醫(yī)用物理學(xué)幾何光學(xué)

1、第十一章 幾何光學(xué),本章習(xí)題 6，7，9，10，11, 12, 14, 15, 16, 17, 19,1 單球面（成像公式 焦度 焦距） 薄透鏡（成像公式 焦度 焦距 薄透鏡組合）2 共軸球面系統(tǒng) 眼的曲光不正與矯正 放大鏡 顯微鏡 3 柱面透鏡 透鏡的像差 纖鏡,第一節(jié) 球面成像,當(dāng)兩種不同折射率的透明媒質(zhì)的分界面為球面的一部分時，所產(chǎn)生的折射現(xiàn)象

2、稱為單球面折射。,一、 單球面折射,n1,n2,p,O,C,M,N,,?,?,?,,,A,,i1,i2,,,I,,,,,,,,,,,p,r,p’,圖11-1單球面折射,由折射定律有： n1Sini1=n2Sini2OA是近軸光線AP<<p、p’、r， Sini1?i1，Sini2?i2

3、 n1i1=n2i2 由圖可知 i1=?+ ? ，?= i2 +?，即 i2 =? -? n1 ? + n2 ? = ( n2 - n1 ) ? 由于?、 ?、 ? 均很小， ?=AP/p, ?=AP/p’, ?=AP/r 代入有,單球面折射公式,（適用與一切凸、凹球面）,單球面折

4、射公式（適用與一切凸、凹球面）,符號規(guī)則:,(1)凡是實物、實像的距離，p、p’均取正值。(2)凡是虛物、虛像的距離，p、p’均取負(fù)值。(3)若是入射光線對著凸球面，則r取正值。反 之，若是入射光線對著凹球面，則r取負(fù)值。,規(guī)定（參見 梁中慶主編的醫(yī)用物理學(xué)教程）：（1） 如果從物點到折射點的方向，與入射光線的方向相同，該物稱為實物，物距p為正。反之物為虛物，物距為負(fù)。（2）如果從折射點到像點的方向，與折射

5、光線的方向相同，該像稱為實像，像距p’為正。反之像為虛像，像距為負(fù)。（3）如果從折射點到曲率中心的方向，與折射光線的方向相同，曲率半徑r為正。反之r為負(fù)。,焦 度(degree focus),單位 ：m-1 , 也常用屈光度（D）,第一焦距：,p,F1,僅與球面曲率半徑和球面兩側(cè)的折射率有關(guān)，稱為折射面焦度。它表示球面的折射本領(lǐng)。,中,在,,第二焦距：,F2,,此式為近軸光線單球面折射成像的高斯公式,用f1 、f2

6、表示近軸光線的單球面折射公式：,f1 、f2為正時，F(xiàn)1 、 F2是實焦點。f1 、f2為負(fù)時，F(xiàn)1 、 F2是虛焦點。,,說明對于同一折射面，盡管兩側(cè)焦距可以不同，但其焦度是相等的。,例題11-1 某種液體（n=1.3）和玻璃(n=1.5)的分界面是球面。在液體中有一物體放在球面的軸線上，離球面40cm處，并在球面前32cm 處成一虛像。求球面上的曲率半徑，并指出哪一種介質(zhì)處于球面的凸面。,,,n1=1.3,n1=1.5,O

7、,,,,,I,p,,,解：,n1=1.3, n2=1.5, p= + 40cm, p’= -32cm, 代入球面成像公式，有,解得曲率半徑為 r = -13.9 cm.,由于 r 是負(fù)的，說明凹面對著入射光線，即玻璃處于折射面的凸側(cè)。,二、共軸球面系統(tǒng)coaxial system,如果兩個或兩個以上的折射面的曲率中心在同一直線上，它們便組成共軸球面系統(tǒng)。各球心所在的直線為共軸球面系統(tǒng)的主光軸。共軸球面系統(tǒng)成像可采用

