材料分析1-7章習(xí)題講解

1、第一～七章,X射線學(xué)有幾個分支？每個分支的研究對象是什么？答：X射線學(xué)分為三大分支：X射線透射學(xué)、X射線衍射學(xué)、X射線光譜學(xué)。X射線透射學(xué)的研究對象有人體，工件等，用它的強(qiáng)透射性為人體診斷傷病、用于探測工件內(nèi)部的缺陷等。X射線衍射學(xué)是根據(jù)衍射花樣，在波長已知的情況下測定晶體結(jié)構(gòu)，研究與結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)變化的相關(guān)的各種問題。X射線光譜學(xué)是根據(jù)衍射花樣，在分光晶體結(jié)構(gòu)已知的情況下，測定各種物質(zhì)發(fā)出的X射線的波長和強(qiáng)度，從而研究物質(zhì)的原子結(jié)

2、構(gòu)和成分。,2. 分析下列熒光輻射產(chǎn)生的可能性，為什么？（1）用CuKαX射線激發(fā)CuKα熒光輻射；（2）用CuKβX射線激發(fā)CuKα熒光輻射；（3）用CuKαX射線激發(fā)CuLα熒光輻射。答：根據(jù)經(jīng)典原子模型，原子內(nèi)的電子分布在一系列量子化的殼層上，在穩(wěn)定狀態(tài)下，每個殼層有一定數(shù)量的電子，他們有一定的能量。最內(nèi)層能量最低，向外能量依次增加。 根據(jù)能量關(guān)系，M、K層之間的能量差大于L、K成之間的能量差，K、L層之間

3、的能量差大于M、L層能量差。由于釋放的特征譜線的能量等于殼層間的能量差，所以Kβ的能量大于Kα的能量，Kα能量大于Lα的能量。 因此在不考慮能量損失的情況下： CuKα能激發(fā)CuKα熒光輻射、（能量相同）； CuKβ能激發(fā)CuKα熒光輻射、（Kβ> Kα ）； CuKα能激發(fā)CuLα熒光輻射；（ Kα > Lα ）,3. 什么叫“相干散射”、“非相干散射”、“熒光輻射”、“吸收限”、“俄歇效應(yīng)”？答：⑴ 當(dāng)

4、X射線通過物質(zhì)時，物質(zhì)原子的電子在電磁場的作用下將產(chǎn)生受迫振動，受迫振動產(chǎn)生交變電磁場，其頻率與入射線的頻率相同，這種由于散射線與入射線的波長和頻率一致，位相固定，在相同方向上各散射波符合相干條件，故稱為相干散射。 ⑵ 當(dāng)X射線經(jīng)束縛力不大的電子或自由電子散射后，可以得到波長比入射X射線長的X射線，且波長隨散射方向不同而改變，這種散射現(xiàn)象稱為非相干散射。 ⑶ 一個具有足夠能量的X射線光子從原子內(nèi)部打出一個K電

5、子，當(dāng)外層電子來填充K空位時，將向外輻射K系X射線，這種由X射線光子激發(fā)原子所發(fā)生的輻射過程，稱熒光輻射或二次熒光。,,⑷ 指X射線通過物質(zhì)時光子的能量大于或等于使物質(zhì)原子激發(fā)的能量，如入射光子的能量必須等于或大于將K電子從無窮遠(yuǎn)移至K層時所作的功W，稱此時的光子波長λ稱為K系的吸收限。 ⑸ 當(dāng)原子中K層的一個電子被打出后，它就處于K激發(fā)狀態(tài)，其能量為Ek。如果一個L層電子來填充這個空位，K電離就變成了L電離，其能由Ek變

6、成EL，此時將釋Ek-EL的能量，可能產(chǎn)生熒光X射線，也可能給予L層的電子，使其脫離原子產(chǎn)生二次電離。即K層的一個空位被L層的兩個空位所替代，這種現(xiàn)象稱俄歇效應(yīng)。,4.產(chǎn)生X射線需具備什么條件？答：實(shí)驗證實(shí):在高真空中，凡高速運(yùn)動的電子碰到任何障礙物時，均能產(chǎn)生X射線，對于其他帶電的基本粒子也有類似現(xiàn)象發(fā)生。 電子式X射線管中產(chǎn)生X射線的條件可歸納為： 1. 以某種方式得到一定量的自由電子；

7、2. 在高真空中，在高壓電場的作用下迫使這些電子作定向高速運(yùn)動； 3. 在電子運(yùn)動路徑上設(shè)障礙物以急劇改變電子的運(yùn)動速度。5. X射線具有波粒二象性，其微粒性和波動性分別表現(xiàn)在哪些現(xiàn)象中？答：波動性主要表現(xiàn)為以一定的頻率和波長在空間傳播，反映了物質(zhì)運(yùn)動的連續(xù)性；微粒性主要表現(xiàn)為以光子形式輻射和吸收時具有一定的質(zhì)量，能量和動量，反映了物質(zhì)運(yùn)動的分立性。,6. 計算當(dāng)管電壓為50 kv時，電子在與靶碰撞時的速度與動能以及

8、所發(fā)射的連續(xù)譜的短波限和光子的最大動能。解：已知條件：U=50kv；電子靜止質(zhì)量：m0=9.1×10-31kg； 光速：c=2.998×108m/s；電子電量：e=1.602×10-19C；普朗克常數(shù)：h=6.626×10-34J.s電子從陰極飛出到達(dá)靶的過程中所獲得的總動能為 E=eU=1.602×10-19C×50kv=8.01×10-18kJ由

