從二次曲線到二次曲面的軌跡方程【文獻綜述】

1、畢業(yè)論文文獻綜述畢業(yè)論文文獻綜述數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)從二次曲線到二次曲面的軌跡方程從二次曲線到二次曲面的軌跡方程1.1.國內(nèi)外現(xiàn)狀國內(nèi)外現(xiàn)狀二次曲線和二次曲面是解析幾何中的重要組成部分，而軌跡問題則是解析幾何的重點，更是難點。解析幾何又叫坐標(biāo)幾何它是用代數(shù)方法來研究幾何圖形和變換性質(zhì)的一門科學(xué)是17世紀(jì)初期產(chǎn)生出來的一個數(shù)學(xué)分科它包括平面解析幾何和空間解析幾何兩部分.通過在幾何空間中建立坐標(biāo)系就可將空間中的點均用坐標(biāo)表出從而圖形

2、的幾何性質(zhì)可以表示為圖形上的點的坐標(biāo)之間的關(guān)系特別是代數(shù)關(guān)系。朱瑾《淺談解析幾何的發(fā)展及其簡單應(yīng)用》簡單介紹了解析幾何的發(fā)展以及其在生產(chǎn)、生活中的簡單應(yīng)用。吳琦《笛卡爾與解析幾何學(xué)》提出解析幾何學(xué)的精髓所在是通過引進坐標(biāo)把幾何曲線表示成代數(shù)方程然后通過對方程的研究來揭示曲線的性質(zhì).笛卡爾通過帕普斯問題的解法表達了他的這個新思想和新方法?？凳ァ对诮馕鰩缀沃星筌壽E的幾種常用策略》針對軌跡問題是解析幾何中的重點也是難點這種情況對解析幾何中求

3、軌跡的常用方法進行了歸納和總結(jié)。有定義法，待定系數(shù)法，直接法三種方法，并對每一種方法以例題的形式做了詳細的闡述。李偉文《巧用二次曲線的定義解題》指出數(shù)學(xué)概念在教學(xué)中的重要性。然后指出用常規(guī)方法解題復(fù)雜而利用二次曲線的定義來解可達到簡單、快捷的典型事例來體現(xiàn)利用二次曲線的定義解題的好處。最后指出在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)強調(diào)數(shù)學(xué)概念、定義的理解掌握及運用從而使學(xué)生能鍛煉思維、提高能力。王衛(wèi)生，陶成?！抖吻€與二次曲面不變量的幾何特性研究》通過對二次

4、曲線與二次曲面方程系數(shù)所構(gòu)成的不變量，，，(二次曲線沒有)的幾何特性的研究給出了不變量相1I2I3I4I4I對應(yīng)的幾何意義.劉德金，司興?！督馕鰩缀谓虒W(xué)中應(yīng)注意的幾個問題》指出了解析幾何常用教材、教學(xué)參考書中存在的解法不通用、應(yīng)用代數(shù)條件不準(zhǔn)確、消參數(shù)忽視等價性等幾處瑕疵相應(yīng)地提出了解析幾何教學(xué)中應(yīng)該注意的幾個問題.2研究方向研究方向在平面解析幾何中，除了研究有關(guān)直線的性質(zhì)外，主要是研究圓錐曲線（圓、橢圓、拋物線、也被化為幾種標(biāo)準(zhǔn)形式，

5、或者引進曲線的參數(shù)方程。1745年歐拉發(fā)表了《分析引論》，這是解析幾何發(fā)展史上的一部重要著作，也是圓錐曲線研究的經(jīng)典之作。在這部著作中，歐拉給出了現(xiàn)代形式下圓錐曲線的系統(tǒng)闡述，從一般二次方程。出發(fā)，圓錐曲線的各種情形，經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換，總可以化成標(biāo)準(zhǔn)形式。繼歐拉之后，空間解析幾何也蓬勃地發(fā)展起來，由圓錐曲線導(dǎo)出了許多重要的曲面，諸如柱面、橢球面、單葉和雙葉雙曲面、以及各種拋物面等。4.4.存在問題存在問題現(xiàn)在很多數(shù)學(xué)家還在研究圓錐曲線

6、和二次曲面的問題，他們在前人的研究基礎(chǔ)上歸納總結(jié)，進一步完善圓錐曲線和二次曲面的定義，性質(zhì)以及各種軌跡方程的應(yīng)用。并將這些應(yīng)用于生活當(dāng)中。例如電影放映機的聚光燈泡的反射面是橢圓面，燈絲在一個焦點上，影片門在另一個焦點上；探照燈、聚光燈、太陽灶、雷達天線、衛(wèi)星的天線、射電望遠鏡等都是利用拋物線的原理制成的。然而對于圓錐曲線和圓錐曲面的軌跡問題的應(yīng)用就沒有系統(tǒng)的闡述。所以在本文的研究中將對這兩種軌跡問題的本質(zhì)進行歸納概括，有利于中學(xué)生更好的

7、掌握解析幾何的本質(zhì)，抓住它們的特性，感悟它們存在的意義。從而在求解方程的問題中更快、更好的解決。參考依據(jù)參考依據(jù)[1]呂林根許子道編.解析幾何（第四版）[M]高等教育出版社.2006，158174[2]丘維生編.解析幾何（第二版）[M].北京:北京師范大學(xué)出版社.1996，5658[3]蔣大為編.空間解析幾何及其應(yīng)用[M]北京:科學(xué)出版社.2004，7879[4]楊文茂李全英編.空間解析幾何習(xí)題集[J].武漢:武漢大學(xué)出版社.2003，

8、102105[5]朱瑾.淺談解析幾何的發(fā)展及其簡單應(yīng)用[J]科技信息，高校理科研究.73[6]吳琦.笛卡爾與解析幾何學(xué)[J]數(shù)學(xué)通訊.2002年第23期，4244[7]劉德金，司興海.解析幾何教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題[J]菏澤學(xué)院學(xué)報.第32卷第2期.105110.[8]李偉文.巧用二次曲線的定義解題[J]廣東職業(yè)技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報.2000年增刊.8182[9]王衛(wèi)生，陶成海.二次曲線與二次曲面不變量的幾何特性研究[J]重慶文理學(xué)院（自然

9、科學(xué)版）2009年6月.4953[10]唐勝偉.在解析幾何中求軌跡的幾種常用策略[J]內(nèi)江科技.2009年08期.61[11]呂林根許子道.解析幾何[M]北京:高等教育出版社.2006，231240[12]呂林根張紫霞孫存金.解析幾何學(xué)習(xí)指導(dǎo)書[M]北京:高等教育出版社.2001，4849.[13]陳志友陳燦輝.新編解析幾何教學(xué)輔導(dǎo)[M].東營:石油大學(xué)出版社.1994，271.[14]劉永錚陳燦輝.解析幾何習(xí)題課指導(dǎo)[M].成都:電子