[學(xué)習(xí)]通信原理電子教案第6章模擬信號的編碼傳輸

1、第6章 模擬信號的編碼傳輸,知識要點 抽樣定理 均勻量化和非均勻量化 量化信噪比 編碼方法 PCM工作原理 ?M工作原理 時分復(fù)用 PCM30/32系統(tǒng),模擬信號的數(shù)字化的一種方法~脈沖編碼調(diào)制PCM（Pulse Coded Modulation）,6.1 抽樣定理,6.1.1 低通抽樣定理 *定理：對工作在頻率范圍 (0,fH) 的模擬低通信號x(t)，如取抽樣頻率為

2、 ，由得到的抽樣信號序列 就可以無失真地恢復(fù)原始信號x(t) 。這里，Ts=1/fs稱為抽樣間隔。*證明：抽樣信號的時域表達(dá)式其中上式對應(yīng)的頻域表達(dá)式由于,,,,,,,,所以根據(jù)頻率卷積定理 ，得抽樣過程與抽樣信號的時域、頻域?qū)φ請D,,使抽樣信號通過一個低通濾波器，只允許低于ωH的頻率分量通過，這樣便可以從XS(ω)中無失真地恢復(fù)X (ω) 。低通濾波器

3、特性的數(shù)學(xué)表示式為根據(jù)時域卷積定理，濾波器的輸出信號,,,,6.1.2 帶通抽樣定理*定理：對工作在頻率范圍(fL,fH)的模擬帶通信號x(t)，如取抽樣頻率為 則得到的抽樣信號序列 ,可以無失真地恢復(fù)原始信號x(t) *帶通抽樣信號的頻域圖（ fH=nB時）,,,*帶通抽樣信號混疊時的頻域圖*帶通抽樣信號無混

4、疊時的頻譜圖,,例題6.1.1 12路載波電話信號占有頻率范圍為60～108kHz，求最低抽樣頻率fsmin。解： 信號帶寬因為 所以取 則所以,,,,,,*自然抽樣與平頂抽樣自然抽樣頻譜

5、 當(dāng) 時，有平頂抽樣頻譜 當(dāng) 時，有可以在理想濾波器后加上一個修正網(wǎng)絡(luò)，使其頻率特性為 ，以抵消平頂保持所帶來的失真。,,,,,,,,,6.2 模擬信號的量化,6.2.1 量化和量化噪聲1. 量化 過程：①將信號變化

6、的范圍分成若干個等距離的小區(qū)域。量化電平一般取在小區(qū)域的中點。通常將小區(qū)域的個數(shù)稱為量化級數(shù)，小區(qū)域的范圍稱為量化間隔。②按照抽樣信號落入的區(qū)域，將抽樣信號表示成量化信號值。如果用位二進(jìn)制數(shù)對量化信號進(jìn)行編碼，量化級數(shù)與編碼位數(shù)的關(guān)系通常選為 設(shè)信號變化區(qū)間是[a,b]，量化間隔是?，則量化間隔與量化級數(shù)M、信號變化區(qū)間的關(guān)系是

7、,,,2. 量化噪聲（1） 量化噪聲產(chǎn)生的原因量化信號與抽樣信號之差稱為量化誤差，量化誤差的范圍在 以內(nèi)。顯然，量化級數(shù)越大，量化間隔?越小，量化誤差也就越小。量化誤差一旦在輸入端形成，到輸出端便無法消除，其對信號產(chǎn)生的影響等效于噪聲，所以稱之為量化噪聲。,,（2） 量化噪聲功率的計算量化噪聲產(chǎn)生的功率通常用均方誤差來度量。設(shè)fx(x)為x(t)的概率密度分布函數(shù)，M為量化級

8、數(shù)，qi為第個區(qū)域的量化電平，mi-1、mi為第個區(qū)域的端點電平。,,,量化級數(shù)M值較大，量化間隔?較小，所以可以認(rèn)為fx(x)在量化間隔內(nèi)保持不變，以pi表示。設(shè)各層之間的量化噪聲相互獨立，同時將量化電平用端點電平表示：qi=(mi-1+mi)/2；端點電平用量化間隔表示：mi=a+i? ,則式中應(yīng)用了,,,（3） 量化信噪比信號功率信噪比例題6.2.1 已知模擬信號的概率密度函數(shù)fx(x)如圖所示。

