高中物理 4.3《共點力的平衡及應(yīng)用》課件（3） 滬科版必修1

1、4.3　共點力的平衡及其應(yīng)用,1．平衡狀態(tài)：物體處于 和 ，我們說物體處于平衡狀態(tài)．2．在共點力作用下處于平衡狀態(tài)的物體所受的合外力 ，即： .3．三力平衡的條件：任意兩個力的合力與第三個力大小 ，方向 ，作用在

2、 上．4．多力平衡條件：物體受到幾個共點力的作用而平衡時，其中的任意一個力必定與余下的其他力的合力 ．5．解共點力平衡問題的基本思路(1)對研究對象進(jìn)行受力分析，作出受力圖．(2)物體在三個力作用下處于平衡狀態(tài)時，常用的解題方法有：力的分解法、力的合成法．(3)共面的非平行的三個力平衡時：其中任意兩個力的合力必與第三個力等值反向，且三個力的作用線必交于一點．

3、(4)物體在三個或三個以上力作用下處于平衡狀態(tài)時，通常應(yīng)用正交分解法．,靜止,勻速直線運動,F合＝0,為零,相等,相反,一條直線,平衡,一、共點力作用下物體的平衡● 要點梳理物體的平衡狀態(tài)一個物體在共點力作用下，如果保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，則這個物體就處于平衡狀態(tài)．如光滑水平面上勻速直線滑動的物塊；沿斜面勻速直線下滑的木箱；天花板上懸掛的吊燈等，這些物體都處于平衡狀態(tài)．物體處于平衡狀態(tài)時分為兩類：一類是共點力作用下物體的平

4、衡；另一類是有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡．在這一節(jié)我們只研究共點力作用下物體的平衡．共點力作用下物體的平衡又分為兩種情形，即靜平衡(物體靜止)和動平衡(物體做勻速直線運動)．,● 疑點辨析對靜止的理解：靜止與速度v＝0不是一回事．物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，說明v＝0，a＝0，兩者必須同時成立．若僅是v＝0，a≠0，如上拋到最高點的物體，此時物體并不能保持靜止，上拋到最高點的物體并非處于平衡狀態(tài)．所以平衡狀態(tài)是指加速度為零的狀態(tài)，而不是速度為零的狀

5、態(tài)．,二、共點力作用下的平衡條件● 要點梳理共點力作用下物體處于平衡狀態(tài)的力學(xué)特點是所受合外力F合＝0.例如，圖甲中，放在水平地面上的物體保持靜止，則此物體所受的重力和支持力是一對平衡力，其合力為零．,,甲　　　　　　　　　乙又如圖乙中，若物體沿斜面勻速下滑，則f與N的合力必與重力G等大、反向，故仍有F合＝0.,● 重點解讀(1)若物體在兩個力同時作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個力大小相等、方向相反，且作用在同一條直線上，其合力為

6、零，這就是初中學(xué)過的二力平衡．(2)若物體在三個非平行力同時作用下處于平衡狀態(tài)，則這三個力必定共面共點(三力匯交原理)，合力為零，稱為三個共點力的平衡，其中任意兩個力的合力必定與第三個力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上．(3)物體在n個非平行力同時作用下處于平衡狀態(tài)時，n個力必定共點，合力為零，稱為n個共點力的平衡，其中任意(n－1)個力的合力必定與第n個力等值反向，作用在同一直線上．由牛頓第二定律知道，作用于物體上力的平衡

7、是物體處于平衡狀態(tài)的原因，物體處于平衡狀態(tài)是力的平衡的結(jié)果．,三、共點力平衡條件的應(yīng)用● 重點解讀現(xiàn)實生活中，物體在力的作用下處于平衡的情況隨處可見，站著的人在重力和地面支持力的作用下，處于靜止的平衡狀態(tài)，這叫做靜態(tài)平衡；跳傘運動員在降落過程中，當(dāng)其勻速降落時，他所受的重力與降落傘的拉力及空氣阻力相平衡，這叫做動態(tài)平衡．有時，物體就整體而言并不處于平衡狀態(tài)，但它可以在某一方向上處于平衡狀態(tài)．如在海面上加速行駛的快艇，在水平方向上做

8、變速運動，可是它在豎直方向上只受重力和浮力這一對平衡力作用，因此它在豎直方向上處于平衡狀態(tài)．(1)在共點力作用下物體處于平衡狀態(tài)，則物體所受合力為零，因此物體在任一方向上的合力都為零．(2)如果物體只是在某一方向上處于平衡狀態(tài)，則物體在該方向上合力為零，因此可以在該方向上應(yīng)用平衡條件列方程求解．,,平衡狀態(tài)的判斷,下列物體處于平衡狀態(tài)的是(　　)A．靜止在粗糙斜面上的物體B．物體在光滑斜面上由靜止釋放后沿斜面自由下滑C．在平直

