一類二次曲線的代數(shù)結(jié)構(gòu)及Pascal線的軌跡.pdf

1、Pascal線是代數(shù)曲線中的重要概念，同時(shí)也具有重要幾何性質(zhì)。而代數(shù)曲線又是非常重要的研究對(duì)象和工具。尤其是經(jīng)過近年來的研究，人們發(fā)現(xiàn)多元樣條空間的奇異性問題與代數(shù)曲線的內(nèi)在性質(zhì)有著越來越重要的關(guān)系。值得提到的是，羅鐘鉉等人[7]建立了平面代數(shù)曲線的內(nèi)在性質(zhì)和多元樣條空間的奇異性之間的等價(jià)關(guān)系，并且利用了樣條的方法得到了平面代數(shù)曲線的不變量。由此，我們可以看出，通過此等價(jià)關(guān)系，我們可以把一個(gè)方面的某些方法與結(jié)論應(yīng)用到另一個(gè)方面。所以，對(duì)

2、于Pascal線性質(zhì)的討論，對(duì)于代數(shù)曲線以及多元樣條空間的結(jié)構(gòu)方面的研究也起著重要作用。 本文主要考慮了Pascal線的幾個(gè)方面的性質(zhì)。本文通過把具有同一條Pascal線的二次代數(shù)曲線化簡(jiǎn)為點(diǎn)與線的結(jié)構(gòu)，把二次代數(shù)曲線之間乘法運(yùn)算等價(jià)的轉(zhuǎn)移到點(diǎn)與點(diǎn)和線與線之間的運(yùn)算，從而把具有同一條Pascal線的二次代數(shù)曲線集合化為半群，并且確定了該半群的結(jié)構(gòu)，既該半群可以分為一一對(duì)應(yīng)子半群的并；在考慮Pascal線的軌跡問題時(shí)，本文引進(jìn)了兩