9、若按四電平進(jìn)行均勻量化，試計算量化信噪比。解：① 計算量化間隔量化區(qū)間端點依次為 量化電平為,,,,,,,② 量化噪聲功率③ 量化信號功率量化信噪比為,,,,,,,6.2.2 均勻量化和和非均勻量化1. 均勻量化均勻量化：模擬信號按照其取值范圍進(jìn)行等間隔分層信噪比缺點：當(dāng)信號較大時，量化值也較大，量化信噪比就大；當(dāng)信號較小時，量化值也較小，量化

10、信噪比就小。這樣一來，小信號傳輸?shù)男Ч捅却笮盘柌詈芏?。將滿足一定信噪比要求的輸入信號取值范圍定義為信號的動態(tài)范圍，顯然，均勻量化使得信號的動態(tài)范圍受到了限制,,2. 非均勻量化非均勻量化：如果對小信號的量化間隔取小一些，對大信號的量化間隔取大一些，就可以使得信噪比的分母隨著信號的大小作變化，從而使信噪比在信號較大的范圍內(nèi)基本保持不變,實現(xiàn)方法是①用壓縮器對原始模擬信號進(jìn)行壓縮處理，這里的壓縮是指對大信號進(jìn)行“壓縮”，同時對小信號

11、進(jìn)行放大，即大信號獲得的增益較小，小信號獲得的增益較大。②對壓縮后信號采用均勻量化，量化的效果等同于對原始信號進(jìn)行非均勻量化。③在接收端將收到的信號進(jìn)行擴(kuò)張，以恢復(fù)原始信號原來的相對關(guān)系，擴(kuò)張?zhí)匦院蛪嚎s特性應(yīng)恰好相反。,① μ律μ律壓縮器輸入信號x和輸出信號y的關(guān)系x和y分別是歸一化電壓。歸一化電壓的是信號與其最大值的比值。 μ稱為壓縮參數(shù)，其值越大，壓縮效果就越明顯。一般取100左右。當(dāng)μ=0時，對應(yīng)于均勻量化。②

12、 A律 A律壓縮特性為 A的取值通常是A=87.6，A=1對應(yīng)于均勻量化。,,,均勻量化和非均勻量化對量化信噪比的影響曲線a~非均勻編碼（7位）;曲線b~均勻編碼（7位）；曲線c ~均勻編碼（11位） 將量化信噪比大于26dB的范圍作為動態(tài)范圍，由圖中可以看出，同樣7位編碼，均勻量化的動態(tài)范圍約為18dB（大于量化信噪比

13、26dB以上的信號范圍），而非均勻量化的動態(tài)范圍則達(dá)到了38dB。如果要達(dá)到同樣的動態(tài)范圍38 dB的話，采用均勻編碼，則需要11位。,6.3 編碼,6.3.1 編碼碼型（1）自然二進(jìn)碼自然二進(jìn)碼與普通二進(jìn)碼相對應(yīng)，如果模擬信號x(t)正、負(fù)最大值相等，它與量化電平的轉(zhuǎn)換關(guān)系為量化電平（2）格雷碼格雷碼相鄰兩個電平碼字之間的漢明距離始終為1，在編碼過程中，如果判決有誤，量化電平產(chǎn)生的誤差比較小。它與自然碼的轉(zhuǎn)換關(guān)系,,,,,

14、,（3）折疊二進(jìn)碼 折疊二進(jìn)碼除最高位外，以量化區(qū)域中點為界的上下兩段是對稱的，而上段與自然二進(jìn)碼完全一樣，下段僅最高位與上段的最高位相反 。,,,,,6.3.2 13折線A律編碼1. 13折線律的描述①x、y均歸一化；②y的范圍（0～1）均勻地分為8段；③x的范圍（0～1）對應(yīng)分為不均勻的8段，各段端點坐標(biāo)分別是1/128，1/64，1/32，1/16，1/8，1/4，1/2，

15、1；④將端點之間用直線相連，共得8段直線，分別用符號1、2、…8表示。,2. 13折線律的編碼①在每段折線內(nèi)，進(jìn)行16級均勻量化。由于第一、第三象限共有16段折線，所以量化級數(shù)為16×16＝256，編碼位數(shù)n=lb256=8。②碼字{c7c6c5c4c3c2c1c0}的安排：例題6.3.1 設(shè)碼字的8位碼為11110011，試求量化電平為多少？解：量化電平可用歸一化數(shù)值來表示，對應(yīng)的x歸一化值也可以最小量化

