第 5章 模擬信號的數(shù)字傳輸

1、第 5章 模擬信號的數(shù)字傳輸,5.1 抽樣定律 5.2 模擬信號的脈沖調(diào)制 5.3 脈沖編碼調(diào)制（PCM） 5.4 增量調(diào)制（ΔM）,5.1 抽樣定律,抽樣的概念 抽樣是把時間上連續(xù)的模擬信號變成一系列時間上離散的抽樣值的過程。　　抽樣定理是模擬信號數(shù)字化的理論依據(jù)。,根據(jù)信號是低通還是帶通，抽樣定理分低通抽樣定理和帶通抽樣定理； 根據(jù)抽樣脈沖序列是等間隔還是非等間隔，分均勻抽樣和非均勻抽樣； 根據(jù)抽

2、樣脈沖序列是沖擊序列還是非沖擊序列，分理想抽樣和實(shí)際抽樣?！≌Z音信號在幅度取值與時間上都是連續(xù)的。 設(shè)模擬信號的頻率范圍為f0～fm，帶寬B= fm – f0。 如果f0 <B，稱之為低通型信號； 若f0≥B，則稱之為帶通型信號。,抽樣就是每隔一定時間間隔T，抽取模擬信號的一個瞬間幅度值。,抽樣的物理過程(a)抽樣結(jié)構(gòu)模型；(b)波形,圖中輸入的低通信號用x(t)表示，一般是連續(xù)信號；輸出信號用xs(t)表示，是一

3、個在時間上離散了的已抽樣信號信號。設(shè)在抽樣周期TS時間內(nèi)，抽樣門開關(guān)閉合時間為τ，斷開時間為（TS-τ）。可見，xs(t)是一個周期為TS寬度為τ的脈沖序列，脈沖的幅度在開關(guān)接通的時間內(nèi)正好與x(t)的幅度相同。,xs(t)與x(t)的波形關(guān)系可以用如下數(shù)學(xué)式子表示,xs(t)= x(t)s(t),式中s(t)是一個周期性開關(guān)函數(shù)，稱為抽樣函數(shù)。,乘法器實(shí)現(xiàn)抽樣過程(a)抽樣器可以看做乘法器；(b)開關(guān)函數(shù)s(t)的波形,按照抽樣波

4、形的特征，可以把抽樣分為三種：(1)理想抽樣。抽樣函數(shù)s(t)用一個周期沖擊函數(shù)代替，即,是一個間隔為Ts的沖擊脈沖系列。理想抽樣是純理論的，實(shí)際上是不能實(shí)現(xiàn)的。引入理想抽樣后對分析問題帶來很大的方便。,輸出xs(t)可用xδ(t)表示，,(2) 自然抽樣　　像上面用開關(guān)抽樣器那種抽樣，xs(t)在抽樣時間以內(nèi)的波形與x(t)的波形完全一樣，因此稱為自然抽樣。同一個取樣間隔內(nèi)幅度不是平直的，而是變化的，因此自然抽樣也稱為曲頂抽樣。

5、畫出了自然抽樣得到的波形。,(3) 平頂抽樣　　平頂抽樣的抽樣脈沖在抽樣時間τ內(nèi)幅度保持不變，在同一個抽樣間隔內(nèi)的幅度不變，是平直的，因此稱為平頂抽樣。平頂抽樣也有稱它為瞬時抽樣的。,抽樣信號的波形(a)未抽樣；(b)自然抽樣；(c)平頂抽樣；(d)理想抽樣,低通信號的抽樣定律　　低通抽樣定理：限帶為fm的信號f(t)，若以速率fs≥2fm進(jìn)行均勻抽樣，則可無失真恢復(fù)原信號f(t)?！　〕闃佣ɡ砀嬖V我們，任何一個模擬信號f(