8、逐次成像法。,例題11-2 一點光源放在一玻璃球前40cm處， 已知玻璃球（n= 1.5）的直徑為20cm，求近軸光線通過玻璃球后所成的像的位置。,,,n2=1.5,n1=1,n1=1,p1,p2,,,,,,,,,,,,,40cm,60cm,40cm,20cm,O,I1,解： 對第一折射面n1=1.0, n2=1.5, p1=40cm, r =10cm, 代入單球面成像公式， 有,P’1=60cm,對第二折射面，I1是一虛物

9、， p2= - （60-20）cm=40cm, 此時，n1=1.5, n2=1.0, r =-10cm，代入單球面成像公式， 有,,,n2=1.5,n1=1,n1=1,,,,,,,,,p1,p2,,,,,,,,,,,,,,,,40cm,60cm,11.4cm,40cm,20cm,O,I1,I,P’2=11.4 cm,第二節(jié) 透鏡 Lens,折射面是兩個球面或一個球面, 另一個 是平面,兩折射面之間是均勻的透明介質(zhì)

10、的共軸球面系統(tǒng)，叫透鏡 (lens).,透鏡種類(按結(jié)構(gòu)分):,薄透鏡 厚透鏡 柱面透鏡,定義:,透鏡中間部分的厚度與折射球面的曲率半徑相比很小,可忽略.,薄透鏡(thin lens) :,厚透鏡( thick lens):,透鏡中間部分的厚度與折射球面的曲率半徑相比,不可忽略.,?<< r,折射面不是球面的一部分, 而是圓柱面的一部分，這種透鏡叫柱面透鏡。,柱面透鏡(cylindrical lens)：,凸透鏡 (con

11、vex lens),凹透鏡 (concave lens),中間厚 邊緣薄,中間薄 邊緣厚,會聚透鏡 發(fā)散透鏡,透鏡種類(按光學(xué)性質(zhì)分):,如果組成透鏡材料的折射率大于鏡外介質(zhì)的折射率,,,凸透鏡,凹透鏡,一、薄透鏡成像公式,1、薄透鏡成像公式,,,C1,C2,I,I1,n0,n0,n,,,,,,,,,,,,,P1=P,P’1,P’2=P’,P2 ≈ —P’1,,,,? << r,兩項相加有,薄透鏡成像公式,,如

12、透鏡兩端的介質(zhì)是空氣，則有n0=1,代入,P2 ≈ —P’1,P’2= P’,（1） 如果從物點到折射點的方向，與入射光線的方向相同， 該物稱為實物，物距p為正。反之物為虛物，物距為負(fù)。（2）如果從折射點到像點的方向，與折射光線的方向相同， 該像稱為實像，像距p’為正。反之像為虛像，像距為負(fù)。（3）如果從折射點到曲率中心的方向，與折射光線的方向相 同曲率半

13、徑r為正。反之r為負(fù)。,式中沒有考慮 r1、r2 的正、負(fù)號，因此公式凸凹透鏡均適用。 p、 p’、 r1、r2 的正、負(fù)遵守符號規(guī)則,,光學(xué)顯微鏡：直接觀察（虛像）和顯微攝影（實像）,電子顯微鏡： 顯微攝影 （實像）,放大鏡 相機 眼睛,2 、 薄透鏡的焦距和焦度,如透鏡前后媒質(zhì)相同則焦距,當(dāng)薄透鏡置與空氣中，n0= 1 則,將 f 代入薄透鏡成像公式有,薄透鏡公式的高斯形式。,2 、 薄透鏡的焦距和焦度,2 、 薄透鏡的焦距(

14、focus)和焦度(degree focus),透鏡f 越小， 對光線的會聚或發(fā)散本領(lǐng)越強，用1/f 表示透鏡對光線的會聚或發(fā)散本領(lǐng)，稱為透鏡的焦度，,單位： f 單位為m, ?的單位為屈光度（D）, 1屈光度=100度， ? > 0會聚， ? < 0發(fā)散。,如某人戴的眼鏡為-200度，?= - 2D，f=-0.5m.,例題11-3 一平凹透鏡的折射率為1.5，凹面的曲率半徑為10cm, 求該透鏡置

