兩類風險模型的最優(yōu)分紅控制策略.pdf

1、數(shù)學工具在金融工程中獲得了越來越多的關注，尤其是Gerber,H.U等人將鞅的理論和方法應用到風險理論中，使得該學科得到了迅速的發(fā)展，定價理論更是成為了資產組合理論、資本資產定價模型之后獲得諾貝爾經濟學獎的重要理論。隨著金融與保險市場發(fā)展，保險公司不再僅滿足于求得破產概率，破產時間等幾個精算量，轉而尋求某種措施使得風險最小，或者收益達到最大。這些都屬于金融保險中的最優(yōu)控制問題。過去幾十年里，通過隨機控制的理論，尤其是通過Hamilton

2、-Jacobi-Bellman(HJB)方程的方法更使得該領域進展迅速，并開創(chuàng)了風險理論和隨機控制理論相結合的先例。然而，對風險模型的最優(yōu)控制的研究，大多數(shù)工作集中在其數(shù)值解上面。但若追求數(shù)值解的精度則勢必在其求解速度上有所犧牲，尤其很多工作所采用的蒙特卡洛方法在面對瞬息萬變的金融環(huán)境時顯得力不從心。本文在經典模型基礎上通過添加符合實際的因素，對兩種最優(yōu)分紅模型及其明確的最優(yōu)控制進行研究并得到了控制策略和價值函數(shù)的具體表達式。本文主要分

3、為兩個部分，每個部分建立了一種與實際更貼近的風險模型及其相關的最優(yōu)分紅策略。
　　(1)首先在本文第一部分中將經典模型中的復合Posioon過程通過布朗運動來近似，將經典模型拓展為了一個基于連續(xù)時間盈余過程的風險模型，同時在模型中引入了三種控制策略并討論了相應的最優(yōu)分紅問題。三種控制策略分別為當前時刻的分紅策略，風險資產的投資數(shù)額和比例再保險策略。在求出最優(yōu)的價值函數(shù)以及最優(yōu)控制策略的具體形式之前，給出了風險模型的性質，這些性質不

4、依賴于解的具體表達式。這部分內容在本文第二章進行討論。
　　(2)第二部分討論保費率低于最高分紅率限制下風險模型與最優(yōu)分紅策略問題。模型假設索賠大小的分布是指數(shù)分布，除了引入必要的分紅策略外，本文在價值函數(shù)中引入了隨時間變化的參量，使得最終所得到的控制策略以及價值函數(shù)不止局限于當前時刻而是得到了任意時刻的控制策略和價值函數(shù)，這部分內容在本文第三章進行討論。
　　每章里又分為小節(jié)，依次順序為介紹模型、HJB方程導出、求解最優(yōu)策