna分布近似法。但自從Panjer于1980年提出總索賠量分布的遞推算法以來，很多的文獻(xiàn)這方面的工作。遞推算法在保單數(shù)目較多或者索賠數(shù)目較大的情況下具有良好的性質(zhì)。由于開始提出的遞推算法只適用于幾類索賠次數(shù)分布，所以人們開始至力于索賠資料分布類的推廣。本文在前人工作基礎(chǔ)上，對(duì)Panjer(a,b,k)類分布進(jìn)行推廣，得到一個(gè)新的分布類態(tài)為EX-Panjer(a,b,k)類，并得到此分布類的母函數(shù)所滿足的微分議程。除了對(duì)索賠

3、次數(shù)分布類進(jìn)行推廣以外，人們并不滿足總索賠量分布只是一維情形。本文在索賠次數(shù)滿足某類一維分布，索賠量為m維向量的情形下得到了總索賠量分布滿足的遞推公式，進(jìn)一步推廣了前人的結(jié)果，并對(duì)于實(shí)際應(yīng)用時(shí)給出了更方便的表達(dá)式。遞推算法在再保險(xiǎn)實(shí)力中有極大的用處，本文在一個(gè)停止－損失在保險(xiǎn)合同的凈保費(fèi)計(jì)算中，給出了數(shù)值例子。在長期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型中，主要是對(duì)盈余水平的考察，這對(duì)于保險(xiǎn)公司分配資金以及制定再保險(xiǎn)計(jì)劃等都有重要價(jià)值。本文運(yùn)用隨機(jī)游動(dòng)的方法得到