9、于E=1/2m0v02所以電子與靶碰撞時的速度為： v0=(2E/m0)1/2=4.2×106m/s 所發(fā)射連續(xù)譜的短波限λ0的大小僅取決于加速電壓 λ0（?）＝12400/v(伏) ＝0.248?輻射出來的光子的最大動能為： E0＝h?0＝hc/λ0＝1.99×10-15J,,7. 特征X射線與熒光X射線的產(chǎn)生機(jī)理有何異同？某物質(zhì)的K系熒光X射線波長

10、是否等于它的K系特征X射線波長？答：特征X射線與熒光X射線都是由激發(fā)態(tài)原子中的高能級電子向低能級躍遷時，多余能量以X射線的形式放出而形成的。不同的是：高能電子轟擊使原子處于激發(fā)態(tài)，高能級電子回遷釋放的是特征X射線；以 X射線轟擊，使原子處于激發(fā)態(tài)，高能級電子回遷釋放的是熒光X射線。某物質(zhì)的K系特征X射線與其K系熒光X射線具有相同波長。,8. 連續(xù)譜是怎樣產(chǎn)生的？其短波限

11、 與某物質(zhì)的吸收限 有何不同（V和VK以kv為單位）？答：當(dāng)X射線管兩極間加高壓時，大量電子在高壓電場的作用下，以極高的速度向陽極轟擊，由于陽極的阻礙作用，電子將產(chǎn)生極大的負(fù)加速度。根據(jù)經(jīng)典物理學(xué)的理論，一個帶負(fù)電荷的電子作加速運(yùn)動時，電子周圍的電磁場將發(fā)生急劇變化，此時必然要產(chǎn)生一個電磁波，或至少一個電磁脈沖。由于極大數(shù)量的電

12、子射到陽極上的時間和條件不可能相同，因而得到的電磁波將具有連續(xù)的各種波長，形成連續(xù)X射線譜。 在極限情況下，極少數(shù)的電子在一次碰撞中將全部能量一次性轉(zhuǎn)化為一個光量子，這個光量子便具有最高能量和最短的波長，即短波限。連續(xù)譜短波限只與管壓有關(guān)，當(dāng)固定管壓，增加管電流或改變靶時短波限不變。原子系統(tǒng)中的電子遵從泡利不相容原理不連續(xù)地分布在K，L，M，N等不同能級的殼層上，當(dāng)外來的高速粒子（電子或光子）的動能足夠大時，可以將殼層中

13、某個電子擊出原子系統(tǒng)之外，從而使原子處于激發(fā)態(tài)。這時所需的能量即為吸收限，它只與殼層能量有關(guān)。即吸收限只與靶的原子序數(shù)有關(guān)，與管電壓無關(guān)。,9. 為什么會出現(xiàn)吸收限？K吸收限為什么只有一個而L吸收限有三個？當(dāng)激發(fā)K系熒光Ⅹ射線時，能否伴生L系？當(dāng)L系激發(fā)時能否伴生K系？答：一束X射線通過物體后，其強(qiáng)度將被衰減，它是被散射和吸收的結(jié)果。并且吸收是造成強(qiáng)度衰減的主要原因。物質(zhì)對X射線的吸收，是指X射線通過物質(zhì)對光子的能量變成了其他形成的能

14、量。X射線通過物質(zhì)時產(chǎn)生的光電效應(yīng)和俄歇效應(yīng)，使入射X射線強(qiáng)度被衰減，是物質(zhì)對X射線的真吸收過程。光電效應(yīng)是指物質(zhì)在光子的作用下發(fā)出電子的物理過程。 因為L層有三個亞層，每個亞層的能量不同，所以有三個吸收限，而K只是一層，所以只有一個吸收限。 激發(fā)K系光電效應(yīng)時，入射光子的能量要等于或大于將K電子從K層移到無窮遠(yuǎn)時所做的功Wk。從X射線被物質(zhì)吸收的角度稱入K為吸收限。當(dāng)激發(fā)K系熒光X射線時，能伴生L系，因為L

15、系躍遷到K系自身產(chǎn)生空位，可使外層電子遷入，而L系激發(fā)時不能伴生K系。,10.已知鉬的λKα＝0.71Å，鐵的λKα＝1.93Å及鈷的λKα＝1.79Å，試求光子的頻率和能量。試計算鉬的K激發(fā)電壓，已知鉬的λK＝0.619Å。已知鈷的K激發(fā)電壓VK＝7.71kv，試求其λK。解：⑴由公式ν Kα =c/λ Kα 及E＝hν有： 對鉬，ν＝3×108/(0.71×10-

16、10)＝4.23×1018（Hz） E=6.63×10-34×4.23×1018＝2.80×10-15（J） 對鐵，ν＝3×108/（1.93×10-10）＝1.55×1018（Hz） E=6.63×10-34×1.55×1018＝1.03×10-15（J） 對

17、鈷，ν＝3×108/(1.79×10-10)＝1.68×1018（Hz） E=6.63×10-34×1.68×1018＝1.11×10-15（J） ⑵ 由公式λK＝1.24/VK， 對鉬VK＝1.24/λK＝1.24/0.0619=20(kv) 對鈷λK＝1.24/VK＝1.24/7.71=0.161(nm)=1

18、.61(?)。,11. X射線實(shí)驗室用防護(hù)鉛屏厚度通常至少為lmm，試計算這種鉛屏對CuKα、MoKα輻射的透射系數(shù)各為多少？解：穿透系數(shù)IH/IO=e-μmρH， 其中μm：質(zhì)量吸收系數(shù)/cm2 g-1，ρ：密度/g cm-3 H：厚度/cm，本題ρPb=11.34g cm-3，H=0.1cm 對Cr Kα，查表得μm=585cm2 g-1， 其穿透系數(shù)IH/IO=e-μmρH=e-585×11