15、于水中時的焦距。（取水的折射率為1.33.）,得出的結(jié)論： 對于結(jié)構(gòu)一定的薄透鏡來說，無論光線從哪一方入射，只要透鏡兩側(cè)介質(zhì)相同，焦距都是一樣的。,解：假設(shè)凹面對著入射光，則 r1=-10cm r2= ? ，得,假設(shè)平面對著入射光，則 r1= ? r2=10cm 代入透鏡公式，得,兩個或兩個以上薄透鏡組成的共軸系統(tǒng)，稱為薄透鏡組合，簡稱透鏡組。通過透鏡組后所成像的位置，應(yīng)用薄透鏡公式，采用依次成像法求出。,,,二、薄透鏡的組合,例

16、題：凸透鏡 L1和凹透鏡 L2的焦距分別為20cm和40cm， L2在L1 右40cm處。在 透鏡L1 左邊30cm處放置一物體 PQ, 求經(jīng)過透鏡組后所成的像。,,,40cm,（1）作圖法,,F1,F’1,F2,F’2,?,?,?,?,,P,Q,,,P1,Q1,,,,F2,F’2,?,?,?,?,,Q1,,,,P1,,,,,Q’,P’,透鏡組后所成的像為實像Q’P’。,（2）計算法,透鏡 L1的成像,透鏡 L

17、2的成像,解之得,P’1 =60cm （實像）,由兩透鏡的位置關(guān)系可知，p2= ? (60-40)= ?20cm (虛物)。f=-40cm, p’2=p’, 將這些數(shù)據(jù)代入透鏡公式，則,P’ =40cm （實像）,兩薄透鏡緊密粘合在一起，組成復(fù)合透鏡，復(fù)合透鏡的厚度仍可忽略，所以通過透組后所成像的位置，用薄透鏡公式及依次成像法求出。,,,,,O,C1,C2,I,I1,,,,,,,,,,,,,P1=P,P’1=-P2,P’2=P’,,,對

18、第一透鏡p， p’1 ，則：,對第二個透鏡，p2 = - p1’ ， p’2 =p’ 則,兩項相加有,對應(yīng)的p 值即為透鏡組的等效焦距f。,當(dāng),如用?1、 ? 2、 ?分別表示第一透鏡、第二透鏡和透鏡組的焦度， ? = ? 1+ ? 2 ，此式常用來測量透鏡的焦度。,? 1+ ? 2 = O,? 1= - ? 2,例題11-4,對玻璃透鏡，r1= ∞， r2= 0.2m, n=1.5, 則：,對水透鏡，r1= 0.2m, r2=

19、∞， n=4/3, 則：,兩個系統(tǒng)的焦度和焦距為,三 共軸光具組,多個透鏡組合的透鏡系統(tǒng)，只要具有同一主光軸，就可以被視為共軸光具組。,可用: 依次成像法 和三對基點法.,1、兩個主焦點,,,,,平行與主光軸的光線，在第二主平面折射后通過第二主焦點F2,通過第一主焦點F1的光線，在第一主平面折射后平行與主光軸射出。,2、兩個主點,,,,F2,F1,,H2,,,,,,f1,,,,f2,平行與主光軸的光線，在第二主平面折射后通過第二

20、主焦點F2,第二主平面與主光軸的交點為第二主點H2。,通過第一主焦點主光軸的光線，在第一主平面折射后平行與主光軸射出。第一主平面與主光軸的交點為第一主點。,,3、兩個節(jié)點,,,,F2,F1,,,,H1,H2,A1,A2,B1,B2,,N1,N2,通過第一節(jié)點N1的光線從第二節(jié)點 N2平行與入射方向射出。,●,●,4、用作圖法求像,,,平行與主光軸的光線，在第二主平面折射后通過第二主焦點F2,通過第一主焦點F1的光線，在第一主平面折射后