16、間隔來表示。由前面的討論可知，最小量化間隔（非均勻量化）的位于第1、2段。此段的量化間隔,,,,,,輸入信號的歸一化區(qū)間可以用2048個最小量化間隔來表示。各段的端點用最小量化間隔表示為下圖 ，為正極性； ，為第8段，起始電平為； ，為段內(nèi)第4小段。由于第8段的長度為

17、 ，所以每小段的長度是 。段內(nèi)第4小段相對于端點（ 處）的電平為 。故該碼字對應(yīng)的量化電平 ，也可以表示為歸一化值 。,,,,,,,,,,,,6.4

18、 脈沖編碼調(diào)制系統(tǒng),6.4.1 PCM系統(tǒng)組成6.4.2 PCM系統(tǒng)的碼元速率和帶寬1. 碼元速率2. PCM信號最小帶寬理想低通特性的系統(tǒng)升余弦特性系統(tǒng),,,,6.4.3 PCM系統(tǒng)的性能總信噪比 碼字中只有一個碼元發(fā)生誤碼造成的平均噪聲功率為每個碼元錯誤概率為Pe時的噪聲功率為,,,,6.5 增量調(diào)制系統(tǒng),6.5.1?M系統(tǒng)工作原理 (Delta Modulation )1. 基本概念～用相鄰

19、兩個抽樣值的做比較，將比較的結(jié)果用一位二進(jìn)制碼表示,2. ?M調(diào)制和解調(diào)原理 編碼器 輸出“1”碼 輸入“0”碼譯碼器,,,3. 過載現(xiàn)象當(dāng)模擬信號頻率過高，出現(xiàn)信號斜率陡變時，由于量化階距σ是固定的，單位時間內(nèi)的臺階數(shù)也是確定的，因此，階梯波就可能跟不上信號的變化，這種現(xiàn)象稱為過載現(xiàn)

20、象，此時，誤差信號e(t)的范圍會大大超過σ ，而不是在范圍內(nèi)-σ~ σ變化。由此產(chǎn)生的噪聲稱為過載噪聲 階梯波的最大斜率 不過載條件為,,,例題6.5.1 設(shè)模擬信號x(t)=Asinωmt，求不發(fā)生過載現(xiàn)象時信號幅度A的變化范圍。解：模擬信號的斜率可見，斜率的最大值為A ωm。為了不發(fā)生過載，根據(jù)式（6.5.2），應(yīng)要求 ，所以，臨界過載振幅（允許的最大信號幅度）為,,,,

21、6.5.2 系統(tǒng)的性能1. 帶寬 理想低通傳輸系統(tǒng)帶寬升余弦特性傳輸系統(tǒng)的調(diào)制帶寬2. 信噪比①量化信噪比量化噪聲概率密度函數(shù)量化噪聲功率 其經(jīng)過低通濾波器后的輸出為,,,,,,,當(dāng) 時，信號功率 量化信噪比②誤碼信噪比計算思路：首先計算接收端積分前誤碼噪聲功率和其功率譜密度；其次計算經(jīng)過積分器后的誤碼噪聲功率和功率譜密度；最后計算經(jīng)過低通濾波器后的誤

22、碼噪聲功率。由于所以誤碼信噪比系統(tǒng)總信噪比,,,,,,,,6.5.3總和調(diào)制系統(tǒng)1. 簡單調(diào)制系統(tǒng)的不足對于高頻和低頻分量都比較多的信號，用簡單增量調(diào)制就不能跟上信號的變化。2. 總和增量調(diào)制原理 假如對圖（a）中的先做積分運算，積分后的波形如圖（b）所示，然后再對波形進(jìn)行簡單增量調(diào)制，到接收端對信號解調(diào)后進(jìn)行微分運算，就可以恢復(fù)原始信號，避免急劇變化或者緩慢變化造成的信號丟失。?－Σ系統(tǒng)。,總和增量

23、調(diào)制原理圖 編碼運算量化信噪比和誤碼信噪比可以分別為,,,,6.5.4 增量脈碼調(diào)制*增量脈碼調(diào)制（Differential Pulse Code Modulating ）的基本思路是：對增量信號（信號抽樣值與預(yù)測值的差值，也稱誤差信號）進(jìn)行量化、編碼后傳輸。 * DPCM系統(tǒng)原理圖,6.6 時分多路復(fù)用,6.6.1 時分多路復(fù)用原理1. 時分多路復(fù)用TDM（Time Division Multiplexing）概