6、t) ，其限帶(截頻)為fm，在抽樣速率為,fs≥2fm,或(均勻)抽樣間隔為,再經(jīng)過一個理想低通LPF(截頻fm)可從抽樣速率為fs≥2fm的序列恢復(fù)原信號f(t)。,設(shè)抽樣脈沖序列sδ(t)是周期為Ts的單位沖擊脈沖序列，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為,則抽樣后的輸出信號可表示為,由于δ(t-kTs)只有在t=kTs 時才存在，其它時刻均為零，因此，上式可改寫為,式中x(kTs)是t=kTs時的x(t)的值，也就是t=kTs這個時刻x(t)的抽樣值

7、。,設(shè)信號的傅立葉變換對有x(t)?X(ω)，xs(t)?Xs(ω)，sδ(t)?Sδ(ω),根據(jù)xs(t)=x(t) sδ(t)的關(guān)系式，利用頻率卷積公式，可以得到,理想抽樣信號及其相應(yīng)的頻譜示意圖,低通信號的抽樣頻譜圖,這里歸納以下三條結(jié)論： 　 (1)理想抽樣得到的Xs (ω)具有無窮大的帶寬；　　(2)只要抽樣頻率fs≥2fm，Xs (ω)中k值不同的頻譜函數(shù)就不會出現(xiàn)重疊的現(xiàn)象；　　(3)Xs (ω) 中k=0時的成分

8、是X(ω)/Ts ,與X(ω)的頻譜函數(shù)只差一個系數(shù)1/Ts。因此，只要用一個帶寬B滿足fm≤B≤fs-fm 的理想低通濾波器，就可以取出X(ω)的成分，不失真地恢復(fù)出x(t)的波形。,理想抽樣信號的恢復(fù),話音信號的最高頻率限制在3400Hz，這時滿足抽樣定理的最低的抽樣頻率應(yīng)為fsmin=6800Hz，為了留有一定的防衛(wèi)帶，CCITT規(guī)定話音信號的抽樣頻率為：fs=8000Hz，這樣就留出了8000-6800=1200Hz作為濾波器的

9、防衛(wèi)帶?！　?yīng)當(dāng)指出，抽樣頻率fs不是越高越好，fs太高時，將會降低信道的利用率。所以只要能滿足fs>2fm，并有一定頻寬的防衛(wèi)帶即可。,帶通信號的抽樣定律帶通均勻抽樣定理可描述如下：　　一個帶通信號x(t)，其頻率限制在f0與fm之間，帶寬為B= fm – f0，則必需的最小抽樣速率,式中n是一個不超過f0／B的最大整數(shù)，n=（f0／B）I，即?。╢0／B）的整數(shù)。,一般情況下，抽樣速率fs應(yīng)滿足如下關(guān)系：,只要滿足上述關(guān)

10、系式，就不會發(fā)生頻譜重疊，x(t)可完全由其抽樣值來確定。 　如果進(jìn)一步要求原始信號頻帶與其相鄰頻帶之間的頻帶間隔相等，則可按如下公式選擇抽樣速率fs：,下面通過例子加以說明：如某帶通型信號的頻帶為12.5kHz～17.5kHz，B=5 kHz。假若選取fs=2fm=35kHz，則樣值序列的頻譜不會發(fā)生重疊現(xiàn)象，如圖7-7(a)所示。但在頻譜中從0～f0頻帶(即從0kHz～12．5kHz頻段)有一段空隙，沒有被充分利用，這樣信道

11、利用率不高。,為了提高信道利用率，當(dāng)f0≥B時，可將n次下邊帶[nfs-B]移到0～f0頻段的空隙內(nèi)，這樣既不會發(fā)生重疊現(xiàn)象，又能降低抽樣頻率，從而減少了信道的傳輸頻帶。圖7-7(b)的抽樣頻率fs就是根據(jù)上述原則安排的(圖中只畫出了正頻譜)。由圖7-7(b)可知，由于信號帶寬B=5 kHz，它滿足了2B<3 B的條件，因此選擇fs=12kHz(它小于2 fm )時，可在0～f0頻段內(nèi)，安排兩個下邊帶：(1)一次下邊帶fs-[B]

