門檻分紅策略下帶兩類索賠風險過程模型的研究.pdf

1、本學位論文主要討論帶兩類索賠過程的風險模型在門檻分紅策略下的折扣懲罰函數(shù)(Gerber-Shiu函數(shù))和破產(chǎn)前總分紅現(xiàn)值的期望(分紅函數(shù)),全文共分為五章.
　　 第一章介紹經(jīng)典復合Poisson風險模型和帶兩類索賠過程的風險模型,并對風險模型的發(fā)展進行簡單的概述.然后介紹保險精算中的兩個核心問題,折扣懲罰函數(shù)和分紅策略,并回顧一些與其相關的理論研究成果.最后給出了本論文的主要框架.
　　 第二章介紹雙復合Poisson

2、風險模型.在此模型下,兩類索賠過程均為復合Poisson過程.給出了此模型在門檻策略下的折扣懲罰函數(shù)滿足的微分一積分方程組.當0≤u＜6時,用拉斯變換的方法分析了折扣懲罰函數(shù),且當兩類索賠均服從指數(shù)分布時得到了折扣懲罰函數(shù)的精確解;當u≥b時,得到了折扣懲罰函數(shù)的更新方程組.
　　 第三章研究門檻分紅策略下雙復合Poisson過程的分紅函數(shù),得到在一定邊界條件下破產(chǎn)前分紅總現(xiàn)值的微分.積分方程組.當兩類索賠分布均為指數(shù)分布時,得

3、到分紅函數(shù)的精確表達式并證明此時門檻分紅策略是最優(yōu)分紅策略.
　　 第四章討論兩類索賠分別為獨立的Poisson和Erlang(n)過程的風險模型,得到了其在門檻策略下的折扣懲罰函數(shù)滿足的微分-積分方程組,并用拉斯變換和更新方程的方法對折扣懲罰函數(shù)進行相應分析.
　　 第五章研究了兩類索賠分別為Poisson和Erlang(n)過程下的分紅函數(shù),得到了在一定破產(chǎn)前分紅總現(xiàn)值滿足的微分.積分方程組.方程求解比較困難,該模型