21、平行與主光軸射出。,通過第一節(jié)點N1的光線從第二節(jié)點 N2平行與入射方向射出。,,,如折射系統(tǒng)前后媒質(zhì)相同 則 f1=f2=f ，N1與H1重 合， N2與H2重合。 在這種情況下， p、 p’ 、f 之間的關(guān)系相同與薄透鏡的高斯公式,p、 p’ 、f 都從相應(yīng)的主平面為起點。,基點的位置取決于共軸球面系統(tǒng)的具體情況，可用理論或?qū)嶒灥姆椒ù_定。,四、柱面透鏡(cylindrical lens),折射面不是球面的一部分,

22、而圓柱面的一部分，這種透鏡叫柱面透鏡。,非對稱折射系統(tǒng)對光線在各個子午面上的折射本領(lǐng)不同。,O,I1,I2,I3,五 透鏡的像差aberration of lens,1、球面像差(spherical aberration)——遠軸光線和近軸光線經(jīng)透鏡折射后不能會聚于光軸上一點，這種現(xiàn)象稱為透鏡的球面像差。,圖11-12 球面像差及其矯正,（a）,（b）,物體經(jīng)過透鏡成像后所成的像偏離了理想的像，這種現(xiàn)象稱為透鏡的像差(aberrat

23、ion)。,（c）,矯正：在透鏡前加光闌，擋住遠軸光線。,在強會聚透鏡后加一弱發(fā)散透鏡。,2、色像差(chromatic aberration)——由于透鏡材料對不同顏色的光折射時的折射率不同。復(fù)色光通過透鏡后，波長越短的光偏折越多，這種不同波長的光通過透鏡后不能在同一點成像的現(xiàn)象，稱為透鏡的色像差。,圖11-13色像差及其矯正,（a）,（b）,矯正：把具有不同折射率的凸聚透鏡和凹透鏡適當(dāng)配合，使 得一個透鏡的色

24、像差被另一個透鏡的色相差所抵消。,,,第三節(jié) 眼,一、人眼的光學(xué)結(jié)構(gòu)與調(diào)節(jié),折射率: n角膜=1.376 n水液 =1.336 n晶狀體= 1.424 n玻璃液 =1.336角膜折射最明顯。,1、眼的光學(xué)結(jié)構(gòu),,,黃斑h,,,盲點,視網(wǎng)膜g,,,虹膜c,晶狀體e,,,玻璃液 f,角膜a,視軸,,前房,,主光軸,,眼睛是折射率不同的幾種媒質(zhì)組成的共軸球面系統(tǒng)，據(jù)古氏計

25、算，反映這一系統(tǒng)的光學(xué)性質(zhì)常數(shù)的量---三對基點。如圖11-5所示。,兩主點重合在一起, 兩節(jié)點重合在一起, 同時設(shè)想眼的光學(xué)系統(tǒng)只有一個折射面。,r=5.7mm, n=1.33, f1=17mm , f2=22.7mm,,古氏眼,簡約眼,,2、眼的調(diào)節(jié),眼的調(diào)節(jié)：眼睛能改變焦度的本領(lǐng)稱為眼的調(diào)節(jié)。,遠點(far point) ：眼睛不調(diào)節(jié)時能看清的物點到眼睛之間的距 離

26、稱為遠點。,近點(near point)：眼睛最大調(diào)節(jié)（晶狀體曲率半徑最?。r能看 清的物點到眼睛之間的距離稱為近點。,明視距離( visual distance) ：最適宜而不引起眼睛過度疲勞的距 離為25cm。稱為視力正常人的明視距離。,正常視力,無窮遠,近視眼,遠視眼,有限距離,眼后（虛

27、物）,正常視力,10cm-12cm,近視眼,遠視眼,遠一些,很近,25cm,明視距離,二、視力 屈光不正及其矯正,視角(viewing angle)：從物體兩端入射到眼中節(jié)點的光線所夾 的角度稱為視角。,1、視力(vision),,,,視角大，像大；視角小，像小。 視角的大小不僅與物體本身有關(guān)而且與物體到眼睛的線度有關(guān)，它決定眼睛能否看清物體的細節(jié)。,眼的