12、=0.5kHz～5.5kHz；(2)二次下邊帶2fs-[B]=6.5kHz～11.5kHz。原始信號頻帶(12.5kHz～17.5kHz)的高頻側(cè)是三次下邊帶(18.5kHz～23.5kHz)以及一次上邊帶(24.5kHz～29.5kHz)。由此可見，采用fs<2 fm也能有效避免信號頻譜重疊現(xiàn)象。,nB≤f0≤(n+1)B 　 (n取f0／B的整數(shù)),這就是帶通均勻抽樣定理的一般表達(dá)式。,【例】　試求載波60路群信號(312～

13、552kHz)的抽樣頻率?！　〗狻⌒盘枎?B= fm - f0=552-312=240 kHz,帶通信號的最低抽樣速率,,5.2 模擬信號的脈沖調(diào)制,脈沖調(diào)制就是以時間上離散的脈沖序列作為載波，用模擬基帶信號x(t)去控制脈沖序列的某參數(shù)，使其按x(t)的規(guī)律變化的調(diào)制方式。通常，按基帶信號改變脈沖參量(幅度、寬度和位置)的不同，把脈沖調(diào)制又分為脈沖振幅調(diào)制(PAM)、脈沖寬度調(diào)制(PDM)和脈沖位置調(diào)制(PPM)。雖然這三種

14、信號在時間上都是離散的，但受調(diào)參量變化是連續(xù)的，因此也都屬于模擬信號。,PAM、PDM、PPM信號的波形,脈沖振幅調(diào)制(PAM) 　 1.自然抽樣的脈沖調(diào)幅 　抽樣后的脈沖幅度(頂部)隨被抽樣信號x(t)變化，或者說保持了x(t)的變化規(guī)律。,自然抽樣的PAM原理框圖及其波形,自然抽樣的PAM信號波形及頻譜,設(shè)模擬基帶信號x(t)的波形及頻譜如圖所示，脈沖載波s(t)是高度為1，寬度為τ，周期為Ts的矩形窄脈沖序列，T

15、s是按抽樣定理確定的，這里取Ts=1／(2fm)，s(t)的波形及頻譜如圖所示。自然抽樣PAM信號xs(t)為x(t)與s(t)的乘積，即,xs(t)= x(t) s(t),其中，s(t)的頻譜表達(dá)式為,則自然抽樣PAM信號xs(t)的頻譜表達(dá)式為由卷積定理知xs(t)的頻譜為,由自然抽樣PAM信號頻譜圖可以看出，它與理想抽樣的頻譜非常相似，也是由無限多個間隔為ωs=2ωm的M(ω)頻譜之和組成。其中，由k=0得到的頻譜函數(shù)為(τ/Ts

16、)M(ω)，與原信號譜M(ω)只差一個比例常數(shù)(τ/Ts)，因而可以用低通濾波器從Xs(ω)中濾出M(ω)，從而恢復(fù)出基帶信號x(t)。,自然抽樣與理想抽樣比較： 　 (1) 自然抽樣與理想抽樣中的抽樣過程以及信號恢復(fù)的過程是完全相同的，差別只是s(t)用得不同?！?(2) 自然抽樣的Xs(ω)的包絡(luò)的總趨勢是隨| f |上升而下降，因此帶寬是有限的，而理想抽樣的帶寬是無限的。在圖7-11中，s(t)為矩形脈沖序列時，包絡(luò)

17、的總趨勢按Sa曲線下降，帶寬與τ有關(guān)。τ越大，帶寬越小，τ越小，帶寬越大。　　(3) τ的大小要兼顧通信中對帶寬和脈沖寬度這兩個互相矛盾的要求。通信中一般對信號帶寬的要求是越小越好，因此要求τ大；但通信中為了增加時分復(fù)用的路數(shù)要求τ小，顯然二者是矛盾的。,2. 平頂抽樣的脈沖調(diào)幅　抽樣后信號中的脈沖均具有相同的形狀——頂部平坦的矩形脈沖，矩形脈沖的幅度即為瞬時抽樣值。平頂抽樣PAM信號在原理上可以由理想抽樣和脈沖形成電路產(chǎn)生，其

