一維歐氏空間上hardy-littlewood極大函數(shù)的一些性質(zhì)【畢業(yè)論文】

1、1（20_20__屆）屆）本科畢業(yè)設(shè)計(jì)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)一維歐氏空間上HardyLittlewood極大函數(shù)的一些性質(zhì)3.????10110111xxfxxxx???????????????如果M如果如果例2.2設(shè)，，，則存在常數(shù)，僅與有關(guān)，1n???1pfxx??1p?Cpp使得.??????pfxCfx?M命題2.1(HardyLittlewood極大函數(shù)定義的等價(jià)性)設(shè)，那么存在僅與有關(guān)??1locfL?Rn的常數(shù)A，B，

2、使得對(duì)一切，.1x?R????A????MfxAMfxAMfxBMfx???命題2.2(HardyLittlewood極大函數(shù)的下半連續(xù)性)中任意函數(shù)的Hardy??1locLRfLittlewood極大函數(shù)在中是下半連續(xù)的.Mf1R定義2.3由（1.2.1），(1.2.2)及（1.2.3）所定義的，作用于上的算子統(tǒng)稱為Hardy??1locLRLittlewood極大算子，記為M.定義2.4算子T:，稱為型算子（或是有界的），????

3、11pqLL?RR1pq?????pq??pq如它滿足不等式，其中，常數(shù)C與無(wú)關(guān).滿足上述不等式的最小常數(shù)C稱為T??pqTfCf?f的范數(shù)，記作.??pq??pqT例2.3設(shè)，是兩個(gè)測(cè)度空間，是上的可測(cè)函數(shù)，且存在常數(shù)??X???Y???KxyXY?，，使得AB，，????rXKxydxA???..aeyY?，，????rYKxydxB???..aexX?作積分算子：T，，其中，，則????????YTfxKxyfydy?????pf