線性控制系統(tǒng)分析與設計controlsystem

1、第6章 線性控制系統(tǒng)分析與設計(Control System),6.1線性系統(tǒng)的描述 6.2線性系統(tǒng)模型之間的轉換 6.3結構框圖的模型表示 6.4線性系統(tǒng)的時域分析 6.5線性系統(tǒng)的頻域分析 6.6線性系統(tǒng)的根軌跡分析,6.1線性系統(tǒng)的描述6.1.1狀態(tài)空間描述法,G=ss(a,b,c,d) %由a、b、c、d參數獲得狀態(tài)方程模型例如，二階系統(tǒng),,,,G=tf(num,den) 說明：num為分子向量，num=

2、[b1,b2,…,bm,bm+1]；den為分母向量，den=[a1,a2,…,an-1,an]。例：最佳二階系統(tǒng) 。>> num=1;>> den=[1 1.414 1];>> G=tf(num,den) %得出傳遞函數,,6.1.3 零極點描述法,G=zpk(z,p,k) 說明：z為零點列向量；p為極點列向量；k為增益。部分分式法：使用residue將傳遞函數表示成部分分式

3、或留數形式。 [r,p,k]=residue(num,den),,6.1.4 離散系統(tǒng)的數學描述,1. 狀態(tài)空間描述法G=ss(a,b,c,d,Ts) 說明：Ts為采樣周期，為標量，當采樣周期未指明可以用-1表示。2. 脈沖傳遞函數描述法G=tf(num,den,Ts) 說明：Ts為采樣周期，為標量，當采樣周期未指明可以用-1表示，自變量用'z'表示。3. 零極點增益描述法G=zpk(z,p,k

4、,Ts) %由零極點得出脈沖傳遞函數,6.2 線性系統(tǒng)模型之間的轉換6.2.1 連續(xù)系統(tǒng)模型之間的轉換,1. 系統(tǒng)模型的轉換(1) 狀態(tài)空間模型的獲得G=ss(傳遞函數) %由傳遞函數轉換獲得G=ss(零極點模型)%由零極點模型轉換獲得(2) 傳遞函數的獲得G=tf(狀態(tài)方程模型)%由狀態(tài)空間轉換G=tf(零極點模型)%由零極點模型轉換(3) 零極點模型的獲得G=zpk(狀態(tài)方程模型)%由狀態(tài)方程模型轉換G

5、=zpk(傳遞函數)%由傳遞函數轉換,,2.模型參數的獲取[a,b,c,d]=ssdata(G) %獲取狀態(tài)空間參數[num,den]=tfdata(G)%獲取傳遞函數參數[z,p,k]=zpkdata(G)%獲取零極點參數例：>>[num,den]=tfdata(g)>>num{1,1}(1),6.2.2 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)的轉換,1. c2d命令c2d命令用于將連

6、續(xù)系統(tǒng)轉換為離散系統(tǒng)。Gd=c2d(G,Ts,method) %以采樣周期Ts和method方法轉換離散系統(tǒng)2. d2c命令d2c命令用于將離散系統(tǒng)轉換為連續(xù)系統(tǒng)。G=d2c(Gd,method)%轉換為連續(xù)系統(tǒng)3. d2d命令d2d命令是將離散系統(tǒng)改變采樣頻率。Gd2=d2d(Gd1,Ts2)%轉換離散系統(tǒng)的采樣頻率為Ts2,6.2.3 模型對象的屬性,1. 模型對象的屬性2. get命令和set命令

7、(1) get命令可以獲取模型對象的所有屬性get(G) %獲取對象的所有屬性值get(G,’PropertyName’,…)(2) set命令用于修改對象屬性名set(G,’PropertyName’,PropertyValue,…)3. 直接獲取和修改屬性可以直接用“.”符號來獲取和修改屬性。,6.3 結構框圖的模型表示,1. 串聯(lián)結構G=G1*G2G=series(G1,G2)2. 并聯(lián)結構G=G1

8、+G2G=parallel(G1,G2)3. 反饋結構G=feedback(G1,G2,Sign)說明：Sign用來表示正反饋或負反饋，Sign=-1或省略則表示為負反饋。,【例6.6】求出整個系統(tǒng)的傳遞函數。,>> G12=G1+G2%并聯(lián)結構>> G34=G3-G4%并聯(lián)結構>> G=feedback(G12,G34,-1)%反饋結構,4. 復雜的結構框圖求取

9、復雜結構框圖的數學模型的步驟：(1) 將各模塊的通路排序編號；(2) 建立無連接的數學模型：使用append命令實現各模塊未連接的系統(tǒng)矩陣。G=append(G1,G2,G3,…)(3) 指定連接關系：寫出各通路的輸入輸出關系矩陣Q，第一列是模塊通路編號，從第二列開始的幾列分別為進入該模塊的所有通路編號；INPUTS變量存儲輸入信號所加入的通路編號；OUTPUTS變量存儲輸出信號所在通路編號。(4) 使用connect命令構造

10、整個系統(tǒng)的模型。Sys=connect(G,Q,INPUTS,OUTPUTS),【例6.7】,>> G1=tf(1,[1 0]);>> ……>> Sys=append(G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7)>> Q=[1 6 5; %通路1的輸入信號為通路6和通路52 1 7; %通路2的輸入信號為通路1和通路73 2 0; %通路3的輸入信號為通路24

11、3 0;5 4 0;6 2 0;7 3 0;]>> INPUTS=1; %系統(tǒng)總輸入由通路1輸入>> OUTPUTS=4; %系統(tǒng)總輸出由通路4輸出>> G=connect(Sys,Q,INPUTS,OUTPUTS),6.4 線性系統(tǒng)的時域分析6.4.1 零輸入響應分析,1. 連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應initial(G,x0,Ts) %繪制系統(tǒng)的零輸入響應曲線[y,t,x]=i