18、中脈沖形成電路的作用就是把沖激脈沖變?yōu)榫匦蚊}沖。,平頂抽樣信號及其產(chǎn)生原理框圖,設(shè)基帶信號為x(t)，理想抽樣脈沖為sδ(t)，經(jīng)過理想抽樣后得,設(shè)脈沖形成電路的傳輸函數(shù)為Q(ω)?q(t)，則輸出的平頂抽樣信號xH(t)的頻譜XH(ω)為,XH(ω)= Xδ(ω) Q(ω),通常,所以,平頂抽樣的頻譜圖,平頂抽樣和自然抽樣有極大的差異：在k=0時，XH(ω)中得到的是　　，它是ω的函數(shù)，如果直接用低通濾波器恢復(fù)，必然存在失真?！?/p>

19、為了從xH(t)中恢復(fù)原基帶信號x(t)，通常采用以下兩種方式：　?。?） 在脈沖形成電路之后加一修正網(wǎng)絡(luò)，修正網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)在信號的頻帶范圍內(nèi)滿足1/Q(ω)，修正后的信號可通過低通濾波器便能無失真地恢復(fù)出原基帶信號x(t)。,用修正網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)平頂抽樣信號,（2）在脈沖形成電路之后加一理想抽樣，理想抽樣后的信號可通過低通濾波器便能無失真地恢復(fù)出原基帶信號x(t)。,用理想抽樣恢復(fù)平頂抽樣信號,實(shí)際應(yīng)用時，往往采用窄脈沖抽樣代替理想抽樣

20、，而用抽樣保持電路來代替脈沖形成電路。s(t)中的窄脈沖的寬度應(yīng)遠(yuǎn)小于Ts，平頂脈沖的寬度就是抽樣保持電路保持的時間?！　≡趯?shí)際應(yīng)用中，恢復(fù)信號的低通濾波器也不可能是理想的，因此考慮到實(shí)際濾波器可能實(shí)現(xiàn)的特性，抽樣速率fs要比2fm選的大一些，一般fs=(2.5～3) fm。例如語音信號頻率一般為300～3400Hz，抽樣速率fs一般取8000Hz。,脈沖寬度調(diào)制(PDM) 　　脈沖寬度調(diào)制(PDM)簡稱脈寬調(diào)制，抽樣時刻x(kTs

21、)的離散值與該載波脈沖序列對應(yīng)位脈沖的寬度成正比。寬度不同的、間隔為Ts的已調(diào)序列就荷載了相應(yīng)的抽樣值x(kTs)的信息。　　形成PDM信號的方法如下：　?。?）產(chǎn)生均勻間隔為信號抽樣間隔Ts的鋸齒波或三角波脈沖序列作為載波序列；　?。?）待傳輸?shù)哪M信號x(kTs)與脈沖序列相加；　?。?）限幅—放大。,當(dāng)接收解調(diào)時，并不難將各點(diǎn)的不同寬度簡單地轉(zhuǎn)為PAM，然后進(jìn)行低通濾波，恢復(fù)原信號。,脈沖位置調(diào)制 (PPM)　

22、脈沖位置調(diào)制 (PPM)簡稱脈位調(diào)制，各脈沖位置在不同方向移位的大小與信號樣本值x(kTs)對應(yīng)成正比?！∑鋵?shí)，PPM信號實(shí)現(xiàn)方式與PDM沒有本質(zhì)差別?？梢詫D7-16 (c)的不等寬度的已調(diào)鋸齒波，經(jīng)過一個門限檢測器——過零檢測，取其后沿位置并形成極窄的脈沖，就得到PPM信號圖?！　PM模擬脈沖信號，目前在光調(diào)制和光信號處理技術(shù)中尚在廣泛應(yīng)用。,PDM和PPM信號的波形圖(a)三角波脈沖序列；(b)待傳輸?shù)哪M信號；(