28、分辨本領(lǐng)（resolving power）：眼睛能分辨兩物點間最小 距離的能力稱為眼的分辨本領(lǐng)。分辨的最小視 角越小，眼的分辨本領(lǐng)越大。,視力(vision) 醫(yī)學(xué)上常用眼睛的視力表示眼睛的分辨本領(lǐng)。 能分辨的最小視角的倒數(shù)表示視力。 視力=1/? ? 為能分辨的最小視角。10’, 2’, 1’ 對應(yīng)

29、的視力為 0.1, 0.5, 1.0 1990年我國采用了對數(shù)視力表 L=5-lg? ?為 10’, 2’, 1’對應(yīng)的 視力為 4.0, 4.7, 5.0,散光眼,2、眼的屈光不正及其矯正,屈光正常的眼睛 稱為正視眼。,近視眼,遠視眼,在眼不調(diào)節(jié)時， 平行光線射入眼后，會聚在視網(wǎng)膜前，抵達視網(wǎng)膜時又分散，致使視網(wǎng)膜上所成的像模糊不清。,（1）、近視眼,角膜或水晶體曲率太

30、大、眼睛前后距離太大或眼內(nèi)媒質(zhì)折射率異常--折光能力過強。,產(chǎn)生原因：,配戴焦度適當(dāng)?shù)陌纪哥R。入射光線經(jīng)凹透鏡適當(dāng)發(fā)散，再經(jīng)眼球會聚在視網(wǎng)膜上。,將無限遠處的物體，經(jīng)凹透鏡成虛象與近視眼的遠點。,矯 正：,光學(xué)原理：,,,,,,,,（a）近視眼的遠點,（b）近視眼的矯正,,,激光治療近視眼,例題 一近視眼的遠點在眼前50cm處，今欲使其看清無限遠的物體，則應(yīng)配戴多少度的眼鏡？,解：,解得 ?=1/f=-1/

31、0.5=-2D=-200度,（2）、遠視眼,在眼不調(diào)節(jié)時， 平行光線射入眼后，會聚在視網(wǎng)膜后，致使視網(wǎng)膜上所成的像模糊不清。遠點為一虛物，一直需調(diào)節(jié)。,角膜或水晶體曲率太小、眼睛前后距離太短或眼內(nèi)媒質(zhì)折射率異常--折光能力過弱 。,產(chǎn)生原因：,,配戴焦度適當(dāng)?shù)耐雇哥R。入射光線經(jīng)凸透鏡適當(dāng)會聚，再經(jīng)眼球會聚在視網(wǎng)膜上。,將無限遠處的物體，經(jīng)凸透鏡成虛象與遠視眼的遠點。,矯 正：,光學(xué)原理：,,,,,,,,,,（a）遠視

32、眼的遠點,（b）遠視眼的矯正,,,,,虛物,,,,,,例題 : 一遠視眼的近點在1.2m處，要看清眼前12cm 處的物 體，則應(yīng)配戴多少度的眼鏡？,,,,,,,,,,,應(yīng)配戴焦度為7.5D的凸透鏡。,,,,,,,,1.2m,,0.12m,,激光治療遠視眼,,（3）、散光眼,眼睛各子午面的曲率不完全相同（即眼球?qū)ΨQ性不好）， 點物不成點像。常把一點看成一條很短的線段。,散光眼的矯正視具體情況而定。 一般

33、配戴適當(dāng)?shù)膱A柱透鏡。,I,I’,,,,,,,（4）、 老花眼,,近點變遠、遠點變近,產(chǎn)生原因：,水晶體老化失去彈性。,矯 正：,配戴焦度適當(dāng)?shù)耐雇哥R。將眼的近點移到明視距離內(nèi)。,第四節(jié) 幾種醫(yī)用光學(xué)儀器,一、放大鏡 Magnifier,人眼能看清物體的細節(jié)，決定于物體在眼內(nèi)所張視角的大小。為了看清微小物體， 同時增加視角，又有合適的距離?？墒褂脮弁哥R——放大鏡。,當(dāng)物體在凸透鏡以內(nèi)，則成放大的、正立的虛像，像