19、.34×0.1=7.82×e-289= 1.13×10-7 對Mo Kα，查表得μm=141cm2 g-1， 其穿透系數(shù)IH/IO=e-μmρH=e-141×11.34×0.1=3.62×e-70= 1.352×10-12,12. 厚度為1mm的鋁片能把某單色Ⅹ射線束的強(qiáng)度降低為原來的23.9％，試求這種Ⅹ射線的波長。試計算含Wc＝0.8％，Wcr＝4％，Ww

20、＝18％的高速鋼對MoKα輻射的質(zhì)量吸收系數(shù)。解：IH＝IOe-(μ/ρ) ρH＝IOe-μmρH 式中μm＝μ/ρ稱質(zhì)量衷減系數(shù)， 其單位為cm2/g，ρ為密度，H為厚度。今查表Al的密度為2.70g/cm-3. H=1mm，IH=23.9% IO帶入計算得μm＝5.30查表得：λ＝0.07107nm（MoKα）μm=ω1μm1+ω2μm2+…ωiμmi ω1, ω2 … ωi為吸收體中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，而μm1，μm

21、2 … μmi 各組元在一定X射線衰減系數(shù)μm=0.8％×0.70+4％×30.4+18％×105.4+（1-0.8％-4％-18％）×38.3=49.7612（cm2/g）,14. 欲使鉬靶X射線管發(fā)射的X射線能激發(fā)放置在光束中的銅樣品發(fā)射K系熒光輻射，問需加的最低的管壓值是多少？所發(fā)射的熒光輻射波長是多少？解：eVk=hc/λ Vk=6.626×10-34&

22、#215;2.998×108/(1.602×10-19×0.71×10-10) =17.46(kv) λ0=1.24/v(nm)=1.24/17.46(nm)=0.071(nm) 其中 h為普郎克常數(shù)，其值等于6.626×10-34 e為電子電荷，等于1.602×10-19c故需加的最低管電壓應(yīng)≥17.46(

23、kv)，所發(fā)射的熒光輻射波長是0.071納米。,15. 什么厚度的鎳濾波片可將CuKα輻射的強(qiáng)度降低至入射時的70％？如果入射X射線束中Kα和Kβ強(qiáng)度之比是5：1，濾波后的強(qiáng)度比是多少？已知μmα=49.03cm2/g，μmβ=290cm2/g。解：有公式I=I0e-umm =I0e-uρt查表得：ρ=8.90g/cm3 umα=49.03cm2/g 因為 I=I0*70% -umαρt

24、=㏑0.7 解得 t=0.008mm 所以濾波片的厚度為0.008mm 又因為： Iα=5Ι0e-μmαρt Ιβ=Ι0e-μmβρt 帶入數(shù)據(jù)解得Iα /Ιβ=28.8濾波之后的強(qiáng)度之比為29：1,16. 如果Co的Kα、Kβ輻射的強(qiáng)度比為5：1，當(dāng)通過涂有15mg/cm2的Fe2O3濾波片后，強(qiáng)度比是多少？已知Fe2O3的ρ

25、=5.24g/cm3，鐵對CoKβ的μm＝371cm2/g，氧對CoKβ的μm＝15cm2/g。解：設(shè)濾波片的厚度為tt=15×10-3/5.24=0.00286cm由公式I=Ioe-Umρt得：I α =5Ioe-UmaFet ，Iβ=Ioe-Umρot ；查表得鐵對CoKα的 μm＝59.5，氧對CoKα的μm＝20.2；μm（Kα）=0.7×59.5+0.3×20.2=47.71；μm（K

26、β）=0.7×371+0.3×15=264.2Iα/Iβ=5e-Umαρt/e-Umβρt =5×exp(-μmFe2O3Kα×5.24×0.00286)/ exp(-μmFe2O3Kβ×5.24 ×0.00286)= 5×exp(-47.71×5.24×0.00286)/ exp(-264.2×5.24 ×0.00

27、286)=5×exp（3.24）=128答：濾波后的強(qiáng)度比為128：1。,17. 計算0.071 nm（MoKα）和0.154 nm（CuKα）的X射線的振動頻率和能量。解：對于某物質(zhì)X射線的振動頻率 ；能量 其中：C為X射線的速度 2.998 10 m/s; 為物質(zhì)的波長；h為普朗克常量為6.625 J 對于

28、 對于,18. 以鉛為吸收體，利用MoKα、RhKα、AgKα X射線畫圖，用圖解法證明式（1-16）的正確性。（鉛對于上述Ⅹ射線的質(zhì)量吸收系數(shù)分別為122.8，84.13，66.14 cm2/g）。再由曲線求出鉛對應(yīng)于管電壓為30 kv條件下所發(fā)出的最短波長時質(zhì)量吸收系數(shù)。解：查表得：以鉛為吸收體即Z=82 Kα λ3 λ3Z3

29、 μm Mo 0.714 0.364 200698 122.8 Rh 0.615 0.233 128469 84.13 Ag 0.567 0.182 100349 66.14 畫以μm為縱坐標(biāo)，以λ3Z3為橫坐標(biāo)曲線得K≈8.49×10-4，如圖

30、 鉛發(fā)射最短波長λ0＝1.24×103/V＝0.0413nm λ3Z3＝38.844×103 μm = 33 cm3/g,19. 計算空氣對CrKα的質(zhì)量吸收系數(shù)和線吸收系數(shù)（假設(shè)空氣中只有質(zhì)量分?jǐn)?shù)80％的氮和質(zhì)量分?jǐn)?shù)20％的氧，空氣的密度為1.29×10-3g/cm3）。解：μm=