24、念*在一個信道上按照不同時間分配傳輸多路信號,2. 復(fù)用路數(shù)與抽樣間隔的關(guān)系設(shè)復(fù)用路數(shù)為N，抽樣間隔為Ts，而一路信號占據(jù)寬度為τ (時隙)。它們之間的關(guān)系為 在各路信號之間要留出一些空隙作為保護(hù)時間，則上式可以修正為3. 幀的概念幀是指傳輸一段具有固定格式數(shù)據(jù)所占用的時間幀還有另外的一層含義，即數(shù)據(jù)格式。如果在圖6

25、.6.1中，將Ts分成四等分，前3個等分按照順序分別傳輸三路語音信號，第4個等分用以傳送一路控制信號。每路語音信號以及控制信號都采用8位二進(jìn)制編碼，這種數(shù)據(jù)安排方式就是數(shù)據(jù)格式，也叫做幀結(jié)構(gòu)。,,,6.6.2 PCM 30/32系統(tǒng)簡介幀結(jié)構(gòu)總碼率,,6.6.3 SDH技術(shù)簡介 1. 數(shù)字復(fù)接數(shù)字復(fù)接是將兩個或者多個低速數(shù)字流合并成一個高速數(shù)字流的方法。數(shù)字復(fù)接設(shè)備系統(tǒng),基群是指規(guī)定系列的最低傳輸速率等級

26、。例如，北美和日本采用的系列和相應(yīng)數(shù)字復(fù)接等級是1.544Mb/s（基群）、6.312Mb/s（二次群）等，簡稱1.5M系列；我國和歐洲各國采用的則是2.048Mb/s（基群）、8.488Mb/s（二次群）等，即所謂的2M系列。需要說明的是， 2M系列計量的基本單位是一路PCM信號的比特率8000(Hz)×8(b)=64kb/s（零次群）。在圖6.6.4中，合路信號復(fù)接4個基群信號，第1次取第一基群的第一位碼“1”，第2

27、次取第二基群的第一位碼“1”，第3、第4次分別取第三和第四基群的第一位碼“0”、“1”，這樣合路信號在基群的一個碼元周期可以傳輸4個碼元“1101”，數(shù)據(jù)傳輸速率提高了4倍。,2. SDH速率和幀結(jié)構(gòu)SDH（Synchronous Digital Hierarchy）稱為同步數(shù)字系列，它是國際通用的數(shù)字通信體制，廣泛應(yīng)用于光纖、微波和衛(wèi)星傳輸。①SDH速率SDH信號是以同步傳輸模塊（STM）形式傳送的，其中最基本的模塊是STM-1

28、，速率規(guī)定為155.520Mb/s。更高等級的模塊有STM-4、STM-16和STM-64，它們的速率分別是622.080Mb/s、2488.320 Mb/s和9953.280Mb/s。②SDH幀結(jié)構(gòu)STM-1的幀結(jié)構(gòu)由9行、270列的矩形塊構(gòu)成，見圖6.6.5。每列的寬度為一個字節(jié)，一幀的容量為9行×（9＋261）列×19440b。幀傳輸速率為8000幀/秒，因而STM-1傳輸速率為19440×800

29、0＝155.520Mb/s。,3. SDH復(fù)用結(jié)構(gòu),復(fù)用的步驟①各種速率等級的數(shù)字流進(jìn)入不同的接口容器C-n（n=11，12，2，3，4），這些容器是一種信息結(jié)構(gòu)，完成速率調(diào)整的功能。它們的標(biāo)準(zhǔn)輸入比特率見圖所示。②由容器C出來的數(shù)字流加上通道開銷（用于同步、維護(hù)和監(jiān)控）就構(gòu)成了虛容器VC，這個過程稱為映射。VC-11、VC-12、VC-2稱為低階虛容器，VC-3和VC-4稱為高階虛容器。VC在在SDH網(wǎng)中傳輸時，總是保持完整不變

30、的，所以可以作為一個獨立實體在通道中任一點取出或者插入，進(jìn)行同步復(fù)用和交叉連接處理。③支路單元TU提供低階通道層與高階通道層之間適配的信息結(jié)構(gòu)。一個或者多個支路數(shù)字流在支路單元組TUG中復(fù)接成一個信號。④管理單元AU是為高階通道層和復(fù)用段層提供適配功能的信息結(jié)構(gòu)，一個或者多個在STM幀中占有固定位置的AU組成管理單元組AUG。⑤在AU和TU中要進(jìn)行速率調(diào)整。因為低一級的數(shù)字流在高一級數(shù)字流中的起始點是浮動的。AU內(nèi)的指針對高