12、nitial(G,x0,Ts)說明：G為系統(tǒng)模型，必須是狀態(tài)空間模型；x0是初始條件；Ts為時間點。,6.4.2 脈沖響應分析,1. 連續(xù)系統(tǒng)的脈沖響應impulse(G, Ts) %繪制系統(tǒng)的脈沖響應曲線impulse(G1,G2,…,Ts)%繪制多個系統(tǒng)的脈沖響應[y,t,x]=impulse(G,Ts) %得出脈沖響應說明：G為系統(tǒng)模型；y為時間響應；t為時間向量；x為狀態(tài)變量響應，t和x可省略；Ts為時間點可省略。

13、2. 離散系統(tǒng)的脈沖響應離散系統(tǒng)的脈沖響應使用dimpulse命令實現。,6.4.3 階躍響應分析,1. 連續(xù)階躍響應step(G, Ts)%繪制系統(tǒng)的階躍響應曲線[y,t,x]=step(G, Ts) %得出階躍響應使用plot(t,y)可以同樣實現階躍響應曲線。2. 離散系統(tǒng)的階躍響應離散系統(tǒng)階躍響應使用dstep命令來實現，語法規(guī)則與dimpluse相同。,6.4.4 任意輸入的響應,1. 連續(xù)系統(tǒng)的任意輸入響應

14、lsim(G,U,Ts) %繪制系統(tǒng)的任意響應曲線[y,t,x]=lsim(G,U,Ts)2. 離散系統(tǒng)的任意輸入響應離散系統(tǒng)的任意輸入響應用dlsim命令來實現。,輸入信號為正弦信號，系統(tǒng)為阻尼系數變化的二階系統(tǒng)，輸出響應,6.4.5 系統(tǒng)的結構參數,1. 極點和零點(1) 計算極點p=pole(G)(2) 計算零點和增益z=tzero(G) %得出連續(xù)和離散系統(tǒng)的零點[z,gain]=tzero(G)%獲得

15、零點和零極點增益(3) 繪制零極點pzmap(G) %繪制系統(tǒng)的零極點[p,z]=pzmap(G) %得出系統(tǒng)的零極點值,,2. 閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼系數和固有頻率damp命令用來計算閉環(huán)系統(tǒng)所有共軛極點的阻尼系數ζ和固有頻率ωn。[wn,zeta]=damp(G) 3. 時域響應的穩(wěn)態(tài)增益穩(wěn)態(tài)增益可使用dcgain命令來得出。k=dcgain(G) %獲得穩(wěn)態(tài)增益,6.5 線性系統(tǒng)的頻域分析6.5.1 頻

16、域特性,頻域特性由下式求出：Gw=polyval(num,j*w)./polyval(den,j*w)mag=abs(Gw) %幅頻特性pha=angle(Gw) %相頻特性說明：j為虛部變量。,,6.5.2 連續(xù)系統(tǒng)頻域分析,1. bode圖bode圖是對數幅頻和對數相頻特性曲線。bode(G,w) %繪制bode圖Bode(num,den,w) %繪制bode圖[mag,pha]=bode(G,w) %得出

17、w對應的幅值和相角[mag,pha,w]=bode(G) %得出幅值、相角和頻率說明：G為系統(tǒng)模型，w為頻率向量，也可以用{wmin,wmax}表示頻率的范圍； mag為系統(tǒng)的幅值，pha為系統(tǒng)的相角。,,2. nyquist曲線nyquist(G,w)%繪制nyquist曲線nyquist(G1,G2,…w) %繪制多條nyquist曲線[Re,Im]=nyquist(G,w) %得出對應w的實部和虛部[Re,Im,w

18、]= nyquist(G) %得出實部、虛部和頻率說明：Re為頻率特性的實部，Im為頻率特性的虛部。,,3. nichols圖nichols圖是對數幅相頻率特性曲線。nichols(G,w) %繪制nichols圖nichols(G1,G2,…w) %繪制多條nichols圖[Mag,Pha]= nichols (G,w)%由w得出對應的幅值和相角,6.5.3 幅值裕度和相角裕度,margin(G) %繪制bode圖

19、并標出幅值裕度和相角裕度[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G) Gm為幅值裕度,20*log10(Gm)表示幅值裕度;Wcg為幅值裕度對應的頻率；Pm為相角裕度;Wcp為相角裕度對應的頻率(穿越頻率)。,6.6 線性系統(tǒng)的根軌跡分析6.6.1 繪制根軌跡,MATLAB中繪制根軌跡使用rlocus命令。rlocus(G) %繪制根軌跡rlocus(G1,G2,…) %繪制多個系統(tǒng)的根軌跡[r,k]=rloc

20、us(G) %得出閉環(huán)極點和對應的Kr= rlocus(G,k)%根據K得出對應的閉環(huán)極點,6.6.2 根軌跡的其它工具,1. 指定點的開環(huán)增益提供了rlocfind命令可以在繪制的根軌跡上獲得定位點的增益K值。[k,p]=rlocfind(G) 說明：k和p分別是定位點的增益和極點。2. 主導極點的等ζ線和等ωn線sgrid(zeta,wn,'new')%繪制指定的等ζ線和等ωn線,3. 系統(tǒng)根軌跡的

21、設計工具RLToolrltool(G) %打開某系統(tǒng)根軌跡分析的圖形界面,練習：,畫出最佳二階系統(tǒng)當輸入為脈沖、階躍信號時的波形。>> num=1>> den=[1 1.414 1];>> G=tf(num,den);>> t=0:0.1:20;>> impulse(G,t)>> hold on>> step(G,t),改變t后查看波形。