醫(yī)用物理學(xué)流體的運動

1、第二章 流體的運動,流 體：氣體和液體的統(tǒng)稱。,基本特征：具有流動性（即流體各部分之極 易發(fā)生相對運動,沒有固定形狀）。,必 要 性：人體循環(huán)系統(tǒng)、呼吸過程及相關(guān) 醫(yī)療設(shè)備。,本章習(xí)題：7, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23,第一節(jié) 理想流體 連續(xù)性方程,運動復(fù)雜，可壓縮，有粘性。,理想流體：,絕對不可壓縮、

2、完全沒有粘性的流體。,實際流體:,一 、流體運動的研究方法,1、兩種研究方法,拉格郎日法——追蹤每個質(zhì)元。,歐拉法——從場的觀點、整體把握流體的運動。,2、理想流體模型,,,在流動過程的任一瞬時，流體在所占據(jù)的空間每一點都具有一定的流速v(x,y,z,t),這個空間稱為流體速度場，簡稱流場。,流場中劃出一系列假想的曲線，在任一瞬間，使曲線上每一點的切線方向與流經(jīng)該點的流體粒子的速度方向一致，這些曲線叫這一時刻流體的流線。,流

3、 線:,流速場:,3、流速場、流線與流管,在穩(wěn)定流動的流體中劃出一個小截面S1，通過其周邊各點的流線所圍成的管狀區(qū)域稱為流管。,流 管:,流場中各點的流速不隨時間變化，即v =v(x,y,z)。,定常流動 (穩(wěn)定流動) ：,二、定常流動,三、連續(xù)性方程,m1 = ρ1(v1 ?t)S1= ρ1S1v1 ?t,,m2 = ρ2(v2 ? t)S2= ρ2S2v2?t,ρ1S1v1 ?t = ρ2 S2v2 ?t,m1= m2

4、,ρ1S1v1 = ρ2 S2v2,ρSv=常量,穩(wěn)定流動的流場中 如圖2-2,ρSv常稱為質(zhì)量流量，所以連續(xù)性方程又稱為質(zhì)量流量守恒定律,如果是不可壓縮流體，則ρ1 = ρ2 S1v1 = S2v2 Sv =常量不可壓縮流體不僅質(zhì)量流量守恒，而且體積流量也守恒,,第二節(jié) 伯努利方程,,理想液體作穩(wěn)定流動時，v，P，h之有一定的關(guān)系，利用功能原理推導(dǎo)。,V1=S1v1?t V2=S2v2?t,,,理想液體不可壓

5、縮，由連續(xù)性方程： V1=V2,F1=P1S1 F2=P2S2,兩力所作的功為：A=F1v1?t - F2v2?t= P1S1v1?t – P2S2v2?t,由體積相等有：A=P1V1– P2V2,一、伯努利方程,P+1/2 ρv2+ρgh=常量,XY段流體流至X’Y’時的機械能增量??,?? = ?2-?1 =（1/2 mv22+mgh2)-(1/2 mv12+mgh1),由功能原理有：

6、 A= ??,P1V-P2V=（1/2 mv22+mgh2)-(1/2 mv12+mgh1),移項并除以V得：,P1+1/2 ρv12+ρgh1=P2+1/2 ρv22+ρgh2,稱為伯努利方程。1/2ρv2與流速有關(guān)，稱為動壓。P和ρgh與流速無關(guān)，稱為靜壓。,水平管： P+1/2ρv2=常量 流速小的地方壓強大，流速大的地方壓 強小。,P+1/2ρv2=常量

7、,二、伯努利方程的應(yīng)用,P1+1/2 ρv12+ρgh1=P2+1/2 ρv22+ρgh2,流速小的地方壓強大，流速大的地方壓強小。,1、水平管中壓強與流速的關(guān)系（流量計、流速計）,h1=h2,P1+1/2ρv12=P2 +1/2ρv22,,S1v1 = S2v2,P1- P2 = ρgh,v1 = S2 ? 2gh/(S12-S22 ),,Q=S1v1 = S2v2 =S1S2 ? 2gh/(S12-S22 ),,汾丘里流量計測流

8、量,流量計,流速計,圖2-6是皮托管測流體流速的裝置示意圖。,,Pc+1/2ρv2=Pd,由Pc、Pd 的差值求v,圖2-7是皮托管測流體流速的一種裝置示意圖。,PA-PM= 1/2ρv2=ρ’gh,v=?2ρ’gh /ρ,,2、均勻管中壓強與高度的關(guān)系 v1=v2 P+ρgh=常量,體位對血壓的影響,流

9、體在等截面管中流動，流速不變,P1+ρgh1=P2+ρgh2,P+ρgh=常量,高處的壓強小，低處的壓強大,p1=p2 1/2 ρv2+ρgh=常量,v=?2g?h,3、小孔流速,,一、牛頓粘滯定律,粘滯力:流體作層流時，各層之間只作 相對滑動,兩層之間存在切向相 互作用力，稱為內(nèi)摩擦力或粘 滯力(f)。

10、,,,,,上式為牛頓粘滯定律，? 稱為流體的粘度，取決與流體的性質(zhì)，并與溫度有關(guān)，SI制單位為N.s.m-2 或Pa.s，也可用P (Poise 泊)。1P=0.1Pa.s,第三節(jié) 粘性流體的運動,為切應(yīng)力。,為切變率。,,牛頓液體：一定溫度下， ? 為常量，切應(yīng)力正比與切變 率，如水、血漿。,非牛頓液體： ? 不為常量，與dv/dx有關(guān)。切應(yīng)力與切

11、 變率不成正比，如血液。,,二、層流和湍流 雷諾數(shù),粘滯性（粘性）：流體流動時內(nèi)部的磨擦所 表現(xiàn)出的性質(zhì)。,粘性液體的流動形式：層流和湍流。,,層流：粘性液體分層流動，各層之間只作 相對滑動 而不混雜。湍流：粘性液體不再保持分層流動，各層 之間相互混雜，甚至出現(xiàn)旋渦。其 消耗的能

12、量比層流多。湍流區(qū)別與 層流的特點之一是它能發(fā)出聲音。,1.Re ? 1000時,流體層流;2.Re ? 2000時,流體作湍流;3.1000 ? Re ? 2000 ,流動不穩(wěn)定.,粘性液體的流動形態(tài)除與速度有關(guān)外還與流體的密度、粘度以及管子半徑等有關(guān)。,雷諾數(shù),,,+A,P1 =P2 +A,在等截面水平面細管中流動時，h1=h2, v1=v2,P1>P2,在水平細管的兩端，必須維持一定的壓強差，

13、才能使粘滯液體作勻速運動。,三、粘性流體的伯努利方程,第四節(jié) 泊肅葉定律,1 速度分布,二、泊肅葉定律的推導(dǎo)：,兩力大小相等,一、泊肅葉定律,2.流量,Rf=8 ? L/?R4,R的變化對Q的影響很大,Rf為流阻或外周阻力,R的變化對Q的影響很大,當(dāng)R變化為原來的一半時，?P則要變到16倍時才能使Q不變。,與電阻類似，流管的串、并聯(lián)有,串聯(lián),并聯(lián),如沿管軸向壓強的變化不均勻，則可將 L取得足夠小，泊肅葉定律可寫成,第六節(jié) 血液在循環(huán)系