9、公路上勻速行駛的汽車D．做自由落體運動的物體在剛開始下落時,【解析】　在共點力作用下處于平衡狀態(tài)的物體，必然同時具備兩個特點：從運動狀態(tài)來說，物體保持靜止或勻速運動，加速度為零；從受力情況來說，合力為零．顯然，靜止在粗糙斜面上的物體和勻速行駛的汽車都處于平衡狀態(tài)，而沿光滑斜面由靜止加速下滑的物體，加速度不等于零，不處于平衡狀態(tài)，做自由落體運動的物體在剛開始下落時，盡管速度v＝0.但加速度a＝g≠0，合力F＝G≠0，故也不處于平衡狀態(tài)

10、．【答案】　AC【方法總結(jié)】 判斷物體是否處于平衡狀態(tài)的方法：(1)根據(jù)物體的運動狀態(tài)(看運動狀態(tài)是靜止，還是勻速運動)(2)根據(jù)物體的受力情況(看合力是否為零)．,,下列說法正確的是(　　)A．豎直上拋物體達(dá)最高點時，物體處于平衡狀態(tài)B．電梯勻速上升時，電梯中的人處于平衡狀態(tài)C．豎直彈簧上端固定，下端掛一個重物，平衡后用力F將它在拉下一段距離后突然撤去力F，重物仍處于平衡狀態(tài)D．只有加速度為零的物體才處于平衡狀態(tài)【解

11、析】　因為重物上升到最高點時速度為零，加速度是g，所以物體不處于平衡狀態(tài)，A是錯誤的；電梯中的人和電梯一起勻速運動，所受合外力為零，所以B是正確的；彈簧上掛的重物在力F撤去后，產(chǎn)生向上的加速度，故C是錯誤的；物體處于平衡狀態(tài)的本質(zhì)特征是加速度為零，故D是正確的．【答案】　BD,,靜態(tài)平衡的求解,,沿光滑的墻壁用網(wǎng)兜把一個足球掛在A點(右圖所示)，足球的質(zhì)量為m，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計，足球與墻壁的接觸點為B，懸繩與墻壁的夾角為α，求懸繩

12、對球的拉力和墻壁對球的支持力．【解析】　取足球作為研究對象，它共受到三個力作用，重力G＝mg，方向豎直向下；墻壁的支持力N，方向水平向右；懸繩的拉力T，方向沿繩的方向．這三個力一定是共點力，重力的作用點在球心O點，支持力N沿球的半徑方向．G和N的作用線必交于球心O點，則T的作用線必過O點．既然是三力平衡，可以根據(jù)任意兩力的合力與第三力等大、反向求解，可以根據(jù)力三角形求解，也可用正交分解法求解．,,解法一：用合成法取足球作為研究對

13、象，它們受重力G=mg、墻壁的支持力N和懸繩的拉力T三個共點力作用而平衡，由共點力平衡的條件可知，N和T的合力F與G大小相等、方向相反，即F=G，從圖中力的平行四邊形可求得：N=Ftan α=mgtan αT=F/cosα=mg/cos α.,,解法二：用分解法取足球為研究對象，其受重力G、墻壁支持力N、懸繩的拉力T，如右圖所示，將重力G分解為F′1和F′2，由共點力平衡條件可知，N與F′1的合力必為零，T與F′2

14、的合力也必為零，所以N＝F′1＝mgtan αT＝F′2＝mg/cos α.,,解法三：用相似三角形求解取足球作為研究對象，其受重力G，墻壁的支持力N，懸繩的拉力T，如右圖所示，設(shè)球心為O，由共點力的平衡條件可知，N和G的合力F與T大小相等，方向相反，由圖可知，三角形OFG與三角形AOB相似，所以,解法四：用正交分解法求解取足球作為研究對象，受三個力作用，重力G，墻壁的支持力N，懸繩拉力T，如右圖所示，取水平方向為

15、x軸，豎直方向為y軸，將T分別沿x軸和y軸方向進(jìn)行分解．由平衡條件可知，在x軸和y軸方向上的合力Fx合和Fy合應(yīng)分別等于零．即Fx合=N-Tsin α=0①Fy合＝Tcos α－G＝0②由②式解得：T＝G/cos α＝mg/cos α，代入①得N＝Tsin α＝mgtan α.,【答案】　mg/cos α　mgtan α,【方法總結(jié)】　應(yīng)用共點力的平衡條件解題的一般步驟：(1)確定研究對象：即在弄清題意的基礎(chǔ)上，明確以哪