23、c)疊加信號；(d)PDM信號；(e)PPM信號,,5.3 脈沖編碼調(diào)制(PCM),在發(fā)送端進(jìn)行抽樣、量化和編碼，把模擬信號變換為二進(jìn)制數(shù)字信號。通過數(shù)字通信系統(tǒng)進(jìn)行傳輸后，在接收端進(jìn)行相反的變換，由譯碼器和低通濾波器完成，把數(shù)字信號恢復(fù)為原來的模擬信號。,脈沖編碼調(diào)制的系統(tǒng)原理框圖,抽樣是把時間上連續(xù)的信號變成時間上離散的信號。要求抽樣信號包含原信號的所有信息，即能無失真地恢復(fù)出原模擬信號，抽樣速率的下限由抽樣定理確定。　　量化

24、是把經(jīng)抽樣得到的瞬時值進(jìn)行幅度離散，即指定Q個規(guī)定的電平，把抽樣值用最接近的電平表示。　　編碼是用二進(jìn)制碼組表示有固定電平的量化值。實(shí)際上量化是在編碼過程中同時完成的。,PCM單路抽樣、量化、編碼波形圖(a)抽樣脈沖；(b)PCM抽樣；(c)PCM量化；(d)PCM編碼,量化　x(t)是模擬信號，抽樣速率fs=1/Ts，抽樣值用“·”表示。第k個抽樣值為x(kTs)。相鄰電平間距離稱為量化間隔，用“Δ”表示。量化值

25、為,,xq(kTs)與x(kTs)的誤差稱為量化誤差，根據(jù)量化原則， 量化誤差不超過±Δ/2，而量化級數(shù)目越多，Δ值越小，量化誤差也越小。 量化誤差一旦形成，在接收端無法去掉，它與傳輸距離、 轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)無關(guān)， 又稱為量化噪聲。 衡量量化性能好壞的最常用指標(biāo)是量化信噪功率比(Sq/Nq)，其中Sq表示xq(kTs)產(chǎn)生的功率，Nq表示由量化誤差產(chǎn)生的功率，(Sq/Nq)越大，說明量化性能越好。,1. 均勻量化,(1) 量

26、化特性。,量化特性是指量化器的輸入、輸出特性。 均勻量化的量化特性是等階距的梯形曲線。 兩種常用的均勻量化特性：“中間上升”型，“中間水平”型。 二者的區(qū)別僅在于輸入為空閑噪聲時輸出電平有無變化， 中間上升適用于語音編碼。,兩種常用的均勻量化特性,量化誤差曲線(a)中間水平型；(b)中間上升型,(2) 量化誤差功率 ① 量化誤差。 　第一個工作區(qū)域是量化區(qū)或線性工作區(qū)。 量化器的正確運(yùn)用是設(shè)法調(diào)節(jié)輸入信號

27、， 使其動態(tài)范圍與量化器的動態(tài)范圍相匹配，可由增益控制系統(tǒng)來完成。 　　第二個工作區(qū)域過載區(qū)或飽和區(qū)。這種誤差比量化誤差大， 對重建信號有很壞的影響。,② 量化誤差功率。,設(shè)輸入模擬信號x概率密度函數(shù)是fx(x)，x的取值范圍為(a, b)， 且設(shè)不會出現(xiàn)過載量化，則量化誤差功率Nq為,其中Q為量化電平數(shù)，mi為第i個電平，可表示為mi=(xi-1+xi)/2 (i=1, 2, …, Q)，xi為第i個量化間隔的終點(diǎn)，可表示為xi

28、=a+iΔ。,一般來說，量化電平數(shù)Q很大，Δ很小，因而可認(rèn)為在Δ量化間隔內(nèi)fx(x)不變，以pi表示，且假設(shè)各層之間量化噪聲相互獨(dú)立，則Nq表示為,(3) 量化信噪比。量化信噪比是衡量量化性能好壞的指標(biāo)， 按照上面給出的條件，可得出量化信號功率Sq為,【例】 在測量時往往用正弦信號來判斷量化信噪比。若設(shè)正弦信號為x(t)=Amcosωt，則 ，若量化幅度范圍為-V~+V，且信號不過載(即Am＜V)，則量化信噪比為,把Δ=2V/