31、0.8×27.7＋0.2×40.1=22.16+8.02=30.18（cm2/g） μ=μm×ρ=30.18×1.29×10-3=3.89×10-2 cm-1,20. 為使CuKα線的強(qiáng)度衰減1/2，需要多厚的Ni濾波片？（Ni的密度為8.90g/cm3）。CuKα1和CuKα2的強(qiáng)度比在入射時為2：1，利用算得的Ni濾波片之后其比值會有什么變化？ 解：設(shè)濾波片

32、的厚度為t根據(jù)公式I/ Io=e-Umρt；查表得鐵對CuKα的μm＝49.3（cm2/g）,有：1/2=exp(-μmρt)即t=-(ln0.5)/ μmρ=0.00158cm根據(jù)公式：μm=Kλ3Z3，CuKα1和CuKα2的波長分別為：0.154051和0.154433nm ，所以μm=Kλ3Z3，分別為：49.18（cm2/g），49.56（cm2/g）Iα1/Iα2=2e-Umαρt/e-Umβρt =2×

33、exp(-49.18×8.9×0.00158)/ exp(-49.56×8.9×0.00158)=2.01答：濾波后的強(qiáng)度比約為2：1。,21. 鋁為面心立方點(diǎn)陣，a=0.409nm。今用CrKα（ =0.209nm）攝照周轉(zhuǎn)晶體相，X射線垂直于[001]。試用厄瓦爾德圖解法原理判斷下列晶面有無可能參與衍射：（111），（200）,（220），（311），（331），（420）。答：有題可知以

34、上六個晶面都滿足了 h k l 全齊全偶的條件。根據(jù)厄瓦爾德圖解法在周轉(zhuǎn)晶體法中只要滿足 sinØ1 。所以著兩個晶面不能發(fā)生衍射其他的都有可能。,22. 試簡要總結(jié)由分析簡單點(diǎn)陣到復(fù)雜點(diǎn)陣衍射強(qiáng)度的整個思路和要點(diǎn)。答: 在進(jìn)行晶體結(jié)構(gòu)分析時,重要的是把握兩類信息,第一類是衍射方向,即θ角,它在λ一定的情況下取決于晶面間距d。衍射方向反映了晶胞的大小和形狀因素,可以利用布拉格方程來描述。第二類為衍射強(qiáng)度,它反映的是原子種

35、類及其在晶胞中的位置。 簡單點(diǎn)陣只由一種原子組成，每個晶胞只有一個原子，它分布在晶胞的頂角上，單位晶胞的散射強(qiáng)度相當(dāng)于一個原子的散射強(qiáng)度。復(fù)雜點(diǎn)陣晶胞中含有n個相同或不同種類的原子，它們除占據(jù)單胞的頂角外，還可能出現(xiàn)在體心、面心或其他位置。 復(fù)雜點(diǎn)陣的衍射波振幅應(yīng)為單胞中各原子的散射振幅的合成。由于衍射線的相互干涉，某些方向的強(qiáng)度將會加強(qiáng)，而某些方向的強(qiáng)度將會減弱甚至消失。這樣就推導(dǎo)出復(fù)雜點(diǎn)陣的衍射規(guī)律——稱

36、為系統(tǒng)消光（或結(jié)構(gòu)消光）。,23. 試述原子散射因數(shù)f和結(jié)構(gòu)因數(shù) 的物理意義。結(jié)構(gòu)因數(shù)與哪些因素有關(guān)系?答：原子散射因數(shù)：f=Aa/Ae=一個原子所有電子相干散射波的合成振幅/一個電子相干散射波的振幅，它反映的是一個原子中所有電子散射波的合成振幅。結(jié)構(gòu)因數(shù)：式中結(jié)構(gòu)振幅FHKL=Ab/Ae=一個晶胞的相干散射振幅/一個電子的相干散射振幅結(jié)構(gòu)因數(shù)表征了單胞的衍射強(qiáng)度，反映了單胞中原子種類，原子數(shù)目，位置對（

37、HKL）晶面方向上衍射強(qiáng)度的影響。結(jié)構(gòu)因數(shù)只與原子的種類以及在單胞中的位置有關(guān)，而不受單胞的形狀和大小的影響。,24. 計算結(jié)構(gòu)因數(shù)時，基點(diǎn)的選擇原則是什么?如計算面心立方點(diǎn)陣，選擇(0，0，0)、（1，1，0）、(0，1，0)與(1，0，0)四個原子是否可以，為什么?答：基點(diǎn)的選擇原則是每個基點(diǎn)能代表一個獨(dú)立的簡單點(diǎn)陣，所以在面心立方點(diǎn)陣中選擇(0，0，0)、（1，1，0）、(0，1，0)與(1，0，0)四個原子作基點(diǎn)是不可以的。因

38、為這4點(diǎn)是一個獨(dú)立的簡單立方點(diǎn)陣。,25. 當(dāng)體心立方點(diǎn)陣的體心原子和頂點(diǎn)原子種類不相同時，關(guān)于H+K+L=偶數(shù)時，衍射存在，H+K+L=奇數(shù)時，衍射相消的結(jié)論是否仍成立?答：假設(shè)A原子為頂點(diǎn)原子，B原子占據(jù)體心，其坐標(biāo)為：A：0 0 0 （晶胞角頂）B：1/2 1/2 1/2 （晶胞體心）于是結(jié)構(gòu)因子為：FHKL=fAei2π（0K+0H+0L）+fBei2π(H/2+K/2+L/2)