16、一個物體(或結(jié)點)作為解題的研究對象．(2)分析研究對象的受力情況：全面分析研究對象的受力情況，找出作用在研究對象上的所有外力，并作出受力分析圖，如果物體與別的接觸物體間有相對運動(或相對運動趨勢)時，在圖上標(biāo)出相對運動的方向，以判斷摩擦力的方向．(3)判斷研究對象是否處于平衡狀態(tài)．(4)應(yīng)用共點力的平衡條件，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，列平衡方程?5)求解方程，并根據(jù)情況，對結(jié)果加以說明或必要的討論．,,2-1,質(zhì)量為m的木塊，被水平力

17、F緊壓在傾角θ=60°的固定木板上，如右圖所示，木板對木塊的作用力為(　　),【解析】　木塊受到木板的作用力為摩擦力與彈力的合力，其大小應(yīng)與F與mg兩力的合力平衡，為 ，D正確．,【答案】　D,,動態(tài)平衡問題的分析,,如右圖所示．擋板AB和豎直墻之間夾有小球，球的質(zhì)量為m，則擋板與豎直墻壁之間的夾角θ緩慢增加至θ=90°時，AB板及墻對球壓力如何變化？,,【

18、解析】　解法一：解析法(1)利用力的合成由于擋板緩慢放下，故小球總處于平衡狀態(tài)，其受力如右圖所示，由平衡條件知，N2與N1的合力大小等于G，將N1與N2合成，由圖知：N1=mgcotθ，N2＝mg/sin θ，當(dāng)θ增大時cot θ減小，sin θ增大，故N1減小，N2也減小，當(dāng)θ＝90°時，N1＝0，N2＝mg.,解法二：極限法小球受力如上圖所示，N1和N2均不為零，當(dāng)擋板放在水平位置，即θ＝90°時

19、，N1＝0，故知N1在擋板緩慢放下時應(yīng)減?。山夥ㄒ恢跏紩rN2大于mg，當(dāng)擋板平放時，小球平衡，N2＝mg，故在整個過程中N2一直減小最后等于0，N1一直減小最后等于mg.,,解法三：圖解法取球為研究對象，受到重力G，垂直于墻的彈力N1和垂直于擋板的彈力N2的作用，當(dāng)擋板與豎直墻壁之間的夾角θ緩慢增加時．物體可以看做處于一系列的動態(tài)平衡狀態(tài)．該過程中墻對球的彈力的方向不變，擋板對球的彈力方向隨擋板與墻的夾角θ的增大而不斷

20、變化，當(dāng)θ＝90°時，N2方向變?yōu)樨Q直向上，但在整個變化過程中，由平衡條件知，兩個彈力的合力N大小方向都不變，與向下的重力等大反向．據(jù)此可知作出幾組平行四邊形，反映出N1、N2的變化情況，如上圖所示．當(dāng)θ逐漸增大時，N2與豎直方向的夾角逐漸減小，N2→N′2→N″2；當(dāng)θ＝90°時，N2＝N＝G＝mg，所以N2逐漸減小，N1逐漸減小．,【答案】　見解析【方法總結(jié)】　動態(tài)平衡問題的分析方法：(1)解析法：對研究對象

21、的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出應(yīng)變參量與自變參量的一般函數(shù)式，然后根據(jù)自變量的變化確定應(yīng)變參量的變化．(2)圖解法：對研究對象進(jìn)行受力分析，再根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則畫出不同狀態(tài)下的力的矢量圖(畫在同一個圖中)，然后根據(jù)有向線段(表示力)的長度變化判斷各個力的變化情況．圖解法適用條件：質(zhì)點在三個力作用下處于平衡狀態(tài)，其中一個力恒定，一個力的方向不變，第三個力的大小和方向都變化的情況．具體做法是：合成兩個變力，其合

22、力與恒力等值反向．,如右圖所示，電燈懸掛于兩墻壁之間，更換水平繩OA使連接點A向上移動而保持O點的位置和OB繩的位置不變，則在A點向上移動的過程中(　　)A．繩OB的拉力逐漸增大B．繩OB的拉力逐漸減小C．繩OA的拉力先增大后減小D．繩OA的拉力先減小后增大,2-1,,【解析】　這是一個動態(tài)平衡問題，在點A向上移動的過程中，結(jié)點O始終處于平衡狀態(tài)．取結(jié)點O為研究對象，受力情況如右圖所示，圖中T1、T2、T3分別是繩O

23、A、繩OB、電線對結(jié)點O的拉力，T′3是T1與T2的合力，且T′3=T3.在A點向上移動的過程中，T3的大小和方向都保持不變，T′2的方向保持不變．由圖解法可知，當(dāng)繩OA垂直于OB時，繩OA中的拉力最小，所以，繩OA的拉力先減小后增大，繩OB的拉力逐漸減小．,【答案】　BD,,,,如右圖所示，用輕繩把兩個質(zhì)量未知的小球懸掛起來，今對小球a持續(xù)施加一個向左偏下30°的恒力，并對b持續(xù)施加一個向右偏上30°