34、與物在透鏡的同一側(cè)，這就是放大鏡的成像原理。,角放大率,,因用放大鏡觀察的物體的限度都很小，即?、?都很小，所以,f 越短，角放大率越大. 但f太短難磨制，還有像差使像失真。雙凸透鏡放大鏡的放大率通常為幾倍，由透鏡組構(gòu)成的放大鏡，其放大率可大到幾十倍。,二、 顯微鏡的成像原理,1、顯微鏡的光學(xué)原理,組成：物鏡 objective（f1?。?目鏡 eyepiece（f2 大）,放大鏡的放大率是有限的，觀察更細致的物體就要借助于顯微鏡了

35、。,顯微鏡放大率：,y’ /y= m 為物鏡橫向放大率或線放大率,25/ f2 = ? 為目鏡角放大率(angular magnification ),M= m ?,M= s/f1 25/f2 =25s/ f1f2,顯微鏡的放大率與所用物鏡和目鏡的焦距成反比。,y’ /y 近似為s/f1 ，s為像y’到物鏡的距離, 近似地看作顯微鏡鏡筒的長度。,三、分辯本領(lǐng) Resolving Power,光學(xué)系統(tǒng)的分辯本領(lǐng)是指分辯物體細節(jié)的

36、本領(lǐng)。用所能分辯的兩點間的最小距離來表示。,瑞利判據(jù)：兩個衍射圖樣中心的距離等于愛里斑半徑時， 兩個物點的像恰能分辨清楚。,1、瑞利（Rayleign）判據(jù),光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量不僅取決于放大率，還依賴于分辨本領(lǐng)。如分辨率差，放大再大成像也不清楚。,圓形通光孔的光學(xué)系統(tǒng)，光通過時會產(chǎn)生圓孔衍射。,能分辨,恰能分辨,不能分辨,?’,2、顯微鏡的分辯本領(lǐng),顯微鏡的分辯本領(lǐng)是指顯微鏡分辯物體細

37、節(jié)的本領(lǐng)。用所能分辯的兩點間的最小距離z的倒數(shù)1/z來表示。,顯微鏡物鏡的直徑為D, P1P2為兩物點， P1、P2之間的距離為Z, P’1、P’2為經(jīng)物鏡后的兩個衍射圖樣中心（愛里斑的中心）。,如果P’1、P’2之間的距離Z’恰好等于愛里斑中央亮斑的半徑，此時Z’是剛能分辨的最小像間距，即,z,Z’,,,,L,?,對空氣n’=1, 物鏡所能分辨兩點之間的最短距離為,N.A=nsin? 稱為物鏡的數(shù)值孔徑,N.A越大，z越小，

38、顯微鏡的分辨本領(lǐng)1/z越大；顯微鏡的物鏡上除標(biāo)出倍數(shù)外，還標(biāo)出數(shù)值孔徑。,由阿貝正弦條件：,Znsin?= Z’n’sin?’,顯微鏡的分辨本領(lǐng)只取決于物鏡，目鏡只能放大物鏡所能分辨細節(jié)，而不能提高物鏡的分辨本領(lǐng)。要提高物鏡的分辨本領(lǐng)可以增加數(shù)值孔徑和減小入射光的波長。,（2）電子顯微鏡是利用電子波成像，波長是可見光 的數(shù)萬分之一，極大的提高了物鏡的分辨本領(lǐng)。,減小入射光的波長：,（1）用275nm的紫外線代替平均

39、波長為550nm的 可見光，分辨本領(lǐng)可提高一倍。肉眼不能觀察， 只能拍照。,增加數(shù)值孔徑 N.A=nsin? ，即增加n與 ?的值。,（1）干物鏡 n空氣=1 理論上 nsin?=1 ，實際只能達到0.95。入射角大于420光束被全反射了。,（2） 油浸物鏡 n香油=1.515 避免了全反射， ?角增大，不僅像的亮度增加，nsin?最大可達 1 .5, 分辨本領(lǐng)提高。,,三