39、 =fA+fBe iπ(H+K+L)因為： enπi=e-nπi=(-1)n所以，當(dāng)H+K+L=偶數(shù)時: FHKL=fA+fB； FHKL2=(fA+fB)2 當(dāng)H+K+L=奇數(shù)時: FHKL=fA－fB；FHKL2=(fA－fB)2從此可見, 當(dāng)體心立方點(diǎn)陣的體心原子和頂點(diǎn)原子種類不同時，關(guān)于H+K+L=偶數(shù)時，衍射存在的結(jié)論仍成立，

40、且強(qiáng)度變強(qiáng)。而當(dāng)H+K+L=奇數(shù)時，衍射相消的結(jié)論不一定成立，只有當(dāng)fA=fB時,FHKL=0才發(fā)生消光，若fA≠fB，仍有衍射存在，只是強(qiáng)度變?nèi)趿恕?26.今有一張用CuKα輻射攝得的鎢(體心立方)的粉末圖樣，試計算出頭四根線條的相對積分強(qiáng)度（不計e-2M和A(θ)）。若以最強(qiáng)的一根強(qiáng)度歸一化為100，其他線強(qiáng)度各為多少?這些線條的 值如下，按下表計算。,28. 試總結(jié)德拜法衍射花樣的背底來源，并提出一些防止和減少背底的措施。答：

41、德拜法衍射花樣的背底來源是入射波的非單色光、進(jìn)入試樣后出生的非相干散射、空氣對X射線的散射、溫度波動引起的熱散射等。采取的措施有盡量使用單色光、縮短曝光時間、恒溫試驗等。,27. CuKα輻射（λ=0.154 nm）照射Ag（fcc）樣品，測得第一衍射峰位置2θ=38°，試求Ag的點(diǎn)陣常數(shù)。答：由sin2θ =λ（h2+k2+l2）/4a2 查表由Ag面心立方得第一衍射峰（h2+k2+l2）=3，所以代入數(shù)據(jù)2θ=38&#

42、176;，解得點(diǎn)陣常數(shù)a=0.671nm,29. 粉末樣品顆粒過大或過小對德拜花樣影響如何？為什么？板狀多晶體樣品晶粒過大或過小對衍射峰形影響又如何？ 答：粉末樣品顆粒過大會使德拜花樣不連續(xù)，或過小，德拜寬度增大，不利于分析工作的進(jìn)行。因為當(dāng)粉末顆粒過大（大于10-3cm）時，參加衍射的晶粒數(shù)減少，會使衍射線條不連續(xù)；不過粉末顆粒過細(xì)（小于10-5cm）時，會使衍射線條變寬，這些都不利于分析工作。 多晶體的塊

43、狀試樣，如果晶粒足夠細(xì)將得到與粉末試樣相似的結(jié)果，即衍射峰寬化。但晶粒粗大時參與反射的晶面數(shù)量有限，所以發(fā)生反射的概率變小，這樣會使得某些衍射峰強(qiáng)度變小或不出現(xiàn)。,30. 試從入射光束、樣品形狀、成相原理（厄瓦爾德圖解）、衍射線記錄、衍射花樣、樣品吸收與衍射強(qiáng)度（公式）、衍射裝備及應(yīng)用等方面比較衍射儀法與德拜法的異同點(diǎn)。試用厄瓦爾德圖解來說明德拜衍射花樣的形成。如圖所示，衍射晶面滿足布拉格方程就會形成一個反射圓錐體。環(huán)

44、形底片與反射圓錐相交就在底片上留下衍射線的弧對。,31. 同一粉末相上背射區(qū)線條與透射區(qū)線條比較起來其θ較高還是較低？相應(yīng)的d較大還是較小？既然多晶粉末的晶體取向是混亂的，為何有此必然的規(guī)律答:其θ較高,相應(yīng)的d較小,雖然多晶體的粉末取向是混亂的,但是衍射倒易球與反射球的交線，倒易球半徑由小到大，θ也由小到大，d是倒易球半徑的倒數(shù)，所以θ較高,相應(yīng)的d較小。32. 測角儀在采集衍射圖時，如果試樣表面轉(zhuǎn)到與入射線成30°角

45、，則計數(shù)管與人射線所成角度為多少？能產(chǎn)生衍射的晶面，與試樣的自由表面呈何種幾何關(guān)系？答：60度。因為計數(shù)管的轉(zhuǎn)速是試樣的2倍。輻射探測器接收的衍射是那些與試樣表面平行的晶面產(chǎn)生的衍射。晶面若不平行于試樣表面，盡管也產(chǎn)生衍射，但衍射線進(jìn)不了探測器，不能被接收。,33. 下圖為某樣品穩(wěn)拜相（示意圖），攝照時未經(jīng)濾波。巳知1、2為同一晶面衍射線，3、4為另一晶面衍射線．試對此現(xiàn)象作出解釋．答：未經(jīng)濾波，即未加濾波片,因此K系特征譜線

46、的Kα、Kβ兩條譜線會在晶體中同時發(fā)生衍射產(chǎn)生兩套衍射花樣，所以會在透射區(qū)和背射區(qū)各產(chǎn)生兩條衍射花樣。,34. A-TiO2（銳鐵礦）與R-TiO2（金紅石：）混合物衍射花樣中兩相最強(qiáng)線強(qiáng)度比IA-TiO2/IR-TO2＝1.5。試用參比強(qiáng)度法計算兩相各自的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。解： KR=3.4 KA=4.3 那么K=KR /KA=0.8 ωR=1/（1＋KIA/IR）=1/(1+0.8×1.5)=45%