29、Q代入上式，且設(shè)Q電平需k位二進(jìn)制代碼表示(即2k=Q)則上式得,(dB),當(dāng)Am=V時，得到正弦測試信號量化信噪比為,由上式可知，每增加一位編碼，量化信噪比就提高6dB。,(4) 均勻量化的缺點(diǎn)。均勻量化時的量化級間隔Δ為固定值，故大信號時量化信噪比大，小信號時量化信噪比小。對于語音信號來說，小信號出現(xiàn)的概率要大于大信號出現(xiàn)的概率，這就使平均信噪比下降。為了滿足一定的信噪比輸出要求，輸入信號應(yīng)有一定范圍(即動態(tài)范圍)， 由于小信

30、號信噪比明顯下降，也使輸入信號范圍減小。,2.非均勻量化　　非均勻量化是一種在整個動態(tài)范圍內(nèi)量化間隔不相等的量化，在信號幅度小時，量化級間隔劃分得??；信號幅度大時，量化級間隔也劃分得大，以提高小信號的信噪比，適當(dāng)減少大信號信噪比，使平均信噪比提高，從而獲得較好的小信號接收效果。,非均勻量化原理(a)非均勻量化方框圖；(b)關(guān)系曲線,1) μ律與A律壓縮特性μ律和A律歸一化壓縮特性表示式分別為μ律：,A律：,式中，x為歸一化

31、輸入，y為歸一化輸出，A、μ為壓縮系數(shù)。,2) 數(shù)字壓擴(kuò)技術(shù) (1) 數(shù)字壓擴(kuò)技術(shù)。 通過數(shù)字電路形成若干段折線，近似A律或μ律壓擴(kuò)特性，從而達(dá)到壓擴(kuò)目的的方法。 兩種常用的數(shù)字壓擴(kuò)技術(shù)：13折線A律壓擴(kuò)（中、歐洲各國的PCM 30/32路基群中），15折線μ律壓擴(kuò)（美、加、日等的PCM-24路基群中）。 國際間數(shù)字系統(tǒng)相互聯(lián)接時，以A律為標(biāo)準(zhǔn)。,(2) 13折線A律的產(chǎn)生。最小量化級為1/2048。最小量

32、化級稱為一個量化單位，用Δ表示。,13折線,編碼和譯碼,1. 編碼原理,1) 編碼的碼字和碼型PCM中一般采用二進(jìn)制碼。對于Q個量化電平，可以用k位二進(jìn)制碼來表示，稱其中每一種組合為一個碼字。目前國際上多采用8位編碼PCM設(shè)備。PCM中常用的碼型有自然二進(jìn)制碼、折疊二進(jìn)制碼和反射二進(jìn)制碼(又稱格雷碼)。,4位二進(jìn)制碼碼型,2) 碼位的安排用于13折線A律特性的8位非線性編碼的碼組結(jié)構(gòu)如下：,第1位碼M1的數(shù)值“1”或“0”分

33、別代表信號的正、負(fù)極性，稱為極性碼?？紤]13折線中對應(yīng)于正輸入信號的8段折線，共包含128個量化級，用剩下的7位碼(M2，…, M8)就能表示出來。,段 落 碼,段落碼與各段的關(guān)系,段 內(nèi) 碼,A律13折線幅度碼與其對應(yīng)電平,(3) 編碼原理 逐次比較型編碼器,【例】 已知抽樣值為+635Δ，要求按13折線A律編出8位碼。第1次比較：信號Ic為正極性，M1=1第2次比較：本地譯碼器輸出為Is2=128ΔIc

34、=635Δ＞Is2=128Δ，Μ2=1第3次比較：本地譯碼器輸出為Is3=512ΔIc=635Δ＞Is3=512Δ，Μ3=1第4次比較：本地譯碼器輸出為Is4=1024ΔIc=635Δ＜Is4=1024Δ，Μ4=0這表明，M2M3M4=110，信號處在第7段。,第5次比較：本地譯碼器輸出為,其中,表示處在第7段的量化間隔。,Ic=635Δ＜=768Δ，Μ5=0,第6次比較：本地譯碼器輸出為Is6=5