24、;的同樣大小的恒力，最后達(dá)到平衡，則表示平衡狀態(tài)的圖是下圖中的(　　),【指點迷津】　學(xué)過幾種不同的解題方法之后，在解題時，不要機(jī)械地套用某種解法，而是要認(rèn)真審讀題目，明確物理條件，靈活求解，解題時一定要養(yǎng)成作圖的好習(xí)慣．此題考查應(yīng)用物體平衡條件處理連接體的平衡問題，可以運用整體法把a、b兩球以及a、b球之間的連線視為一個整體進(jìn)行研究，也可以分別單獨以a、b球為研究對象，分析其受力并求解．因為用整體法解題可以無須考慮系統(tǒng)內(nèi)物體之間的

25、相互作用力，使解題更為簡便，故解題中可以首先考慮運用整體法求解．選取a、b兩球及它們之間的輕繩為研究對象，其受力情況是：重力(m1＋m2)g、外力F1和F2以及a球上方懸繩的拉力T，由于F1、F2等值反向，互相平衡，懸線的拉力T必與兩球的重力(m1＋m2)g等值反向，即a球上方的懸線必在豎直方向上．故A選項正確．【答案】　A,平衡狀態(tài)下的臨界值和極值問題的求解方法某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫做臨界狀態(tài)．物體平衡的臨

26、界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要破壞而尚未被破壞的狀態(tài)．解答物體平衡的臨界問題時可用假設(shè)法．運用假設(shè)法的基本步驟是：①明確研究對象；②畫受力示意圖；③假設(shè)可發(fā)生的臨界現(xiàn)象；④列出滿足所發(fā)生的臨界現(xiàn)象的平衡方程求解．,,如圖所示，在A點有一物體(未畫出)，其質(zhì)量為2 kg，兩根輕繩AB和AC的一端系在豎直墻上，另一端系在物體上，在物體上另施加一個方向與水平線成θ＝60°角的拉力F，若要使繩都能伸直，求拉力F的大小范圍．(g取

27、10 m/s2),,【解析】　作出物體A的受力示意圖如圖所示，由平衡條件Fy=Fsinθ+T1sinθ-mg=0①Fx＝Fcosθ－T2－T1cosθ＝0②,1．如圖所示運動圖象表明物體不處于平衡狀態(tài)的是(　　),【答案】　B,2．在機(jī)場和海港，常用輸送帶運送旅客和行李、貨物，如下圖所示，(a)為水平輸送帶，(b)為傾斜輸送帶，當(dāng)行李箱隨輸送帶一起勻速運動時，下列幾種判斷中正確的是(　　)A．(a)、(b)兩種情形中的行李

28、箱都受到兩個力作用B．(a)、(b)兩種情形中的行李箱都受到三個力作用C．情形(a)中的行李箱受到兩個力作用，情形(b)中的行李箱受到三個力作用D．情形(a)中的行李箱受到三個力作用，情形(b)中的行李箱受到四個力作用【答案】　C,3.一個重為20 N的物體置于光滑的水平面上，當(dāng)用一個F＝5 N的力豎直向上拉該物體時，如右圖所示，物體受到的合力為(　　)A．15 N B．25 NC．20 N

29、 D．0 N【解析】　由于物體的重力大于拉力，所以沒有拉動物體，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受合力為零．【答案】　D,4. 如右圖所示，一木塊放在水平桌面上，在水平方向共受三個力即F1、F2和摩擦力的作用，木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中F1=10N、F2=2N．若撤去F1，則木塊在水平方向受到的摩擦力為(　　)A．2 N，方向向右 B．6 N，方向向右C．2 N，方向向左

30、 D．零【解析】　未撤去F1前，木塊靜止，說明木塊所受的靜摩擦力f靜＝F1－F2＝8 N，方向向左，即最大靜摩擦力fm≥8 N．當(dāng)撤去F1后，木塊在F2作用下有向左運動的趨勢，地面給木塊的靜摩擦力方向變?yōu)橄蛴?，大小與F2相等，即f ′靜＝F2＝2 N．恰好在靜摩擦力的范圍之內(nèi)(0<F≤fm)，木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．故正確選項為A.【答案】　A,5．如下圖所示，長為5 m的細(xì)繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為4 m的兩桿的頂端A

31、、B，繩上掛一個光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一重為12 N的物體，平衡時，繩中的張力為多少？,【解析】　設(shè)重物平衡時懸點為O，延長AO交B桿于C點，從C點向A桿作垂線CD交A桿于D點，如圖所示，因為CD＝4 m，AOB是一條繩，AO段與BO段的張力必然相等，與豎直線的夾角也相等，因而OB＝OC，故AC＝5 m，設(shè)∠A＝α，則 取O點為研究對象，將重物對O點的拉力沿AO、BO延長線分解，由幾