47、 ωA=55%,35. 求淬火后低溫回火的碳鋼樣品，不含碳化物（經(jīng)金相檢驗），A（奧氏體）中含碳1％，M（馬氏體）中含碳量極低。經(jīng)過衍射測得A220峰積分強(qiáng)度為2.33（任意單位），M200峰積分強(qiáng)度為16.32，試計算該鋼中殘留奧氏體的體積分?jǐn)?shù)（實(shí)驗條件：Fe Kα輻射，濾波，室溫20℃，α-Fe點(diǎn)陣參數(shù)a=0.2866 nm，奧氏體點(diǎn)陣參數(shù)a=0.3571＋0.0044wc，wc為碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。解： 根據(jù)衍射儀法的強(qiáng)度公式

48、令 則衍射強(qiáng)度公式為：I = (RK/2μ)V 由此得馬氏體的某對衍射線條的強(qiáng)度為Iα=(RKα/2μ)Vα，殘余奧氏體的某對衍射線條的強(qiáng)度為Iy=(RKy/2μ)Vy。兩相強(qiáng)度之比為,殘余奧氏體和馬氏體的體積分?jǐn)?shù)之和為fγ+fα=1。則可以求得殘余奧氏體的百分含量：對于馬氏體，體心立方，又 α-Fe點(diǎn)陣參數(shù)a=0.2866nm, Fe Kα 波長 λ＝1.973 ， Θ=45

49、3K,T=293K對于奧氏體面心立方， a=0.3571×0.0044×1%=0.3575nm,所以殘留奧氏體體積含量：,36. 在α-Fe2O3及Fe3O4．混合物的衍射圖樣中，兩根最強(qiáng)線的強(qiáng)度比IαFe2O3/I Fe3O4=1.3，試借助于索引上的參比強(qiáng)度值計算α-Fe2O3的相對含量。答：依題意可知 在混合物的衍射圖樣中，兩根最強(qiáng)線的強(qiáng)度比

50、 這里設(shè)所求α-Fe2O3 的相對含量為Wα-Fe2O3 ， Fe3O4的含量為已知為 WFe3O4 ，借助索引可以查到α-Fe2O3及Fe3O4的參比強(qiáng)度為 Ks1和 Ks2，由K21= Ks1/ Ks2可得 的值K21 再由 以及 可以求出所求。,37. 一塊淬火+低溫回火的碳鋼，經(jīng)金相檢驗

51、證明其中不含碳化物，后在衍射儀上用FeKα照射，分析出γ相含1%碳，α相含碳極低，又測得γ220線條的累積強(qiáng)度為5.40，α211線條的累積強(qiáng)度為51.2，如果測試時室溫為31℃，問鋼中所含奧氏體的體積百分?jǐn)?shù)為多少？解:設(shè)鋼中所含奧氏體的體積百分?jǐn)?shù)為fγ,α相的體積百分?jǐn)?shù)為fα,又已知碳的百分含量fc=1％，由fγ+fα+fc=1得 fγ+fα=99％ (Ⅰ)又知Iγ/Iα=Cγ/Cα·fγ/fα （Ⅱ）其中Iγ=

52、5.40，Iα=51.2， Cγ=1/V02|F220|2·P220·∮(θ)e-2M, 奧氏體為面心立方結(jié)構(gòu)，H+K+L=4為偶數(shù)，故|F220|2=16f2,f為原子散射因子，查表可知多重性因子 P220=12, Cα=1/V02|F211|2·P211·∮(θ)e-2M ，α相為體心立方結(jié)構(gòu)，H+K+L=4為偶數(shù)，故 |F211|2=4f2，查表得P211=48.∴Cγ/

53、Cα=|F220|2·P220/|F211|2·P211=1.將上述數(shù)據(jù)代入，由(Ⅰ)、（Ⅱ）得 fγ=9.4％∴鋼中所含奧氏體的體積百分?jǐn)?shù)為9.4％.,38. 今要測定軋制7-3黃銅試樣的應(yīng)力，用CoKα照射（400），當(dāng)Ψ=0º時測得2θ=150.1°，當(dāng)Ψ=45º時2θ=150.99°，問試樣表面的宏觀應(yīng)力為若干？（已知a=3.695埃，E=8.83×10&

54、#215;1010牛／米2，ν=0.35）答：由于所測樣品的晶粒較細(xì)小，織構(gòu)少，因此使用為0º-45º法.  由公式:        把已知數(shù)據(jù)代入可得:所要求的式樣表面的宏觀應(yīng)力為3.047×107牛/米2。,39. 物相定性分析的原理是什么？對食鹽進(jìn)行化學(xué)分析與物相定性分析，所得信息有何不同？答：物相定性分析的原理：X射線

55、在某種晶體上的衍射必然反映出帶有晶體特征的特定的衍射花樣（衍射位置θ、衍射強(qiáng)度I），而沒有兩種結(jié)晶物質(zhì)會給出完全相同的衍射花樣，所以我們才能根據(jù)衍射花樣與晶體結(jié)構(gòu)一一對應(yīng)的關(guān)系，來確定某一物相。 對食鹽進(jìn)行化學(xué)分析，只可得出組成物質(zhì)的元素種類（Na，Cl等）及其含量，卻不能說明其存在狀態(tài)，亦即不能說明其是何種晶體結(jié)構(gòu)，同種元素雖然成分不發(fā)生變化，但可以不同晶體狀態(tài)存在，對化合物更是如此。定性分析的任務(wù)就是鑒別待測樣由哪