35、12Δ+32Δ×4=640Δ,Ic=635Δ＜ Is6=640Δ，Μ6=0,第7次比較： 本地譯碼器輸出為Is7=512Δ+32Δ×2=576Δ,Ic=635Δ＞ Is7=576Δ，Μ7=1,第8次比較：本地譯碼器輸出為Is8=512Δ+32Δ×3=608Δ,Ic=635Δ＞=608Δ，Μ8=1,結(jié)果編碼碼字為11100011，量化誤差為635Δ-608Δ=27Δ。,【例】 編碼輸出為11100011，量化

36、電平為608Δ，用11位線性碼表示不包括極性碼在內(nèi)的7位碼應(yīng)為01001100000。 將非線性7位幅度碼變換成線性11位或12位（用在接收譯碼器中）幅度碼，它們的變換關(guān)系可用表7-6表示。,13折線A律非線性碼與線性碼間的關(guān)系,4) PCM信號的碼元速率和帶寬 由于PCM要用k位二進(jìn)制代碼表示一個抽樣值，因此傳輸它需要的信道帶寬將比信號x(t)的帶寬大得多。  (1) 碼元速率。設(shè)x(t)為低通

37、信號，最高頻率為fx，抽樣速率fs≥2fx，如果量化電平數(shù)為Q，采用M進(jìn)制代碼，每個量化電平需要的代碼數(shù)為k=logMQ, 因此碼元速率為kfs。一般采用二進(jìn)制代碼，M=2, k=lbQ，則fb=fs·lbQ。 ,(2) 傳輸PCM信號所需的最小帶寬。抽樣速率的最小值fs=2fx，因此最小碼元傳輸速率為fb=2fx·k， 帶寬,(理想低通傳輸),2.譯碼原理 譯碼的作用是把收到的PCM信號還原成相應(yīng)的PA

38、M信號，即實(shí)現(xiàn)數(shù)/模變換(D/A變換)。,極性控制部分的作用是根據(jù)收到的極性碼M1是“１”還是“0”來辨別PCM信號的極性。　　7/12變換電路是將7位非線性碼轉(zhuǎn)變?yōu)?2位線性碼。在編碼器的本地譯碼電路中采用7/11位碼變換，使得量化誤差有可能大于本段落量化間隔的一半，如在例7.3中，量化誤差為27Δ，大于16Δ。為使量化誤差均小于段落內(nèi)量化間隔的一半，譯碼器的7/12變換電路使輸出的線性碼增加一位碼，人為地補(bǔ)上半個量化間隔，以改善

39、量化信噪比。,【例】　例7.3中的7位非線性碼1100011變?yōu)?2位線性碼為010011100000，PAM輸出應(yīng)為608Δ+16Δ=624Δ，此時量化誤差為635Δ-624Δ=11Δ。　　譯碼電平也可以按照下式計(jì)算：,即譯碼電平等于編碼電平加上量化間隔Δi的一半。最終的譯碼誤差為,即譯碼誤差等于譯碼電平與樣值電平的差的絕對值。,,簡單增量調(diào)制,1. 編碼的基本思想 假設(shè)一個模擬信號x(t)，用一時間間隔為Δt，

40、幅度差為±σ的階梯波形x′(t)去逼近它。只要Δt足夠小，即抽樣頻率fs=1/Δt足夠高， 且σ足夠小，則x′(t)可以相當(dāng)近似于x(t)。σ稱作量階， Δt=Ts稱為抽樣間隔。,5.4 增量調(diào)制(ΔΜ),用階梯或鋸齒波逼近模擬信號,2.譯碼的基本思想　　與編碼相對應(yīng)，譯碼也有兩種情況。一種是收到1碼上升一個量階σ(跳變)，收到0碼下降一個量階σ(跳變)，這樣把二進(jìn)制代碼經(jīng)過譯碼變成x′(t)這樣的階梯波。另一種是收到1碼

