2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、本文主要參考自J.Moser([1])的文章,其主要目的是在一些經(jīng)典的可積哈密爾頓系統(tǒng)與曲面的基礎(chǔ)幾何之間建立一種聯(lián)系.找到相關(guān)積分的經(jīng)典途徑是以通過變量分離的手段解Hamilton-Jacobi方程為基礎(chǔ)的,這需要選取合適的變量和扎實的計算能力.在最近對偏微分方程的研究中,發(fā)現(xiàn)積分是某些線性算子的特征值,這些線性算子依賴于偏微分方程的解,但是它們的譜對偏微分方程的每個解都是保持不變的,于是在這個方程的時間發(fā)展下,線性算子在保持自己的譜

2、不變的的方式下改變,例如:它在一個保譜形變下改變時,這些被視為泛函的特征值就代表了積分. 自然地提出了問題,是否所有的可積哈密爾頓系統(tǒng)都可以描述為保譜形變呢?我們并沒有試圖從一般意義上回答這個問題,而是考慮一些經(jīng)典的例子,比如:橢球面上Jacobi測地流,對它們構(gòu)造保譜形變.對這個古老的問題并沒有得到新的結(jié)果,但是得到了關(guān)于這些算子的特征值和特征向量的一個有趣味的幾何描述. 本文在概述中講的是Moser關(guān)于可積哈密爾頓系

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