56、些物相所組成。,40. 物相定量分析的原理是什么？試述用K值法進(jìn)行物相定量分析的過程。答：根據(jù)X射線衍射強(qiáng)度公式，某一物相的相對含量的增加，其衍射線的強(qiáng)度亦隨之增加，所以通過衍射線強(qiáng)度的數(shù)值可以確定對應(yīng)物相的相對含量。由于各個物相對X射線的吸收影響不同，X射線衍射強(qiáng)度與該物相的相對含量之間不成線性比例關(guān)系，必須加以修正。 這是內(nèi)標(biāo)法的一種，是事先在待測樣品中加入純元素，然后測出定標(biāo)曲線的斜率即K值。當(dāng)要進(jìn)行這類待測材料

57、衍射分析時，已知K值和標(biāo)準(zhǔn)物相質(zhì)量分?jǐn)?shù)ωs，只要測出a相強(qiáng)度Ia與標(biāo)準(zhǔn)物相的強(qiáng)度Is的比值Ia/Is就可以求出a相的質(zhì)量分?jǐn)?shù)ωa。,41. 試借助PDF（ICDD）卡片及索引，對表1、表2中未知物質(zhì)的衍射資料作出物相鑒定。表1表2,答：（1）先假設(shè)表中三條最強(qiáng)線是同一物質(zhì)的，則d1=3.17，d2=2.24，d3=3.66，估計晶面間距可能誤差范圍d1為3.19-3.15，d2為2.26-2.22，d3為3.68-3.64

58、。 根據(jù)d1值（或d2，d3），在數(shù)值索引中檢索適當(dāng)?shù)膁組，找出與d1，d2，d3值復(fù)合較好的一些卡片。 把待測相的三強(qiáng)線的d值和I/I1值相比較，淘汰一些不相符的卡片，得到：因此鑒定出待測試樣為BaS（2）同理（1），查表得出待測試樣是復(fù)相混合物。并d1與d3兩晶面檢舉是屬于同一種物質(zhì)，而d2是屬于另一種物質(zhì)的。于是把d3=1.75當(dāng)作d2，繼續(xù)檢索。,現(xiàn)在需要進(jìn)一步鑒定待測試樣衍射花樣中其余線條屬于哪一相。

59、首先，從表2中剔除Ni的線條（這里假設(shè)Ni的線條中另外一些相的線條不相重疊），把剩余線條另列于下表中，并把各衍射線的相對強(qiáng)度歸一化處理，乘以因子2使最強(qiáng)線的相對強(qiáng)度為100。d1=2.09，d2=2.40，d3=1.47。按上述程序，檢索哈氏數(shù)值索引中，發(fā)現(xiàn)剩余衍射線條與卡片順序號為44-1159的NiO衍射數(shù)據(jù)一致。,因此鑒定出待測試樣為Ni和NiO的混合物。,42. 在一塊冷軋鋼板中可能存在哪幾種內(nèi)應(yīng)力？它的衍射譜有什么特點(diǎn)？按本章

60、介紹的方法可測出哪一類應(yīng)力？ 答：鋼板在冷軋過程中，常常產(chǎn)生殘余應(yīng)力。殘余應(yīng)力是材料及其制品內(nèi)部存在的一種內(nèi)應(yīng)力，是指產(chǎn)生應(yīng)力的各種因素不存在時，由于不均勻的塑性變形和不均勻的相變的影響，在物體內(nèi)部依然存在并自身保持平衡的應(yīng)力。通常殘余應(yīng)力可分為宏觀應(yīng)力、微觀應(yīng)力和點(diǎn)陣畸變應(yīng)力三種，分別稱為第一類應(yīng)力、第二類應(yīng)力和第三類應(yīng)力。 其衍射譜的特點(diǎn)：①X射線法測第一類應(yīng)力，θ角發(fā)生變化，從而使衍射線位移。測定衍射線位移，可求出宏觀殘

61、余應(yīng)力。②X射線法測第二類應(yīng)力，衍射譜線變寬，根據(jù)衍射線形的變化，就能測定微觀應(yīng)力。③X射線法測第三類應(yīng)力，這導(dǎo)致衍射線強(qiáng)度降低，根據(jù)衍射線的強(qiáng)度下降，可以測定第三類應(yīng)力。 本章詳細(xì)介紹了X射線法測殘余應(yīng)力，X射線照射的面積可以小到1--2mm的直徑，因此，它可以測定小區(qū)域的局部應(yīng)力，,由于X射線穿透能力的限制，它所能記錄的是表面10—30um深度的信息，此時垂直于表面的應(yīng)力分量近似為0，所以它所能處理的是近似的二維應(yīng)力；另外，

62、對復(fù)相合金可以分別測定各相中的應(yīng)力狀態(tài)。不過X射線法的測量精度受組織因素影響較大，如晶粒粗大、織構(gòu)等因素等能使測量誤差增大幾倍。按本章介紹的方法可測出第一類應(yīng)力——宏觀應(yīng)力。43.Ⅹ射線應(yīng)力儀的測角器2θ掃描范圍143°～163°，在沒有“應(yīng)力測定數(shù)據(jù)表”的情況下，應(yīng)如何為待測應(yīng)力的試件選擇合適的Ⅹ射線管和衍射面指數(shù)（以Cu材試件為例說明之）。答：宏觀應(yīng)力在物體中較大范圍內(nèi)均勻分布產(chǎn)生的均勻應(yīng)變表現(xiàn)為該范圍內(nèi)方