41、后產(chǎn)生一個正的斜變電壓，在Δt時間內(nèi)均勻上升一個量階σ；收到一個0碼產(chǎn)生一個負(fù)的斜變電壓，在Δt時間內(nèi)均勻下降一個量階σ。這樣，二進(jìn)制碼經(jīng)過譯碼后變?yōu)槿鐇0(t)這樣的鋸齒波。考慮電路上實(shí)現(xiàn)的簡易程度，一般都采用后一種方法，可用一個簡單RC積分電路把二進(jìn)制碼變?yōu)閤0(t)波形。,簡單ΔM譯碼原理圖 (a)積分電路；(b)波形,3.簡單增量調(diào)制系統(tǒng)框圖,(a)發(fā)送端組成；(b)實(shí)際組成原理框圖,簡單增量調(diào)制各點(diǎn)波形,放大和限幅電路。定

42、時判決電路。定時取樣脈沖是間隔為Ts的窄脈沖，在定時脈沖作用時刻，d點(diǎn)電壓為正，觸發(fā)器呈高電位，相當(dāng)于1碼，反之d點(diǎn)為負(fù)， 觸發(fā)器呈低電位，相當(dāng)于0碼。e點(diǎn)波形是單極性的。1碼的高電位一般約為幾伏； 0碼時是低電位，一般為零點(diǎn)幾伏。,(3) 本地譯碼器。 由于p(t)是單極性的，因此加到積分器前一定要變?yōu)殡p極性信號，這就是需要碼型變換的原因。 積分器可得到近似鋸齒波的斜變電壓。積分器后面的射極器是把積分器和放大器分開，

43、保證積分器輸出端有較高的阻抗。  (4) 解調(diào)器。,4. 簡單ΔM調(diào)制的帶寬 從編碼的基本思想知道，每抽樣一次，傳輸一個二進(jìn)制碼元，因此碼元傳輸速率為fb=fs，從而ΔM調(diào)制帶寬BΔM=fs=fb (Hz)。,增量調(diào)制的過載特性與編碼的動態(tài)范圍,1. 增量調(diào)制系統(tǒng)的量化誤差,(1) 一般量化誤差。量化誤差e(t)=x(t)-x0(t)是一個隨機(jī)過程，它總在-σ到σ范圍內(nèi)變化， 這種誤差稱為一般量化誤差。

44、,(2)過載量化誤差。當(dāng)信號x(t)變化的速度很快，以致于積分器電容充放電跟不上x(t)的變化時，就會產(chǎn)生過載現(xiàn)象，此時的誤差稱為過載量化誤差。|e(t)|會大大超出σ，而不能限制在-σ到σ的范圍內(nèi)變化。,過載時的波形,發(fā)生過載現(xiàn)象時，量化信噪比急劇惡化，實(shí)際應(yīng)用中要防止出現(xiàn)過載現(xiàn)象。防止過載的辦法是讓斜變電壓斜率絕對值σ/Ts大于或等于信號最大斜率的絕對值，即,或,2. 過載特性 設(shè)本地譯碼器為簡單RC回路，輸入端所加

45、雙極性信號電壓絕對值為E，則在Ts=Δt時間內(nèi)充放電變化的高度即為σ，可以算出,即,當(dāng)E、R、C給定后，積分器變化斜率就是一定的。,設(shè)x(t)=Asinωkt，此時信號斜率為,不過載且信號又是最大的條件為,σfs≥Aωk,則Amax=(σfs)/ωk=E/(2πRCfk)是正弦信號最大振幅。此式表明，在E、RC一定時，過載電壓與輸入信號頻率fk成反比， 即信號頻率增大一倍，Amax下降二分之一。 用分貝表示，就是每倍頻程以6 dB速率下

46、降。,如果輸入信號x(t)為一正弦信號,則當(dāng)x(t)振幅小于σ/2時，p(t)仍為正、負(fù)極性相同的周期性方波，只有當(dāng)x(t)振幅超過σ/2時，p(t)才會受x(t)的影響，從而改變輸出碼序列。所以，開始編碼正弦信號振幅Amin為,3. 動態(tài)范圍,編碼的動態(tài)范圍定義為,增量調(diào)制的抗噪聲性能,1. 量化信噪比,設(shè)信號幅度為A， 則有,3.PCM與ΔM系統(tǒng)的性能比較隨著k的增大，PCM相對于ΔM來說，其性能越來越好。,忽略Pe時PCM與