一維歐氏空間上的hardy-littlewood極大函數(shù)的一些性質(zhì)【文獻(xiàn)綜述】

1、1畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)一維歐氏空間上的一維歐氏空間上的HardyLittlewoodHardyLittlewood極大函數(shù)的一些性質(zhì)極大函數(shù)的一些性質(zhì)1930年，HardyLittlewood在一維周期區(qū)間上給出了一個(gè)函數(shù)的平均極大函數(shù)的概念，Wiener又在1939年將其移植于n維歐式空間。此后，由于它的廣泛應(yīng)用，現(xiàn)已發(fā)展成為比較成熟的理論。HardyLittlewood極大函數(shù)是調(diào)和分析中典型

2、的工具，HardyLittlewoodWiener的理論也在調(diào)和分析中占有及其重要的地位。HardyLittlewood，英國(guó)數(shù)學(xué)家，1885年6月9日出生于羅徹斯特，1997年9月9日卒于劍橋。他在數(shù)論中的素?cái)?shù)分布理論、華林問(wèn)題、黎曼函數(shù)、調(diào)和分析的三角級(jí)數(shù)論、發(fā)散級(jí)數(shù)求和與陶伯型定理，不等式，單葉函數(shù)以及非線性微分方程等許多方面都有重要的貢獻(xiàn)。他的工作隊(duì)分析學(xué)的發(fā)展有深刻的影響。從1931年開(kāi)始，他同R.E.A.C佩利合作，研究傅里

3、葉級(jí)數(shù)與冪級(jí)數(shù)，建立了以他們的名字命名的李特爾伍德佩利理論。這一理論在近代調(diào)和分析中占有重要的地位，并且仍在繼續(xù)發(fā)展中。哈代李特爾伍德極大函數(shù)，也經(jīng)常被引用。1982年出版了他的兩卷本全集。他的主要著作還有《函數(shù)論講義》、《不等式》。HardyLittlewood極大函數(shù)在調(diào)和分析的研究中占有極其重要的地位，并且有許多的應(yīng)用。調(diào)和分析是研究自然界各種數(shù)量關(guān)系及其結(jié)構(gòu)的一門(mén)學(xué)科，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和人文科學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用背景。我們知

4、道，實(shí)變理論的基本思想是與集合、函數(shù)、積分和微分等的概念緊密相關(guān)的，其中積分的微分理論就是Lebesgue積分理論的重要課題，HardyLittlewood極大函數(shù)便是研究這一課題的主要工具。關(guān)于極大函數(shù)一個(gè)基本結(jié)論是它滿足所謂的弱型不等式，而證明這一結(jié)論的關(guān)鍵是某一類(lèi)型的覆蓋引理。HardyLittlewood極大算子是Fourier分析領(lǐng)域中最基本和最重要的算子之一，本文除了一般框架外，作為應(yīng)用還討論了它與某些算子的密切關(guān)系。順便指

5、出，本文所介紹的覆蓋技術(shù)是研究算子弱有界性的基本途徑，Lebesgue微分定理的證明思想也是處理算子列點(diǎn)態(tài)收斂所使用的普遍方法。從經(jīng)典實(shí)分析（實(shí)變函數(shù)）在近代調(diào)和分析的過(guò)渡中，極大函數(shù)可以說(shuō)是一個(gè)標(biāo)志性的概念，一般出現(xiàn)在實(shí)分析的末尾與近現(xiàn)代調(diào)和分析的開(kāi)篇。同時(shí)，極大函數(shù)又是一個(gè)比較難理解的概念，原因大概就在于它屬于構(gòu)造型的概念，非常缺少便于把握的實(shí)例。雖然HardyLittlewood極大函數(shù)已被廣泛應(yīng)用于偏微分方程領(lǐng)域的研究中，但對(duì)其

6、正則性方面的討論卻通常被忽視。因此，在liczSobolev空間框架下對(duì)HardyLittlewood極大函數(shù)的有界性進(jìn)行研究，將Kinnunen和3[10]高福昌.凸曲線上極大函數(shù)與Hilbert變換[J].數(shù)學(xué)研究與評(píng)論1990（02）.[11]王斯雷.極大函數(shù)的帶權(quán)不等式[J].科學(xué)通報(bào)1984（19）.[12]王信林王信松.SL(2R)上的HardyLittlewood極大函數(shù)的強(qiáng)(pp)型估計(jì)[J].淮北煤師院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版