63、位相同的各晶粒中同名（HKL）面晶面間距變化相同，并從而導(dǎo)致了衍射線向某方向位移（2θ角的變化）這就是X射線測量宏觀應(yīng)力的基礎(chǔ)。,應(yīng)力表達(dá)式為： 如令 則：σФ = K1M 式中K1為應(yīng)力常數(shù)；M為2θ對sin2ψ的斜率，是計算應(yīng)力的核心因子，是表達(dá)彈性應(yīng)變的參量。應(yīng)力常數(shù)K1，隨被測材料、選用晶面和所用輻射而變化。 根據(jù)上述原理，用波長為λ的X射

64、線，先后數(shù)次以不同的λ射角ψ0照射試樣上，測出相應(yīng)的衍射角2θ對sin2ψ的斜率，便可算出應(yīng)力。 首先測定Ψ0=0º的應(yīng)變，也就是和試樣表面垂直的晶面的2θ角。一般地由布拉格方程先算出待測試樣某條衍射線的2θ，然后令入射線與試樣表面呈θ角即可，這正符合衍射儀所具備的衍射幾何。如圖4-7（a），這時計數(shù)管在θ角的附近（如±5º）掃描,得到確切的2θ。,再測定ψ為任意角時的2θψ。一般為畫2θψ

65、～sin2ψ曲線，通常取ψ分別為０º，15º，30，45º四點(diǎn)測量。如測45º時，讓試樣順時針轉(zhuǎn)45º，而計數(shù)器不動，始終保持在2θ附近。得到ψ=45º時的2θ值，而sin245º的值。再測ψ=15º，ψ=30º的數(shù)據(jù)。 將以上獲得的ψ為０º，15º，30，45º時的2θ值和sin2ψ的值作2θψ～Si

66、n2ψ直線，用最小二乘法求得直線斜率M，K可以通過E與V值求得，這樣就可求得試樣表面的應(yīng)力。44.在水平測角器的衍射儀上安裝一側(cè)傾附件，用側(cè)傾法測定軋制板材的殘余應(yīng)力，當(dāng)測量軋向和橫向應(yīng)力時，試樣應(yīng)如何放置？答： 測傾法的特點(diǎn)是測量方向平面與掃描平面垂直，也就是說測量扎制板材的殘余應(yīng)力時，其扎向和橫向要分別與掃描平面垂直。,45. 某立方晶系晶體德拜花樣中部分高角度線條數(shù)據(jù)如表所列。試用“a-cos2θ”的圖解外推法求其點(diǎn)陣常數(shù)（

67、準(zhǔn)確到4位有效數(shù)字）。λ=0.154nm。解 ：因立方晶系的晶格常數(shù)公式為： ，對應(yīng)上表4組數(shù)據(jù)分別有：a = 0.4972； 0.4980； 0.4990； 0.4995Sin2θ: 0.9114 0.9563 0.9761 0.9980Cos2θ: 0.0886

68、0.0437 0.0239 0.002以a – Cosθ作圖,由圖解外推法得：a=0.49955,46. 欲在應(yīng)力儀（測角儀為立式）上分別測量圓柱形工件之軸向、徑向及切向應(yīng)力工件各應(yīng)如何放置？假定測角儀為臥式，今要測定一個圓柱形零件的軸向及切向應(yīng)力，問試樣應(yīng)該如何放置？答：當(dāng)測角儀為立式式，可以使用同傾法中的固定Ψ法中的法0o-45o來測應(yīng)力，此時測量方向平面與掃描平面重合。測工件軸向應(yīng)力時使圓柱側(cè)面垂直于入

69、射線（此時Ψ＝0o),然后再使樣品在測量方向平面內(nèi)轉(zhuǎn)動45o（此時Ψ＝45o）；測徑向應(yīng)力時，應(yīng)使樣品底面垂直于入射線（此時Ψ＝0o)，再使樣品在測量方向平面內(nèi)轉(zhuǎn)動45o（此時Ψ＝45o）；測量切向應(yīng)力時，應(yīng)使工件切應(yīng)力方向垂直于入射線，即使入射線垂直于切向于軸向所形成的平面（此時Ψ＝0o)，再使樣品在測量方向平面內(nèi)轉(zhuǎn)動45o（此時Ψ＝45o）。當(dāng)測角儀為臥式時，可用側(cè)傾法來測應(yīng)力，此時即掃描平面（衍射平面）垂直于測量方向平面，當(dāng)測工

70、件軸向應(yīng)力時，使工件位于軸向與徑向所構(gòu)成的平面內(nèi)，側(cè)面垂直于徑向，掃描平面位于徑向與切向所構(gòu)成的平面內(nèi)。測工件切向應(yīng)力時，使工件軸向垂直于測角儀，測量時轉(zhuǎn)動一定角度即可。,47. 球差、像散和色差是怎樣造成的？如何減小這些像差？哪些是可消除的像差？ 答：1，球差是由于電磁透鏡磁場的近軸區(qū)與遠(yuǎn)軸區(qū)對電子束的會聚能力的不同而造成的。一個物點(diǎn)散射的電子束經(jīng)過具有球差的電磁透鏡后并不聚在一點(diǎn)，所以像平面上得到一個彌散圓斑，在某一位置

71、可獲得最小的彌散圓斑，成為彌散圓。還原到物平面上，則半徑為：rs=1/4 Cs α3 其中：rs 為半徑，Cs為透鏡的球差系數(shù)，α為透鏡的孔徑半角。所以見效透鏡的孔徑半角可 減少球差。2，色差是由于成像電子的波長（能量）不同而引起的。一個物點(diǎn)散射的具有不同波長的電子，進(jìn)入透鏡磁場后將沿各自的軌道運(yùn)動，結(jié)果不能聚焦在一個像點(diǎn)上，而分別交在一定的軸向范圍內(nèi)，形成最小色差彌散圓斑，半徑為：rc=Cc α|△E/E| 其